电工基础2课件.pptx

1、 三相正弦交流电路 6 三相正弦交流电路 6.1 三相电源的连接方式 6.2 三相负载的连接方式 6.3 三相电路的功率 三相交流电路三相交流电路 现代电力工程上几乎都采用三相四线制。三相交流供电系统在发电、输电和配电方面较单相供电具有很多不可比拟的优点，主要表现在： 1.三相电机产生的有功功率为恒定值，因此电机的稳定性好。 2.三相交流电的产生与传输比较经济。 3.三相负载和单相负载相比，容量相同情况下体积要小得多。 由于上述优点，使三相供电在生产和生活中得到了极其广泛的应用。 1、了解三相交流电的基本概念；2、熟悉三相电源和三相负载的两种连接方式；3、掌握对称三相交流电的概念及对称三相电路

2、的分析与计算；4、理解中线的作用和两种连接方式下线、相电压，线、相电流之间的关系；5、熟悉对称与不对称下三相电路各种功率的计算方法； 三相定子绕组对称嵌放在定子铁心槽中。定子铁心)120sin()120sin(sinmCmBmAtEetEetEe尾端： X Y Z 三相交流电是由三相发电机产生的。发电机主要由定子和转子两大部分构成。定子绕组首端： A B C转子铁心转子绕组转子绕组通电后产生磁场。转轴NS 三相定子绕组与旋转磁场相切割，感应对称三相电动势。 原动机带动转子绕轴旋转，形成气隙旋转磁场。 电路分析中很少用电动势，通常用电压来表示。以A相绕组的感应电压为参考正弦量，则发电机感应的对称

3、三相电压分别为：)120sin()120sin(sinmCmBmAtUutUutUu 1. 对称三相交流电的特点u0Tt120UB120 120三相电源Y接时的三个相电压显然是对称的！2. 三相电源的星形（Y）连接方式uAuBuC三相电源尾端连在一起三相电源首端分别向外引出端线，俗称火线。尾端公共点向外引出的导线称为中线，中线俗称零线。显然火线与零线之间的电压等于发电机绕组的三相感应电压相电压 火线与火线之间的电压称为线电压。uABuBCuCA三相电源绕组作Y形连接时，可以向负载提供两种 电压。此种供电系统称为三相四线制。 数量上，线电压uAB是相电压uA的1.732倍；相位上，线电压超前与其

4、相对应的相电压30电角！三相电源Y接时线、相电压之间的关系三个相电压对称电源的中性点总是接地的，因此相电压在数值上等于各相绕组首端电位。线电压与相电压之间的关系UB120120 120ACCACBBCBAABUUUUUUUUU电压等于两点电位之差-UB30AABAAB330cos21UUUU可得同理可得显然，电源Y接时的三个线电压也是对称的！UC-30UA-30 应该记住的几个名词： 端线（火线）、零线（地线）； 线电压、线电流； 相电压、相电流； 三相四线制。应记住的结论3. 三相电源的三角形（）连接方式显然发电机绕组作接时只能向负载提供一种电压！三相电源首尾相接构成闭环在电源的三个连接点处

5、分别外引三根火线。 显然，电源绕组作接时，线电压等于发电机绕组的三相感应电压。 发电机三相绕组作接时，不允许首尾端接反！否则将在三角形环路中引起大电流而致使电源过热烧损。uABuBCuCA三相电源绕组作接时，线电压等于电源绕组的感应电压。此种供电系统称为三相三线制。uAuCuB相线UU30 3plUU日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为:V220 V380PlUU、V127 V220PlUU、 三相电源绕组连接成Y接方式的最大优越性就是可向负载提供两种不同的电压，且其中线电压是发电机一相绕组感应电压的1.732倍！ 三相四线制供电系统两种电压一般表示为或 三相负载也有Y形和形两种连接方

