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1、 工程力学工程力学1在力的作用下不变形的物体，即刚体内部任意两点间在力的作用下不变形的物体，即刚体内部任意两点间的距离保持不变。的距离保持不变。物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 第一章第一章 静力学基本概念与物体受力分析静力学基本概念与物体受力分析2刚体：刚体： 静力学主要研究三方面的问题：静力学主要研究三方面的问题：物体的受力物体的受力分析；力系的简化；力系分析；力系的简化；力系的的平衡条件平衡条件平衡：平衡： 刚体。刚体。静力学的主要研究对象：静力学的主要研究对象：力是物体间的相互机械作用力是物体间的相互机械作用 内效应（变形效应）内效应（变

2、形效应）: 物体的形状发生改变物体的形状发生改变 外效应（运动效应）外效应（运动效应）: 物体的运动状态发生改变物体的运动状态发生改变力：力：力的作用效应：力的作用效应： 国际单位制：牛顿国际单位制：牛顿(N) 、千牛顿、千牛顿(kN)大小，方向，作用点。力是大小，方向，作用点。力是定位矢量。定位矢量。力的三要素：力的三要素：力的单位力的单位： 3限制物体运动的条件或周围物体限制物体运动的条件或周围物体约束作用在非自由体上的力约束作用在非自由体上的力 (1) 大小常常是未知的；大小常常是未知的； (2) 作用位置在物体与约束的接触面上；作用位置在物体与约束的接触面上； (3) 方向总是与约束限

3、制的物体的位移方向相反方向总是与约束限制的物体的位移方向相反。 约约 束：束：约束力：约束力：约束力的特点：约束力的特点：作用于非自由体上的约束力以外的力作用于非自由体上的约束力以外的力主动力：主动力：约束与约束反力约束与约束反力第一章第一章 静力学基本概念与物体受力分析静力学基本概念与物体受力分析4 约束类型和确定约束力方向的方法约束类型和确定约束力方向的方法1 柔索：柔索： 柔索类只能受拉柔索类只能受拉 约束力作用在接触点约束力作用在接触点 方向沿柔索背离物体，即与限制物体运动的方向相反方向沿柔索背离物体，即与限制物体运动的方向相反约束力特点：约束力特点：限制该方向的运动限制该方向的运动约

4、束力方向约束力方向2 光滑支承面光滑支承面 约束力作用在接触点处约束力作用在接触点处 方向沿接触点的公法线方向指向被约束物体方向沿接触点的公法线方向指向被约束物体约束力特点：约束力特点：BACAFBFCF第一章第一章 静力学基本概念与物体受力分析静力学基本概念与物体受力分析53 光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链(1) (1) 固定铰链支座：固定铰链支座：约束力特点：约束力特点： 不计摩擦时，约束力作用在接触处，作用线通过且垂直销钉的轴线。不计摩擦时，约束力作用在接触处，作用线通过且垂直销钉的轴线。当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变，通常当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大

5、小与方向均有改变，通常用两个正交分力表示。用两个正交分力表示。( (2) ) 连接铰链：连接铰链： AxFyAFAAABxFBByFBBxFByFB注意：注意：作用力与反作作用力与反作用力的关系用力的关系( (3) ) 轴承轴承yFxF第一章第一章 静力学基本概念与物体受力分析静力学基本概念与物体受力分析4 活动铰链支座活动铰链支座AAAFA约束力作用线沿支承面法线，通过铰链中心并指向物体。约束力作用线沿支承面法线，通过铰链中心并指向物体。6约束力特点：约束力特点：A5 光滑球铰链光滑球铰链AAxFAyFAzFAAxFAyFAzFA当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。当忽略摩擦时，球与球座

6、亦是光滑约束问题。约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。空间力。可用三个正交分力表示。约束力特点：约束力特点：止推轴承：止推轴承：第一章第一章 静力学基本概念与物体受力分析静力学基本概念与物体受力分析6 二力构件二力构件/二力杆二力杆二力平衡原理二力平衡原理：作用于作用于刚刚体体上的两个力为平衡力系上的两个力为平衡力系的充分必要条件是：此二的充分必要条件是：此二力等值、反向、共线。力等值、反向、共线。沿两铰点连线、大小相等、方向相反。沿两铰点连线、大小相等、方向相反。不计质量，只在铰点受两个力而处于平衡

