电路分析基础第6章-互感耦合电路与变压器mm课件.ppt

1、6/10/20221Hugandegainian互感的概念Hugandianludefenxifangfa互感电路的分析方法Kongxinbianyaqi 空心变压器Lixiangbianyaqi理想变压器第6章 互感耦合电路与变压器 Quanouhebianyaqin全耦合变压器6/10/20222 理解两互感线圈中电压、电流的关系，掌握互感电压方程的列写；理解同名端的概念掌握其判别方法；熟悉互感线圈串并联的计算。理解空心变压器、理想变压器和全耦合变压器的概念及其计算方法；区分理想变压器和全耦合变压器的特点，掌握全耦合变压器在电路中的分析处理方法。6/10/202236.1 互感的概念6.1

2、.1 互感现象 交流电路中一般都存在互感现象，互感现象实际上是感性设备工作的基础。 两个相邻的闭合线圈L1和L2，若一个线圈中的电流发生变化时，在本线圈中引起的电磁感应现象称为自感，在相邻线圈中引起的电磁感应现象称为互感。i11L1L2uL1uM212在本线圈中相应产生的感应电压称为自感电压，用uL表示；在相邻线圈中产生的感应电压称为互感电压，用uM表示。注脚中的12是说明线圈1的磁场在线圈2中产生的影响。6/10/2022通过两线圈的电流是交变的电流，交变电流产生交变的磁场，当交变的磁链穿过线圈L1和L2时，引起的自感电压：两线圈套在同一芯子上，它们电流的磁场不仅穿过本线圈，必定还会穿过相邻

3、线圈而引起互感，由互感现象产生的互感电压： 22L211L1，dtdiLudtdiLudtdiMudtdiMu2M11M2 ，i11L1L2uL1uM212i2221uL2uM1 显然，自感电压的大小与通过本线圈的电流变化率成正比。6/10/2022i11L1L2uL1uM212i2221uL2uM1依据图中可列出两互感线圈端电压的相量表达式：M12L22M21L11 += +=XI jXI jUXI jXI jU正号互感电压前面正、负号的选取需依据两线圈电流的磁场是否相互增强。如图示两线圈电流的磁场方向一致而相互增强，则它们引起的互感电压前面均取正号；正号若两线圈电流的磁场方向相反而相互消弱

4、时，感应电压前面应取负号。i11L1L2uL1uM212i2221uL2uM1试写出图中两线圈电压方程。6/10/2022互感电压中的“M”称为，单位和自感系数L相同，都是亨利H。由于两线圈的互感相互作用效果相同，因此：2211121212 iiMMM互感系数M简称互感，其大小不仅与两线圈自身的几何尺寸、线圈匝数、线圈周围媒质的磁导率等有关，更重要的是它们之间的相互位置对互感大小的起着决定性的作用。你能定性地说出这几组互感线圈之间互感M哪些大？哪些小吗？6/10/2022由于互感的存在，电子电路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感磁场干扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。6/10/202

5、2两互感线圈的磁场存在相互作用时，称它们具有磁耦合。具有磁耦合的两个电感元件称为耦合电感。线圈总是存在漏磁通的，一般情况下耦合系数kV2，试问哪两个端子是同名端。线线圈的圈的1和和2是一对同名端。是一对同名端。M1L2Lu（a）2 11 21V（b）M1L2Lu2 11 22V6/10/2022两耦合电感线圈相串联时可以有两种接法：它们的一对异名端相接，称为顺串；它们的一对同名端相接，称为反串。L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1 顺串时：6.2.1 互感线圈的串联顺串L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1反串dtdiMLLdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLuuu)2+(=+=+=

6、212121可得两耦合电感线圈顺串时的等效电感量为：L顺=L1+L2+2M 反串时：dtdiMLLdtdiMdtdiLdtdiMdtdiLuuu)2+(=+=+=212121-可得两耦合电感线圈反串时的等效电感量为：L反=L1+L2-2M6/10/2022 两耦合电感线圈相并联时也有两种接法：它们的两对同名端相接后并在电路两端，称为同侧相并；它们的两对异名端相接后并在电路两端，称为异侧相并。6.2.2 互感线圈的并联同侧相并异侧相并L1L2i*uM*i1i2L1L2i*uM*i1i2tiLtiMLLMLLudddd2)(21221同同侧相并时：MLLMLLL221221同tiLtiMLL)ML