6、式。1. 三相负载的Y形连接Z NZZiA线电流由连接方式决定了相电流plIIYYuAuBuCY接时负载端电压等于电源相电压(1)对称三相负载满足ZZZZCBA称为对称三相负载。0CBANIIIIY接对称三相负载中通过的电流CCCBBBAAAZ Z ZUIUIUI；iNY接对称三相电流对称，因此 对称负载Y接时，由于中线电流为零，中线不起作用，可以拿掉！ 电源线电压为380V，对称三相负载Y接，Z=3+j4，求：各相负载中的电流及中线电流。 V220732. 13803lpUU设V0220AUV120220BUV120220CU1 .53543jZA1 .53441 .5350220AAZUI

7、根据对称关系：A1 .17344BIA9 .6644CI 对称三相电路的计算可归结为一相电路计算，其它两相根据对称关系可直接写出。0CBANIIII则有解得中线电流实用中，三相电动机、变压器等都是对称三相负载。已知电源线电压为380V。三相Y接照明负载均为“220V、40W”白炽灯50盏，求：U相开路，V相开25盏，W相灯全开时各相电流及中线电流。 (2)不对称三相负载CBAZZZ时，称之为不对称三相负载。 求解不对称三相负载电路时，只要电路中有中线，就可把各相按照单相电路的分析方法分别计算，注意此时中线电流不等于零！U相开路相当于断路，有中线，V相和W相正常工作，电流分别为：照明电路A09.

8、 92205040 A54. 42202540WVII，0UIUB 显然，中线保证了Y接不对称三相负载的相电压平衡。有了中线，各相情况互不影响。VIWINIA15088. 794. 382. 6)93. 387. 7()55. 427. 2()87. 755. 4()93. 327. 2(12009. 912054. 4NjjjjI中线电流由相量图分析 上述照明电路若中线因故断开，且发生：(1)一相断路；(2)一相短路；情况又如何？ (1)无中线一相断路时，其余两相相当于串联接于380V线电压上：V127 V2532 .244 .484 .48380WVUU，2 .2450402204 .48

9、25402202W2VRRV相、，W相均不能正常工作！(2)无中线一相短路时； 此时，V相和W相均通过短路相分别形成回路，各相端电压为380V，高于额定电压220V，显然都会被烧损。 负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，当有的超过用电设备的额定电压时，可能烧损或减少使用寿命；而有的达不到额定电压不能正常工作。如前面所讲到的照明电路，由于中线断开且一相发生故障，由此造成各相负载的不对称。换句话讲，如果有中线，当一相发生故障时，其它无故障负载相仍能正常工作。因此，对通常工作在不对称情况下的三相电路而言，中线绝对不允许断开！而且必须保证中线可靠。为确保中线在运行中不断开，中线上不

10、允许安装保险丝和开关。2. 负载的形连接线电流三相负载首尾相接构成一个闭环，相电流)(CAABCAABAIIIII对三个结点列KCL方程可得：相量图分析Z Z ZCACABCBCABABUIUIUI； 接时负载的端电压等于电源线电压。由于三个线电压对称，因此三个相电流对称。ZZZiA由三个联结点分别向外引出端线。iABiBiCiBCiCA)(ABBCABBCBIIIII)(BCCABCCACIIIII(1)三相负载对称时-IBCIAICA-IBIAB-IC观察相量图可得：uABuBCuCA -IBCIAICA-IBIAB-IC303ABAII即：线、相电流的数量关系为：303BCBII303C

11、ACII相位上，线电流滞后相电流30。plII3(2)三相负载不对称时各相电流分别计算：CACACABCBCBCABABABZ Z ZUIUIUI；线、相电流之间不再有 倍的关系3BCCACABBCBCAABA IIIIIIIII；应根据分别计算。ZBCZABZCA-IBCIAICA-IBIAB-IC303030复习单相交流电路功率：1. 三相电路的功率 三相电路对称时，各种功率分别为：UISUIQUIP sin ,cos，)VA(33)Var(sin3sin3)W(cos3cos3PPPPPPIUIUSIUIUQIUIUPllllll 三相电路不对称时，各种功率分别为：)VA( )()Var

