2019年广西梧州市中考数学真题及答案.doc

1、2019年广西梧州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. -6的倒数是()A. -6B. 6C. -16D. 162. 下列计算正确的是()A. 3x-x=3B. 2x+3x=5x2C. (2x)2=4x2D. (x+y)2=x2+y23. 一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是()A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体4. 下列函数中，正比例函数是()A. y=-8xB. y=8xC. y=8x2D. y=8x-45. 如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是()A. 30B. 60C. 90D. 1206. 直线y=3x+1向下平

2、移2个单位，所得直线的解析式是()A. y=3x+3B. y=3x-2C. y=3x+2D. y=3x-17. 正九边形的一个内角的度数是()A. 108B. 120C. 135D. 1408. 如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则BEC的周长是() A. 12B. 13C. 14D. 159. 不等式组2x+602-x0的解集在数轴上表示为()A. B. C. D. 10. 某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82.下列关于这组数据的描述不正确的是()A. 众数是108B. 中位数是

3、105C. 平均数是101D. 方差是9311. 如图，在半径为13的O中，弦AB与CD交于点E，DEB=75，AB=6，AE=1，则CD的长是()A. 26B. 210C. 211D. 4312. 已知m0，关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1，x2(x1x2)，则下列结论正确的是()A. x1-12x2B. -1x12x2C. -1x1x22D. x1-1x202-x0，由得：x-3；由得：x2，不等式组的解集为-30时，直线y=m与抛物线交于x轴上方的部分，又x1x2x1-12x2，故选A13.【答案】2【解析】解：23=838=2故答案为：2根据立方根的定义即可求

4、解本题主要考查了立方根的概念的运用如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”，其中，a叫做被开方数，3叫做根指数14.【答案】8【解析】解：如图，ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，DE=2FG=4cm，D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=2DE=8cm，故答案为：8利用三角形中位线定理求得FG=12DE，DE=12BC本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键15.【答案】a-4【解析】解：原式=2(a2-4)a+2-a=2(a+2)(a-2)a+2-a

5、=2a-4-a=a-4故答案为：a-4直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键16.【答案】61【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，DC/AB，ADC=119，DFBC，ADF=90，则EDH=29，BEDC，DEH=90，DHE=BHF=90-29=61故答案为：61直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理，正确得出EDH=29是解题关键17.【答案】536【解析】解：ADO=85，CAB=20，C=ADO-CAB=65，OA=OC，OAC=C=65，AOC

6、=50，阴影部分的扇形OAC面积=501360=536，故答案为：536根据三角形外角的性质得到C=ADO-CAB=65，根据等腰三角形的性质得到AOC=50，由扇形的面积公式即可得到结论本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出AOC是解题的关键18.【答案】3-1【解析】解：连接BD交AC于O，如图所示：四边形ABCD是菱形，CD=AB=2，BCD=BAD=60，ACD=BAC=12BAD=30，OA=OC，ACBD，OB=12AB=1，OA=3OB=3，AC=23，由旋转的性质得：AE=AB=2，EAG=BAD=60，CE=AC-AE=23-2，四边形AEFG是菱形

7、，EF/AG，CEP=EAG=60，CEP+ACD=90，CPE=90，PE=12CE=3-1，PC=3PE=3-3，DP=CD-PC=2-(3-3)=3-1；故答案为：3-1连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD=AB=2，BCD=BAD=60，ACD=BAC=12BAD=30，OA=OC，ACBD，由直角三角形的性质求出OB=12AB=1，OA=3OB=3，得出AC=23，由旋转的性质得：AE=AB=2，EAG=BAD=60，得出CE=AC-AE=23-2，证出CPE=90，由直角三角形的性质得出PE=12CE=3-1，PC=3PE=3-3，即可得出结果本题考查了菱形的性质、旋转的性质、

8、含30角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键19.【答案】(1)解：矩形ABCD中，AD/CF，DAF=ACF，AF平分DAC，DAF=CAF，FAC=AFC，AC=CF，AB=4，BC=3，AC=AB2+BC2=32+42=5，CF=5，AD/CF，ADEFCE，ADCF=DECE，设DE=x，则35=x4-x，解得x=32DE=32；(2)AD/FH，AF/DH，四边形ADFH是平行四边形，AD=FH=3，CH=2，BH=5，AD/BH，ADGHBG，DGBG=ADBH，DG5-DG=35，DG=158，DE=32，DEDG=DCDB=45，E

9、G/BC，1=AHC，又DF/AH，AHC=DFC，1=DFC【解析】(1)由AD/CF，AF平分DAC，可得FAC=AFC，得出AC=CF=5，可证出ADEFCE，则ADCF=DECE，可求出DE长；(2)由ADGHBG，可求出DG，则DEDG=DCDB，可得EG/BC，则1=AHC，根据DF/AH，可得AHC=DFC，结论得证本题考查了矩形的相关证明与计算，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与性质与相似三角形的性质与判定是解题的关键20.【答案】解：原式=-10+1+1 =-8【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2