7、L(udd=dd2+=21221异-异侧相并时：MLLMLLL2+=21221-异6/10/2022用举应例2111IMjILjU1. 图示互感电路，已知L16H，L24H，M3H，若CD端短路，求AB端的等效电感值；若AB端短路，求CD端的等效电感值。如图，当CD端短路时，0122IMjILj由此式推出122ILMI代入u1电压方程1221122111)(ILMLjILMjILjU可得：H75. 34362221ABLMLL于是：H5 . 26342122CDLMLL同理可得：Mj1I1UCBAD2I1Lj2Lj6/10/2022用举应例？，= V0100=22UU.S求互感电压图示电路中应

8、用戴维南定理求解。首先将待求支路断开，有：1SU3 j12j2j2U显然开路电压等于一次侧电流在线圈2中的感应电压：V3120021OCjjIjUOCU1I2I0 31010021IjI，6/10/2022用举应例将电源用短接线代替，在输出端口加电压U2，求电流I222Ij3j12j2U1I2I21IjOZ该图把两侧互感电压均用电源表示，消除了互感，左回路方程：31202)31(2121IjjIIjIj右回路方程：)3142( 3121 22222122jjIjjIjIjIjU可得入端阻抗314222OjjIUZ6/10/2022用举应例将戴维南等效电源与待求支路相连接如图示：应用全电路欧姆定

9、律可求得：V311239=+5200=4+)3+1)(2+1(200=1+3+14+23+1200=1+Z=1=OOC22.jjjjjjjjUIU-1OCU2UOZ2I6/10/2022用举应例H58. 004. 024 . 01 . 0221MLLL顺3. 求图示互感电路的谐振频率。首先求出两顺串线圈的等效电感量，画出其等效电路Hz635. 6001. 058. 028. 61210LCf等效电路是一个RLC串谐电路，其谐振频率F001. 0100.1H0.4H0.04HF001. 0100.58H6/10/20221. 两个互感线圈只有一端相联，另一端与其它电路元件相联时，为了简化电路的分

10、析计算，可根据耦合关系找出其无互感等效电路，称去耦等效法。两线圈上电压分别为：L1L2i1u1M*i2a*u2bcddtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111+=+=，变换可得：dtiidMdtdiMLudtiidMdtdiMLu)()()()(2122221111L1MMi1u1i2au2bcdL2M图中等效电感量分别为L1-M，L2-M和M，由于连接成T型结构形式，因之称为互感线圈的T形去耦等效电路。6/10/2022如果两个互感线圈是一对异名端连在一起时，如图示。L1L2i1u1M*i2a*u2bcdL1+M-Mi1u1i2au2bcdL2+M两线圈上电压分别为：dtd

11、iMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111=-，-变换可得：dtiidMdtdiMLu)+()+(=21111-T形去耦等效电路中等效电感量分别为L1+M，L2+M和-M。dtiidMdtdiMLu)+()+(=21222-6/10/2022用举应例4. 求图示互感电路的等效电感量。6H3H4HH667. 047)4(710L根据互感电路消除法，求出其T形等效电路10H7H4H-6/10/2022习 题练1. 求图示电路从输入端看进去的等效电感。(b)0.667H(a)0.667H6H3H4H(a)6H3H4H(b)6/10/2022习 题练2. 求图示有源二端网络的戴维南等效电路

12、。ab10j10j65jV06SU6abOCUOZabV03OCU5 . 73 j6/10/2022利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件。通常有一个初级线圈和一个次级线圈，初级线圈接电源，次级线圈接负载。两个空心的互感线圈即构成一个空心变压器，其耦合系数较小，属于松耦合。因变压器是利用电磁感应原理制成的，故可以用耦合电感来构成它的模型。* *L1L2M6/10/2022考虑线圈的铜耗电阻时，空心变压器的相量模型如图示：左端为空心变压器的初级回路，右端为空心变压器的次级回路。图中uS为信号源，u20为次级回路的开路电压。S111)(UILjR由图可得电压方程为：201= UIMj若次级回路接上