12、( )W( 2CL2321321QQPSQQQQPPPP其中容性Q为负值和连接方法和连接方法有无关系？有无关系？Y接时PP 3IIUUll，接时PP3 IIUUll， 【例例】 有一对称三相负载，每相电阻为R = 6 ，电抗X = 8 ，三相电源的线电压为UL = 380 V。求：(1) 负载做星形联结时的功率PY；(2) 负载做三角形联结时的功率P。 解：解：每相阻抗均为 ，功率因数 (1) 负载做星形联结时：相电压 线电流等于相电流 负载的功率 (2) 负载做三角形联结时：相电压等于线电压 UP = UL= 380 V，相电流 线电流 IL= IP= 66 A负载的功率 为PY的3倍。10

13、8622Z6 .0cosZRV2203LYPUUA22YPYPYLZUIIkW7 . 8cos3YLYLYIUPA38PLZUI3kW26cos3LLIUP三相正弦交流电路三相正弦交流电路小结小结 本章介绍了电路的基本概念，内容包括： 一、三相电源 振幅相等、频率相同，在相位上彼此相差120的三个电动势称为对称三相电动势。对称三相电动势瞬时值的数学表达式为 第一相(U相)电动势： e1 = Emsin( t) 第二相(V相)电动势： e2 = Emsin( t 120) 第三相(W相)电动势： e3 = Emsin( t 120) 三相电源中的绕组有星形(亦称Y形)接法和三角形(亦称 形)接法

14、两种。三相正弦交流电路三相正弦交流电路二、三相负载1. 三相负载的三相负载的Y形接法形接法在三相四线制电路，线电压UL是负载相电压UYP的 倍，即 负载的相电流IYP等于线电流IYL，即 IYL = IYP当三相负载对称时，即各相电流(或各线电流)振幅相等、频率相同、相位彼此相差120，并且中线电流为零。所以中线可以去掉，即形成三相三线制电路。2三相负载的三相负载的 形接法形接法负载做 形联结时只能形成三相三线制电路。显然不管负载是否对称(相等)，电路中负载相电压UP都等于线电压UL，即 UP = UL当三相负载对称时，相电流和线电流也一定对称。负载的相电流为线电流IL等于相电流IP的 倍，即

15、 IL= IP3YPL3UUZUIPP33三相正弦交流电路三相正弦交流电路 三、三相功率 三相负载的有功功率等于各相功率之和，即 P = P1 P2 P3 在对称三相电路中，无论负载是星形联结还是三角形联结，由于各相负载相同、各相电压大小相等、各相电流也相等，所以三相功率为 其中 为对称负载的阻抗角，也是负载相电压与相电流之间的相位差。cos3cos3LLPPIUIUP 前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会遇到非正弦周期的电压或电流。遇到非正弦周期的电压或电流。 分析非正

16、弦周期电流的电路，仍然要应用电分析非正弦周期电流的电路，仍然要应用电路的基本定律，但和正弦交流电路的分析还是有路的基本定律，但和正弦交流电路的分析还是有不同之处；本章主要讨论一个非正弦周期量可以不同之处；本章主要讨论一个非正弦周期量可以分解为恒定分量（如果有的话）和一系列频率不分解为恒定分量（如果有的话）和一系列频率不同的正弦量。同的正弦量。(2).1) 电路中有非线性元件；电路中有非线性元件；2) 电源本身是非正弦；电源本身是非正弦；3) 电路中有不同频率的电源共同作用。电路中有不同频率的电源共同作用。+-iu+-0uiut O0ut O示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿

17、波周期性锯齿波计算机内的脉冲信号计算机内的脉冲信号OOT tO晶体管交流放大电路晶体管交流放大电路u0t+Ucc+-iu+-u0+-SetCRuuitetE0e1tEEEesin1m1m0 01 10 0e问题问题1iReE0e1+-此时电路中的电流也是非正弦周期量。此时电路中的电流也是非正弦周期量。即：即：tREREReisin1m0具体方法在具体方法在4中介绍中介绍问题问题2：既然不同频率的正弦量和直流分量可以叠既然不同频率的正弦量和直流分量可以叠加成一个周期性的非正弦量，加成一个周期性的非正弦量，那么反过来一个非那么反过来一个非正弦的周期量是否也可分解为正弦分量和直流分正弦的周期量是否也

