2022年中考数学一轮复习压轴题：旋转变换.docx

1、2022年中考数学一轮复习压轴题：旋转变换姓名：_学号：_1在ABC中，AD为BAC的平分线，E为边AC中点线段EA绕点E旋转得到线段EF（点F是点A的对应点），连接AF， 直线EF交直线AB于点G（1） 如图1，当ABC为等边三角形且点G在边AB上时，若FAD=20，则AGE=_；（2）如图2，点G在边AB上，AD与EG交于点O， OG=OA， AG=AD，求证：GF=FD（3）如图3，若BAC 60，过点C作CM直线AD于M，连接MF，当MF=AE时，请直接写出FAC与DAC的数量关系2如图，在平面直角坐标系中，等边ABC的顶点A，B的坐标分别为（5，0），（9，0），点D是x轴正半轴上一

2、个动点，连接CD，将ACD绕点C逆时针旋转60得到BCE，连接DE（1）直接写出点C的坐标，并判断CDE的形状，说明理由；（2）如图，当点D在线段AB上运动时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长及此时点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）当BDE是直角三角形时，求点D的坐标（直接写出结果即可）3【问题情境】如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别为线段AB、AC上的点，且DEBC将ADE绕点A旋转一定的角度后得到ADE,如图 （1）求证：ABDACE【深入研究】如图，,（2）若点D在线段BE上，求BCE的面积（3）若点B、D、E不在同一直线上，且点在内，顺次连结C、B、D

3、、E四点，则四边形CBDE的面积是否改变，若改变，请求出改变后的面积；若不变，请说明理由【拓展延伸】（4）如图，在四边形ABCD中，ABCD，DC90请用没有刻度的直尺和圆规画出满足下列条件的四边形ABCD条件1：利用一次旋转变换改变线段AB的位置，得到对应线段AB条件2：连结AD、BC，使得四边形ABCD的面积与四边形ABCD的面积相等4将绕点按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的倍，得，如图，我们将这种变换记为（1）如图，对作变换得，则；直线与直线所夹的锐角为度；（2）如图，中，对作变换 得，使点、在同一直线上，且四边形为矩形，求和的值；（3）如图，中，对作变换得，使点、在同一直线上，且

4、四边形为平行四边形，求和的值5在ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD（1）如图1，当BAC=100，时，CBD 的大小为_；（2）如图2，当BAC=100，时，求CBD的大小；（3）已知BAC的大小为m（），若CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小6如图，在菱形中，对角线、交于点，已知，（1）求的长；（2）点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转的角度后得到对应的线段（即，交于点当时，求的长；连接、，当的长度最小时，求的面积7如图1，菱形绕点顺时针旋转，得到菱形，连接，、分别与，相交于点，射线，交于点，（1）当时，四

5、边形的形状为（2）求与的数量关系（3）如图2连接，若，求的值（4）如图3，连接，若，四边形能否为菱形？若能，直接写出的值和的长；若不能，请说明理由8(1)观察推理:如图，在中，,直线过点，点在直线的同侧，垂足分别为.求证:.(2)类比探究:如图，在中，将斜边绕点逆时针旋转90至，连接，求的面积.(3)拓展提升:如图，在中，点在上，且，动点从点沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转120得到线段.要使点恰好落在射线上，求点运动的时间.9如图，在中，点D是BC边的中点，于点E，于点F（1）_（用含的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC

6、边交于点N根据条件补全图形，并写出DM与DN的数量关系，请说明理由.10在矩形ABCD中，（k为常数），点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转90与射线CB交于点E，连接AE（1）特例发现：如图1，当k=1时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B重合，则=，AEP=；当点P移动到其它位置时，AEP的大小（填“改变”或“不变”）；（2）类比探究：如图2，若k1时，当k的值确定时，请探究AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；（3）拓展应用：当k1时，如图2，连接PC，若PCBD，PC=2，求AP的长11如图，是等腰直角三角形，是直角三角形，点

7、为边中点将绕点顺时针旋转，旋转角记为，点为边的中点如图，求初始状态时的大小；如图，在旋转过程中，若点构成平行四边形，请直接写出此时的值；在旋转过程中，若点和点重合，请在图中画出并连接，判断此时是否有?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由12在中，平分，交对角线于点G，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得线段（1）如图1，当时，连接，请直接写出线段和线段的数量关系；（2）如图2，当时，过点B作于点，连接，请写出线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）当时，连接，若，请直接写出与面积的比值13如图1，在中，点，分别在边，上，连接，点，分别为，的中点.（1）观察猜想图1中，线段与的数量关系是，

8、位置关系是；（2）探究证明把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值.14已知抛物线（）与轴交于点A（1，0）和点B（点A在点B右侧），与轴交于点C，且OC=OB（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，设点P的纵坐标为，若线段PA绕点P顺时针旋转后，记点A的对应点为求线段的最小值，并求出此时点P的坐标；当线段与抛物线有公共点时，求的取值范围15已知四边形ABCD和BEFG均为正方形（1）图1中线段AE与CG有何关系？说明理由（2）把图1中正方形BEFG绕着点B顺时针旋转到图2，上述

9、（1）的结论是否仍成立？说明理由（3）在图1中，连接CF若点E是BC中点，AB2试问当正方形BEFG绕着点B顺时针旋转度时，线段CF的值最大，最大值是（直接写结论）16（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，当DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE则：AEB的度数为 ；线段AD、BE之间的数量关系是 （2）拓展研究：如图2，ACB和DCE均为等腰三角形，且ACBDCE90，点 A、D、E在同一直线上，若ADa，AEb，ABc，求a、b、c之间的数量关系（3）探究发现：图1中的ACB和DCE，在DCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由