基尔霍夫电流定律的基本回路矩阵形式为课件.ppt

1、第第14章章 网络方程的矩阵形式网络方程的矩阵形式 14-1 割集概念割集概念 14-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 14-3 回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式 14-4 节点电压方程的矩阵形式节点电压方程的矩阵形式 14-5 割集电压方程的矩阵形式割集电压方程的矩阵形式拓扑的由来拓扑的由来瑞士数学家欧拉瑞士数学家欧拉1 1 欧拉与哥尼斯堡桥：欧拉与哥尼斯堡桥： 有条名叫有条名叫 PregelPregel 的河流经哥尼斯堡，河中有两个的河流经哥尼斯堡，河中有两个岛与陆地间有七个桥相通。能否从任一陆地出发，岛与陆地间有七个桥相通。能否从任一陆地出发，走遍

2、走遍七桥而每桥七桥而每桥只走一只走一次次，回到原地回到原地？图论趣话图论趣话图论的主要应用图论的主要应用1 电网络的分析与综合。电网络的分析与综合。2印刷电路与集成电路的布线和测试。印刷电路与集成电路的布线和测试。3 通讯网络。通讯网络。4 在理论物理和统计力学的应用。在理论物理和统计力学的应用。(杨振宁、李政道杨振宁、李政道)5 在化学领域的应用。在化学领域的应用。(同分异构体同分异构体)6在心理学领域的应用。在心理学领域的应用。(1936年年,K.Lewin:拓扑心理学拓扑心理学)7在经济学领域的应用。在经济学领域的应用。(税率涨落、商品流通、供求关税率涨落、商品流通、供求关系系)8在计算

3、机科学领域的应用。在计算机科学领域的应用。(计算机网络计算机网络)电路的图电路的图1. 图（图（G）：结点和支路的集合：结点和支路的集合(Complete Set)。R1R2R3R4R5R6iSi6i5i3i2i4i1+uSi1i2i3i4i5iSi6123456可将可将电压源与电阻串联，电压源与电阻串联，和和电流源电流源与电阻并联与电阻并联视作一条支路视作一条支路2. 电路的图，电路的图，支路画成抽象支路画成抽象(Abstract)的线段的线段一、概念一、概念(Concepts)3. 有向图有向图(Directed Graph)：标出了电流参考方向标出了电流参考方向和结点号的图。和结点号的图

4、。（方向和结点号必须（方向和结点号必须与原图一一对应与原图一一对应(Identical)4.4. 平面图平面图( (Planar GraphPlanar Graph) )：其各条支路除结点外不再相交其各条支路除结点外不再相交( (IntercrossIntercross) )。v 移去结点必须移去与之相连的所有支路，移去结点必须移去与之相连的所有支路， 支路支路必须必须终止终止在在结点上。结点上。5. 连通图连通图(Connected Graph)：任意两个结点之间至：任意两个结点之间至少存在一条路径少存在一条路径(Route)。6. 回路回路(Loop)：由支路所：由支路所构成的一条闭合路径

5、。构成的一条闭合路径。1234567. 网孔网孔(Mesh)：平面图：平面图中的自然孔，孔内区域中的自然孔，孔内区域中不再含有任何支路和中不再含有任何支路和结点。结点。123456注意：注意：v移去支路不意味着移去结点，因此可以存在移去支路不意味着移去结点，因此可以存在孤立结点孤立结点。 设有设有n个结点个结点,b条支路条支路 树支树支(Branch)： （n1）条条 连支连支(Link)： 不属于树支的不属于树支的支路支路 有有 (b-n+1)条连支。条连支。 8.树（树（T）是一个连通子是一个连通子 图，满足两个条件：图，满足两个条件： (1)包含所有结点包含所有结点; (2)不包含回路不

6、包含回路. 9. 单单连支回路（基本回路连支回路（基本回路):只有一个连只有一个连 支的回路。有支的回路。有(b-n+1)个单连支回路个单连支回路.13. 确定确定独立独立回路的原则回路的原则： 独立回路组的每一回路独立回路组的每一回路至少至少有一条其它回路有一条其它回路 未包含的独特支路。未包含的独特支路。10. 独立结点独立结点: 能列独立的能列独立的KCL方程的结点方程的结点（ n-1） 选择一个结点参考结点，其它结点即独立结点。选择一个结点参考结点，其它结点即独立结点。11. 独立回路独立回路: 能够列出独立能够列出独立 的的KVL方程的回路。方程的回路。12. 独立回路组独立回路组：

