高教五版高数(经济类)02热力学一定律多学时随堂课件.ppt

1、 第二章第二章 热力学第一定律热力学第一定律 First law of thermodynamics2-1 热力学第一定律的实质热力学第一定律的实质2-2 热力学能（内能）和总能热力学能（内能）和总能2-3 热力学第一定律基本表达式热力学第一定律基本表达式2-4 闭口系基本能量方程式闭口系基本能量方程式2-5 开口系能量方程开口系能量方程2022-6-93 热力学第一定律热力学第一定律能量不能产生，也不能消灭；能量不能产生，也不能消灭； 不同形式能量之间可以相互转换，但能的总量不变不同形式能量之间可以相互转换，但能的总量不变 热力学第一定律的普遍表达方式热力学第一定律的普遍表达方式 进入系统的

2、能量进入系统的能量 = 离开系统的能量离开系统的能量 + 系统能量贮存的增量系统能量贮存的增量 热力学第一定律热力学第一定律实质实质上就是能量守恒和转换定律对上就是能量守恒和转换定律对热现象的应用。热现象的应用。 对任何系统的任何过程都应有如下能量平衡关系：对任何系统的任何过程都应有如下能量平衡关系：2022-6-94l“作功作功”是系统与外界间的一种相互作用是系统与外界间的一种相互作用两种不两种不同形式能量传递过程中的一种同形式能量传递过程中的一种 功的力学定义功的力学定义: 力力 在力方向上的位移在力方向上的位移 功并非只有一种形式，除机械功外尚有电功、磁功、功并非只有一种形式，除机械功外

3、尚有电功、磁功、极化功、拉伸极化功、拉伸-压缩功、表面张力功压缩功、表面张力功等等tQVIVP 各种功的计算方式都相同，即各种功的计算方式都相同，即广义的力广义的力广义的位移广义的位移。例如电功率：例如电功率：2022-6-95 功的热力学定义：功的热力学定义：“作功作功”是系统与外界之间的一种能量传是系统与外界之间的一种能量传递。当系统对外界的作用可归结为举起重递。当系统对外界的作用可归结为举起重物的单一效果时，就说系统对外界作功物的单一效果时，就说系统对外界作功从以上定义中应当理解到：从以上定义中应当理解到： “作功作功” 是越过系统边界的能量交换是越过系统边界的能量交换 “功量功量” 简

4、称简称“功功”，是作功过程中传递着的那些能，是作功过程中传递着的那些能量的特称，过程一旦结束就再无所谓功量的特称，过程一旦结束就再无所谓功 机械能与机械功，电能与电功等词语相互间虽有一定机械能与机械功，电能与电功等词语相互间虽有一定的关联，不是同一个概念的关联，不是同一个概念 对系统内部说来无所谓对系统内部说来无所谓“功功” 功是有序能量的传递功是有序能量的传递 2022-6-96dAPPs对应地系统需对外界作功对应地系统需对外界作功 d 初始：初始：P = Ps Ps发生发生微小微小 ，系统微小膨胀系统微小膨胀dV 考察系统的微小界面考察系统的微小界面dA法线方向上移动法线方向上移动 很小距

5、离很小距离d扫过的体积扫过的体积 dAd d = dV W = Ps dA d = Ps dV 沿整个界面求和沿整个界面求和VPWdsdV系统膨胀的体积系统膨胀的体积简单可压缩物质的可逆过程：简单可压缩物质的可逆过程：仅有容积功存在。仅有容积功存在。对任意一简单可压缩物质对任意一简单可压缩物质(例例如气体如气体)控制质量控制质量dVdV 得系统在微元膨胀得系统在微元膨胀中对外界所作的功中对外界所作的功2022-6-97可逆膨胀过程：可逆膨胀过程：系统内部准静系统内部准静系统的压力与外界压力相差只是无穷小系统的压力与外界压力相差只是无穷小可看作过程中可看作过程中P=Ps微元过程中系统对外界所作的

6、膨微元过程中系统对外界所作的膨胀功可完全用系统内部参数表示：胀功可完全用系统内部参数表示： 以上公式适用于以上公式适用于任何简单可压缩物质可逆过程任何简单可压缩物质可逆过程m kg工质：工质：1 kg工质：工质：J d2121VVVPWWJ/kg d21vvvPwVPWd 对对1kg工质的微元过程工质的微元过程 对对12的有限过程的有限过程vPwd2022-6-98过程功过程功有用功有用功技术上有用的，可以输给功源的功技术上有用的，可以输给功源的功 “功源功源”一种可以向热力系统作功或从热力系统一种可以向热力系统作功或从热力系统接受功的外界物体或装置。接受功的外界物体或装置。 例如：一个悬吊着

