1、2022年九年级中考复习数学(人教版)：直角三角形与勾股定理及其逆定理一、选择题1. 将一个有45度角的三角板的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点A在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图,则三角板的最大边的长为（ ）.A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm2. 如图,ABC和DCE都是边长为4的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接 BD,则BD的长为（ ）. A B C D 3. 如图,点E在正方形ABCD的边AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为()A.B.3C.D.54. 如图,ABC中,有一点
2、P在AC上移动若AB=AC=5,BC=6,则AP+BP+CP的最小值为（）A.8 B.8.8 C.9.8 D.105. 如图,在ABC中,B=30,C=45,AD平分BAC交BC于点D,DEAB,垂足为E.若DE=1,则BC的长为()A.2+B.+ C.2+D.36. 如图,矩形纸片ABCD中,AD=4,CD=3,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,折痕为AE,记与点B重合的点为F,则CEF的面积与矩形纸片ABCD的面积的比为（）ABCD7. 如图,在ABC中,ABAC,BC12,E为AC边的中点,线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BDx,tanACBy,则()A. xy23 B. 2xy2
3、9 C. 3xy215 D. 4xy2218. 已知等边三角形的边长为3,点P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为()A. B. C. D. 不能确定9. 如图,是一长、宽都是3cm,高BC=9cm的长方体纸箱,BC上有一点P,PC=BC,一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A6cmB3cmC10cmD12cm10. 如图,在ABC中,已知C=90,AC=60cm,AB=100cm,a,b,c是在ABC内部的矩形,它们的一个顶点在AB上,一组对边分别在AC上或与AC平行,另一组对边分别在BC上或与BC平行若各矩形在AC上的边长相等,矩形a的一边长是72cm,则这样
4、的矩形a、b、c的个数是（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9二、填空题11. 已知直角三角形的三边长分别为3,4,x,则 x=_. 12. 三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的中线长等于.13. 三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,ABCF,F=ACB=90,E=45,A=60,AC=10,则CD的长度是.14. 如图,在RtABC中,C=90,两条直角边长分别为a,b,斜边长为c.如图,现将与RtABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.(1)根据勾股定理的知识,请直接写出a,b,c之间的数量关系;(2)若正方形E
5、FMN的面积为64,RtABC的周长为18,求RtABC的面积.15. 如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B落在边AD上,折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点）,且AB=6cm,BC=10cm则折痕EF的最大值是 cm16. 如图,在由12个边长都为1且有一个锐角是60的小菱形组成的网格中,点P是其中的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形）,请你写出所有可能的直角三角形斜边的长_ 17. 如图,已知点F的坐标为(3,0),点A、B分别是某函数图象与x轴,y轴的交点,点P是此图像上的一动点,设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系：d=5x(0x5
6、),则结论：AF=2； BF=5； OA=5； OB=3中,正确结论的序号是_. 三、解答题18. “希望中学”有一块三角形形状的花圃ABC,现可直接测量到A=30,AC=40m,BC=25m,请求出这块花圃的面积19. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造测得两直角边长为6m、8m现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长20. 如图所示,在一次夏令营活动中,小明从营地A点出发,沿北偏东60方向走了到达B点,然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点.（1）求A、C两点之间的距离.（2）确定目的地C在营地A的什么方向. 21. 如图,已知:在ABC中,BAC=90,延长BA到点D,使AD=AB,点E,F分别是边BC,AC的中点.求证:DF=BE.22. 如图,四边形ABCD是一片水田,某村民小组需计算其面积,测得如下数据：A=90,ABD=60,CBD=54,AB=200m,BC=300m请你计算出这片水田的面积（参考数据：sin540.809,cos540.588,tan541.376,1.732）23. 如图,由绕点按逆时针方向旋转得到,且点的对应点恰好落在的延长线上,相交于点（1）求的度数；（2）是延长线上的点,且判断和的数量关系,并证明；求证： 4 / 4