18、可分解为正弦分量和直流分量呢？量呢？数学上已有了肯定的答案，一切满足狄里数学上已有了肯定的答案，一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数。赫利条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数。这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流电路来求解。电路来求解。例例:电路如图，电路如图，u是一周期性的非正弦量，是一周期性的非正弦量， 求求 i 谐波分析法谐波分析法iRu+-基波（或基波（或一次谐波）一次谐波）二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频）直流分量直流分量高次谐波高次谐波) )( (s si in n1 1m m0 0k kk kk kt tk kA

19、AA A.) )2 2( (s si in n) )( (s si in n) )( (2 22 2m m1 11 1m m0 0t tA At tA AA At tf f(1). 周期函数周期函数 的傅里叶级数的傅里叶级数 )(tf 条件：条件：在一周期内有有限个极大、极小值，在一周期内有有限个极大、极小值，有限个第一间断点。有限个第一间断点。11cossin)(kkkktkCtkBAtfmm0tkCtkB tkAtkA tkAkkkkkkkkkkkcossincossinsincoscossinmmmmm m) )( (t tk ks si in nc co os s) )( (s si

20、in nt tk kA A)tk(AAfKk1km0sin )(t tkkttktfCttktfBttfA20m20m200)d()cos(1)d()sin(1)d()(21 1m1m0cossin)(kkkktkCtkBAtf所以所以)(tf 求出求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函数便可得到原函数 的的展开式展开式。)sin551sin331(sin4m.tttUu)sin5251sin391(sin82m.tttUuut Out O)sin331sin221sin121(m.tttUu.)cos4152cos232(12Umttuut Ot uO直流分量直流分量基波基波)(sin1m0k

21、kktkAUu )sin51t5tt UUsin331(sin22mm五次谐波五次谐波三波谐波三波谐波七次谐波七次谐波tutuOtuOtuOtuOutut 从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等的，从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等的，频率愈高，则幅值愈小。说明傅里叶级数具有收敛频率愈高，则幅值愈小。说明傅里叶级数具有收敛性；其中性；其中恒定分量恒定分量（如果有的话）、（如果有的话）、基波及接近基基波及接近基波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分。上。上图中，我们图中，我们只取到五次谐波，只取到五次谐波，若谐波的项数取得愈若谐波的项数取得愈多，则合

22、成的曲线愈接近原来的波形。多，则合成的曲线愈接近原来的波形。用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低把它们依次排列起来。称为频率的高低把它们依次排列起来。称为频谱图。频谱图。设：设：Um=10V)sin551ttt(UUusin331sin22mm5 20 320 520 3 5 u(V)O)sin(1m0kkktkiIi 若若则有效值则有效值:TtiTI02d1)d(sin1201m0ttkIITTkkk IIIkk12m2021 222120III 非正弦周期量的有效值 非正弦周期信号的有效值定义与正弦波一样。 如果一个非正弦周期电流流经电

23、阻R时，电阻上产生的热量和一个直流电流I流经同一电阻R时，在同样时间内所产生的热量相同，这个直流电流的数值I，叫做该非正弦电流的有效值。 222120IIII式中：式中： , , 222m21m1IIII同理，同理， 222120UUUU结论：周期函数的有效值为直流分量及各次结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。谐波分量有效值平方和的方根。例例1: 求图示波形的有效值和平均值求图示波形的有效值和平均值5A25100d10140402TTtTtTI2.5A4100TTI解：解：ti(A)104TTOt u2图示是一半波整流电压图示是一半波整流电压的波形，求其有效值和的