13、负载ZL，则回路方程为：S2111)(UIMjILjR0)()(12L2L2IMjIXXjRRM*1*122R2R11I2ISU20U1Lj2LjZL6/10/20221L111+=jXRZ令空心变压器相量模型图中：MjZZ2112为空心变压器初级回路的；为空心变压器的。S2111=+UIMjIZ由此空心变压器的回路电压方程式可表示为：M*1*122R2R11I2ISU20U1Lj2LjZL)+(+)+(=LL2L222XXjRRZ为空心变压器次级回路的；0=+1222IMjIZ互感压降符号6/10/202201222S2111IMjIZUIMjIZ222211S1ZMZUI令式中：2212Z

14、IMjIZ1r反映了空心变压器次级回路对初级的影响，称为。22221rZMZ ：空心变压器的反射阻抗Z1r的性质总是与次级回路阻抗总阻抗Z22的。M*1*122R2R11I2ISU20U1Lj2LjZL由方程式：由方程式：6/10/202222221rZMZM*1*122R2R11I2ISU20U1Lj2LjZL空心变压器的反射阻抗：引入反射阻抗的概念后，次级回路对初级回路的影响Z1r可以折算到一次侧回路，等效电路如下图示。jXL111R1I1USZ222M 2反射阻抗的概念不能用于次级回路含有独立源的空心变压器电路！6/10/20221. 已知 US=20 V , 原边等效电路的反射阻抗 Z

15、1r=10j10。求ZL并求负载上获得的有功功率。8 . 92 . 0102 . 02 . 01010104101010j4LL22221rjjjjjZjZZMZ W1010)1010()1010(2021r211r）（jRIPP W10104204 , 212S111r*RUPZZ最佳匹配！* *j102 Ij10j2+S U10ZL+S U10+j10 Z1r=10j10有功功率用举应例6/10/20222.电路如图示。试求初级回路电流和次级回路电流。)113020(11jZab84.18j1130j42146j08.0V011520cd1I2I求自阻抗： 1 .241 .468.8418

16、0 . 2422jZ反射阻抗)189422(1 .244 .4621 .241 .46)314146(314221rjZ用举应例6/10/2022 8 .641040)1891130()42220(1r11abjZZZ输入阻抗Zabab)189422(j1130jV0115201I1rZmA 8 .641108 .64104001151I初级电流mA 1 . 135. 01 .241 .468 .641101462212jZIMjI注意此结果是根据电流与同名端的参考方向得出的。如果改变同名端位置，结果应与此反相。次级电流用举应例将反射阻抗与一次侧回路相串联可得相量模型为：6/10/2022参考

17、答案：cdV18 .14OCU)04. 041. 0(j1. 应用戴维南定理求解下图所示电路的电流I2。ab84.18j1130j42146j08.0V011520cd2ImA 1 . 135. 004. 041.4218 .142jI习 题练6/10/2022(1) 耦合系数k=1；即全耦合。(2) 自感系数L1、L2、 M均为无穷大；但L1/L2为常数。(3) 无损耗。意味着线圈的金属导线无电阻。空心变压器和实际铁芯变压器的差距较大，而理想变压器则是铁芯变压器的理想化模型。 理想变压器需满足以下3个条件： 理想变压器的电路模型： N1*N2i1u1n:1*i2u26.4.1 理想变压器的条

18、件6/10/2022理想变压器在图示参考方向下，其初级和次级端电压有效值之比为： 如果理想变压器的初级和次级端电压对同名端不一致时，u1和u2相位相差180。列写回路方程时要注意。nNNUU2121变换电压 变换电流 变换阻抗N1*N2i1u1n:1*i2u2N1*N2i1u1n:1*i2u26/10/2022因此，理想变压器变换电压的同时也变换电流，电流变换关系为：nNNII11221理想变压器传递能量时无损耗，即：222111IUSIUS此式表明，改变理想变压器的匝数比可以变换电流。理想变压器的高压侧电流小，导线截面细，低压侧电流大，导线截面粗。变换电压 变换电流 变换阻抗N1*N2i1u

