超常颗粒两相流动—林建忠讲义课件.ppt

1、微尺度多相流动及界面效应高级讲习班微尺度多相流动及界面效应高级讲习班林建忠林建忠超常颗粒两相流动超常颗粒两相流动圆柱状颗粒两相流圆柱状颗粒两相流内内 容容 1. 普遍性与重要性普遍性与重要性 2. 特殊性与复杂性特殊性与复杂性 3. 颗粒在流场中的受力颗粒在流场中的受力 4. 颗粒取向分布函数方程及求解颗粒取向分布函数方程及求解 5. 颗粒在流场中形成、凝并和分布颗粒在流场中形成、凝并和分布 6. 颗粒的沉降及相互作用颗粒的沉降及相互作用 7. 颗粒对于湍流场的影响颗粒对于湍流场的影响 8. 圆管流动阻力圆管流动阻力与传热特性与传热特性1. 普遍性与重要性普遍性与重要性 常规流固两相流的颗粒是

2、圆球常规流固两相流的颗粒是圆球 假设圆柱状颗粒不存在变形弯曲假设圆柱状颗粒不存在变形弯曲 颗粒长径比大于颗粒长径比大于 1 圆柱状或近似圆柱状颗粒两相流圆柱状或近似圆柱状颗粒两相流在纤在纤 维增强材料、谷物等物料输送、污染物维增强材料、谷物等物料输送、污染物 的沉降和废水处理、化工聚合物、纺纱的沉降和废水处理、化工聚合物、纺纱 流程、玻璃制造业、造纸工业、减阻等流程、玻璃制造业、造纸工业、减阻等 有着广泛应用。有着广泛应用。 1.1 普遍性普遍性纤维增强材料纤维增强材料1.1 普遍性普遍性 物料输送物料输送 木屑、谷物、豆类木屑、谷物、豆类 药品胶囊等药品胶囊等1.1 普遍性普遍性污染物沉降污

3、染物沉降1.1 普遍性普遍性化工聚合物化工聚合物1.1 普遍性普遍性纺纱流程纺纱流程1.1 普遍性普遍性玻璃制造业玻璃制造业1.1 普遍性普遍性造纸工业造纸工业1.1 普遍性普遍性造纸工业造纸工业1.1 普遍性普遍性减阻减阻1.2 重要重要性性 在研究的基础上，可在研究的基础上，可改进纤维增强改进纤维增强 材料材料 的性能，提高谷物等物料输送的效率，掌的性能，提高谷物等物料输送的效率，掌 握并控制污染物的沉降规律，优化生物流握并控制污染物的沉降规律，优化生物流 和聚合物流的流动结构，提高聚合物、和聚合物流的流动结构，提高聚合物、 纺纺 织品、玻璃制品、纸制品的质量，增强减织品、玻璃制品、纸制品

4、的质量，增强减 阻节能效果阻节能效果。2. 特殊特殊性与性与复杂复杂性性 圆柱在圆柱在形状上非各向同性。形状上非各向同性。 在与圆球相同的体积浓度下，具有较在与圆球相同的体积浓度下，具有较 大的影响半径。大的影响半径。 圆柱会产生更复杂的尾流结构，因而圆柱会产生更复杂的尾流结构，因而 对流场的影响更大。对流场的影响更大。 圆柱形颗粒的圆柱形颗粒的空间分布与其取向分布空间分布与其取向分布 耦合，加大描述难度。耦合，加大描述难度。 研究方法的特殊性。研究方法的特殊性。2.1 特殊特殊性性形状非各向同性形状非各向同性 形状上非各向同性，既要确定颗粒位形状上非各向同性，既要确定颗粒位 置，又要确定取向

5、，增加了方程数量。置，又要确定取向，增加了方程数量。2.1 特殊特殊性性较大影响半径较大影响半径 在与圆球有相同体积浓度下，有较大的在与圆球有相同体积浓度下，有较大的 影响半径，因而相间的相互作用更明显。影响半径，因而相间的相互作用更明显。2.1 特殊特殊性性复杂尾流结构复杂尾流结构 来流与圆柱体的相对方向会导致不同的来流与圆柱体的相对方向会导致不同的 绕流形式，导致更复杂的涡结构。绕流形式，导致更复杂的涡结构。2.1 特殊特殊性性空空间分布与取向耦合间分布与取向耦合 圆柱形颗粒的圆柱形颗粒的空间分布与其取向分布耦空间分布与其取向分布耦 合，加大描述难度。合，加大描述难度。2.1 特殊特殊性性