7、的重物。例如：一个悬吊着的重物。按照工质在热力过程中的状态变化应有的按照工质在热力过程中的状态变化应有的热变功（不一定就是系统对外界作的功）热变功（不一定就是系统对外界作的功）2022-6-99 系统对外界所作的功通常可以区分为系统对外界所作的功通常可以区分为有用功有用功和和无用功无用功两个部分两个部分 有用功：有用功：提升重物时所作的机械功，动力装置从转轴提升重物时所作的机械功，动力装置从转轴上传出的轴功都属于有用功。工质流过装置时的宏观动上传出的轴功都属于有用功。工质流过装置时的宏观动能和重力位能变化与装置和外界间的轴功交换相当，也能和重力位能变化与装置和外界间的轴功交换相当，也算作有用功

8、算作有用功 功的正负规定功的正负规定 系统对外界作功为正；外界对系统作功为负系统对外界作功为正；外界对系统作功为负 无用功：无用功：系统膨胀对外界作功时通常包含对环境介质系统膨胀对外界作功时通常包含对环境介质（大气）作挤压功，技术上是无用的。（大气）作挤压功，技术上是无用的。 2022-6-910P1Ps21 P2 Pv1221dvPwdv考察考察1kg工质工质可逆可逆膨胀：膨胀：对应活塞微小移动对应活塞微小移动当时压力为当时压力为P体积膨胀体积膨胀dv对应的容积功对应的容积功w =Pdv对于对于12有限变化过程有限变化过程求积结果求积结果可逆过程的容积功等可逆过程的容积功等于于P-v图上过程

9、曲线图上过程曲线与横轴与横轴v所夹的面积所夹的面积21dvPwP=f(v)不可逆过程曲线下的不可逆过程曲线下的面积不代表过程功面积不代表过程功2022-6-9111a21a2dvPwPv12abP=f(v)v2v1过程功与过程过程功与过程路径路径有关有关w1a2 w1b2系统沿路径系统沿路径1a2膨胀时膨胀时对外作膨胀功对外作膨胀功1a21a2dvPw若沿路径若沿路径1b2膨胀膨胀所作膨胀功不同所作膨胀功不同微元过程的微小功微元过程的微小功w不不是恰当微分是恰当微分1221wwww 过程功是过程量过程功是过程量2022-6-912 某种气体在气缸中进行一缓慢膨胀过程，某种气体在气缸中进行一缓慢

10、膨胀过程，其其体积体积由由0.1m3增加到增加到0.25m3，过程中气体，过程中气体压力循压力循P=0.24 0.4V（PMPa，Vm3）变）变化。若过程中气缸与活塞的化。若过程中气缸与活塞的摩擦摩擦保持为保持为1200 N，当地，当地大气压力为大气压力为0.1 MPa，气缸截面面气缸截面面积为积为0.1 m2，试求，试求:(1)气体所作的气体所作的膨胀功膨胀功W；(2)系统输出的系统输出的有用功有用功Wu；(3)若活塞与气缸若活塞与气缸无摩擦无摩擦，系统输出的，系统输出的有用功有用功Wu,re。 例例2-1（习题（习题1-13）wuFrPb2022-6-913 解：解：按题意，认为该气体膨胀

11、为内部可逆过程。按题意，认为该气体膨胀为内部可逆过程。 MJ 0255. 0)1 . 025. 0(214 . 0) 1 . 025. 0(24. 0d4 . 0d24. 0d)4 . 024. 0(d2225. 01 . 025. 01 . 02121VVVVVVPWVV 活塞移动的距离：活塞移动的距离：m 5 . 11 . 01 . 025. 012AVVL 气体为克服摩擦所作的功：气体为克服摩擦所作的功： L F = 1.5 1200 = 1800 J=0.0018 MJ 气体的过程功（膨胀功）气体的过程功（膨胀功） 2022-6-914 气体膨胀时克服大气压力所作的功：气体膨胀时克服大

12、气压力所作的功： Pb AL = 0.1 0.1 1.5 = 0.015 MJ 因此，气体膨胀过程中系统输出的有用功：因此，气体膨胀过程中系统输出的有用功： Wu = 膨胀功膨胀功 克服摩擦的功克服摩擦的功 克服大气压力的功克服大气压力的功 = 0.0255 0.0018 0.015 = 0.0087 MJ 若活塞与气缸无摩擦（过程可逆），则系统输出的若活塞与气缸无摩擦（过程可逆），则系统输出的有用功为有用功为 Wu,re = 0.0255 0.015 = 0.0105 MJ 2022-6-915面积面积F = 100 cm2，活塞距底面高度，活塞距底面高度L=10 cm，活塞及其上负载的总重