7、的构件不计质量，只在铰点受两个力而处于平衡的构件7约束力特点：约束力特点：W不计杆件自重不计杆件自重ABCDWABCD7 固定端约束固定端约束正交分力正交分力FAx, FAy 限制物体平动限制物体平动, 力偶力偶MA限制转动。限制转动。固定端约束的约束力为一个力和一个力偶，但固定端约束的约束力为一个力和一个力偶，但该力的方向不确定，可用两个正交该力的方向不确定，可用两个正交 分力表示。分力表示。约束力特点：约束力特点：AFAxMAFAyA第一章第一章 静力学基本概念与物体受力分析静力学基本概念与物体受力分析画受力图时应遵循的步骤：画受力图时应遵循的步骤： 选定研究对象，并单独画出其分离体图；选

8、定研究对象，并单独画出其分离体图； 在分离体上画出所有作用于其上的主动力（一般为已知力）；在分离体上画出所有作用于其上的主动力（一般为已知力）； 在分离体的每一处约束处，根据约束的特征画出其约束力。在分离体的每一处约束处，根据约束的特征画出其约束力。8AFBFBACWDFDABCWD受力图受力图（重点）（重点）注意：注意： 要除去约束，取出分离体；要除去约束，取出分离体； 正确判断出二力杆；正确判断出二力杆； 不漏外力，不画内力；不漏外力，不画内力； 整体与局部保持一致；整体与局部保持一致； 规范地标注力的符号。规范地标注力的符号。第一章第一章 静力学基本概念与物体受力分析静力学基本概念与物体

9、受力分析9力作用线汇交于一点的力系。力作用线汇交于一点的力系。 共点力系（汇交力系）共点力系（汇交力系）： 力的可传性力的可传性 作用在作用在刚体刚体上某一点的力，可沿其作用线移至刚体上任上某一点的力，可沿其作用线移至刚体上任一点，而不改变对刚体的作用效应。力的可传性原理一点，而不改变对刚体的作用效应。力的可传性原理仅适用仅适用于刚体。于刚体。 增减平衡力系原理：增减平衡力系原理： 在在刚体刚体上增加或减去一组平衡力系，不会改变原力系对上增加或减去一组平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。刚体的作用效应。 作用于刚体上力的三要素：作用于刚体上力的三要素：第二章第二章 汇交力系汇交力系作用于

10、刚体上的力是作用于刚体上的力是滑移矢量。滑移矢量。大小、方向、作用线。大小、方向、作用线。 汇交力系合成的几何法汇交力系合成的几何法10力多边力多边形法则形法则 A1F2F3F1F2F3FRF结论：结论：合力作用于汇交点，合力作用于汇交点，为多边形的封闭边。为多边形的封闭边。第二章第二章 汇交力系汇交力系RRRxixyiyzizFFFFFF 汇交力系合成的解析法（投影法）汇交力系合成的解析法（投影法）合力任意轴上的投影等于各分力在合力任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和同一轴上投影的代数和 当当刚体刚体在同一平面内作用线在同一平面内作用线互不平行的互不平行的三个力作用下平衡时，这三个

11、力作用下平衡时，这三三个力的作用线必汇交于一点个力的作用线必汇交于一点。 汇交力系的平衡条件汇交力系的平衡条件 11注意：注意：三力作用线交于一点只是刚体在平面互不平行三力作用下平衡三力作用线交于一点只是刚体在平面互不平行三力作用下平衡的必要条件。的必要条件。三力平衡汇交三力平衡汇交定理：定理：000 xyzFFF空间汇交力系空间汇交力系的平衡方程的平衡方程00 xyFF平面汇交力系平面汇交力系的平衡方程的平衡方程1、几何法：、几何法：汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的力多边形自行封闭。汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的力多边形自行封闭。2、解析法：、解析法：汇交力系平衡的必要和充分条