7、一组独立回路。：一组独立回路。1234561 、什么是、什么是割集割集？一个割集即连通图的一个支路集合；这些？一个割集即连通图的一个支路集合；这些支路全部移去时连通图分为两部分；仅留一条支路时图仍是支路全部移去时连通图分为两部分；仅留一条支路时图仍是连通的。图中连通的。图中, adf 、bcf 、abe等等7种割集种割集, adef abcde不是割不是割集。一般，可用在连通图上做闭合面的方法来判断确定一个集。一般，可用在连通图上做闭合面的方法来判断确定一个割集。割集。2 、割集的方向？、割集的方向？移取一个割集的所有支移取一个割集的所有支路时，连通图分为两部路时，连通图分为两部分，从其中分，

8、从其中一部分一部分指向指向另一部分另一部分的方向的方向14-1 割集概念割集概念 (Definition of Cut Set)往往以基本割集作为独立割集，如何用树的概念确定基本割集组？往往以基本割集作为独立割集，如何用树的概念确定基本割集组？选定树选定树(Tree)连支连支(Link)三个三个基本割集基本割集: cbf eab daf 为一个基本割集组为一个基本割集组,可以作可以作为一组独立割集为一组独立割集ebcfda3 、独立割集：独立割集：能够列出一组独立的能够列出一组独立的kcL方程的割集方程的割集 n个节点个节点b条支路的连通图条支路的连通图,独立节点数独立节点数n-1=独立割集数

9、独立割集数4 、基本割集：基本割集：以树的概念确定的以树的概念确定的单树支割集单树支割集树：树：是一个连通子图，它包含是一个连通子图，它包含所有节点，但没有回路所有节点，但没有回路树树(tree)(tree)： 属于树的支路称为属于树的支路称为树支树支，其余支路称为，其余支路称为连支连支。 1 nbt)1(nbbl 支路数支路数树支数树支数连支数连支数ebcfdabtblb=+状态方程状态方程State FunctionSCCCuutuRCtuLCdddd22对状态变量列出的一阶微分方程称为对状态变量列出的一阶微分方程称为状态方程状态方程usRLC+ +- -uC Cil CuLi和和就是电路

10、的就是电路的状态变量状态变量。状态变量状态变量：是电路的一组独立的动态变量：是电路的一组独立的动态变量：Li和和作为变量列上述方程作为变量列上述方程LCituCddCLSLuRutLiddi010ddLCiCtuSLCLuLLRuLt1i1ddiusRLC+ +- -uC Cil如果以如果以 Cu得：得：如果用矩阵形式列写方程，则如果用矩阵形式列写方程，则SLcLCuLiuLRLCtitu10110dddd状态状态向量向量X输入输入量量vAXBBVAXX010ddLCiCtuSLCLuLLRuLt1i1ddi结论：结论：tiLdd要列出包括要列出包括项的方程，项的方程，最好最好对只包含对只包含

11、一个一个电感的回路列写电感的回路列写KVL方程。方程。3、tiLdd要列出包括要列出包括项的方程，项的方程，最好最好对只接有对只接有一个一个电容的电容的接点接点或或割集割集写出写出KCL方程，方程，2、tucddXX和为为n阶列向量，阶列向量，A为为nn V为为m阶列向量阶列向量, B为为mn 方阵，方阵，1、若某电路具有若某电路具有n个状态变量个状态变量 ， m个独立电源，上述个独立电源，上述BVAXX特有树特有树：树支包含了电路中所有电压：树支包含了电路中所有电压源支路和电容支路，连支包含了电路源支路和电容支路，连支包含了电路中所有电流源支路和电感支路中所有电流源支路和电感支路例题例题R6

12、- -+ +L7iSG5L8C2C3OC497 716432568R6- -+ +L7iSG5L8C2C3OC4722ddituC97 7164325687633ddiituC8644ddiituC3277ddiuutL5488ddiuutL消去非状态消去非状态变量变量 u5、i6 u5=R5(i8+is9)64316Ruuuis例：如图例：如图 对单电容树支列对单电容树支列KCL21ddiituCC)ddi)ddi222112221111iiRuuiiRtLuuiiRtLSSCSC（对单电对单电感连支感连支列列KVL21i2L1iS- -R2us+ +uC+-L2i1R1)ddi)ddi22

