北京市北师大附属实验 2021-2022高二下学期数学月考试题.pdf

1、第 1 页，共 4 页 北京师范大学附属实验中学北京师范大学附属实验中学 2021-2022 学年度学年度高二年级第二学期高二年级第二学期数学数学月考月考试卷试卷 行政班级行政班级 教学班级教学班级 姓名姓名 学号学号 分数分数 试卷说明：试卷说明： 1、本试卷考试时间为、本试卷考试时间为 120 分钟；总分为分钟；总分为 150 分，分， 2、本本试卷共有三道大题，试卷共有三道大题，21 道小题道小题；所有题目答案一律写在答题卡上所有题目答案一律写在答题卡上. 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每题只有一个正确答案每题只有

2、一个正确答案,将正确答案的将正确答案的序号填在答题卡上）序号填在答题卡上） 1在曲线 y=x2+1 的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+x,2+y）,则yx为( ) A.12xx B.12xx C.2x D. 12xx 2设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为： X 1 0 1 P 0.5 12q q2 则 q 等于( ) A1 B122 C122 D122 3函数sin(3)4yx的导数为( ) A. cos(3)4x B. 3cos(3)4x C.-cos(3)4x D. 3sin(3)4x 4. 在 3 和 9 之间插入两个正数后，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个

3、正数之和为（ ） A1321 B1141 C1021 D10 5一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，则 P(X4)的值为( ) A. 1220 B. 2755 C. 27220 D. 2125 6. 设221122,XNYN ，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论正确的是( ) A.21P YP Y B. 21P XP X C.对任意正数 t, P XtP Yt D.对任意正数 t，P XtP Yt 第 2 页，共 4 页 7已知曲线 yln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) Ae

4、B-e C.1e D1e 8曲线3( )2f xxx在0p处的切线平行于直线41yx，则0p点的坐标为（ ） A(1,0) B(2,8) C(1,0)和( 1, 4) D(2,8)和( 1, 4) 9函数的导函数为，对任意的，都有)()(xfxf成立，则（ ） A.) 3(ln2)2(ln3ff B.) 3(ln2)2(ln3ff C.) 3(ln2)2(ln3ff D.)2(ln3f与) 3(ln2f的大小不确定 10数列 na满足：对所有*nN且3n，*, i jN，使得,nijaaaij in jn，则称 数 na是 “F数列 ”. 现 有以下四个数列： n； 2n；lg1n n；115

5、15225nn；其中是“F数列”的有（ ） A B C D 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分） 11. 曲线xxy1在点)25, 2(处的切线斜率是_。 12. 甲、乙两地降雨的概率分别为 60% 和 80%，两地同时降雨的概率为 30%，则在乙地降雨的条件下，甲地也降雨的概率为 13函数)(xf的定义域为R，2) 1(f，对任意Rx，2)( xf，则42)( xxf的解集为 . 14. 在等比数列 na中, 若101,aa是方程06232 xx的两根，则47aa=_. 15. 已知函数 f(x)的定义域是1,5，部分对应值

6、如表，f(x)的导函数 yf(x)的图象如图所示， 下列关于函数 f(x)的命题： 函数 f(x)的值域为1,2； 函数 f(x)在0,2上是减函数； 如果当 x1，t时，f(x)的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4； 当 1a2 时，函数 yf(x)a 最多有 4 个零点 其中所有正确正确命题的序号是_ ( )f x( )fxxRx 1 0 2 4 5 f(x) 1 2 1.5 2 1 第 3 页，共 4 页 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 个小题，共个小题，共 85 分分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 16. （本小题

7、（本小题 10 分）分） 已知函数.,33)(23Rmxxmxxf若函数1)(xxf在处取得极值， 试求m的值， 并求)(xf在点)1 (, 1 (fM处的切线方程. 17.（本小题（本小题 15 分分） 乒乓球单打比赛在甲、 乙两名运动员间进行， 比赛采用 7 局 4 胜制 （即先胜4局者获胜，比赛结束） ，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同. （）求甲以 4 比 1 获胜的概率； （）求乙获胜且比赛局数多于 5 局的概率； （）求比赛局数的分布列. 18. （本小题（本小题 15 分）分） 某市电视台举办纪念红军长征胜利知识回答活动，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行

8、支持签名活动. 公园 甲 乙 丙 丁 获得签名人数 45 60 30 15 然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取 10 名幸运之星回答问题，从 10 个关于长征的问题中随机抽取 4 个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品. （）求此活动中各公园幸运之星的人数； （）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为22，求乙公园中恰好 2 位幸运之星获得纪念品的概率； （）若幸运之星小李对其中 8 个问题能答对，而另外 2 个问题答不对，记小李答对的问题数为 X，求 X 的分布列、期望及方差. 第 4 页，共 4 页 19. （本小题（本小题 15 分）分） 在数列na， n

9、b中，a1=2，b1=4，且1nnnaba， ，成等差数列，11nnnbab，成等比数列（n*N） （）求234,a a a及234,b b b，由此猜测na， nb的通项公式，并证明你的结论； （）证明：112211112nnababab 20. （本小题（本小题 15 分分） 已知函数 21xaf xx （）若曲线 yf x在点 22f, ,处的切线斜率为1，求a的值； （）若 f x在1,上有最大值，求a的取值范围. 21 （本小题（本小题 15 分）分） 若无穷数列na满足如下两个条件，则称na为无界数列： 0na （n=1，2，3.） 对任意的正数，都存在正整数 N，使得Na. （）若21nan，2cos( )nbn（n=1，2，3.） ，判断数列na，nb是否是无界数列； （）若21nan，是否存在正整数 k，使得对于一切nk，都有12231.1nnaaanaaa成立？若存在，求出 k的范围；若不存在说明理由； （）若数列na是单调递增的无界数列，求证：存在正整数 m，使得12231.1mmaaamaaa.