2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形第5讲两角和与差及二倍角的三角函数练习（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 5 讲 两角和与差 及二倍角的三角函数 一、选择题 1.(2015 全国 卷 )sin 20 cos 10 cos 160 sin 10 ( ) A. 32 B. 32 C. 12 D.12 解析 sin 20 cos 10 cos 160 sin 10 sin 20 cos 10 cos 20 sin 10 sin 30 12. 答案 D 2.(1 tan 17 )(1 tan 28 )的值是 ( ) A. 1 B.0 C.1 D.2 解析 原式 1 tan 17 tan 28 tan 17 tan 28 1 tan 45 (1 tan 17 tan 2

2、8 ) tan 17 tan 28 1 1 2. 答案 D 3.(2017 西安二检 )已知 是第二象限角 ， 且 tan 13， 则 sin 2 ( ) A. 3 1010 B.3 1010 C. 35 D.35 解析 因为 是第二象限角 ， 且 tan 13， 所以 sin 1010 ， cos 3 1010 ， 所以 sin 2 2sin cos 2 1010 ? ? 3 1010 35， 故选 C. 答案 C 4.(2017 河南六市联考 )设 a 12cos 2 32 sin 2， b 2tan 141 tan214 ， c1 cos 502 ， 则有 ( ) A.a c b B.a

3、 b c C.b c a D.c a b 解析 由题意可知 ， a sin 28 ， b tan 28 ， c sin 25 ， c a b. 答案 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.(2016 铜川 三模 )已知 sin 35且 为第二象限角 ， 则 tan? ?2 4 ( ) A. 195 B. 519 C. 3117 D. 1731 解析 由题意得 cos 45， 则 sin 2 2425， cos 2 2cos2 1 725. tan 2 247 ， tan? ?2 4 tan 2 tan 41 tan 2 tan 4 247 11 ? ? 247 1 1731. 答案 D 二

4、、填空题 6.(2016 安庆 模拟 )若 cos? ? 3 13， 则 sin? ?2 6 的值是 _. 解析 sin? ?2 6 sin? ?2? ? 3 2 cos 2? ? 3 2cos2? ? 3 1 2 19 1 79. 答案 79 7.(2017 南昌一中月考 )已知 ? ? 4 ， 34 ， ? ?0， 4 ， 且 cos? ? 4 35，sin? ?54 1213， 则 cos( ) _. 解析 ? ? 4 ， 34 ， cos? ? 4 35， sin? ? 4 45， sin? ?54 1213， sin? ? 4 1213， 又 ? ?0， 4 ， cos? ? 4 5

5、13， cos( ) cos? ? ? 4 ? ? 4 35 513 45 1213 3365. 答案 3365 =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.已知 ? ?0， 2 ， 且 sin? ? 4 210， 则 tan 2 _. 解析 sin? ? 4 210， 得 sin cos 15， ? ?0， 2 ， 平方得 2sin cos 2425， 可求得 sin cos 75， sin 45， cos 35， tan 43， tan 2 2tan 1 tan2 247. 答案 247 三、解答题 9.(2017 淮海中学模拟 )已知向量 a (cos ， sin )， b (2， 1). (

6、1)若 a b， 求 sin cos sin cos 的值； (2)若 |a b| 2， ? ?0， 2 ， 求 sin? ? 4 的值 . 解 (1)由 a b 可知 ， a b 2cos sin 0， 所以 sin 2cos ， 所以 sin cos sin cos 2cos cos 2cos cos 13. (2)由 a b (cos 2， sin 1)可得 ， |a b| （ cos 2） 2（ sin 1） 2 6 4cos 2sin 2， 即 1 2cos sin 0. 又 cos2 sin2 1， 且 ? ?0， 2 ， 所以 sin 35， cos 45. 所以 sin? ?

7、4 22 (sin cos ) 22 ? ?35 45 7 210 . 10.设 cos 55 ， tan 13， 32 ， 0 2 ， 求 的值 . 解 法一 由 cos 55 ， 32 ， 得 sin 2 55 ， tan 2， 又 tan 13， =【 ;精品教育资源文库 】 = 于是 tan( ) tan tan 1 tan tan 2 131 2 13 1. 又由 32 ， 0 2 可得 2 0， 2 32 ， 因此 ， 54 . 法二 由 cos 55 ， 32 得 sin 2 55 . 由 tan 13， 0 2 得 sin 110， cos 310. 所以 sin( ) sin

8、 cos cos sin ? 2 55 ?310 ? 55 ?110 22 . 又由 32 ， 0 2 可得 2 0， 2 32 ， 因此 ， 54 . 11.(2016 陕西 统一检测 )cos 9 cos29 cos? ? 239 ( ) A. 18 B. 116 C.116 D.18 解析 cos 9 cos29 cos? ? 239 cos 20 cos 40 cos 100 cos 20 cos 40 cos 80 sin 20 cos 20 cos 40 cos 80sin 20 12sin 40 cos 40 cos 80sin 20 14sin 80 cos 80sin 20

9、18sin 160sin 20 18sin 20sin 20 18. 答案 A 12.(2017 上饶 调研 )设 ， 0， ， 且满足 sin cos cos sin 1， 则sin(2 ) sin( 2 )的取值范围为 ( ) A. 2， 1 B. 1， 2 C. 1， 1 D.1， 2 解析 sin cos cos sin 1， sin( ) 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = ， 0， ， 2 ， 由?0 ，0 2 ?2 ， sin(2 ) sin( 2 ) sin? ?2 2 sin( 2 ) cos sin 2sin? ? 4 ， 2 ， 34 4 54 ， 1 2sin? ?

10、 4 1， 即所求的取值范围是 1， 1， 故选 C. 答案 C 13.已知 cos4 sin4 23， 且 ? ?0， 2 ， 则 cos? ?2 3 _. 解析 cos4 sin4 (sin2 cos2 )(cos2 sin2 ) cos 2 23， 又 ? ?0， 2 ， 2 (0， )， sin 2 1 cos22 53 ， cos? ?2 3 12cos 2 32 sin 2 12 23 32 53 2 156 . 答案 2 156 14.(2016 西安模拟 )如图 ， 现要在一块半径为 1 m， 圆心角为 3 的扇形白铁片 AOB 上剪出一个平行四边形 MNPQ， 使点 P 在弧

11、 AB 上，点 Q 在 OA 上 ， 点 M， N 在 OB 上 ， 设 BOP ， 平行四边形 MNPQ 的面积为 S. (1)求 S 关于 的函数关系式 . (2)求 S 的最大值及相应的 角 . 解 (1)分别过 P， Q 作 PD OB 于 D， QE OB 于 E， 则四边形 QEDP 为矩形 . 由扇形半径为 1 m， 得 PD sin ， OD cos .在 Rt OEQ 中 ， OE 33 QE 33 PD， MN QP DE OD OE cos 33 sin ， SMN PD ? ?cos 33 sin sin sin cos 33 sin2 ， ? ?0， 3 . (2)由 (1)得 S 12sin 2 36 (1 cos 2 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 12sin 2 36 cos 2 36 33 sin? ?2 6 36 ， 因为 ? ?0， 3 ， 所以 2 6 ? ? 6 ， 56 ， sin? ?2 6 ? ?12， 1 . 当 6 时 ， Smax 36 (m2).