13、2112221111iiRuuiiRtLuuiiRtLSSCSC（SScCiuLRLLiiuLRRLRLLRLRLCCtititu22212122121211111211010011110dddddd21ddiituCCCusA+ +- -C1+ +- -考研补例：考研补例：R- -+ +iSC2DB- -+ +LiLSCCLuuutL21ddiSLCiituCdd11RSLCiiituCdd22RuuicsR2列出图列出图(a)(a)所示电路的状态方程所示电路的状态方程解1 1 取电容电压、电感电流为状态变量。取电容电压、电感电流为状态变量。 2 2 作专用树作专用树R1C2CLSuSi1u

14、2uLi1c2c2l(a)(b)Lu1lRi1c2c1l2lSRLiiiuC11SLiiuC22SRuuRi121uuiLL3 3 列单树支割集的列单树支割集的KCLKCL方程和单连支回路的方程和单连支回路的KVLKVL方程方程考研补例：考研补例：SSLLiuCCRCiuuLLCCRCiuu0010110111001012112121121代入方程代入方程(1)(1)，整理得，整理得 4 消去非状态变量整理成标准形式消去非状态变量整理成标准形式式式(1)中电阻电流中电阻电流 iR 为非状态变量由方程为非状态变量由方程(3)解出解出 SRuRuRi111图中树支图中树支1 1、2 2、3 3用实

15、线表示；连支用实线表示；连支4 4、5 5、6 6用虚线表示用虚线表示 1234514623(a)(b)(c)356256141l2l3l1 1 基本回路基本回路 基本回路基本回路：每一个连支和必要的树支都构成一个每一个连支和必要的树支都构成一个单连支回路单连支回路，称为，称为基本回路基本回路。基本回路的方向规定为所含连支的方向。基本回路的方向规定为所含连支的方向。 基本回路的性质：基本回路的性质：1l0324uuu(a) (b) (c) 2l3l03215uuuu0126uuu图中图中3 3个基本回路个基本回路的的KVLKVL方程为独立方程为独立要求要求掌握掌握基本回路基本回路和和基本割集基

16、本割集的定义；理解基本回路的定义；理解基本回路KVL的独立性的独立性和基本割集和基本割集KCL的独立性、树支电压的独立性和连支电流的独立性的独立性、树支电压的独立性和连支电流的独立性推广到一般情况：推广到一般情况：对基本回路列写的基尔霍夫电压定律方程对基本回路列写的基尔霍夫电压定律方程是一组独立方程，因此称基本回路是一组独立回路是一组独立方程，因此称基本回路是一组独立回路。 ) 1( nbbl基本回路数等于连支数基本回路数等于连支数2 2 基本割集基本割集 基尔霍夫电流定律可用于割集：割集电流代数和为零。基尔霍夫电流定律可用于割集：割集电流代数和为零。1234561234562c123456(

17、a)(b)(c)3c1c基本割集：基本割集：每取一个树支作一个每取一个树支作一个单树支割集单树支割集，称为，称为基本割集基本割集。 基本割集的方向规定为所含树支的方向。基本割集的方向规定为所含树支的方向。 基本割集的性质基本割集的性质3c(a) (b) (c) 0543iii06542iiii0651iii1c2c图中图中3 3个基本割集个基本割集KCLKCL方程是方程是（独立）：（独立）：) 1( nbt推广为一般情况：推广为一般情况：基本割集的基尔霍夫电流定律方程是一组基本割集的基尔霍夫电流定律方程是一组独立方程因此称基本割集是一组独立割集独立方程因此称基本割集是一组独立割集。基本割集数等

18、于树支数基本割集数等于树支数解选择一树选择一树:1,2,3,4:1,2,3,4(1)(1) 对基本回路列写对基本回路列写KVLKVL，可以求得连支电压：，可以求得连支电压： 1l2l3l(2) (2) 对基本割集列写对基本割集列写KCL ,KCL ,可以求得树支电流：可以求得树支电流： 74ii1c2c3c4c763iii652iii751iii例例题题1 关联矩阵 例如，对如图所示的电桥电路的图，其例如，对如图所示的电桥电路的图，其节点节点- -支路支路关联矩阵关联矩阵A A为为 对于对于n n个节点个节点b b条支路的图，定义一个矩阵条支路的图，定义一个矩阵( (行号对应行号对应节点号节点