13、量是，活塞及其上负载的总重量是195 kg 。当地的大气压力当地的大气压力Pb = 771 mmHg，环境温度环境温度t0 = 27，气缸内气体恰与外界处于热力平衡。，气缸内气体恰与外界处于热力平衡。倘使把活塞上的负载倘使把活塞上的负载取去取去100 kg，活塞将上升，最后与，活塞将上升，最后与外界重新达到热力平衡。设气体可以通过气缸壁外界重新达到热力平衡。设气体可以通过气缸壁充分和充分和外界换热外界换热，所以达到热力平衡以后，气缸内气体的温度，所以达到热力平衡以后，气缸内气体的温度等于环境介质的温度。求活塞上升的距离、气缸内气体等于环境介质的温度。求活塞上升的距离、气缸内气体总共所作的功，以

14、及气体与环境的换热量。总共所作的功，以及气体与环境的换热量。 气缸（如图示）气缸（如图示） 内充以内充以空气空气，气缸的截，气缸的截 习题习题 3-63-62022-6-916 解：解：按题述，气体在外界与系统存在有限压差情况下按题述，气体在外界与系统存在有限压差情况下进行膨胀，过程是进行膨胀，过程是非准静非准静的，的，不可逆不可逆的的 视空气为理想气体。按题给，气体所受外力为视空气为理想气体。按题给，气体所受外力为 Pa 3 .2940691001081. 91954 .13377141b1FGPPPa 3 .1959691001081. 9)100195(4 .13377142b2FGPP

15、由理想气体状态方程由理想气体状态方程222111TVPTVP因因T1= T2，有，有 12121221LLLFLFVVPP2022-6-917 a) 活塞上升的距离活塞上升的距离 b) 气体克服外力膨胀时总共作功为气体克服外力膨胀时总共作功为 c) 因气体温度不变，因气体温度不变，U=0，由热力学第一定律，气体，由热力学第一定律，气体与环境介质的换热量为与环境介质的换热量为12121221LLLFLFVVPPcm 5) 13 .1959693 .294069(10) 1(211112112PPLLLPPLLLJ 00.981053 .1959691010024LFPWQ = W = 98 J

16、（吸热）（吸热） 2022-6-918解：解：设水面至槽口的高度为设水面至槽口的高度为h(变变数数)，3m2mh1dh宽宽2 m， 深深3 m，装有半深的水。装有半深的水。 为了将所有的水为了将所有的水一水槽长一水槽长4 m，舀出舀出槽外，问需要消耗槽外，问需要消耗多少功？多少功？W = gAdhh = 1000 9.81 (4 2) dh h = 78480hdh 舀出舀出微元质量水时水面微元质量水时水面下降下降dh所需作的功为所需作的功为kJ 78 . 462)5 . 13(2108487d084872135 . 122hhhhWW对应过程初、终态：对应过程初、终态：h1=1.5m；h2=

17、3m舀出全部水所需作的功为舀出全部水所需作的功为2022-6-919 热的本质热的本质传热是系统与外界间的一种相互作用，传热是系统与外界间的一种相互作用，是系统与外界间依靠温差进行的一种能是系统与外界间依靠温差进行的一种能量传递现象；所传递的能量称为热量量传递现象；所传递的能量称为热量 传热是传热是越过越过系统系统边界边界的能量传递过程的能量传递过程 热能和热量不是同一个概念热能和热量不是同一个概念 系统温度的变化与传热并无必然的联系系统温度的变化与传热并无必然的联系 热能是微观粒子无序紊乱运动的能量；传热是微观粒热能是微观粒子无序紊乱运动的能量；传热是微观粒子间无序运动能量的传递子间无序运动

18、能量的传递 2022-6-920 经历可逆的微元过程时，系统的熵变经历可逆的微元过程时，系统的熵变量量dS等于该微元过程中系统所吸入的热等于该微元过程中系统所吸入的热量量Q与吸热当时的热源温度与吸热当时的热源温度T之比之比J/K )(d可逆TQS 熵是一个广延参数熵是一个广延参数K)J/(kg )(dd可逆TqmSs 对对1 kg工质，引入工质，引入比熵比熵 热力学状态参数热力学状态参数熵熵的定义的定义即即 可逆过程的热量计算可逆过程的热量计算 利用熵参数进行热量计算利用熵参数进行热量计算 2022-6-921 可逆过程可逆过程的热量可据下列公式进行计算：的热量可据下列公式进行计算： （微元可