24、波形，求其有效值和平均值。平均值。O(2). 利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分量分别计算。（量分别计算。（注意注意:对交流各次谐波的对交流各次谐波的XL、XC不同，对直流不同，对直流C相当于开路、相当于开路、L相当于短路。相当于短路。）(1). 利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒定分量和各次正弦谐波分量相加的结果；定分量和各次正弦谐波分量相加的结果；(3). 将以上计算结果，用将以上计算结果，用瞬时值叠加瞬时值叠加。注意：不。注意：不同频率的同频率的正弦量相加，不能用相量计算，也不能正弦量相加，不能用

25、相量计算，也不能将各分量的有效值直接相加。将各分量的有效值直接相加。0.02S80VF22.50.05H10m TUC L R、求电流求电流 。i+RCui-L解：解：2d1d)(1m0/20m0UtUTttuTUTT 直流分量：直流分量：T/2 TtumUO谐波分量：谐波分量：(k为偶数为偶数) 20m)d(sin1tt kuBk(k为奇数为奇数) kUt kkUm0m40)cos1(2 20m)d(cos1tt kuCk0)sin1(20mt kkUkUBCBAkkkkmm2m2mm2（k为奇数）为奇数）0arctanmmkkkBC)sin(1m0kkkt kAUu 所所以以)sin551

26、tttUUsin331(sin22mm等效电源等效电源1u0U3u5u+-+-+-+-T/2 TtumUO直流分量直流分量40V2082m0 UUV513.140822m1m UU基波最大值基波最大值S0.02V08m T,U 代入已知数据：代入已知数据：得得10.2V511m5mUU三次谐波最大值三次谐波最大值五次谐波最大值五次谐波最大值17V311m3m UUrad/s3140.023.1422T角频率角频率Vsin314511tu V314sin33513tu40V0UV314sin55515tu(1) 直流分量直流分量 U0 作用：作用：40V0U00I 对直流，电容相当于断路；对直流

27、，电容相当于断路；电感相当于短路。所以输出的电感相当于短路。所以输出的直流分量为：直流分量为：U0I0+-(2) 基波作用基波作用15.70.05314141 1022.5314116LC)1-j(1CLRZfCL 22.5 0.05H s /314rad+RC1ui-L0.4A12651Z11m1mUIVsin314511tu 85.3-126141)j(15.710+RC3ui-L1.7A1017Z33m3mUIV314sin33513tu001)314115.7j(310)31j(33 C-LRZ+RC5ui-L0.2A51.210.2Z55m5mUIV314sin55515tu78.8

28、51.2)514115.7j(510)51j(55 C-LRZA)78.80.2sin(51.7sin3)85.30.4sin(5310tttiiiIi 00IA01.73m IA78.82 .05m IA85.34 . 01m I已知：已知：F501kC R、求：各支路中的电流和两端电压。求：各支路中的电流和两端电压。mAsin628020.7071.5tiRCui+-RiCi1.5V1.51S00 RIU1.5mAS0IR0Ui+-0I31050628011611 CXCmA6280sin20.7071ti RXC 1因因为为mV12. 2707. 03111 IXUCCRC1u1i+-0

29、Ri1iCRi0U+-CR0I1i01U+-CR01UUC 所所以以ti(mA)ti(mA)tI0(mA)+.IIIII5310TtiuTP0d1)sin()(1m0kkktkUUtu)sin()(1m0kkkktkIIti.PPP210)(cos100kikukkkkk IUIUP 试计算例试计算例5.4.1电路中的平均功率电路中的平均功率解解:根据根据5.4.1电路已计算出电流和电压为电路已计算出电流和电压为:A)78.80.2sin(51.7sin3)85.30.4sin(ttti V10.2sin517sin3sin5140tttu .PPPP2105310PPPPP平均功率为平均功率