19、号，列号对应，列号对应支路号支路号),),矩阵中第矩阵中第i i行第行第j j列元素定义为列元素定义为 不直接相联。与节点当支路，联入；向节点，当支路联出；从节点当支路ijijijaij01, 1A节点节点支路支路关联矩阵关联矩阵 基本要求：熟练掌握关联矩阵的定义，并用以表达基尔霍夫定律基本要求：熟练掌握关联矩阵的定义，并用以表达基尔霍夫定律。 011100110001100110001011A支路：支路：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6节点节点节点节点节点节点节点节点110001100110001011A除去节点除去节点对应的第对应的第4 4行行 的任意一行都可由其它的任意一行都

20、可由其它n n-1-1行来确定，它只有行来确定，它只有n n-1-1个独立行。可将个独立行。可将其任意一行省略，得到一个缩减的矩阵，简称其任意一行省略，得到一个缩减的矩阵，简称关联矩阵关联矩阵，记为，记为A A 。A2 2 基尔霍夫定律的关联矩阵形式基尔霍夫定律的关联矩阵形式 对上图的节点、列对上图的节点、列KCLKCL方程并写成矩阵形式为方程并写成矩阵形式为 000110001100110001011654321iiiiii此方程组的系数矩阵此方程组的系数矩阵就是该图的关联矩阵就是该图的关联矩阵A A124365推广推广 ：将将b个支路电流写成支路电流矩阵，则基尔霍夫电流定律的个支路电流写成

21、支路电流矩阵，则基尔霍夫电流定律的关联矩阵形式为关联矩阵形式为 AIAI0 0(1) KCL(1) KCL的关联矩阵形式的关联矩阵形式110001100110001011A除去节点对应的第4行(2) KVL(2) KVL的关联矩阵形式的关联矩阵形式654321321110100001010011101uuuuuuuuunnn此方程的系数矩阵等于图的此方程的系数矩阵等于图的关联矩阵关联矩阵A A 的转置的转置: :A AT T选下图的节点为参考点，用节点电压之差表示支路电压，并写成矩阵形式：选下图的节点为参考点，用节点电压之差表示支路电压，并写成矩阵形式： 124365推广：推广： 设网络有设网

22、络有b条支路，条支路，n个节点，第个节点，第n号节点为参考节点支路电压和号节点为参考节点支路电压和节点电压矩阵分别记作：节点电压矩阵分别记作： T21buuuUT1,21nnnnuuunU则节点电压与支路电压的关系即则节点电压与支路电压的关系即KVL：UUAnT1基本回路矩阵基本回路矩阵B ：表示基本回路与支路的关联关系。定义：表示基本回路与支路的关联关系。定义B 的行对应的行对应基本回基本回路路, ,列对应列对应支路支路，B B的元素定义为的元素定义为 。不包含支路，基本回路，但二者方向相反；包含支路，基本回路，且二者方向相同；包含支路基本回路jijijibij01, 1基本要求：掌握基本回

23、路矩阵的定义，并用以表达基尔霍夫定律基本要求：掌握基本回路矩阵的定义，并用以表达基尔霍夫定律与图所选基本回路对应的基本回路矩阵为与图所选基本回路对应的基本回路矩阵为 123456例：例：如果支路按先树支后连支顺序编号，并且基本回路编号顺序与连支相同，如果支路按先树支后连支顺序编号，并且基本回路编号顺序与连支相同，则在矩阵则在矩阵 B 的右边存在单位矩阵。的右边存在单位矩阵。100011010111001110B支路：支路：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6回路4回路5回路6推广到一般情况：推广到一般情况：设设U 表示支路电压表示支路电压矩阵矩阵，基氏电压定律的基本回路矩，基氏电压定律

24、的基本回路矩阵形式为阵形式为 0BU01lttltltUUBUUB 2 基尔霍夫定律的基本回路矩阵形式。 对左图所示基本回路列写对左图所示基本回路列写KVLKVL方程，方程，并写成矩阵形式并写成矩阵形式 000100011010111001110654321uuuuuu其系数矩阵是上图的基本回路矩阵其系数矩阵是上图的基本回路矩阵 123456(1) KVL(1) KVL的基本回路矩阵形式的基本回路矩阵形式如果支路编号使得矩阵如果支路编号使得矩阵B B的右边出现单位矩阵，则上述的右边出现单位矩阵，则上述KVLKVL方程可写成方程可写成ttlUBU用树支电压表示连支电压用树支电压表示连支电压 12