19、逆过程） ddsTqSTQ（有限可逆过程）J/K d21STQ工质可逆过程）（1kg K)J/(kg d21sTq kcal（大卡、（大卡、千卡千卡）与）与kJ之间的换算关系之间的换算关系 1 kcal = 4.1868 kJ 2022-6-922 根据熵的变化判断可逆过程中系统与外根据熵的变化判断可逆过程中系统与外界间的热量交换方向：界间的热量交换方向： 系统吸热；系统吸热； 系统放热。系统放热。 系统绝热，系统绝热，定熵过程定熵过程 0 ， 0dqs0 ， 0dqs0 ， 0dqs习惯约定：系统吸热为正；向外界放热为负习惯约定：系统吸热为正；向外界放热为负 2022-6-923 T-s 坐

20、标图上过程曲线表示函坐标图上过程曲线表示函数关系数关系 T = f (s) T-s 图上过程热量的表示图上过程热量的表示 T-s图上过程曲线与横轴图上过程曲线与横轴所夹面积代表过程热量所夹面积代表过程热量q 不可逆过程曲线（虚线）不可逆过程曲线（虚线）下的面积不代表过程热量下的面积不代表过程热量 T=f(s)Tss1s21221dsTq2022-6-924T=f(s)Tss1s2121a21a2dsTqab 热量是过程量热量是过程量 初态和终态相同，初态和终态相同，路径路径不同不同的过程热量不同的过程热量不同1b21a2ddsTsT 微元过程的热量不是微变量，微元过程的热量不是微变量，不是恰当

21、微分；只是过程中所不是恰当微分；只是过程中所传递的传递的微小能量微小能量，特采用符号，特采用符号“q” ” 表示表示 122121dqqsTqq1b21b2dsTq2022-6-925U = Uk + Up通常情况下，热力学能仅包括内动能和内位能通常情况下，热力学能仅包括内动能和内位能物质内部拥有的能量统称为热力学能物质内部拥有的能量统称为热力学能（内能内能） U原子核能（原子能）原子核能（原子能）维持一定分子结构的化学能、分子的结合能维持一定分子结构的化学能、分子的结合能电偶极子和磁偶极子的偶极矩能电偶极子和磁偶极子的偶极矩能分子平移运动、转动和振动的动能分子平移运动、转动和振动的动能（内动

22、能内动能）分子间因存在作用力而相应拥有的位能分子间因存在作用力而相应拥有的位能(内位能内位能)（电子的运动能量等）（电子的运动能量等） 状态参数热力学能状态参数热力学能 Internal Energy（U） l热力学能热力学能U是是广延参数广延参数，相应地有，相应地有比热力学能比热力学能 J/kg mUu 热力学能只需使用热力学能只需使用相对值相对值，相对值的起算零点为：，相对值的起算零点为： 系统的宏观热力状态取决于其内部微观粒子的运动状系统的宏观热力状态取决于其内部微观粒子的运动状况和空间的位形，因此况和空间的位形，因此热力学能是系统的热力学状态热力学能是系统的热力学状态参数。参数。 对对

23、理想气体理想气体 热力学能热力学能 热量热量 对对水水(H2O)对于对于1kg工质工质 常取常取T = 0 K 时，或时，或t = 0 时的时的热力学能为零热力学能为零；按国际会议约定，取其按国际会议约定，取其三相点三相点状态下状态下液态水液态水的热力学能为零的热力学能为零 0dU2022-6-927系统的总能系统的总能 当系统固定，不作宏观运动时，可不考虑其外观能量当系统固定，不作宏观运动时，可不考虑其外观能量这时这时 系统的能量系统的能量E 重力位能重力位能 宏观动能宏观动能系统的外观能量系统的外观能量系统的总能系统的总能 = = 外观能量外观能量 + + 热力学热力学能能E = Ek +

24、 Ep + UE = U J 212kmcE J pmgzE 宏观动能与内动能的区别？宏观动能与内动能的区别？29 热力学第一定律基本表达式热力学第一定律基本表达式 WQCM根据热力学第一定律根据热力学第一定律 Q若系统固定不动，若系统固定不动，U=E，则，则输入能量输入能量 贮能增量贮能增量 输出能量输出能量Q = U + WW广义功广义功 控制质量控制质量热力过程中吸入热量热力过程中吸入热量Q，对外界作功对外界作功W， 热力学能增加热力学能增加UU=E+W 加入系统的能量总和加入系统的能量总和热力系统输出的能量总和热力系统输出的能量总和=热力系总储存能的增量热力系总储存能的增量30对对1k

25、g工质工质 q = du +w以上以上4式适用于：式适用于：称作称作热力学第一定律基本表达式热力学第一定律基本表达式（第一表达式）。导出（第一表达式）。导出时式中各项设定为正，实际为时式中各项设定为正，实际为代数代数值，代入数据时应视值，代入数据时应视情况分别为正、负或为零。情况分别为正、负或为零。 q = u + w闭口系统的闭口系统的任何过程任何过程Q = U + WQ = dU + W对于微元过程对于微元过程 WdUQ任何工质任何工质; 简单可压缩系统可逆过程功：简单可压缩系统可逆过程功： 简单可压缩简单可压缩物质物质(CM)可逆可逆过程能量方程过程能量方程 对于微元可逆过程对于微元可逆