6、研究方法研究方法 微观上对颗粒建立动力学方程时，常微观上对颗粒建立动力学方程时，常 规受力项有的失效，有的需要修正。规受力项有的失效，有的需要修正。 流体作用于颗粒的力需用细长体理论。流体作用于颗粒的力需用细长体理论。 对颗粒取对颗粒取向的描述，需要用颗粒取向向的描述，需要用颗粒取向概率分布函数方程，该方程包含颗粒概率分布函数方程，该方程包含颗粒的旋转角速度，且和流场的速度分布的旋转角速度，且和流场的速度分布及颗粒几何特性有关。及颗粒几何特性有关。2.2 复杂复杂性性 需要考虑颗粒取向对其运动的影响。需要考虑颗粒取向对其运动的影响。 相间的耦合作用更明显。相间的耦合作用更明显。 颗粒对流场产生

7、更复杂的流动结构，颗粒对流场产生更复杂的流动结构，该结构反过来又影响颗粒的运动该结构反过来又影响颗粒的运动。3. 颗粒在流场中的受力颗粒在流场中的受力 重力、重力、浮力、浮力、压力梯度压力梯度 力、定常阻力、力、定常阻力、附加质量附加质量 力、力、Basset 力、力、Saffman 力、力、Magnus力等力等。3.1 重力、浮力、压力梯度力重力、浮力、压力梯度力 重力和浮力较简单。压力梯度力可以重力和浮力较简单。压力梯度力可以 分为两种情况：分为两种情况： (1) 颗粒主轴沿流动方向颗粒主轴沿流动方向 (2) 颗粒主轴垂直于流动方向颗粒主轴垂直于流动方向 两种情形表达式一样，说明与取向无两

8、种情形表达式一样，说明与取向无关，仅与所处位置压力梯度和速度相关。关，仅与所处位置压力梯度和速度相关。 22200(2)2pppppFa papla lVxxx 3.2 定常阻力定常阻力系数修正系数修正 (1) 以圆球情形为参考的阻力系数以圆球情形为参考的阻力系数 引进一球状系数引进一球状系数: 圆柱颗粒相同体积圆柱颗粒相同体积 的圆球表面积与圆柱颗粒表面积之比的圆球表面积与圆柱颗粒表面积之比(d是是 圆柱直径，圆柱直径，de是与圆柱相同体积的圆球直是与圆柱相同体积的圆球直 径，径，l 是圆柱长度是圆柱长度) : 22()2edddl3.2 定常阻力定常阻力系数修正系数修正 圆柱颗粒运动时有一

9、迎风面积，即颗圆柱颗粒运动时有一迎风面积，即颗 粒在与运动方向垂直面上的投影面积，粒在与运动方向垂直面上的投影面积， 用用dn表示与这一投影面积相同的圆面积表示与这一投影面积相同的圆面积 的直径，则圆柱颗粒与直径为的直径，则圆柱颗粒与直径为de的圆球的圆球 颗粒的稳态沉降速度之比为颗粒的稳态沉降速度之比为: 0.52+()eennddKabcdd0.4590.031; 0.4680.027; 0.00840.00093a=b=c=3.2 定常阻力定常阻力细长体理论细长体理论 (2) 细长体理论细长体理论(截面尺度远小于长度截面尺度远小于长度) 圆柱颗粒圆柱颗粒(细长体细长体)与流体具有相对运动

10、与流体具有相对运动 时，颗粒会使流场速度和压力变化即扰时，颗粒会使流场速度和压力变化即扰 动。颗粒对流场的扰动可用沿细长体长动。颗粒对流场的扰动可用沿细长体长 度适当分布的点力所引起的流体运动速度适当分布的点力所引起的流体运动速 度度vi来近似，而点力来近似，而点力Fi与与vi的关系为：的关系为：3.2 定常阻力定常阻力细长体理论细长体理论 由上式可确定由上式可确定Fj ，因，因Fj取代的是细长取代的是细长 体的点力对流体的作用力，所以反作用体的点力对流体的作用力，所以反作用 力就是细长体周围流体对细长体的合力。力就是细长体周围流体对细长体的合力。22 1/211*2111111(1/)( )