25、34561c2c3c推广: 基尔霍夫电流定律的基本回路矩阵形式为 IIBlT对下图所示基本割集列写KCL方程并写成矩阵形式 321654011111110iiiiii654321654100010001011111110iiiiiiiii(2) KCL(2) KCL的基本回路矩阵形式的基本回路矩阵形式如果支路编号使得矩阵如果支路编号使得矩阵B B的右边出现的右边出现单位矩阵单位矩阵，则上述，则上述KVLKVL方程可写成方程可写成ltltIIIB1T用连支电流表示树支电流用连支电流表示树支电流lttIBIT基尔霍夫电流定律的基本回路矩阵形式。再扩展到全部支路电流系数矩阵是基本回路矩阵B 的转置B

26、T0BUttlUBUIIBlTAIAI0 0UUAnTlttIBIT基本要求：理解基本要求：理解基本割集矩阵的定义，并用以表达基尔霍夫定律基本割集矩阵的定义，并用以表达基尔霍夫定律1 基本割集矩阵基本割集矩阵C C ：矩阵的行对应矩阵的行对应基本割集基本割集，列对应，列对应支路支路，其元素为：，其元素为： 如果支路按先树支后连支顺序编号，并且基本回路编号顺序与连支相如果支路按先树支后连支顺序编号，并且基本回路编号顺序与连支相同，则在矩阵同，则在矩阵 C 的左边存在单位矩阵。的左边存在单位矩阵。 1234561c2c3c支路：支路：1 2 31 2 3 4 5 6 4 5 6割集割集1 1割集割

27、集2 2割集割集3 3011100111010110001C。不包含支路，基本割集，但二者方向相反；包含支路，基本割集，且二者方向相同；包含支路基本割集jijijicij01, 12 基尔霍夫定律的基本割集矩阵形式 对图所示的基本割集列写基尔霍夫电流定律方程并写成矩阵形式为： (1) KCL(1) KCL的基本割集矩阵形式的基本割集矩阵形式0lltltltIICIIIC1C如果支路编号使得矩阵如果支路编号使得矩阵 C 的左边出现单位矩阵，则上述的左边出现单位矩阵，则上述KVLKVL方程可写成方程可写成lltICI用连支电流表示树支电流用连支电流表示树支电流 1234561c2c3c000011

28、100111010110001654321iiiiii推广：设推广：设I I表示支路电流表示支路电流矩阵矩阵，则基尔，则基尔霍夫电流定律的基本割集矩阵形式是霍夫电流定律的基本割集矩阵形式是 0 0CI基本割集矩阵基本割集矩阵推广：推广：设树支电压向量为，则基尔霍设树支电压向量为，则基尔霍夫电压定律的基本割集矩阵形式是夫电压定律的基本割集矩阵形式是 UUCtT对左图所示的基对左图所示的基本回路列电压方本回路列电压方程，并写成矩阵程，并写成矩阵形式得形式得654321011111110uuuuuu再扩展到全部支路电压654321321011111110100010001uuuuuuuuu(2) K

29、VL(2) KVL的基本的基本割集矩阵形式矩阵形式lttTltUUUC1如果支路编号使得矩阵如果支路编号使得矩阵 C 的左边出现单位矩阵，则上述的左边出现单位矩阵，则上述KVLKVL方程可写成方程可写成tTllUCU 用树支电压表示连支电压用树支电压表示连支电压 123456解由连支电流求得树支电流为由连支电流求得树支电流为 A121A654110101011321lltiiiICI由欧姆定律求得树支电压V341332211321iRiRiRuuutU最后求出连支电压V725654tTlluuuUCUA44iA55iA66i11R 22R 33RltCC1110100101010011001求

30、连支电压。求连支电压。某网络图的连支电流某网络图的连支电流树支电阻树支电阻基本割集矩阵基本割集矩阵例题例题3 网络矩阵之间关系 1)关联矩阵与基本回路矩阵关系 对同一图的关联矩阵A A和对应任一树的基本回路矩阵B B有：0 0 lIABAIT连支电流是一组独立变量可随意给定，因此可得0 0 TAB0 0 TBA或2)基本回路矩阵与基本割集矩阵关系 在图中任取一树，写出基本回路矩阵B B和基本割集矩阵C C，有：0 0 tUBCBUT因对任意树支电压均成立,由此得0 0TBC0 0TCB或将上式展开得常用关系 TltCB上式表明由基本回路矩阵B B可求基本割集矩阵C C，反之亦然 如果对支路、基