26、过程 q = Tds； Q = TdSw = PdvW = PdV 对简单可压缩对简单可压缩物质物质控制质量控制质量的的可逆可逆过程，热力学第一过程，热力学第一定律可表达为定律可表达为Q = dU + PdV （m kg, 微元过程）微元过程） 21dVVVPUQ（m kg, 有限过程）有限过程）q = du + Pdv （1 kg, 微元过程）微元过程）21dvvvPuq（1 kg, 有限过程）有限过程）对于对于循环循环netnetdQUWQW 0dU2022-6-932 能量转换关系分析能量转换关系分析 表达式改写为：表达式改写为：(q u) = w 过程功是热变功的根源。热力过程中依靠工

27、质热力状过程功是热变功的根源。热力过程中依靠工质热力状态变化（膨胀）造成的热变功效应为态变化（膨胀）造成的热变功效应为(q u) 消失热能消失热能(q u)，产生过程功，产生过程功w2022-6-933在气缸内装有压缩空气，初始容积为在气缸内装有压缩空气，初始容积为0.28 m3，终了容积，终了容积为为0.99 m3（注：此两条件多余；亦无需气体的压力、温度条件）（注：此两条件多余；亦无需气体的压力、温度条件）。飞。飞机的发射速度为机的发射速度为61 m/s，活塞、连杆和飞机的总重量为，活塞、连杆和飞机的总重量为2722 kg。设发射过程进行。设发射过程进行极快极快，压缩空气和外界间，压缩空气

28、和外界间无无传热传热现象，若现象，若不计摩擦力和空气阻力不计摩擦力和空气阻力，试求发射过程中，试求发射过程中压缩空气的热力学能变化。压缩空气的热力学能变化。 例例2-4（习题（习题2-6）飞机起飞飞机起飞弹射装置（附图）弹射装置（附图）2022-6-934解：解：（仅讨论解题方法）（仅讨论解题方法） 取取气缸内的气体气缸内的气体为系为系统统(CM) Q = U + W 压缩空气与外界无传热，压缩空气与外界无传热，Q = 0，故有：，故有： U = W 外界（另一系统）外界（另一系统）活塞、连杆及飞机活塞、连杆及飞机忽略金属构件热力学能变化，有能量平衡关系忽略金属构件热力学能变化，有能量平衡关系

29、 E = mc2= W 两系统间：两系统间：W = W 故有故有 U = mc22022-6-935 取取气缸（包括其中的气气缸（包括其中的气体）和飞机为系统体）和飞机为系统(CM) 按题给按题给 Q = 0；W = 0 E = 0 Q = E + W E = U + Ek = 0 Ep=0 U = Ek = mc2不计金属构件的热力学能变化不计金属构件的热力学能变化系统无系统无重力位重力位能变化能变化 Um =0 E= U+ Um+ Ek+ Ep002022-6-936例例2-5 分析分析绝热绝热、刚性刚性容器内气体向容器内气体向真空真空膨胀（自由膨膨胀（自由膨胀）过程的能量平衡。胀）过程的

30、能量平衡。 解：解： 可抽隔板可抽隔板真空真空CMQ = U + W W = 0 （刚性容器）（刚性容器） U = 0，U2 = U1 由由 Q = 0 （绝热）（绝热）故有故有若为若为理想气体理想气体，其，其温度不变温度不变 抽去隔板，气体向真空膨胀抽去隔板，气体向真空膨胀以容器中的气体为系统以容器中的气体为系统2022-6-937例例2-6（习题（习题2-1）一汽车在一汽车在1 h内消耗汽油内消耗汽油34.1 L，已知汽油的发，已知汽油的发热量为热量为44000 kJ/kg，汽油密度为，汽油密度为0.75 g/cm3。测得该车通过车轮输。测得该车通过车轮输出的功率为出的功率为64 kW，试

31、求汽车通过排气、水箱散热等各种途径所放，试求汽车通过排气、水箱散热等各种途径所放出的热量出的热量 解：解：散轮燃QWUQ轮燃散WQQ认为汽车作恒速运动，其外观能量变化可不予考虑；汽车主认为汽车作恒速运动，其外观能量变化可不予考虑；汽车主要由金属构件组成，可认为运行中其热力学能不变要由金属构件组成，可认为运行中其热力学能不变 由热力学第一定律，汽车的能量平衡应为汽油所发出热量与汽由热力学第一定律，汽车的能量平衡应为汽油所发出热量与汽车输出功率及各种散热损失之间的平衡车输出功率及各种散热损失之间的平衡 kJ/h 10949. 8360064104400075. 0101 .34533取汽车为系统取