11、ln( )( )( )( )4/( )( )1 ()d 8ijiiiijljjijijlR RxlvF xFxFxFxR RRFFxxxx xx3.2 定常阻力定常阻力细长体理论细长体理论 细长体理论优缺点：细长体理论优缺点： 优点：减少了计算量，避免了取向角优点：减少了计算量，避免了取向角 变化带来的复杂性，为建立圆柱状颗粒变化带来的复杂性，为建立圆柱状颗粒 两相流的本构方程打下了基础。两相流的本构方程打下了基础。 缺点：无限长假设对长径比有一定限缺点：无限长假设对长径比有一定限 制；低雷诺数假设，流固间速度差不能制；低雷诺数假设，流固间速度差不能 太大，难以准确描述颗粒间相互作用。太大，难

12、以准确描述颗粒间相互作用。3.3 附加质量力附加质量力 当颗粒在流场中加速时，不仅颗粒速当颗粒在流场中加速时，不仅颗粒速 度越来越大，围绕颗粒的流体速度也越度越来越大，围绕颗粒的流体速度也越 来越大，推动颗粒运动的力不仅增加颗来越大，推动颗粒运动的力不仅增加颗 粒动能，也增加流体动能。附加质量力粒动能，也增加流体动能。附加质量力 两个分量为：两个分量为：/4.12aipiFaRe vv2aipiFaRe vv 3.4 Basset 力力 颗粒在粘性流体中急剧加速或非稳态运颗粒在粘性流体中急剧加速或非稳态运动时受到的瞬时阻力，该力反映了颗粒加动时受到的瞬时阻力，该力反映了颗粒加速的历程。对圆柱状

13、颗粒，通过速度势的速的历程。对圆柱状颗粒，通过速度势的第二类积分方程可得第二类积分方程可得Basset力为：力为：/4BipiFaRe vv 8BipiFaRe vv 3.5 Saffman力力 圆柱颗粒在有速度梯度的流场中运动圆柱颗粒在有速度梯度的流场中运动 时，由于颗粒两边流体速度不同，颗粒时，由于颗粒两边流体速度不同，颗粒 会受到沿垂直方向的作用力。会受到沿垂直方向的作用力。 (1) 流场速度垂直于颗粒主轴流场速度垂直于颗粒主轴(h?步长步长) (2) 流场速度平行于颗粒主轴流场速度平行于颗粒主轴(?周向角周向角)1100d2sin2sinJJsjjjjjjsFp sp ah llahp

14、d4sin4sinJJsjjjjjJjJsFp sp ah llahp3.6 Magnus力力 颗粒在流场中转动时，将产生一个与颗粒在流场中转动时，将产生一个与 流动方向垂直的流动方向垂直的Magnus升力。升力。 (1) 颗粒主轴垂直于流动方向颗粒主轴垂直于流动方向 (2) 颗粒主轴处于流场主流平面颗粒主轴处于流场主流平面 由于由于 ，故上两式可合并为：，故上两式可合并为：24()MipiFa lvv 22() 88()MipiipiaFvvala lvvl/2/MMFF2() ()MipipipiFk lavvkVvv 3.7 阻力、升力、力矩的拟合式阻力、升力、力矩的拟合式 将圆柱置于风

15、洞中，改变圆柱与来流将圆柱置于风洞中，改变圆柱与来流 夹角和来流速度，可得实验数据拟合式：夹角和来流速度，可得实验数据拟合式： (1) 阻力阻力 (2) 升力升力 (3) 力矩力矩2220.1645(0.00180.0881 +0.0286)0.0048+0.52743.7dF222(0.00610.0636)(0.00240.1452+1.0714)0.00190.11905.3571lF2220.1391( 0.00570.42867.4286)0.00140.092913.1419tF 4. 颗粒取向分布函数方程及求解颗粒取向分布函数方程及求解 含圆柱状颗粒两相流的基本方程为：含圆柱状颗

16、粒两相流的基本方程为： 是应变率张量，是应变率张量，f 是表观粘度，与颗粒是表观粘度，与颗粒密度和长径比有关，密度和长径比有关， a是颗粒取向张量是颗粒取向张量 p是颗粒取向矢量，是颗粒取向矢量，(p)取向分布函数取向分布函数 2211()3fiiijkl klij klklijjDupuaI aDtxxx dijijap p pp dijklijklap p p p pp纤维瞬时取向概率分布函数方程纤维瞬时取向概率分布函数方程 (p) dp是取向角位于是取向角位于p与与dp之间的颗之间的颗 粒的概率分布：粒的概率分布： 是是旋转角速度，旋转角速度，是涡是涡张量，张量，是与是与长长 径比相关的