31、本回路和基本割集的编号使得矩阵B B和矩阵C C中均出现单位子矩阵，则上式可进一步写成分块矩阵的形式 0 0 ltltTC11B第第k k条广义支路的方程可以表示成条广义支路的方程可以表示成 (k=1,b)()()()()()()()()()(sUsIsZsIsZsUsIsIsZsUSkSkkkkSkSkkkk基本要求：掌握广义支路的定义及其方程的矩阵形式、定义广义基本要求：掌握广义支路的定义及其方程的矩阵形式、定义广义支路的目的。支路的目的。)(sUsk)(sIsk)(sIk)(sZk)(sUk)(),(sIsUkk)a ()b(b b条支路的支路方程矩阵形式是条支路的支路方程矩阵形式是(

32、(省略了复变量省略了复变量s s) )： SbSSSbSSbbbbUUUIIIZZZIIIZZZUUU212121212121000000000000简写为简写为 SSUZIZIU)()()()()()()()()()(sUsIsZsIsZsUsIsIsZsUSkSkkkkSkSkkkkdiag21bYYYYT21SSbSSUUUUT21SSbSSIIIIdiagZ21bZZ Z其中U U 、I I-支路电压向量与支路电流向量-支路源电压与支路源电流量-支路阻抗矩阵与支路导纳矩阵含有互感元件含有互感元件：jijkkijiIIsLsMsMsLUU互感支路互感支路 isLjsLksM+-+-iUj

33、UiIjISSIYUYUI若矩阵Z Z存在逆矩阵 ，令 ，并乘 两端，得 1Z1 ZYSSUZIZIU其支路方程的矩阵形式为 与其它支路方程合在一起并写成矩阵形式得与其它支路方程合在一起并写成矩阵形式得 00000001321321321SIUUUYYgYIII以图以图(a)(a)为例，为例，含含VCCSVCCS支路的支路方程为支路的支路方程为 1222gUUYI32100000YYgYY1Y2Y3Y1U1gU1SI2U2I1I123(a)(b)3I支路导纳矩阵0 0)(SSIYUYUAAI 0 0 SSnTAIAYUUAYA令令 TAYAY n(称节点导纳矩阵)SSSnAIAYUI Snnn

34、IUY 节点电压方程简化为节点电压方程简化为UUAnTAIAI0 0SSIYUYUI移项后得移项后得 SSnAIAYUUAYA T节点电压方程节点电压方程基本要求：掌握用关联矩阵形式的基尔霍夫定律方程建立节点基本要求：掌握用关联矩阵形式的基尔霍夫定律方程建立节点电压方程的步骤。电压方程的步骤。 利用本节方法列写图(a)所示电路的节点电压方程，并求出各广义支路的电压和电流。 解1) 按广义支路定义，对照图(a)作出网络的图 (b)2)根据图写出关联矩阵A A 110011A3) 根据网络图并对照图(a)写出 A301TSIV320TSUS 321 diagY4) 计算A85TSSSnAIAYUI

35、S5223T AYAYn+-+-3A1S2S3S2V3V(a)(b)1321A例题例题(6) 求解上式得节点电压 V0909. 37273. 3V855223121nnnUUU(5) 按 列出节点电压方程A85S52232n1nUUSnnnIUY (7) 根据式 和式 求出广义支路电压和广义支路电流 V0909. 36364. 07273. 3TTT321nUUUUAUA7273. 27273. 27273. 2TSST321IYUYUIIIISSIYUYUIUUAnT 对于本例的简单电路，按上述步骤列写节点电压方程还不如用以前学过的方法简便。但对于复杂电路，必须按照规范步骤列写电路方程，以便

36、编制计算程序。 1 回路电流方程的建立 0 0 )(TSSlUZIIZBBTBZBZ l(c) 令(d) SSSlBUBZIU (e) 式(b)可以简写成 SlllUIZ 0BUSSUZIZIU(a)0 0 )(SSUZIZIBBUIIBlT(b) SSlBUBZIIBZBT基本回路方程基本回路方程矩阵形式移项 基本要求：掌握用基尔霍夫定律的矩阵形式建立回路电流方程基本要求：掌握用基尔霍夫定律的矩阵形式建立回路电流方程的割集电压方程的方法。的割集电压方程的方法。(a)SStCICYUUCYCT割集电压方程割集电压方程矩阵形式割集电压方程式(a)可简写成 StttIUY(割集导纳矩阵)ttTCY