12、件是汇交力系平衡的必要和充分条件是0RF 第二章第二章 汇交力系汇交力系 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几几 何法（解力三角形）比较简便。何法（解力三角形）比较简便。 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个 未知数。未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，用解析法。、一般对于受多个力作用的物体，用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说 明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设

13、为拉力，明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力， 如果求出负值，说明物体受压力。如果求出负值，说明物体受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。12解题技巧与说明解题技巧与说明第二章第二章 汇交力系汇交力系13平面中力对点之矩平面中力对点之矩MO (F) = FhOFABh力臂力臂矩心矩心正负号的判断：正负号的判断：使刚体绕矩心逆使刚体绕矩心逆时针方向转动为正，否则为负。时针方向转动为正，否则为负。说明：说明：平面内力对点之矩为代数量，平面内力对点之矩为代数量，不仅不仅与力的大小有关，且与矩心位置有关与力的大小有关，且与矩心位置有关单位：单

14、位：Nm 或或kNm合力矩定理合力矩定理平面力系内，合力对平面内任一点的矩，等于各分力平面力系内，合力对平面内任一点的矩，等于各分力对同一点的矩的代数和对同一点的矩的代数和。)()(1iniOOMFFR第三章第三章 力偶系力偶系14力对轴之矩力对轴之矩xyxyzzdFMM)()(FF正负号判断：正负号判断：右手规则，若拇指指右手规则，若拇指指向与向与 z轴正向一致为正轴正向一致为正 ，反之为负，反之为负 zodFxyFxyFzF力对轴之矩等于力在垂直于该轴平面上力对轴之矩等于力在垂直于该轴平面上的投影对轴与平面交点之矩，为代数量。的投影对轴与平面交点之矩，为代数量。力的力的作用线通过轴或与轴平

15、行作用线通过轴或与轴平行时，力对该轴之矩时，力对该轴之矩为零为零。第三章第三章 力偶系力偶系15力偶：力偶：力偶的作用效应：力偶的作用效应：作用于刚体上大小相等、方向相反且不共线的两个力作用于刚体上大小相等、方向相反且不共线的两个力组成的力系组成的力系使刚体转动使刚体转动力偶的三要素：力偶的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和转向。力偶矩的大小、作用面的方位和转向。注意：注意：力偶中两个力在任意坐标轴上投影之代数和为零；力偶中两个力在任意坐标轴上投影之代数和为零；力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。平面力偶的作用效应可用力偶矩

16、平面力偶的作用效应可用力偶矩M来度量，为代数量来度量，为代数量Fd正负号的判断：正负号的判断：力偶使刚体逆时针转动时为正，否则为负。力偶使刚体逆时针转动时为正，否则为负。FFd力偶作用面力偶作用面力偶臂力偶臂第三章第三章 力偶系力偶系16力偶的性质力偶的性质性质一性质一 力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），也不能力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），也不能 与一个力平衡，只能由力偶平衡。与一个力平衡，只能由力偶平衡。性质二性质二 力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面),而不改变对刚体的作用效应。而不改变对刚体的作用效应。性质三性质三 只

17、要力偶的转向和力偶矩的大小不变（只要力偶的转向和力偶矩的大小不变（F，d 可变），可变），则力偶对刚体的作用效应不会改变。则力偶对刚体的作用效应不会改变。第三章第三章 力偶系力偶系17力偶系合成的结果是一个合力偶力偶系合成的结果是一个合力偶力偶系的合成力偶系的合成平面力偶系，合力偶矩为力偶系各力偶力偶矩的代数和：平面力偶系，合力偶矩为力偶系各力偶力偶矩的代数和：MMMMMnR21平衡的充分必要条件平衡的充分必要条件: :力偶系各力偶力偶矩的代数和等于零力偶系各力偶力偶矩的代数和等于零平面力偶系平面力偶系的平衡方程的平衡方程 0M平面力偶系的平衡条件平面力偶系的平衡条件第三章第三章 力偶系力偶系