30、为:0000IUP0.8Wcos85.320.451cos85.3111IUP14.45W21.717cos0333IUP15.45W0.214.450.805310 PPPPP所所以以0.2Wcos78.820.210.2cos78.8555IUP小结 1、不按正弦规律变化的电流、电压、电动势，统称为非正弦交流电。使用非正弦交流电源，同电路中有不同频率的电源共同作用或电路中存在非线性元件都能产生非正弦信号。 2、一个非正弦波，可以分解为其多次谐波的代数和形式，即 3、非正弦周期量的有效值为 4、非正弦周期量的平均功率为多次谐波平均功率之和，即)2sin(2)sin(2)2sin(2)sin(

31、202201100220110tUtUUutItIIi222120222120UUUUIIII33322211100coscoscosIUIUIUIUP 第八节 电路的暂态分析 教学内容瞬态过程的基本概念瞬态过程的基本概念 1瞬态过程瞬态过程 瞬态过程又叫做过渡过程。如图所示的RC直流电路，当开关S闭合时，电源E通过电阻R对电容器C进行充电，电容器两端的电压由零逐渐上升到E，只要保持电路状态不变，电容器两端的电压E就保持不变。电容器的这种充电过程就是一个瞬态过程。 2电路产生瞬态过程的原因电路产生瞬态过程的原因 由上可知，电路产生瞬态过程的原因是： (1) 电路中必须含有储能元件(电感或电容)

32、。 (2) 电路状态的改变或电路参数的变化。电路的这些变化称为换路。 RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程 一、RC电路的充电 如图中，开关S刚合上时，由于uC(0) = 0，所以uC(0+) = 0，uR(0+) = E，该瞬间电路中的电流为 电路中电流开始对电容器充电，uC逐渐上升充电电流i逐渐减小，uR也逐渐减小。当uC趋近于E，充电电流i趋近于0，充电过程基本结束。理论和实践证明，RC电路的充电电流按指数规律变化。其数学表达式为则 式中 = RC 称为时间常数，单位是秒(s)，它反映电容器的充电速率。 越大，充电过程越慢。当t = (3 5) 时，uC为(0.95 0.99)E，认为充电过

33、程结束。REi)0(RCtREieRCtREiRue)e1 ()e1 (tRCtRcEEuEu 【例例】在图所示的电路中，已知E = 100 V，R = 1 M，C = 50 F。问：当闭合后经过多少时间电流减小到其初始值的一半。 解： =RC = 50 s 则 i(0+)的一半为 即 查指数函数表， t = 50 0.693 34.7 sAe100e50tRCtREiA505 . 01005 . 0RE50e10050t5 . 0e50t693. 050t 二、RC电路的放电 如图所示，电容器充电至uC =E后，将S扳到2，电 容器通过电阻R放电。电路中的电流及都按指数规律变化，其数学表达式

34、为 =RC是放电的时间常数。 uC和i的函数曲线如图所示。tCtRtEeuEeueREi 【例例】图所示电路中，已知C = 0.5 F，R1 = 100 ，R2 = 50 k，E = 200 V当电容器充电至200 V，将开关S由接点1转向接点2，求初始电流、时间常数以及接通后经多长时间电容器电压降至74 V？解： = R2C = 50 103 0.5 106 s = 25 ms求得 t/ = 1t = = 25 ms A1041050200)0()0(332RuiC37. 020074)0(CCtuueRL电路的瞬态过程电路的瞬态过程 一、RL电路接通电源在图中所示的RL串联电路中，S刚闭合

35、时电路的方程为i 、uR、uL变化的数学表达式为 所以 式中 ，称为RL电路的时间常数，单位为秒(s)，意义和RC电路的时间常数 相同。i、uR和uL随时间变化的曲线如图13-10所示。图13-10 RL电路接通电源时，电流、电压曲线)e1 ()e1 (ttRLREREiEtiLRiEuuLR)e1 ()e1 (ttRLREEuttRLLEEueeRL i、uR和uL随时间变化的曲线如图所示。 二、RL电路切断电源 在左图所示的电路中，S闭合稳定后，断开S的等效电路如右图所示。 i ，uR ，uL的数学表达式为 式中 是开关断开瞬时电感线圈中的初始电流。tLLRtLERiuuiie)0(e )