37、CY SSStCICYUI(割集源电流向量)令UUCtT0 0CISSIYUYUIUUCtT2、用关联矩阵用关联矩阵A表示的表示的KCL、KVL矩阵方程矩阵方程用关联矩阵表示的用关联矩阵表示的KCL矩阵方程：（矩阵方程：（15-2）式）式用关联矩阵表示的用关联矩阵表示的KVL矩阵方程：（矩阵方程：（15-3）式）式14-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵Associated Matrix, Loop Matrix, Cut Set Matrix一、关联矩阵及用关联矩阵表示的一、关联矩阵及用关联矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程矩阵方程1、关联矩阵关联矩阵：表示支路和节点

38、关联性质的矩阵：表示支路和节点关联性质的矩阵什么叫支路和节点相关联？什么叫支路和节点相关联？ 关联矩阵的定义？例题关联矩阵的定义？例题 P335 降阶关联矩阵降阶关联矩阵2、用回路矩阵用回路矩阵B表示的表示的KCL、KVL矩阵方程矩阵方程用回路矩阵表示的用回路矩阵表示的KVL矩阵方程：（矩阵方程：（15-5）式）式用回路矩阵表示的用回路矩阵表示的KCL矩阵方程：（矩阵方程：（15-6）式）式二、回路矩阵及用回路矩阵表示的二、回路矩阵及用回路矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程矩阵方程 Loop Matrix and KCLKVL Matrix Function Expressed With Loo

39、p Matrix1、回路矩阵回路矩阵：表示支路和回路关联性质的矩阵：表示支路和回路关联性质的矩阵什么叫支路和回路相关联？什么叫支路和回路相关联？回路矩阵的定义？例题回路矩阵的定义？例题 P337基本回路矩阵基本回路矩阵Bf :以基本回路组为独立回路组按下列规则以基本回路组为独立回路组按下列规则的回路矩阵：的回路矩阵： Bf中各列先排连支后排树支；中各列先排连支后排树支； 回路序号与对应连支所在列的序号相同；回路序号与对应连支所在列的序号相同； 回路绕向与连支方向相同回路绕向与连支方向相同基本割集矩阵基本割集矩阵Qf:以基本割集组为独立割集组按下列规则以基本割集组为独立割集组按下列规则的割集矩阵

40、：的割集矩阵： Qf中各列先排连支后排树支；中各列先排连支后排树支； 割集序号与对应树支所在列的序号相同；割集序号与对应树支所在列的序号相同； 割集方向与树支方向相同割集方向与树支方向相同三、割集矩阵及用割集矩阵表示的三、割集矩阵及用割集矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程矩阵方程 Cut Set Matrix and KCLKVL Matrix Function Expressed With Cut Set Matrix1、割集矩阵割集矩阵：表示支路和割集关联性质的矩阵：表示支路和割集关联性质的矩阵什么叫支路和割集相关联？什么叫支路和割集相关联？割集矩阵的定义？例题割集矩阵的定义？例题 P338

41、3392、用割集矩阵用割集矩阵Q表示的表示的KCL、KVL矩阵方程矩阵方程用割集矩阵表示的用割集矩阵表示的KCL矩阵方程：（矩阵方程：（15-9）式）式用割集矩阵表示的用割集矩阵表示的 KVL矩阵方程：（矩阵方程：（15-10）式）式割集电压割集电压：由割集划分的两个分离部分之间的一种假想电压。：由割集划分的两个分离部分之间的一种假想电压。（正如回路电流是沿着回路流动的一种假想电流一样）（正如回路电流是沿着回路流动的一种假想电流一样）另：当选用割集是一组基本割集（单树支割集）时，割集方另：当选用割集是一组基本割集（单树支割集）时，割集方向与树支方向相同，割集电压与树支电压相同（相等）。因向与树

42、支方向相同，割集电压与树支电压相同（相等）。因为为Qf 前面部分为单位阵。前面部分为单位阵。15-3 回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式 Matrix Form of Loop Current Function1、列出回路电流方程的矩阵形式要考虑两种约束：、列出回路电流方程的矩阵形式要考虑两种约束：支路约束支路约束-支路方程支路方程支路间约束支路间约束-支路间支路间KCL、KVL约束（用回路矩阵表约束（用回路矩阵表示）示）5 、回路阻抗矩阵、回路阻抗矩阵Zl=BZBT 电路中无互感时为电路中无互感时为l阶方阵，阶方阵，主对角线为回路自阻抗，非主对角线为回路间互阻抗；电路主对角线为回路