32、汽车为系统0第第2次作业：次作业： 习题习题1-9，2-51）取好热力系）取好热力系;2）计算初、终态）计算初、终态;3）两种解题思路两种解题思路从已知条件逐步推向目标从已知条件逐步推向目标从目标反过来缺什么补什么从目标反过来缺什么补什么4）不可逆过程的功可尝试从外部参数着手。）不可逆过程的功可尝试从外部参数着手。2022-6-9392.6 开口系统（开口系统（CV）能量分析）能量分析 CV Wshaft outinm Qinoutm inout假定条件：假定条件：控制容积形状、大小、空间位控制容积形状、大小、空间位置不随时间改变置不随时间改变 ；没有质量流穿越的边界上可以有没有质量流穿越的边

33、界上可以有传热传热和和作功作功作用，系统装有某种转轮作用，系统装有某种转轮-转轴装转轴装置与外界交换置与外界交换轴功；轴功；至少在进、出口截面上存在至少在进、出口截面上存在局部平衡局部平衡 ，即在该两截面附近的，即在该两截面附近的微元微元区域内，流体处于区域内，流体处于平衡态平衡态：流体进入系统时的状态以进口截：流体进入系统时的状态以进口截面前的状态为准；流体离开系统时的状态面前的状态为准；流体离开系统时的状态 以穿越出口截面前在以穿越出口截面前在系统内的状态为准。系统内的状态为准。控制容积控制容积考察一考察一任意任意控制容积控制容积 一元流动；只有一股出、入流；一元流动；只有一股出、入流；

34、2022-6-940PinAinmin即相应于该微元流体的推进功为即相应于该微元流体的推进功为PindVininin系统系统外界外界 推动功推动功流体在流道中流动时，上、下游流体间流体在流道中流动时，上、下游流体间有推动功作用有推动功作用以假想截面将上、下游流体分开以假想截面将上、下游流体分开考察即将流入系统的微元流体考察即将流入系统的微元流体min 若在进口截面前的流道中该微元流体占据微小长度若在进口截面前的流道中该微元流体占据微小长度d进口截面上系统的压力为进口截面上系统的压力为Pin 设进口截面面积为设进口截面面积为Ain微元流体进入系统时需克服的阻力为微元流体进入系统时需克服的阻力为A

35、in Pin 式中式中Aind为微元流体的体积为微元流体的体积dVin外界需对系统作外界需对系统作推进功推进功Ain Pin d 推进功推进功 d d 2022-6-941 相应相应1kg流体流出系统，系统对外界作流体流出系统，系统对外界作推出功推出功Poutvout 对于进入系统的对于进入系统的1 kg流体，流体，推进功推进功为为Pinvin 推动功取决于进、出口截面状态；推动功取决于进、出口截面状态；推动功推动功上游流体推动下游流体所作的功上游流体推动下游流体所作的功流动功流动功推出功与推进功之差推出功与推进功之差注意：注意：不是不是Pdv； 作推动功过程中流体的热力状态并没有变化；作推动

36、功过程中流体的热力状态并没有变化； 推动功是由于工质流进、流出系统而引起系统与外界间的一推动功是由于工质流进、流出系统而引起系统与外界间的一种机械功作用，是因工质流动造成的一种种机械功作用，是因工质流动造成的一种能量迁移能量迁移； 工质本身不拥有推动功这样一种能量。工质本身不拥有推动功这样一种能量。 推动功的表达式是推动功的表达式是Pv，l 推动功只有在工质推动功只有在工质移动位置移动位置时才起作用。时才起作用。2022-6-942 伴随流体流动的能量迁移伴随流体流动的能量迁移 流体流动时上下游间会以推动功方式交换能量，此外流体自身流体流动时上下游间会以推动功方式交换能量，此外流体自身拥有的能

37、量当然会伴随一起迁移拥有的能量当然会伴随一起迁移 CV outinm inoutm inoutzinzout(c,u,v,P)in(c,u,v,P)out 进 口 截 面 上 流 体 的 状 态 为进 口 截 面 上 流 体 的 状 态 为(c,P,v,u)in 进口的高度为进口的高度为zin设有任意控制容积设有任意控制容积 出口截面上流体的状出口截面上流体的状态为态为(c,P,v,u)out 出口的高度为出口的高度为zout伴随流动的能量迁移伴随流动的能量迁移 = 推动功推动功+流体拥有的能量流体拥有的能量伴随流动的能量迁移伴随流动的能量迁移2022-6-943 外界对系统作外界对系统作推进

