2022年全国高考乙卷·文科数学.pdf

1、姓名座位号( (在此卷上答题无效在此卷上答题无效) )绝密 启用前绝密 启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学数学( (乙卷乙卷 文科文科) )注意事项：注意事项：1答卷前， 考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。答卷前， 考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。皮擦干净后

2、， 再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。一、 选择题： 本题共一、 选择题： 本题共1212小题， 每小题小题， 每小题5 5分， 共分， 共6060分分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求 的 的。1. 集合M=2,4,6,8,10， N=x|-1x6， 则MN= ()A. 2,4B. 2,4,6C. 2,4,6,8D. 2,4,6,8,102. 设(1+2i)a+b=2i， 其中a， b为实数， 则 (

3、)A. a=1， b=-1B. a=1， b=1C. a=-1， b=1D. a=-1， b=-13. 已知向量a a=(2,1)， b b=(-2,4)， 则|a a-b b|= ()A. 2B. 3C. 4D. 54. 分别统计了甲、 乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位： h)， 得如下茎叶图：甲乙6 18 5 3 07 5 3 26 4 2 14 25.6.7.8.9.10.34 61 2 2 5 6 6 6 60 2 3 81则下列结论中错误的是 ()A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C. 甲同学周课外体育运动时

4、长大于8的概率的估计值大于0.4D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65. 若x， y满足约束条件x+y2,x+2y4,y0. 则z=2x-y的最大值是 ()A. -2B. 4C. 8D. 126. 设F为抛物线C:y2=4x的焦点， 点A在C上， 点B(3,0)， 若 AF= BF， 则 AB= ()A. 2B. 2 2C. 3D. 3 217. 执行右边的程序框图， 输出的n= ()A. 3B. 4C. 5D. 68. 右图是下列四个函数中的某个函数在区间-3,3的大致图像， 则该函数是 ()A. y=-x3+3xx2+1B. y=x3-xx2+1C. y=2xxco

5、sx2+1D. y=2xsinx2+19. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E， F分别为AB， BC的中点， 则 ()A. 平面B1EF平面BDD1B. 平面B1EF平面A1BDC. 平面B1EF/平面A1ACD. 平面B1EF/平面A1C1D10. 已知等比数列an的前3项和为168， a2-a5=42， 则a6= ()A. 14B. 12C. 6D. 311. 函数 f(x)=xcos+(x+1)xsin+1在区间0,2的最小值、 最大值分别为 ()A. -2，2B. -32，2C. -2，2+2D. -32，2+212. 己知球O的半径为1， 四棱锥的顶点为O， 底面的四个顶点

6、均在球O的球面上， 则当该四棱锥的体积最大时， 其高为 ()A.13B.12C.33D.22二、 填空题： 本题共二、 填空题： 本题共4 4小题， 每小题小题， 每小题5 5分， 共分， 共2020分。分。13. 设Sn为等差数列an的前n项和若2S3=3S2+6， 则公差d=14. 从甲、 乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作， 则甲、 乙都入选的概率为15. 过四点(0,0)， (4,0)， (-1,1)， (4,2)中的三点的一个圆的方程为16. 若 f(x)=|a+11-x|ln+b是奇函数， 则a=， b=开始输入a=1,b=1,n=1b=b+2aa=b-a,n=n+1|b2a

7、2-2|0.01输出n结束否是Oxy1-3132三、 解答题： 共三、 解答题： 共7070分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。第1717 2121题为必考题， 每个试题考生都 题为必考题， 每个试题考生都 必须作答。第 必须作答。第2222、 2323题为选考题， 考生根据要求作答。题为选考题， 考生根据要求作答。( (一一) )必考题： 共必考题： 共6060分。分。17. 12分记ABC的内角A， B， C的对边分别为a， b， c， 已知sinC sin(A-B)=sinB sin(C-A)(1)若A=2B， 求C；(2)证明：

8、 2a2=b2+c218. (12分)如图， 四面体ABCD中， ADCD， AD=CD， ADB=BDC， E为AC的中点(1)证明： 平面BED平面ACD；(2)设AB=BD=2， ACB=60， 点F在BD上， 当AFC的面积最小时， 求三棱锥F-ABC的体积DAECFB19. (12分)某地经过多年的环境治理， 已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量， 随机选取了10棵这种树木， 测量每棵树的根部横截面积(单位： m2)和材积量(单位： m3)， 得到如下数据：样本号i12345678910总和根部横戴面积xi材积量yi0.040.060.040.080.080.050

9、.050.070.070.060.250.400.220.540.510.340.360.460.420.400.63.9井计算得10i=1x2i=0.038，10i=1y2i=1.6158，10i=1xiyi=0.2474(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横裁面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积， 并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值附： 相关系数r=ni=1xi-xyi-yn

10、i=1(xi-x)2ni=1(yi-y)2， 1.896 1.377320. 12分已知函数 f(x)=ax-1x-(a+1)xln (1)当a=0时， 求 f(x)的最大值；(2)若 f(x)恰有一个零点， 求a的取值范围21. (12分)已知椭圆E的中心为坐标原点， 对称轴为x轴、 y轴， 且过A(0,-2)， B(32,-1)两点(1)求E的方程；(2)设过点P(1,-2)的直线交 E于M ， N两点， 过M且平行于x轴的直线与线段 AB交于点T， 点H满足MT =TH 证明： 直线HN过定点( (二二) )选考题： 共选考题： 共1010分。请考生在第分。请考生在第2222、 2323题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。22. 选修4-4： 坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中， 曲线C的参数方程为x=32tcosy=2tsin (t为参数)以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 已知直线l的极坐标方程为(+3)sin+m=0(1)写出l的直角坐标方程；(2)若l与C有公共点， 求m的取值范围23. 选修4-5:不等式选讲(10分)己知a， b， c都是正数， 且a32+b32+c32=1证明：(1)abc19；(2)ab+c+ba+c+ca+b12 abc4