矩形和圆形荷载下地基附加应力计算积分法ZMxyz课件.ppt

1、第三章 土体中的应力第一节第一节 概述概述第二节第二节 土的自重应力土的自重应力第三节第三节 基底压力基底压力第四节第四节 地基中的附加应力地基中的附加应力第五节第五节 土的有效应力原理土的有效应力原理第一节第一节 概述概述 土中的应力主要包括：土体本身的重量产生的自重应力；建筑物荷载引起的附加应力；土中渗透水流引起的渗透应力。本章将只介绍自重应力和附加应力。 计算地基应力时，一般将地基看作是一个具有水平界面，深度和广度都无限大的空间弹性体。正应正应力力剪应剪应力力拉为拉为正正压为压为负负顺时针为顺时针为正正逆时针为逆时针为负负z x xz zx +-土力学土力学压为正压为正拉为负拉为负逆时针

2、为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负土中应力符号的规定x xz zx n 材料力学材料力学+-z 正应正应力力剪应剪应力力n 竖直向自重应力：竖直向自重应力：假设岩体为均匀连续介质，并为半无假设岩体为均匀连续介质，并为半无限空间体，在距地表深度限空间体，在距地表深度z处，土体的自重应力为土体处，土体的自重应力为土体中无剪应力存在，故地基中中无剪应力存在，故地基中Z深度处的竖直向自重应力深度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量。等于单位面积上的土柱重量。sz0sysxK zsz 1K0 iiszH 均质地基：均质地基： 成层地基：成层地基：n 水平向自重应力：水平向自重应力： 容重：容重：地

3、下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 1 H12 H23 H3zszsxsy地面地面地下水地下水第二节第二节 土的自重应力土的自重应力1 H12 H23 H3zszsxsy地面地面地下水地下水sz1H12H22H3zsxK0 1H1K0 2H2K02H3z第三节第三节 基底压力基底压力基底压力基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，基础底面传递给地基表面的压力，也称也称基底接触压力。基底接触压力。基底压力基底压力计算地基中附加应力的外荷载计算地基中附加应力的外荷载计算基础结构内力的外荷载计算基础结构内力的外荷载上部结构自重及荷载通过基础传到地基之

4、中上部结构自重及荷载通过基础传到地基之中基础结构基础结构的外荷载的外荷载基底反力基底反力基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形上部上部结构结构基础基础地基地基建筑物建筑物1 基底压力的基底压力的影响因素影响因素荷载条件：荷载条件：基础条件基础条件:地基条件：地基条件： 土类土类 密度密度 土层结构等土层结构等刚度形状大小埋深刚度形状大小埋深大小方向分布大小方向分布 基底压力的大小和分布受基础的 形状，尺寸和埋置深度，基础的刚度， 基础所受荷载的大小和分布情况，以及土的性质等很多因素的影响。 若基础的刚度较小，基础的变形能适应 地基表面的变形，则基底压力的分布与作用在基底上的荷

5、载分布接近；若基础刚度很大，作用在中心荷载下，则基底压力随荷载大小，基础埋深及土的性质不同。2 2 基底压力分布的分析基底压力分布的分析抗弯刚度抗弯刚度EI= M0EI= M0基础只能保持平面下沉不能弯曲基础只能保持平面下沉不能弯曲分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大两端无穷大基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI=0 M=0EI=0 M=0基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩同将会产生弯矩条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载弹性地基，完全柔性基础弹性地基，完全柔性基础 弹性地

6、基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础马鞍型马鞍型三角型三角型接近弹性解接近弹性解抛物线型抛物线型3 基底压力的简化计算基底压力的简化计算BLPBP BLPBPp APp yyxxIxMIyMAP)y, x(p IMxBP)x(p BLPo ox xy yBP BP 矩形矩形 条形条形竖直中心竖直中心 竖直偏心竖直偏心 倾斜偏心倾斜偏心vhPPPvhPPP矩形基础上的集中荷载矩形基础上的集中荷载APp B BL Lx xy yP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载e ex xx xy ye ey yB BL LPxyyxePM;ePM 矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载yyxxIxMIyMAP)y,

7、 x(p Be61APpminmax单项偏心，偏心距单项偏心，偏心距e偏心荷载yyxxIxMIyMAP)y, x(p xyyxePM;ePM Be61APpminmax注意c情况下，土不能承担拉力B Be ePPPvPh倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载 Be61BPpminmax条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载分解为竖直向和水平向荷分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布水平应力视为均匀分布 其它荷载其它荷载第四节第四节 地基中的附加应力地基中的附加应力 一一基本概念基本概念1 1、定义、定义 附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生附加应力是由于外