18、18力的平移定理力的平移定理 作用于作用于刚体刚体上任一点的力，可以平移到其上任意一点而上任一点的力，可以平移到其上任意一点而不改变刚体的作用效应，但需不改变刚体的作用效应，但需增加一附加力偶增加一附加力偶，附加力偶的，附加力偶的力偶矩等于原力对新的作用点之矩，即力偶矩等于原力对新的作用点之矩，即M=MO。第四章第四章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系向一点简化向一点简化主矢主矢 FR= F与简化中心的选择无关与简化中心的选择无关主矩主矩 MO= MO（F）方向：方向：逆时针为正，顺时针为负逆时针为正，顺时针为负与简化中心的选择有关与简化中心的选择有关19,21OnMFFFFR

19、平面任意力系平面任意力系简化结果简化结果平衡平衡合力合力合力偶合力偶30, 0OMFR10, 0OMFR2、0,0OMFR4 4、0,0OMFR平面任意力系简化的最后结果平面任意力系简化的最后结果合力合力FR，不过简化中心，不过简化中心 ROFMd 合力等于原力系的主矢合力等于原力系的主矢FFFRR合力的作用线位置合力的作用线位置合力合力FR在在O的哪的哪一边，由一边，由MO的符的符号确定号确定平面任意力系简化的最后结果，只有三种可能：一个力；一平面任意力系简化的最后结果，只有三种可能：一个力；一个力偶；一个平衡力系个力偶；一个平衡力系第四章第四章 平面任意力系平面任意力系20平面任意力系平衡

20、的充分必要条件为：平面任意力系平衡的充分必要条件为：力系的主矢力系的主矢FR=0，主主矩矩MO=0。平面任意力系平衡方平面任意力系平衡方程的基本形式：程的基本形式：0)(00FOyxMFF平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件（重点）（重点）0)(0)(0FFBAxMMF条件：条件：A、B 连线连线不垂直于不垂直于Ox 轴轴二力矩式二力矩式0)(0)(0)(FFFCBAMMM条件：条件：A、B、C三三点不共线点不共线三力矩式三力矩式只有三个独立方程，只有三个独立方程，只能求解三个未知量只能求解三个未知量第四章第四章 平面任意力系平面任意力系21平面平行力系平衡的条件平面平行力系平衡的条件

21、xyo0)(0FOyMF作用线在同一平面且彼此平行的力系称为作用线在同一平面且彼此平行的力系称为平面平行力系平面平行力系。平面平行力系平衡方程的平面平行力系平衡方程的基本形式基本形式0)(0)(FFBAMM条件：条件：A、B 连线不与诸力平行连线不与诸力平行二力矩式二力矩式只有两个独立方程，只能求解两个个未知量只有两个独立方程，只能求解两个个未知量 第四章第四章 平面任意力系平面任意力系22刚化原理刚化原理 变形体在已知力系作用下处于平衡，若将变形后的变形变形体在已知力系作用下处于平衡，若将变形后的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。刚体的平衡条件是变形

22、体平衡的刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件必要条件，而，而不是充分条件。不是充分条件。刚体系的平衡刚体系的平衡刚体系的平衡刚体系的平衡刚体系平衡刚体系平衡 系统中每个刚体平衡系统中每个刚体平衡第四章第四章 平面任意力系平面任意力系23空间任意力系的简化空间任意力系的简化主矢主矢 FR= F= F与简化中心的选择无关与简化中心的选择无关主矩主矩 MO= M= MO（F）与简化中心的选择有关与简化中心的选择有关空间任意力系向任一点简化可得到一个力和一个力偶。空间任意力系向任一点简化可得到一个力和一个力偶。第五章第五章 空间任意力系空间任意力系24空间任意力系的平衡条件空间任意力系的平衡条件空间任

23、意力系平衡的充分必要条件为：空间任意力系平衡的充分必要条件为：力系的主矢力系的主矢FR=0，主主矩矩MO=0。0000RxyzFFFF( )00( )0( )0 xOyzMMMMFFF空间任意力系的平衡方程：空间任意力系的平衡方程：空间任意力系平衡的充要条件是：空间任意力系平衡的充要条件是： 各力在三个坐标轴上的投影的代数和及各力对此三个轴各力在三个坐标轴上的投影的代数和及各力对此三个轴之矩的代数和分别等于零。之矩的代数和分别等于零。 共六个独立方程，只能求解独立的六个未知数。共六个独立方程，只能求解独立的六个未知数。第五章第五章 空间任意力系空间任意力系25空间平行力系平衡的条件空间平行力系