17、参数。径比相关的参数。4.1 颗粒取向分布函数方程颗粒取向分布函数方程p jjjjiijjijjklkliputxppppp p p 4.2 联立方程联立方程 两相流方程：两相流方程： 颗粒取向张量颗粒取向张量方程和分布函数方程：方程和分布函数方程： 2211()3fiiijkl klij klklijjDupuaI aDtxxx dijijap p pp dijklijklap p p p ppjjjjiijjijjklkliputxppppp p p 4.3 方程的求解方程的求解 以上方程可耦合求解，也可迭代求解，以上方程可耦合求解，也可迭代求解， 求解后可得到颗粒的取向分布和两相流求解后

18、可得到颗粒的取向分布和两相流 的速度分布，但不能得到单颗粒的轨迹的速度分布，但不能得到单颗粒的轨迹 和空间分布。若要得到颗粒运动信息，和空间分布。若要得到颗粒运动信息， 则要由牛顿第二定律建立颗粒的动力学则要由牛顿第二定律建立颗粒的动力学 方程求解，或采用格子玻尔兹曼等方法方程求解，或采用格子玻尔兹曼等方法 进行直接数值模拟。进行直接数值模拟。5. 圆柱颗粒在流场圆柱颗粒在流场中的取向分布中的取向分布 与圆球颗粒不同，圆柱状颗粒取向分布与圆球颗粒不同，圆柱状颗粒取向分布 是这类多相流研究的重点之一，因为取向是这类多相流研究的重点之一，因为取向 分布决定多相流的整体特性，影响产品性分布决定多相流

19、的整体特性，影响产品性 能。流体运动特性影响颗粒取向分布，而能。流体运动特性影响颗粒取向分布，而 颗粒取向分布也会影响流体流动特性。所颗粒取向分布也会影响流体流动特性。所 以不同流动特性会导致不同颗粒取向分布。以不同流动特性会导致不同颗粒取向分布。5.1 混合层中的取向分布混合层中的取向分布 U1U2流体方程和谱方法求解流体方程和谱方法求解21RePt u uu212Ppu( , )( )itt ek xkku xu( , )( )iPtP t ek xkkx( , )( )itt ek xkkF xF123123222(,)kkkLLLkF u0i kk u221()Reddt kkkk F

20、kuFkk颗粒方程颗粒方程 根据根据细长体理论的颗粒点力和速度关系细长体理论的颗粒点力和速度关系 颗粒受力和力矩方程颗粒受力和力矩方程 2()()12 ln2ln()( )( )( )( )(3)( )()sssAsb ssssdssscUpuxpppfffppfpp118( )ls dsFf1218lsdsTp fppdmdtuFddt I I T混合层卷起成涡混合层卷起成涡Stokes=0.01的颗粒运动及取向的颗粒运动及取向 St=颗粒松弛时间颗粒松弛时间/流场特征时间流场特征时间 Stokes=0.1的颗粒运动及取向的颗粒运动及取向Stokes=1.0的颗粒运动及取向的颗粒运动及取向计

21、算与实验结果对比计算与实验结果对比颗粒偏离中心的程度颗粒偏离中心的程度颗粒轴线与水平的夹角颗粒轴线与水平的夹角 中心附近中心附近 外外 缘缘 结结 论论 涡外部的颗粒取向杂乱，涡内大部分涡外部的颗粒取向杂乱，涡内大部分 颗粒规则排列，涡间颗粒取向最有序。颗粒规则排列，涡间颗粒取向最有序。 涡内颗粒为环状轨道，涡外波状轨道，涡内颗粒为环状轨道，涡外波状轨道， 具有环状轨道颗粒会被混合。小具有环状轨道颗粒会被混合。小St数颗数颗 粒混合范围大，颗粒初始取向对运动轨粒混合范围大，颗粒初始取向对运动轨 道影响弱。混合区随道影响弱。混合区随St数增大而减小，数增大而减小， St数增大，上下两层颗粒混合效

22、果变差。数增大，上下两层颗粒混合效果变差。5.2 在圆管中的取向分布在圆管中的取向分布 先求解流场，再由细长体理论求出作先求解流场，再由细长体理论求出作 用在圆柱状颗粒上的力和力矩，然后根用在圆柱状颗粒上的力和力矩，然后根 据力和力矩方程，求解颗粒的运动特性、据力和力矩方程，求解颗粒的运动特性、 位置和取向分布。位置和取向分布。Re数对颗粒取向分布的影响数对颗粒取向分布的影响0510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30.40.50510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