43、自阻抗，非主对角线为回路间互阻抗；电路中有互感时仍为中有互感时仍为l阶方阵，主对角线的自阻抗和非主对角线阶方阵，主对角线的自阻抗和非主对角线为回路间互阻抗都有可能含有互感。为回路间互阻抗都有可能含有互感。2、 由于支路的复杂多样性，为了列矩阵方程方便，需要由于支路的复杂多样性，为了列矩阵方程方便，需要定义支路的模式，见定义支路的模式，见P432复合支路复合支路。3 、由支路方程（、由支路方程（15-12式）及式）及KCL、KVL相量矩阵形式相量矩阵形式K可可得得回路电流方程的矩阵形式（回路电流方程的矩阵形式（15-13式）式）（P344）4 、支路阻抗矩阵支路阻抗矩阵Z, 电路中无互感时为对角

44、阵（主对角线为各电路中无互感时为对角阵（主对角线为各支路阻抗，非主对角线都为支路阻抗，非主对角线都为0 ）；）； 电路中有互感时不是对角阵（主对角线仍为电路中有互感时不是对角阵（主对角线仍为各支路阻抗，非主对角线不都为各支路阻抗，非主对角线不都为0） ，5、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Yn=AYAT 电路中无互感时为电路中无互感时为n-1阶方阵，阶方阵，主对角线为回路自导纳，非主对角线为回路间互导纳；主对角线为回路自导纳，非主对角线为回路间互导纳； 电路中有互感时仍为电路中有互感时仍为n-1阶方阵，主对角线的阶方阵，主对角线的自导纳和非主对角线为节点间互导纳都有可能含有互感。自导纳和非主对角线为节

45、点间互导纳都有可能含有互感。14-4 节点电压方程的矩阵形式节点电压方程的矩阵形式Matrix Form of Node Voltage Function1、列出节点电压方程的矩阵形式也要考虑两种约束：、列出节点电压方程的矩阵形式也要考虑两种约束：支路约束支路约束-支路方程支路方程支路间约束支路间约束-支路间支路间KCL、KVL约束（用关联矩阵表示）约束（用关联矩阵表示）2、复合支路复合支路见见P4373、 由支路方程（由支路方程（15-15式）及式）及KCL、KVL相量矩阵形式相量矩阵形式K可可得得回路电流方程的矩阵形式（回路电流方程的矩阵形式（15-16式）式）（P348-349）4、支路

46、导纳矩阵支路导纳矩阵Y, 电路中无互感时为对角阵（主对角线为各支电路中无互感时为对角阵（主对角线为各支路导纳，非主对角线都为路导纳，非主对角线都为0 ）；）； 电路中有互感时不是对角阵（主对角线仍为各电路中有互感时不是对角阵（主对角线仍为各支路导纳，非主对角线不都为支路导纳，非主对角线不都为0） ，5、割集导纳矩阵：割集导纳矩阵：Yt=QfYQfT 为为n-1阶方阵，阶方阵，割集电压方程的矩阵形式（割集电压方程的矩阵形式（15-17式）中变量是割集电压，式）中变量是割集电压，称为割集电压法，节点电压法是割集电压法的特殊情况。称为割集电压法，节点电压法是割集电压法的特殊情况。14-5 割集电压方

47、程的矩阵形式割集电压方程的矩阵形式 Matrix Form of Function Cut Set Voltage Function1、列出割集电压方程的矩阵形式也要考虑、列出割集电压方程的矩阵形式也要考虑两种约束：两种约束：支路约束支路约束-支路方程支路方程支路间约束支路间约束-支路间支路间KCL、KVL约束（用基本割集矩阵表示）约束（用基本割集矩阵表示）2、复合支路：复合支路：同节点电压法复合支路见同节点电压法复合支路见P4373、 由支路方程（由支路方程（15-15式）及式）及KCL、KVL相量矩阵形式相量矩阵形式K可得可得割集电压方程的矩阵形式（割集电压方程的矩阵形式（15-17式）式）（P352）4、支路导纳矩阵支路导纳矩阵Y：同节点电压法同节点电压法,无互感时为对角阵无互感时为对角阵比较回路电流方程的矩阵形式（比较回路电流方程的矩阵形式（15-16式）和式）和割集电压方程的矩阵形式（割集电压方程的矩阵形式（15-17式）式）对某些图有对某些图有Qf=A；当选择的独立割集都由汇集在一个节点上的当选择的独立割集都由汇集在一个节点上的支路组成时，割集电压法即节点电压法。支路组成时，割集电压法即节点电压法。