8、荷载作用，在地基中产生的应力增量。的应力增量。2 2、基本假定、基本假定 地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的。深度和水平方向上都是无限延伸的。二二 竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附加应力布辛奈斯克解答布辛奈斯克解答 335233cos22zPzPRRxyPyzxrRM ddxddyddzddxyddxzddyxddzxddyzddzy22yxr22zrRz5323RzPz22zrR22/522/5223 1)/(123)(23zPzrzrzPz2zPzoXyZPyxrRzM(x、y、z)半

9、空间表面半空间表面z x y zx yx xz xy zx xy 竖向集中荷载下地基中附加应力的分布规律：竖向集中荷载下地基中附加应力的分布规律：(1) 地基附加应力的扩散分布性；(2) 在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴 线处最大，随着距离中轴线愈远愈小；(3) 在荷载分布范围内之下沿垂线方向的任意点，随深度愈 向下附加应力愈小。zorP地面r=0z2z3z1zP三三矩形和圆形荷载下地基附加应力计算矩形和圆形荷载下地基附加应力计算 积分法积分法FFzzzyxddyxpzd2/52223)()(),(23ZM(x,y,z)YXp(x,y)O d dLBxzZXYpdxdyyM(0

10、,0,Z )Odxdy1 1、均布的矩形荷载、均布的矩形荷载2/522230)()(23zyxzdxdypdz z zz z2 22 22 20 02 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2= =d dp pl lb bz z( (l l+ + b b+ + 2 2z z) )l lb b= = + + a ar rc ct ta an n 2 2( (l l+ + z z) )( (b b+ + z z) )l l+ + b b+ + z zz z( (l l+ + b b+ + z z) )0cpz) 1(arctan1)1)() 12(21222222222nmnmnm

11、nnmnmmnc均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可查表得到。，简称角点应力系数，可查表得到。c2/522230)()(23zyxzdxdypdz令则对于均布矩形荷载附加应力计算点对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：不位于角点下的情况： (a) o点在荷载面边缘点在荷载面边缘(2)o点在荷载面内点在荷载面内0+zcc()p 0+zccc()pc coo对于均布矩形荷载附加应力计算点对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：不位于角点下的情况： oo(3)o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧(4)o点在荷载面角点外

12、侧点在荷载面角点外侧0ccccc()p0ccccc()p0 xpp dxdyblbxzZXYyM(0,0,Z )Odxdy2. 2. 三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载tz101p22222t121 2(1)1 mnnmnnmn5230222 32/z)dp xzdxdyb( xyz t2ct1z200()pp四四平面问题（线荷载和条形荷载）平面问题（线荷载和条形荷载）1 1、平面问题概念：、平面问题概念：2 2、均布线荷载作用下土中应力计算、均布线荷载作用下土中应力计算222341353)(2223zxzpRzpRdypzdzyppd3 3、均布条形荷载作用下土中应力计算、均布条形荷载

13、作用下土中应力计算220zsz022221 2124 (441)arctanarctan22(441)16pnnmnmpmmnmm4 4、三角形分布条形荷载、三角形分布条形荷载022) 1() 1()1arctan(arctanpmnnmmnmnnpszbzzxdbpz02223)(2dpbdp 第五节第五节 有效应力原理有效应力原理 美籍奥地利土力学家，现代土力学的创始人。1883年10月2日生于布拉格（当时属奥地利）。1904年和1912年先后获得格拉茨（Graz）工业大学的学土和博士学位。 太沙基K（Karl Terzaghi,18831963）外荷载外荷载 总应力总应力 饱和土中的应力

14、形态饱和土中的应力形态饱和土是由土颗粒和水组成的两相饱和土是由土颗粒和水组成的两相体。当外荷载作用时，这些荷载是体。当外荷载作用时，这些荷载是由土骨架承担还是由孔隙水承担，由土骨架承担还是由孔隙水承担，涉及到土骨架和孔隙水两个受力体涉及到土骨架和孔隙水两个受力体系的问题。系的问题。土单元的断面积土单元的断面积A A颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积A AS S孔隙水的断面积孔隙水的断面积 AwAw uwsvAuPA 断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：wSAAA uAAAPwsv 饱和土有效应力原理饱和土有效应力原理P接触点自重应力下的两种力系 uhzzw(z+h)u 2. 有效应力原理及其意义u（1）（2）土的变形和强度取决于有效应力而不是总应力。有效应力原理的讨论有效应力原理的讨论p是土体发生变形的原因：颗粒间克服是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与由于应力过大而破碎均与有关有关p是土体强度的成因：土的凝聚力和粒是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均与间摩擦力均与有关有关