36、0(1)0(REiL 【例例】图中，K是电阻为R = 250 W，电感L = 25 H的继电器，R1 = 230 W，电源电动势E = 24 V。设这种继电器的释放电流为0.004 A。问：当S闭合后多少时间继电器开始释放？解：S未闭合前，继电器中电流为S闭合后，继电器所在回路的时间常数为 继电器所在回路的电流为： 当iL等于释放电流时，继电器开始释放，即解得 t 0.25 s即S闭合后0.25 s，继电器开始释放。A05. 025023024)0(1RREiLs1 . 025025RLAe05. 0)0(10ttLLeiit10e05. 0004. 0一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法 一

37、阶电路是指含有一个储能元件的电路。一阶电路的瞬态过程是电路变量有初始值按指数规律趋向新的稳态值，趋向新稳态值的速度与时间常数有关。其瞬态过程的通式为式中：f (0+) 瞬态变量的初始值；f () 瞬态变量的稳态值； 电路的时间常数。 可见，只要求出f (0+)、f ()和 就可写出瞬态过程的表达式。 把f (0+)、f ()和 称为三要素，这种方法称三要素法。如RC串联电路的电容充电过程，uC(0+) = 0， uC() = E， = RC，则uC(t)= uC()+ uC(0+) uC ()结果与理论推导的完全相同，关键是三要素的计算。f (0+)由换路定律求得，f ()是电容相当于开路，电

38、感相当于短路时求得的新稳态值。 = RC或 ，R为换路后从储能元件两端看进去的电阻。RL tffftf e)()0()()( 【例】如图所示的电路中，已知E = 6 V，R1 = 10 k，R2 = 20 k，C = 30 F，开关S闭合前，电容两端电压为零。求：S闭合后电容元件上的电压比? 解：uC(0+) = uC (0) = 0 等效电阻 则通解为V22010610)(211RRERuCk320201020102121RRRRRs2 . 010301032063RCVe22e ) 20 (252 . 0ttCu 【例】图所示电路中，已知E = 20 V，R1 = 2 kW，R2 = 3

39、kW，L = 4 mH。S闭合前，电路处于稳态，求开关闭合后，电路中的电流。 解：(1) 确定初始值： iC(0+) = iL(0) = 4 mA (2) 确定稳态值 (3) 确定时间常数 R = R1 = 2 k 则通解为mA43220)0 (21RREiLmA10A10220)(31REiLs2s102102104633RLmA)610()104(1066105102ttLeei 小小 结结 小小 结结 一、在具有储能元件的电路中，换路后电路由一种稳态到另一种稳态的过程为过渡过程。 二、换路时电容两端的电压和电感中的电流不能突变， 即 uC(0) = uC(0+) iL(0+) = iL(

40、0) 称为换路定律。 三、一阶电路的三要素是初始值f (0+)，稳态值f ()和时间常数 ，由三要素法可以很方便地写出一阶电路的瞬态过程的表达式。 tffftf e)()0()()(tECu稳态稳态暂态暂态旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡（过渡（暂态暂态）过程）过程 :C电路处于电路处于旧稳态旧稳态KRE+_Cu开关开关K闭闭合合1.1.电路的过渡（暂态）过程电路的过渡（暂态）过程电路处于电路处于新稳态新稳态RE+_Cu “稳态稳态”与与 “暂态暂态”的概的概念念: 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。到稳定值。 无过渡过程无过渡过程

41、I电阻电路电阻电路t = 0UR+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程不存在过渡过程。 产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因?EtCu 电容为电容为储能元件储能元件，它储存的能量为电场能量，它储存的能量为电场能量 ，其大，其大小为：小为： 电容电路电容电路2021cuidtuWtC储能元件储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电容的电路存在容的电路存在过渡过程过渡过程。UKR+_CuCtLi储能元件储能元件电感电路电感电路 电感为电感为储能元件储能元件，它储存的能量