24、平衡的条件：0()0()0zxyFMMFFxyzo00()0 xyzFFMF恒成立恒成立与与z轴平行时轴平行时空间平行力系的平衡方程：空间平行力系的平衡方程：空间汇交力系平衡的条件空间汇交力系平衡的条件：()0()0()0 xyzMMMFFF恒成立恒成立空间汇交力系的平衡方程：空间汇交力系的平衡方程：000 xyzFFFxyzo第五章第五章 空间任意力系空间任意力系26ABFAFBAB理想桁架中杆件受力的特点：理想桁架中杆件受力的特点：二二 力力 杆杆轴向力轴向力第六章第六章 静力学专题静力学专题27FN = 0FN1 = 0FN 2= 0零力杆：零力杆：桁架中内力为零的杆件桁架中内力为零的杆

25、件零力杆的判断零力杆的判断FN 2= 0节点只连接两根不共线的杆件，且在此节节点只连接两根不共线的杆件，且在此节点上无外载荷，则两根杆件均为零力杆；点上无外载荷，则两根杆件均为零力杆；节点只连接两根不共线的杆件，且外载荷节点只连接两根不共线的杆件，且外载荷作用线沿某一根杆，则另一杆件为零力杆；作用线沿某一根杆，则另一杆件为零力杆；F节点连接三根杆，其中两根共线，且外在节点连接三根杆，其中两根共线，且外在此节点上无外载荷，则第三根杆为零力杆。此节点上无外载荷，则第三根杆为零力杆。第六章第六章 静力学专题静力学专题281、滑动摩擦、滑动摩擦(1) (1) 静滑动摩擦静滑动摩擦maxNsFfF( (

26、2) )动滑动摩擦动滑动摩擦NFfF其中：其中：fs 静滑动摩擦因数静滑动摩擦因数 其中：其中：f 动滑动摩擦因数动滑动摩擦因数 F：摩擦力摩擦力， ：法向约束力法向约束力NFF滑动趋势滑动趋势NFvFNFF 静滑动摩擦力静滑动摩擦力F 动滑动摩擦力动滑动摩擦力注意：注意：静摩擦力未达到最大静摩擦力未达到最大值，即平衡未达到临界状态值，即平衡未达到临界状态时，不存在时，不存在F=fsFN的关系的关系摩擦摩擦第六章第六章 静力学专题静力学专题最大静摩擦力最大静摩擦力29摩擦角与自锁现象摩擦角与自锁现象maxtansfmax称为称为摩擦角摩擦角maxFmax RFNFNRFFF全约束力全约束力在临

27、界平衡状态时在临界平衡状态时F运动趋势运动趋势NFRF第六章第六章 静力学专题静力学专题全约束力的作用线必在摩擦角之内全约束力的作用线必在摩擦角之内(1) 若主动力系的合力若主动力系的合力FA作用线在摩作用线在摩擦角之内，不论其值多大，全约束力擦角之内，不论其值多大，全约束力FR可使物体保持静止。可使物体保持静止。(2) 若主动力系的合力若主动力系的合力FA作用线在摩擦角作用线在摩擦角之外，不论其值多小，物体不能保持静止。之外，不论其值多小，物体不能保持静止。30组合形体的重心（形心）公式组合形体的重心（形心）公式iiCS xxSiiCS yySiiCS zzS第六章第六章 静力学专题静力学专

28、题31第七章第七章 材料力学材料力学- -绪论绪论杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式材料力学的主要研究对象材料力学的主要研究对象等截面直杆等截面直杆材料力学基本假设材料力学基本假设连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲构件设计的要求构件设计的要求强度要求：强度要求： 抵抗破坏的能力抵抗破坏的能力刚度要求：刚度要求： 抵抗变形的能力抵抗变形的能力稳定性要求：稳定性要求： 保持原有平衡形式的能力保持原有平衡形式的能力32第七章第七章 材料力学材料力学- -绪论绪论外力与内力的概念