23、 8500.10.20.30.40.50510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30.40.50510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30.40.50510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30.40.50510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30.40.5 实验结果实验结果 计算结果计算结果 Re

24、=50 Re=110 Re=300 Re数对颗粒取向分布的影响数对颗粒取向分布的影响 实验结果实验结果 计算结果计算结果 Re=500 Re=1020 Re=1600 0510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30.40.50.60510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30.40.50510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30.40.50510 15 20 25 30 3

25、5 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30.40.50510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30.40.50510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30.40.5长径比对颗粒取向分布的影响长径比对颗粒取向分布的影响=5 =10 Re=100 Re=1500 =30 0510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30.40.5 0510

26、15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30.40.5 0510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30.40.5 0510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30.40.50510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30.40.50510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

27、 80 8500.10.20.30.40.5St数对颗粒取向分布的影响数对颗粒取向分布的影响St=0.00005 Re=100 Re=1500 St=0.0003 St=0.001 0510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30.40.5St=0.000050510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30.40.5St=0.00030510 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8500.10.20.30

28、.40.5St=0.001051015202530354045505560657075808500.10.20.30.40.5051015202530354045505560657075808500.10.20.30.40.5051015202530354045505560657075808500.10.20.30.40.5Re数对颗粒取向影响数对颗粒取向影响(湍流湍流) 实验结果实验结果 计算结果计算结果 Re=2500 Re=5000 Re=10000 (%)03060900102030405060oRe=2500 (%)03060900102030405060oRe=5000 (%)03

29、060900102030405060oRe=10000 (%)03060900102030405060oRe=2500 (%)03060900102030405060oRe=5000 (%)03060900102030405060oRe=10000结结 论论 层流时，层流时，Re数增加将导致偏角向低角数增加将导致偏角向低角 度集中；越靠近管壁，偏角分布越集中度集中；越靠近管壁，偏角分布越集中 于低角度；流场速度梯度直接影响偏角于低角度；流场速度梯度直接影响偏角 分布；长径比和分布；长径比和St数对偏角的影响不明数对偏角的影响不明 显。湍流速度脉动导致粒子偏角集中在显。湍流速度脉动导致粒子偏角集

30、中在 低角度的趋势减小。粒子转动在低角度的趋势减小。粒子转动在 0 度附度附 近脉动，强度在流向上小于横向。近脉动，强度在流向上小于横向。5.3 在在T形管中的取向分布形管中的取向分布500426020Re数对颗粒取向分布的影响数对颗粒取向分布的影响 Re=2 Re=5 Re=15 Re=25平均取向分布平均取向分布 实验结果实验结果 计算结果计算结果 颗粒颗粒与流线夹角的均值分布与流线夹角的均值分布 Re=1000 Re=5000 Re=20000颗粒颗粒偏角均方差与偏角均方差与Re数关系数关系 Rey200004000030354045505560achomoL=1mmRey2000040

31、00030354045505560achomoL=3mml=1mml=3mm结结 论论 对颗粒取向角影响最大的是流线的方对颗粒取向角影响最大的是流线的方 向，其次是向，其次是Re数，再次是粒子的长径比。数，再次是粒子的长径比。 在流场速度较小或者速度脉动较小的在流场速度较小或者速度脉动较小的 区域，颗粒容易堆积，导致相互作用频区域，颗粒容易堆积，导致相互作用频 繁，影响颗粒主轴指向流动方向，因而繁，影响颗粒主轴指向流动方向，因而 颗粒的取向一致性不明显。流线曲率大颗粒的取向一致性不明显。流线曲率大 的区域夹角大，均方差值小。的区域夹角大，均方差值小。 圆柱状颗粒沉降很普遍，沉降特性与圆柱状颗粒

32、沉降很普遍，沉降特性与 圆球颗粒不同，尤其是存在颗粒间相互圆球颗粒不同，尤其是存在颗粒间相互 作用时，颗粒群的沉降存在多种模式。作用时，颗粒群的沉降存在多种模式。 对圆柱状颗粒沉降的模拟可以采用不同对圆柱状颗粒沉降的模拟可以采用不同 方法，以下采用方法，以下采用格子格子Boltzmann方法，方法， 这也是模拟沉降问题时常用的方法这也是模拟沉降问题时常用的方法。6. 颗粒的沉降及相互作用颗粒的沉降及相互作用6.1 单个颗粒沉降的应力分布单个颗粒沉降的应力分布6.2 不同长径比颗粒的沉降不同长径比颗粒的沉降长径比长径比为为 5，固粒轴固粒轴线的稳线的稳定取向定取向是水平是水平方向方向长径比长径比