42、为磁场能量，其，它储存的能量为磁场能量，其大小为：大小为：2021LidtuiWtL 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电感的电路存在感的电路存在过渡过程过渡过程。KRU+_t=0iL L储能：储能：221LLLiW 换路换路: : 不能突变不能突变Cu不不能能突突变变Li C 储能：储能：221CCCuW 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成若若cu发生突变，发生突变， dtduiCC不可能！不可能！一般电路一般电路则则结论结论 有储能元件（有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生）的电路在电路状态发生变化（换路

43、）时（如：电路接入电源、从电源断变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡）电路，不存在过渡过程。过程。 电路中的电路中的 u、i 在过渡过程期间，从在过渡过程期间，从“旧稳态旧稳态”进进入入“新稳态新稳态”，此时，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，都处于暂时的不稳定状态，所以所以过渡过程过渡过程又称为电路的又称为电路的暂态过程暂态过程。2. 2. 换路定理与电压和电流初始值的确定换路定理与电压和电流初始值的确定 换路换路: 电路状态的改变。如：电路状态的改变。如

44、： 1 . 电路接通、断开电源电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变电路中元件参数的改变 换路定理：换路定理：在换路瞬间，电容上的电压、电感中在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。的电流不能突变。 换路定律 换路使电路的能量发生变化，但不跳变。电容所储存的电场能量为 ，电场能量不能跳变反映在电容器上的电压uC不 能跳变。电感元件所储存的磁场能量为 ，磁场能量不能 跳变反映在通过电感线圈中的电流iL不能跳变。 设t = 0为换路瞬间，则以t = 0 表示换路前一瞬间，t = 0+ 表示换路后一瞬间，换路的时间间隔为零。从t

45、 = 0 到t = 0+ 瞬间，电容元件上的电压和电感元件中的电流不能跃变，这称为换路定律。 用公式表示为 uC(0) = uC(0+) iL(0+) = iL(0)221CCu221LLi换路定理换路定理: :在换路瞬间，电容上的电压、在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。电感中的电流不能突变。设：设：t=0 时换路时换路00- 换路前换路前稳态终了瞬间稳态终了瞬间- 换路后换路后暂态起始瞬间暂态起始瞬间)0()0(CCuu)0()0(LLii则：则： 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：变的原因解释如下： 自然界物

46、体所具有的能量不能突变，能量的积累或自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以释放需要一定的时间。所以*电感电感 L 储存的磁场能量储存的磁场能量）（221LLLiW LW不能突变不能突变Li不能突变不能突变CW不能突变不能突变Cu不能突变不能突变电容电容C存储的电场能量存储的电场能量）（221CCuWc *若若cu发生突变，发生突变，dtduci不可能不可能！一般电路一般电路则则所以电容电压所以电容电压不能突变不能突变从电路关系分析从电路关系分析KRU+_CiuCCCCudtduRCuiRUK 闭合后，列回路电压方程：闭合后，列回路电压方程：)(dtduCi )0

47、(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL U +-00)(Cu, 00)(L , RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值U +-iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效电路等效电路已知已知:电压表内阻电压表内阻H1k1V20LRU、k500VR设开关设开关 K 在在 t = 0 时打开。时打

48、开。求求: K打开的瞬间打开的瞬间,电压表两的电压表两的 电压。电压。 解解:换路前换路前mA20100020)0(RUiL(大小大小,方向都不变方向都不变)换路瞬间换路瞬间mA20)0()0(LLiiK.ULVRiL例例2 2t=0+时的等时的等效电路效电路mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033VmA20)0(LSiIVSI注意注意:实际使用中要加保护措施实际使用中要加保护措施,加续流二极管加续流二极管或或先去掉电压表再先去掉电压表再打开开关打开开关S。KULVRiL解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0)

49、换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL+_+_t = 0 -等效电路等效电路+_+_V414)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li+_+_t = 0 -等效电路等效电路由换路定则：由换路定则：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)由图可列出由图可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0(

50、)0( LCiii带入数据带入数据4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Cii+_+_t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_t = 0+时等效电路时等效电路4V1A+_+_解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)