10、1.【答案】解：原式=a6a4-2a5a3=a2-2a2=-a2，当a=-2时，原式=-4【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键22.【答案】解：方程两边同乘以(x-2)得：x2+2+x-2=6，则x2+x-6=0，(x-2)(x+3)=0，解得：x1=2，x2=-3，检验：当x=2时，x-2=0，故x=2不是方程的根，x=-3是分式方程的解【解析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案此题主要考查了分式方程的解法，正确去分母、检验是解题关键23.【答案】解：(1)用树状图表示为：点M(x,y)的所有可能结果

11、；(-1,1)(-1,2)(1,-1)(1,2)(2,-1)(2,1)共六种情况(2)在点M的六种情况中，只有(-1,2)(2,-1)两种在双曲线y=-2x上，P=26=13；因此，点M(x,y)在双曲线y=-2x上的概率为13【解析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足y=-2x的点的个数，由概率公式可求考查用树状图或列表法求随机事件发生的概率，树状图或列表法注意事件发生的等可能性24.【答案】解：(1)tanB=34，可设AC=3x，得BC=4x，AC2+BC2=AB2，(3x)2+(4x)2=52，解得，x=-1(舍去)，或x=1，AC=3，BC=4，

12、BD=1，CD=3，AD=CD2+AC2=32；(2)过点作DEAB于点E，tanB=34，可设DE=3y，则BE=4y，AE2+DE2=BD2，(3y)2+(4y)2=12，解得，y=-15(舍)，或y=15，DE=35，sin=DEAD=210【解析】(1)根据tanB=34，可设AC=3x，得BC=4x，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；(2)过点D作DEAB于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果本题是解直角三角形的应用，主要考查了解直角三角形，勾股定理，第二小题关键是构造直角三角形25.【答案】解：(1)由题意y=(x-5)(100-x-60.55)=-1

13、0x2+210x-800故y与x的函数关系式为：y=-10x2+210x-800(2)要使当天利润不低于240元，则y240，y=-10x2+210x-800=-10(x-10.5)2+302.5=240解得，x1=8，x2=13-100，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为8x13(3)每件文具利润不超过80%x-550.8，得x9文具的销售单价为6x9，由(1)得y=-10x2+210x-800=-10(x-10.5)2+302.5对称轴为x=10.56x9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大当x=9时，取得最大值，此时y=-10(9-10.5)2+302.5=280即每件文具售价

14、为9元时，最大利润为280元【解析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=-b2a时取得(1)根据总利润=每件利润销售量，列出函数关系式，(2)由(1)的关系式，即y240，结合二次函数的性质即可求x的取值范围(3)由题意可知，利润不超过80%即为利润率=(售价-进价)售价，即可求得售价的范围再结合二次函数的性质，即可求26.【答案】解：(1)过点B、C分别作x轴的垂线交于点R、S，BAR+R

15、AB=90，RAB+CAS=90，RAB=CAR，又AB=AC，RtBRARtASC(AAS)，AS=BR=2，AR=CS=1，故点B、C的坐标分别为(2,2)、(5,1)，将点B、C坐标代入抛物线y=ax2-376x+c并解得：a=56，c=11，故抛物线的表达式为：y=56x2-376x+11；(2)将点B坐标代入y=kx+1并解得：y=12x+1，则点D(-2,0)，点A、B、C、D的坐标分别为(3,0)、(2,2)、(5,1)、(-2,0)，则AB=5，AD=5，点E在直线BD上，则设E的坐标为(x,12x+1)，AD=AE，则52=(3-x)2+(12x+1)2，解得：x=-2或6(

16、舍去-2)，故点E(6,4)，把x=6代入y=56x2-376x+11=4，故点E在抛物线上；(3)当切点在x轴下方时，设直线y=k1x-1与A相切于点H，直线与x轴、y轴分别交于点K、G(0,-1)，连接GA，AH=AB=5，GA=10，AHK=KOG=90，HKA=HKA，KOGKHA，KOKH=OGHA，即：KO(KO+3)2-5=15，解得：KO=2或-12(舍去-12)，故点K(-2,0)，把点K、G坐标代入y=k1x-1并解得：直线的表达式为：y=-12x-1；当切点在x轴上方时，直线的表达式为：y=2x-1；故满足条件的直线解析式为：y=-12x-1或y=2x-1【解析】(1)证明RtBRARtASC(AAS)，即可求解；(2)点E在直线BD上，则设E的坐标为(x,12x+1)，由AD=AE，即可求解；(3)分当切点在x轴下方、切点在x轴上方两种情况，分别求解即可本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的切线性质、三角形相似等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