33、为为 7.5。长径比长径比为为 2.8的颗粒的颗粒转向速转向速度最快度最快6.3 颗粒沉降的实验结果颗粒沉降的实验结果6.4 沉降速度与倾斜角的关系沉降速度与倾斜角的关系6.5 不同长径比颗粒终了雷诺数不同长径比颗粒终了雷诺数6.6 不同长径比颗粒的漂移速度不同长径比颗粒的漂移速度6.7 颗粒旋转到水平位置所需时间颗粒旋转到水平位置所需时间6.8 两个颗粒不同初始位置的沉降两个颗粒不同初始位置的沉降6.9 两个颗粒沉降实验装置两个颗粒沉降实验装置6.10 两个颗粒沉降实验结果两个颗粒沉降实验结果6.11 两个颗粒沉降结论两个颗粒沉降结论 初始水平平行，颗粒将逐渐保持平行初始水平平行，颗粒将逐渐

34、保持平行 地分开，最后达到一稳定状态。初始垂地分开，最后达到一稳定状态。初始垂 直平行，后者将落在前者尾流中，相互直平行，后者将落在前者尾流中，相互 作用导致沉降加快。初始交叉放置，后作用导致沉降加快。初始交叉放置，后 面颗粒在尾流作用下旋转并倾斜，一旦面颗粒在尾流作用下旋转并倾斜，一旦 赶上前面颗粒，两颗粒相对滑动。颗粒赶上前面颗粒，两颗粒相对滑动。颗粒 作用对沉降的影响依赖于作用的模式。作用对沉降的影响依赖于作用的模式。7. 颗粒对于颗粒对于湍流场的影响湍流场的影响 圆柱状颗粒对湍流场的影响比圆球颗圆柱状颗粒对湍流场的影响比圆球颗 粒的情形大，因为相同体积下，前者影粒的情形大，因为相同体积

35、下，前者影 响范围大。研究颗粒对湍流场影响，要响范围大。研究颗粒对湍流场影响，要 用双向耦合，耦合不仅体现在平均量，用双向耦合，耦合不仅体现在平均量， 而且要体现在脉动量，即要对雷诺平均而且要体现在脉动量，即要对雷诺平均 运动方程、湍动能、耗散率方程修正。运动方程、湍动能、耗散率方程修正。纤维悬浮湍流瞬时运动基本方程纤维悬浮湍流瞬时运动基本方程 a颗粒取向张量，颗粒取向张量，是应变率张量，是应变率张量，f是是 表观粘度，与颗粒浓度和长径比有关。表观粘度，与颗粒浓度和长径比有关。 瞬时瞬时量表示为平均加脉动代入上式量表示为平均加脉动代入上式7.1 湍流瞬时运动基本方程湍流瞬时运动基本方程 iii

36、ijijijijijijijklijklijkluuupppaaaaaa；2211()3fiiijkl klij klklijjDupuaI aDtxxx 纤维悬浮湍流瞬时运动基本方程纤维悬浮湍流瞬时运动基本方程7.2 湍流平均运动基本方程湍流平均运动基本方程2211)3ijiiijjfijkl klij kl klju uDupuDtxxxaI ax （ 和和 为零。为零。ijklklaklkla ddijijijklijklap pap p p ppppp纤维瞬时取向概率分布函数方程纤维瞬时取向概率分布函数方程 (p) 是颗粒瞬时取向概率分布函数，是颗粒瞬时取向概率分布函数， p 是颗粒取

37、向矢量，是颗粒取向矢量， (p) dp是位于是位于p与与 dp之间颗粒的概率分布。之间颗粒的概率分布。 旋转角速度，旋转角速度，涡涡张量，张量，长径比相关长径比相关p jjjjiijjijjklkliputxppppp p p 7.3 颗粒颗粒取向概率分布函数方程取向概率分布函数方程纤维平均取向概率分布函数方程纤维平均取向概率分布函数方程 代入以下瞬时取向方程后取平均代入以下瞬时取向方程后取平均p jjjjjjjjppuutxpxp jjjjputxp iiiiijjijjklkliuuuppppppp p p ；线位移与角位移扩散系数及最终方程线位移与角位移扩散系数及最终方程p 2222ji