38、功推进功 (Pv)in流动动能流动动能重力位能重力位能in2)21(cin)(gz热力学能热力学能 uin 1kg流体流入系统时自身流体流入系统时自身拥有拥有能量能量: 因此，伴随因此，伴随1kg流体入流，流体入流，必相应有能量必相应有能量自外界迁入系统自外界迁入系统in2)g21(推进功流体拥有能量PvzcuCV outinm inoutm inoutzinzout(c,u,v,P)in(c,u,v,P)out伴随流动的能量迁移伴随流动的能量迁移2022-6-944同理同理,1kg流体流体离开离开系统时系统时系统对外界作系统对外界作推出功推出功 (Pv)out自身自身拥有拥有能量能量流动动能

39、流动动能重力位能重力位能out2)21( cout)g( z热力学能热力学能uout 伴随伴随1kg流体流体出流，出流，必有相应能量必有相应能量从系统内迁出从系统内迁出out2)g21(推出功流体拥有能量Pvzcu2022-6-945伴随伴随min kg流体流体流入流入in2)g21(mPvuzc伴随伴随mout kg流体流体流出流出out2)g21(mPvuzc 迁入迁入系统的能量：系统的能量：迁出迁出系统的能量：系统的能量：以上两式中以上两式中u、 Pv是与流体状态有关的量是与流体状态有关的量 热力学状态参数焓（热力学状态参数焓（enthalpy） 焓的定义焓的定义h u + Pv J/k

40、gH U + PV J比焓比焓 焓的物理意义焓的物理意义 焓是热力学广延参数焓是热力学广延参数 焓作为一个热力学状态参数，对焓作为一个热力学状态参数，对所有系统所有系统都存在，并都存在，并非仅存在于流动系统非仅存在于流动系统 对于对于开口系统开口系统，焓，焓(u+Pv)代表着伴随工质流动而迁移代表着伴随工质流动而迁移的与工质热力学状态直接有关的那一部分能量的与工质热力学状态直接有关的那一部分能量 对于对于闭口系统闭口系统，焓，焓(u+Pv)只是一个数，不代表能量，只是一个数，不代表能量，更不是工质拥有的能量更不是工质拥有的能量2022-6-947 开口系统（开口系统（CV）一般形式能量方程）一

41、般形式能量方程 瞬变流动（变质量）系统的能量方程瞬变流动（变质量）系统的能量方程CV outinm inoutm inoutzinzout(c,u,v,P)in(c,u,v,P)outWshaft Q瞬变流动：瞬变流动：入流和出流的情入流和出流的情况，以及系统中各点的热力况，以及系统中各点的热力学状态均随时间不断变化学状态均随时间不断变化 对于只有一股入流和一股对于只有一股入流和一股出流的一个开口系统出流的一个开口系统设设d 时间里时间里 流入质量流入质量min； 流出质量流出质量mout； 在没有质量流的界面上，从外界吸热在没有质量流的界面上，从外界吸热Q； 对外界作轴功对外界作轴功Wsha

42、ft；系统能量增加系统能量增加dECVdECV2022-6-948 根据热力学第一定律，针对经历根据热力学第一定律，针对经历d 时间的微元过程时间的微元过程列列出系统的出系统的能量平衡能量平衡方程：方程： )21(in2（输入能量）mgzcPvuQ改写为改写为： )21(out2mgzcPvu Qin2)21(mgzcPvu（贮能增量）CVdE（输出能量）shaftout2)21(WmgzcPvushaftWCVdE2022-6-949利用利用焓焓表达为：表达为：QCVdEout2)21(mgzchin2)21(mgzchshaftW对于有对于有m股股入流和入流和n股股出流的情况出流的情况 s

43、haft1iiin,21jjout,2)21( )21(dWmgzchmgzchEQmnCV2022-6-950以瞬时率形式表达的以瞬时率形式表达的CV一般形式能量方程一般形式能量方程 dd)21( d)21(dddshaftin2out2CVWmgzchmgzchEQ 将前式除以时间将前式除以时间d （热流率）； dQQ （轴功率） dshaftshaftWW（质量流率）； dmm 并并令令2022-6-951可得以可得以瞬时率瞬时率形式表达的能量方程形式表达的能量方程shaftin2out2CV)21( )21(ddWmgzchmgzchEQ系统的质量变化系统的质量变化 对于对于变质量变质

44、量系统，质量是它的一个系统，质量是它的一个状态参数状态参数 变质量系统微元过程中的质量变质量系统微元过程中的质量增量增量等于等于流进流进与与流出流出的的流体质量流体质量之差之差即即outindmmm2022-6-952 举例举例例例2-6 （习题（习题2-12） 一一刚性绝热刚性绝热容器，容积容器，容积V = 0.028 m3，原先装有压力为，原先装有压力为0.1 MPa、温度为、温度为21的空气。的空气。解：解：取容器内空间为系统取容器内空间为系统(CV)。不作轴功。不作轴功。此系统无出流，此系统无出流，忽略空气流的动能和重力位能。忽略空气流的动能和重力位能。认为气体时刻处于平衡状态认为气体