29、外力与内力的概念 对所研究的对象，其它构件与物体作用于其上的力均为外对所研究的对象，其它构件与物体作用于其上的力均为外力，包括载荷与约束力。力，包括载荷与约束力。 外力外力 内力内力由于外力作用，构件内部相连接部分之间的相互作用力。由于外力作用，构件内部相连接部分之间的相互作用力。 材料力学中的内力材料力学中的内力与静力学中内力概念不同。与静力学中内力概念不同。静力学静力学中的内力是刚体系中各连接刚体之间的相互接触力。中的内力是刚体系中各连接刚体之间的相互接触力。 随外力的变化而随外力的变化而 变化变化，是，是“附加内力附加内力”。 内力是内力是作用在截面上的作用在截面上的 分布力系分布力系。

30、注意：注意：截面法截面法求内力的方法：求内力的方法：33第七章第七章 材料力学材料力学- -绪论绪论应力：应力：平均应力：平均应力：应力的国际单位为应力的国际单位为Pa 1Pa = 1N/m2（帕斯卡）（帕斯卡） 1MPa = 106Pa 1GPa= 109Pa 沿截面法向（垂直于截面）沿截面法向（垂直于截面）的应力分量的应力分量 正应力正应力 沿截面切向沿截面切向的应力分量的应力分量 切应力切应力正应变正应变 ：切应变切应变 ：正应变和切应变均为正应变和切应变均为无量纲量无量纲量微体各边单位长度上的改变量微体各边单位长度上的改变量微体相邻两边所夹直角的改变量微体相邻两边所夹直角的改变量内力的

31、分布集度内力的分布集度 单位面积上内力的平均集度单位面积上内力的平均集度34第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩轴向拉压的外力特征：轴向拉压的外力特征：轴向拉压的变形特征：轴向拉压的变形特征：轴力轴力在轴向载荷作用下，杆件在轴向载荷作用下，杆件横截面横截面上的上的唯一内力唯一内力分量分量为轴力为轴力轴力正负号：轴力正负号： 拉力为正、压力为负拉力为正、压力为负轴力计算轴力计算轴力图轴力图表示轴力沿杆件轴线变化情况的图线表示轴力沿杆件轴线变化情况的图线要求：要求： 轴力图和受力图对齐：轴力图和受力图对齐： 轴力图上标明轴力的轴力图上标明轴力的 大小、正负和单位。大小、正负和单位。20kN5

32、0kNABC2030 xFN(kN)截面法截面法外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合轴向伸长或缩短轴向伸长或缩短35内力在横截面上的分布集度内力在横截面上的分布集度横截面上仅有正应力，没有切应力横截面上仅有正应力，没有切应力轴力引起的正应力轴力引起的正应力 ： 在横截面上均匀分布在横截面上均匀分布NFA应力应力强度条件强度条件 maxmax NFA ,max NFA对于等截面拉压杆对于等截面拉压杆 maxNFA根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、校核强度：、校核强度： NFA2、选择截面尺寸：、选择截面尺寸： NFA3、确定承

33、载能力：、确定承载能力：第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩36胡克定律胡克定律比例极限内比例极限内 E比例系数比例系数E称为称为弹性模量弹性模量，单位，单位GPa（吉帕），（吉帕），1GPa=109Pa NF llEA 泊松比泊松比是一个常数，取值与材料有关。对于大多数各向同性是一个常数，取值与材料有关。对于大多数各向同性材料，材料，0 0.5泊松比泊松比 =或或或或 比例极限内比例极限内 第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩37拉伸拉伸破坏破坏 钢板在受铆钉孔削弱的截面钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。处，应力增大，易在连接处拉断。 连接处破坏三种形式连接处

34、破坏三种形式：剪切破坏剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断沿铆钉的剪切面剪断，如沿，如沿 nn面剪断面剪断 。挤压破坏挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面上铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动，发生破坏。因挤压而使连接松动，发生破坏。F F 连接件的强度计算连接件的强度计算nn（合力）（合力）（合力）（合力）FF第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩38AS 为剪切面面积为剪切面面积 剪切强度条件剪切强度条件SS FAFnnFs剪切面剪切面nn（合力）（合力）（合力）（合力）FF挤压强度条件：挤压强度条件：bbsbsbsFAAbs为挤压面积：为挤压面积：接触面在垂直接触面在垂直Fb方向上方向上的