38、ijiiklkljjjjklklxpjjDppp p pDtpppp pxp , jxjpjjupxp jjjjjjjjppuutxpxp 7.4线、角位移扩散系数及最终方程线、角位移扩散系数及最终方程雷诺应力表示式雷诺应力表示式p 需要确定含颗粒的需要确定含颗粒的 k, 方程方程2/TC k22()3jiijTijjiuuu ukxx 2211)3ijiiijjfijkl klij kl klju uDupuDtxxxaI ax （7.5 雷诺应力表示式雷诺应力表示式含纤维作用项的湍动能方程含纤维作用项的湍动能方程p 13fknnjkl klnjnkl kljjSuaIuaxx()ijijj

39、jTkjkjukuu uxxkSxx 7.6 含颗粒作用项的湍动能方程含颗粒作用项的湍动能方程含纤维作用项的湍流耗散率方程含纤维作用项的湍流耗散率方程p 222233fijklijklijklkliiiklkljmmmmjmmjijijkliklkliklijklklmjmjmmmjaaauuuSxxxxxxxxxIIuauaaxxxxxxxx233imijijkliklkliklmmjmjmuxIIauuaxxxxxx212()ijijjjTjjuuCu uCxkxkSxx 7.7 含颗粒作用项的耗散率方程含颗粒作用项的耗散率方程最终方程组最终方程组p 2211)3ijfiiijkl kli

40、jkl klijjju uDuupaI aDtxxxx （2222jiijiiklkljjjjklklxpjjDppp p pDtpppp pxp 22()3jiijTijjiuuu ukxx ()iTjijkjjjkjkukuu uSxxxx 212()iTjijjjjjuuCu uCSxkxkxx 7.8 最终方程组最终方程组7.9 含圆柱状颗粒湍射流场含圆柱状颗粒湍射流场 这是一种很普遍的流场，颗粒对于射这是一种很普遍的流场，颗粒对于射 流场的平均速度分布、湍动能和湍耗散流场的平均速度分布、湍动能和湍耗散 率都会产生影响。率都会产生影响。 : C=0.002%:C=0: C=0.01%颗

41、粒浓度对平均速度的影响颗粒浓度对平均速度的影响0.00.51.01.52.02.50. 00. 00. 20. 20. 40. 40. 60. 60. 80. 81. 01. 0Ux /U0y/y1/2: C=0.006%Re=7000, =15 : C=0.002%:C=0: C=0.01%颗粒浓度对湍动能的影响颗粒浓度对湍动能的影响: C=0.006%Re=7000, =15 0.00.51.01.52.02.50. 000. 000. 020. 020. 040. 040. 060. 060. 080. 080. 100. 10k/U20y/y1/2: C=0.002%:C=0: C=0

42、.01%颗粒浓度对涡粘度的影响颗粒浓度对涡粘度的影响: C=0.006%Re=7000, =15 0.00.51.01.52.02.50. 0000. 0000. 0050. 0050. 0100. 0100. 0150. 0150. 0200. 0200. 0250. 0250. 0300. 0300. 0350. 035T /U0 y1/2y/y1/2: =15:=5: =35颗粒长径比对平均速度的影响颗粒长径比对平均速度的影响0.00.51.01.52.02.50. 00. 00. 20. 20. 40. 40. 60. 60. 80. 81. 01. 0Ux /U0y/y1/2: =2

43、5Re=7000, C=0.006% : =15:=5: =35颗粒长径比对湍动能的影响颗粒长径比对湍动能的影响: =25Re=7000, C=0.006% 0.00.51.01.52.02.50. 000. 000. 020. 020. 040. 040. 060. 060. 080. 080. 100. 10k/U20y/y1/2: =15:=5: =35颗粒长径比对涡粘度的影响颗粒长径比对涡粘度的影响: =25Re=7000, C=0.006% 0.00.51.01.52.02.50. 0000. 0000. 0050. 0050. 0100. 0100. 0150. 0150. 020

44、0. 0200. 0250. 0250. 0300. 0300. 0350. 035T /U0 y1/2y/y1/2: Re=7000:Re=4000: Re=13000雷诺数对平均速度的影响雷诺数对平均速度的影响: Re=10000C=0.006%, =15 0.00.51.01.52.02.50. 00. 00. 20. 20. 40. 40. 60. 60. 80. 81. 01. 0Ux /U0y/y1/2: Re=7000:Re=4000: Re=13000雷诺数对湍动能的影响雷诺数对湍动能的影响: Re=10000C=0.006%, =15 0.00.51.01.52.02.50.