45、时刻处于平衡状态 现将连接此容器与输气管道的阀门打开，向容器内充现将连接此容器与输气管道的阀门打开，向容器内充气。设输气管道内气体的状态参数保持不变：气。设输气管道内气体的状态参数保持不变：P = 0.7 MPa，t = 21。当容器中压力达到。当容器中压力达到0.2 MPa时阀门关闭，时阀门关闭，求容器内气体可能达到的求容器内气体可能达到的最高温度最高温度。设空气可视为理想。设空气可视为理想气体，其热力学能与温度的关系为气体，其热力学能与温度的关系为u = 0.72T (TK，ukJ/kg)；焓与温度的关系为；焓与温度的关系为h = 1.005T (TK，hkJ/kg)。2022-6-953

46、按按题给题给及及假定假定有：有：Q = 0；Wshaft= 0；由系统由系统不作宏观运动不作宏观运动dECV=dU=d(mu)QCVdEout2)21(mgzchin2)21(mgzchshaftW由由nCV)(dimhE系统无出流系统无出流,故有：故有：流入流入质量质量min系统质量系统质量增量增量dm因此因此积分，有积分，有有：有：)()(1in12in2uhmuhm00000mgzmc 、忽略221in)()(dmhmumhmud)(din)(12in1122mmhumum2022-6-954)72. 0004. 1 ()72. 0004. 1 (1in1g12in2g2TTTRVPTT

47、TRVP代入已知关系，有代入已知关系，有2)21273(004. 1272. 0)72. 0004. 1 (1 004. 172. 0)72. 0004. 1(212221TTPTPP式中式中故有故有解得气体达到平衡时的温度解得气体达到平衡时的温度T2=342.43 K=69.43 即为容器中气体可能达到的最高温度即为容器中气体可能达到的最高温度Tin=T1)()(1in12in2uhmuhm2022-6-955 稳态稳流系统的能量方程稳态稳流系统的能量方程稳态稳流稳态稳流(steady state-steady flow) 当流动系统中（包括进、出口截面上）各点当流动系统中（包括进、出口截面

48、上）各点的热力学状态及流动情况（流速、流向）不的热力学状态及流动情况（流速、流向）不随时间变化时，称系统处于稳态稳流。随时间变化时，称系统处于稳态稳流。 热工设备在稳定工况下运行时；热工设备在稳定工况下运行时； 当提及设备工作情况每小时或每分钟如何如何时当提及设备工作情况每小时或每分钟如何如何时以下属于稳态稳流的情况：以下属于稳态稳流的情况： 2022-6-956 系统与外界的系统与外界的能量交换能量交换情况情况推动功推动功Pv） 、 shaftW、Q 系统的系统的能量贮存能量贮存与与质量贮存质量贮存情况情况不随时间变化不随时间变化， 不随时间变化不随时间变化； 即对即对稳态稳流稳态稳流的任何

49、微元过程均有：的任何微元过程均有： dECV=0;dm=0mmmoutin（热流率（热流率轴功率轴功率 稳态稳流系统中各点的密度、能量不随时间变化稳态稳流系统中各点的密度、能量不随时间变化由此可以由此可以推断推断出：出： 稳态稳流的能量方程稳态稳流的能量方程 根据以根据以瞬时率形式瞬时率形式表达的控制容积一般形式能量方程表达的控制容积一般形式能量方程 shaftin2out2CV)21()21(ddWmgzchmgzchEQ0以以瞬时率形式瞬时率形式表达的表达的稳态稳流稳态稳流的能量方程为的能量方程为 由此，由此，shaftin2out2)21()21(WgzchgzchmQ 若改以下标若改以

50、下标“1”表示表示进口进口截面的参数；截面的参数；“2”表示表示出出口口截面的参数，经整理，上式可改写为截面的参数，经整理，上式可改写为 ftWzzgcchhmQsha12212212)()(21)(得系统与外界得系统与外界交换交换1 kg流体时的能量平衡方程：流体时的能量平衡方程： 将上式将上式除以除以 m 2022-6-958shaft12212212)()(21)(wzzgcchhq这是这是最常见最常见稳态稳流稳态稳流能量方程表达形式。能量方程表达形式。式中式中；J/kg mQqJ/kg shaftshaftmWw 对于对于稳态稳流稳态稳流系统，当系统与外界交换系统，当系统与外界交换1