35、投影面的面积。的投影面的面积。第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩39I、弹性阶段、弹性阶段( (变形可完全恢复变形可完全恢复) )p比例极限比例极限II、屈服阶段屈服阶段s屈服极限屈服极限低碳钢拉伸时的四个阶段低碳钢拉伸时的四个阶段oPesbACDEBIIIIIIIV滑移线滑移线颈缩颈缩OA为直线段：为直线段：线性阶段线性阶段AB为微弯曲线段为微弯曲线段e弹性极限弹性极限III、硬化阶段、硬化阶段强度极限强度极限bIV、颈缩阶段、颈缩阶段强度的衡量指标：强度的衡量指标：屈服极限和强度极限屈服极限和强度极限冷作硬化：冷作硬化：由于预加塑性变形，而使材料由于预加塑性变形，而使材料的的比例极

36、限比例极限或或弹性极限提高弹性极限提高的现象。的现象。第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩40塑性的衡量指标：塑性的衡量指标：延伸率和断面收缩率延伸率和断面收缩率0100%ll伸长率伸长率断面收缩率断面收缩率1100%AAA 5% 为塑性材料为塑性材料0q0FsFs0 x斜直线斜直线增函数增函数xFsxFs降函数降函数xFsCFs1Fs2Fs1Fs2=F自左向右突变自左向右突变xFsC无变化无变化斜直线斜直线xM增函数增函数xM降函数降函数曲线曲线xM下凹下凹xM上凸上凸自左向右折角自左向右折角自左向右突变自左向右突变xMMM有有突突变变xM1M2mMM21 ddSFxq xxd( )(

37、 )dSM xF xx22d( )( )dMxq xx第十章第十章 弯曲内力弯曲内力51对称弯曲特点：对称弯曲特点： 外外载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内。载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内。 梁弯曲变形梁弯曲变形后的后的轴线变成纵向轴线变成纵向对称面内对称面内的平面曲线的平面曲线。第十一章第十一章 弯曲应力弯曲应力纯弯曲：纯弯曲： 梁的横截面上内力只有弯矩没有剪力的弯曲。梁的横截面上内力只有弯矩没有剪力的弯曲。横力横力弯曲：弯曲：梁的横截面上内力既有弯矩又有剪力的弯曲。梁的横截面上内力既有弯矩又有剪力的弯曲。中性层：中性层：梁内梁内长度不变的过渡层长度不变的过渡层中性轴：中性轴：中性层与横截面

38、的交线中性层与横截面的交线52弯曲正应力一般公式弯曲正应力一般公式z( )MyyI最大弯曲正应力最大弯曲正应力maxmaxzzMyMIWM312bh26bh464d332d44(1) 64D34(1) 32DzbhzdzDd DzIzW常用截面的惯性矩和抗弯截面系数常用截面的惯性矩和抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数maxzzIWy第十一章第十一章 弯曲应力弯曲应力53弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件maxmax zMWmaxmax zMW等截面直梁等截面直梁适用条件：适用条件：许用拉应力许用拉应力 t与许与许用压应力用压应力 c相同的梁相同的梁，若不同，若不同，应按拉与压缩分别进行强度

39、计应按拉与压缩分别进行强度计算，如铸铁等脆性材料。算，如铸铁等脆性材料。 根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 校核强度：校核强度：2 设计截面尺寸：设计截面尺寸：3 计算许可载荷：计算许可载荷：maxmax zMWmax zMWmax zMW第十一章第十一章 弯曲应力弯曲应力54矩形截面梁的弯曲切应力矩形截面梁的弯曲切应力S( )( )zzF SyI bSmax32FA弯曲切应力强度条件弯曲切应力强度条件,maxmaxmax SzzF SI等截面直梁等截面直梁,max,maxmax SzzFSI第十一章第十一章 弯曲应力弯曲应力551、合理、合理选择

