28.1.3锐角三角函数(3)课件.ppt

1、28.1锐角三角函数锐角三角函数(3)复习：复习： 1.锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 在在 中，中， Rt ABC C90ABCabcA的余弦的余弦 :c cb bABABACAC斜边斜边A的邻边A的邻边cosAcosAA的正弦：的正弦：c ca aABABBCBC斜边斜边A的对边A的对边sinAsinAb ba aACACBCBCA的邻边A的邻边A的对边A的对边tanAtanAA的正切A的正切： 对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinA有唯有唯一的值与它对应，所以一的值与它对应，所以sinA是是A的函数。同样地，的函数。同样地，cosA、tanA也是也是A的函数

2、。的函数。123 3Sin30=2 21 1斜边斜边A的对边A的对边cos30=2 23 3斜边斜边A的邻边A的邻边tan30=3 33 3A的邻边A的邻边A的对边A的对边30.0 CBA45.0 CAB112 2Cos45=tan45=Sin45=2 22 2斜边斜边A的对边A的对边2 22 2斜边斜边A的邻边A的邻边1 1A的邻边A的邻边A的对边A的对边60.0 BAC123 3Sin60=2 23 3斜边斜边A的对边A的对边cos60=2 21 1斜边斜边A的邻边A的邻边tan60=3 3A的邻边A的邻边A的对边A的对边ctgtgcossin6 045 3 0角 度三角函数2121222

3、2332323333311角度角度逐渐逐渐增大增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大余切值如何变化?余切值逐值逐渐减渐减小小锐角锐角A的正弦值、余弦的正弦值、余弦值有无变化范围？值有无变化范围？我们可以列表记忆：我们可以列表记忆：三角函数的单调性三角函数的单调性 : : 观察特殊角的三角函数表，发现规律：观察特殊角的三角函数表，发现规律： (1)(1)当当 时时,的正弦值随着角度的增大而增大，的正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小随着角度的减小而减小;090 090 (2)当当 时时, 的余弦值随着角度的增大而减小，的余弦值随

4、着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大随着角度的减小而增大;090 (3)(3)当当 时时, ,的正切值随着角度的增大而增大，的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小随着角度的减小而减小; 例例1 1. .计算计算: : (1)2sin30(1)2sin30 3cos60 (2)cos45+tan60cos60cos60(4)tan450sin450-4sin300cos450+cos230030tan160sin160cos(3)利用特殊的三角函数值进行计算利用特殊的三角函数值进行计算: :0200521160cos2145sin23）（）（计算：( (2 2) )c co

5、os s4 45 5 解简单的三角方程解简单的三角方程例例2.2.求适合下列各式的锐角求适合下列各式的锐角3 33 3( (1 1) )t ta an n 0 01 1s si in n 2 2( (2 2) ) 2 2、已知、已知 (为锐角为锐角) ) 求求0 03 32cos2cos t ta an n 1.求适合下列条件的锐角求适合下列条件的锐角3tan32 ）（1 12 21 12 2c co os s)3( 3 3、在、在RtRtABCABC中中, C=90, C=90，BC= BC= ，AC= AC= ，求，求 A A、 B B的度数的度数5.如图，在如图，在RtABC中，中，C9

6、0， ，求求A的度数的度数3, 6BCABABC363 3t tanan 2 2 3 3 OBA例例3 3 如图如图, ,一位同学的手臂长一位同学的手臂长65cm, 65cm, 当他高举双臂时当他高举双臂时, ,指尖高出头顶指尖高出头顶35cm.35cm.问当他的手臂与水平方向成问当他的手臂与水平方向成6060角时角时, ,指尖高出头顶多少指尖高出头顶多少cm?cm?35cm65cmAB60DC1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少? 2.操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部小明站在离旗杆底部1

7、0米远处，目测旗杆的顶部，视米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为线与水平线的夹角为30度，并已知目高为度，并已知目高为1.65米然米然后他很快就算出旗杆的高度后他很快就算出旗杆的高度了。了。1.65米米10米米? 你想知道小明怎样你想知道小明怎样算出的吗？算出的吗？30w3.3.如图如图: :一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千, ,秋千链子的长度为秋千链子的长度为2.5m,2.5m,当秋千向两边摆动时当秋千向两边摆动时, ,摆角恰好为摆角恰好为600, ,且且两边摆动的角度相同两边摆动的角度相同, ,求它摆至最高位置时与求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差其摆至最低位置时的高度之差( (结果精确到结果精确到0.01m)0.01m).w将实际问题数学化.OBD2.5AC小结小结 : : 我们学习了我们学习了30, 45, 60这这几类特殊角的三角函数值几类特殊角的三角函数值 小结小结 : : 我们学习了我们学习了30, 45, 60这几类特殊角这几类特殊角的三角函数值的三角函数值 304560sincostan 212 22 22 23 32 23 32 22 2213 33 331