19、1n:1*i2u26/10/20221nL22222211= =ZZnIUnnIUnIU。负载阻抗ZL接在变压器的次级，相当于在初级回路了n2ZL的阻抗。如果改变理想变压器的变比，反射阻抗Z1n的数值将随之改变。1 I1 Un2ZL变换电压 变换电流 变换阻抗N1*N2i1u1n:1*i2u26/10/2022归纳理想变压器的特性方程有3个：21= nuu理想变压器的特性方程均为线性关系，说明理想变压器本身无记忆作用，即它无储能本领。理想变压器无损耗，即P0=0 。N1*N2i1u1n:1*i2u2211=iniL21n= ZnZ6/10/20221.电源内阻RS10k，负载电阻RL10，为使

20、负载上获得最大功率，在电源与负载之间接入理想变压器，求理想变压器的匝数比。SL2RRn为使负载获得最大功率，应阻抗匹配，即：6 .311010000LSRRn所以LR1:nSUSRL2RnSUSR6 .3121NN即：用举应例6/10/20225 . 0501 . 02L21rRnZ根据理想变压器的变换关系V03.33 5 .015 .00101U2.电路如图示。试求电压U2。1Iab1U5010:1V01012I2U1I5 .0V01011UV03.33 10103.33=12nUU所以用举应例6/10/20221. 理想变压器必须满足什么条件？2. 理想变压器具有什么性能？3. 下图中，若

21、n=4，则接多大的负载电阻可获 得最大功率？5 . 242802211LnRR 接2.5负载电阻时可获得最大功率。*S Un : 180*RL80考 题思6/10/2022V13554.33U1. 电路如图示，试求次级回路中电压U3。10010:1V01001200j1U2U3U习 题练6/10/2022全耦合变压器比理想变压器更接近实际的铁芯变压器，也是实际铁芯变压器的另一种电路模型。 当实际的铁芯变压器损耗很小可以忽略、初级和次级之间漏磁通也可忽略、且耦合系数k=1时，即为全耦合变压器。全耦合变压器满足理想变压器理想条件中的无损耗和全耦合两条，与理想变压器不同的是：全耦合变压器的初级、次级

22、电感量L1、L2及互感M是有限值。6/10/2022图示是全耦合变压器的电路图，虚框内为全耦合变压器的图符号。i0*L1i1uSn：1*i2ZLi1全耦合变压器的电感量为有限值，因此建立磁场需要激磁电流i0，电源需供给初级的电流: i0L1i1uSn2ZLi2/n把理想变压器的反射阻抗考虑进去，可得到左图所示全耦合变压器的电路模型，是分析实际铁芯变压器常用的方法。L1*L2i1uSM*i2ZL6/10/2022全耦合变压器k=1，即M2=L1L2，有：222222121LMLLLLL根据自感和互感的定义：2221221122222 iNiNMiNL，将自感和互感定义代入到上面式子：222212

23、22222222122221nNNiNiNLMLL可得出全耦合变压器的变换系数：21LLn 6/10/20222I8V012j2:12U1II1I5 . 0822121LLLLn全耦合变压器的变比1. 试求图示全耦合变压器的初级电流I1及次级电压U2。8V012j1I8 j4j2U画出全耦合变压器的等效电路285 . 02L21nZnZ求理想变压器的反射阻抗画出等效的一次侧电路图2V012j1U1II1I用举应例A50=201=.jjI- 由全耦合变压器的初级等效电路可得初级激励电流为初级等效电路中理想变压器一次侧电流A45707. 05 . 05 . 011jIII对等效电路A点列KCL方程

24、，可得一次侧回路电流为A5 . 02011I2V012j1U1II1IAV025 . 00112nUU根据变换关系求得二次侧电压用举应例6/10/20221. 具备什么条件的变压器是全耦合变压器？ 画出全耦合变压器的等效电路。 2. 一个全耦合变压器的初级线圈并联一个电容C，次级线圈接电阻RL，当初级线圈与理想电压源相接时，电路处于谐振状态，若改变匝数比n的值，电路是否仍然谐振？为什么？ 习思学考1. 求出图示全耦合变压器的初级电流求出图示全耦合变压器的初级电流I1及次级电压及次级电压U2。 32jV0102j1I32j8 j2U1A01IV04012nUU 32jV010 2j4:12U1II1I1 2jV0102j1U1II1I1习 题练6/10/2022