40、选择截面形状截面形状梁的合理强度设计梁的合理强度设计材料确定时，提高梁承载能力的主要途径：材料确定时，提高梁承载能力的主要途径： 提高截面的弯曲截面提高截面的弯曲截面系数系数 降低梁的最大降低梁的最大弯矩弯矩2、合理安排约束和加载方式合理安排约束和加载方式3、采用等强度梁、采用等强度梁第十一章第十一章 弯曲应力弯曲应力56挠度与转角挠度与转角挠度与转角的关系挠度与转角的关系挠度挠度横截面形心在垂横截面形心在垂直于梁轴方向的位移直于梁轴方向的位移( )ww x挠曲轴方程挠曲轴方程转角转角横截面绕中性轴转动的角度横截面绕中性轴转动的角度( ) x转角方程转角方程ddwx（rad）wxw挠度挠度转角

41、转角F挠曲轴挠曲轴逆时针转动为正，顺时针为负逆时针转动为正，顺时针为负w向上为正向上为正第十二章第十二章 弯曲变形弯曲变形57挠曲轴近似微分方程挠曲轴近似微分方程22d( )dwM xxEId( )ddwM xxCxEI( )d dM xwx xCxDEI挠曲轴近似微分方程挠曲轴近似微分方程转角方程转角方程挠曲轴方程挠曲轴方程第十二章第十二章 弯曲变形弯曲变形ABC58约束处位移应满足的条件约束处位移应满足的条件梁段交接处位移应满足的条件梁段交接处位移应满足的条件位移边界条件位移边界条件位移连续条件位移连续条件利用位移边界条件与连续条件确定积分常数利用位移边界条件与连续条件确定积分常数FDEF

42、CwEw0,Aw 0Bw 0,Dw 0DCCwwCCCC左右CCww左右或或边界条件边界条件第十二章第十二章 弯曲变形弯曲变形59叠加法计算梁的挠度和转角叠加法计算梁的挠度和转角1 1、载荷叠加、载荷叠加 当梁上作用几个载荷时，任一横截面的总位移，等于各当梁上作用几个载荷时，任一横截面的总位移，等于各载荷单独作用时在该截面引起的位移的代数和载荷单独作用时在该截面引起的位移的代数和lqABFABFqAB+ += =第十二章第十二章 弯曲变形弯曲变形,AA FA qwwwFlaA BCFlaABCM60BCFawB1xyxywB2BwBxy在分析某梁段的变形在需求位移处引起的位在分析某梁段的变形在

43、需求位移处引起的位移时，其余梁段视为刚体移时，其余梁段视为刚体2、逐段分析求和法、逐段分析求和法+ += =12BBBwww第十二章第十二章 弯曲变形弯曲变形61梁的合理刚度设计梁的合理刚度设计1、合理选择截面形状、合理选择截面形状2、合理选用材料、合理选用材料3 、梁跨度的合理选取、梁跨度的合理选取4 、合理安排约束与合理安排约束与加载方式加载方式第十二章第十二章 弯曲变形弯曲变形62考试题型考试题型1、填空题；、填空题；2、选择题；、选择题；3、判断题；、判断题；4、作图题；、作图题；5、计算题、计算题题型参考：题型参考：第第1章：习题章：习题1-3，1-4第第2章：习题章：习题2-4，2

44、-6第第3章：习题章：习题3-3，3-8第第4章：习题章：习题4-1(c，e)，4-5，4-16第第8章：习题章：习题8-2，8-14，8-16，8-18第第9章：习题章：习题9-4，9-17第第10章：习题章：习题10-1，10-2第第11章：习题章：习题11-14第第12章：习题章：习题12-363说明及考试注意事项说明及考试注意事项1、上述题、上述题型型仅供复习有关内容时加深理解之用，仅供仅供复习有关内容时加深理解之用，仅供了解考试题型之用，并不是划定具体考题范围。了解考试题型之用，并不是划定具体考题范围。2、考试时必须带计算器和简单作图工具（如直尺等）。、考试时必须带计算器和简单作图工具（如直尺等）。3、答题时注意书写清晰，特别是作图。、答题时注意书写清晰，特别是作图。