45、 000. 000. 020. 020. 040. 040. 060. 060. 080. 080. 100. 10k/U20y/y1/2: Re=7000:Re=4000: Re=13000雷诺数对涡粘度的影响雷诺数对涡粘度的影响: Re=10000C=0.006%, =15 0.00.51.01.52.02.50. 0000. 0000. 0050. 0050. 0100. 0100. 0150. 0150. 0200. 0200. 0250. 0250. 0300. 0300. 0350. 035T /U0 y1/2y/y1/27.10 含圆柱状颗粒槽道湍流场含圆柱状颗粒槽道湍流场 两平

46、面之间的槽道流，圆柱状颗粒与两平面之间的槽道流，圆柱状颗粒与 流动方向之间的夹角为流动方向之间的夹角为 ?，其值的大小，其值的大小 与颗粒对湍流场的影响密切相关。与颗粒对湍流场的影响密切相关。 雷诺数对平均速度的影响雷诺数对平均速度的影响=60 颗粒体积分数对平均速度的影响颗粒体积分数对平均速度的影响Re=37500=60 颗粒长径比对平均速度的影响颗粒长径比对平均速度的影响Re=37500C= 0.278% 雷诺数对湍动能的影响雷诺数对湍动能的影响=60 颗粒体积分数对湍动能的影响颗粒体积分数对湍动能的影响Re=37500=60 颗粒长径比对湍动能的影响颗粒长径比对湍动能的影响Re=3750

47、0C= 0.278% 雷诺数对湍流耗散率的影响雷诺数对湍流耗散率的影响=60 颗粒体积分数对湍流耗散率的影响颗粒体积分数对湍流耗散率的影响Re=37500=60 颗粒长径比对湍流耗散率的影响颗粒长径比对湍流耗散率的影响Re=37500C= 0.278% 湍流场速度分布修正式湍流场速度分布修正式526412ln()0.144*exp5.0*10Re0.08 sin0.6 7.7*10*Re 400.0*6.0*10*0.6fyuyBbCA8. 圆管流动阻力圆管流动阻力与传热特性与传热特性 含圆柱状颗粒的圆管层流与湍流中，含圆柱状颗粒的圆管层流与湍流中， 颗粒的存在将对流动的阻力、湍流特性颗粒的存

48、在将对流动的阻力、湍流特性 以及热传导特性产生影响。以及热传导特性产生影响。 2211()3iiaijkl klijklklnfinfnfjjDuupaI aDtxxx 22nfjDTTCDtx(1)nfefep 33232311ln20.641.65910.15156ln2ln21.5(ln2 )(ln2 )1ln20.641.65910.6063ln2ln21.52(ln2 )(ln2 )aeenlnl ()nfnfp nfkCC()(1)()()p nfepfeppCCC (2)2()(2)()pfefpnffpfefpkkkkkkkkkk8.1 层流场基本方程层流场基本方程22jrBj

49、jpDDDtpprIiijjijjklkliiDpppp p pp 22brBrLrSk TD323.84(1)prLrLL33(ln)prSrSL20.6770.183rL20.9170.050.662rS ( )( )0tBjjDn vn vDDtxx22btBtLtSk TD2lnptLtLL4lnprStSL20.9800.1330.207tL 20.1850.2330.839tS: =0.65 %；: =1.3%；: =2.5%颗粒体积浓度对摩擦因子的影响颗粒体积浓度对摩擦因子的影响10010000.00.20.40.60.81.0 fRe=12 : 哈根哈根-泊肃叶解；泊肃叶解；

50、实验结果：实验结果：:=0.65 %; : =1.3%计算结果：计算结果：: =6 ；: =12；: =18长径比对摩擦因子的影响长径比对摩擦因子的影响 =1.3% : 哈根哈根-泊肃叶解；泊肃叶解；实验结果：实验结果： :圆球圆球; : =12计算结果：计算结果：100 1000 0.00.20.40.60.81.0 fRe: 计算数据计算数据: 修正式计算结果修正式计算结果摩擦因子的修正式摩擦因子的修正式22-6, 2006138ffRe Re0.0040.0060.0080.0100.0120. 20. 20. 40. 40. 60. 60. 80. 81. 01. 0 f 0.0000