北京市丰台区2021-2022学年高二下学期期中练习数学（A卷）试题.pdf

1、 高二数学（A 卷）第 1 页 共 4 页 丰台区 2021-2022 学年度第二学期期中练习 高二数学（高二数学（A 卷）卷） 练习时间：练习时间：120 分钟分钟 第第 I 卷（选择题共卷（选择题共 40 分）分） 一、选择题一、选择题共共 1010 小题，小题，每小题每小题 4 4 分，共分，共 4 40 0 分分. .在每小题在每小题列列出的四个选项中，出的四个选项中，选出符合选出符合题题目目要求要求的的一一项项. . 1. 当自变量x由1变到1.1时，函数2( )f xx的平均变化率是 A1.21 B0.21 C2.1 D12.1 2下列求导运算正确的是 A. 2()2xx B. 1

2、(eln3)e3xx C. (cos )sinxx D(3 )3 ln3xx 3已知等比数列na的公比为q，前n项和为nS，若2q ，26S ，则3S A8 B10 C12 D14 4已知函数3( )(21)f xx，则(1)f A8 B6 C3 D1 52022 年北京冬奥会共有 109 个比赛项目，甲、乙两名同学分别从冰上项目：短道速滑、 速度滑冰、花样滑冰、冰壶、冰球 5 个体育项目中，任意选取一个项目进行学习，要求 两人不能同时选报同一个项目，则不同的选取方法共有 A7 种 B20 种 C25 种 D32 种 6在等差数列na中，21232aa ，则678aaa的值是 A. 24 B.

3、 32 C. 48 D. 96 7如图是( )f x的导函数( )fx的图象,则( )f x的极小值点的个数为 高二数学（A 卷）第 2 页 共 4 页 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 8在数列na中，12a ，且1(1)nnnana，则3a的值为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9一个球从100m高的地方自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第6次着地时， 经过的路程是 A.5100200(12 )m B. 5100 100(12 )m C5200(1 2 )m D5100(12 )m 10若函数axxxf62)(3的图象与x轴有三个交点， 则实数a的取值范围为

4、A 4,4 B . 4 C |4a a 或4a D. | 44aa 第卷（非选择题共第卷（非选择题共 110 分）分） 二二填空题共填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分. 11已知2nSn，则3a . 12等比数列 na 满足如下条件：10a ； na单调递增，试写出满足上述所有条件的数列的一个通项公式na . 13如图函数)(xf的图象，比较1()fx、2()fx、3()fx的大小 . 14xaxxfln)(2在区间）（ 3 , 2上单调递增，则实数 a 的取值范围是 . 15若x表示不超过x的最大整数(例如:0.1=0,-0.1=-1)， 数列 na满足31

5、a，221naann， x1x2x3xyo 高二数学（A 卷）第 3 页 共 4 页 （1）3a= ； （2）1a+2a+.+100a= . 三、解答题共三、解答题共 6 个大题个大题，共共 8585 分分. .解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. . 16（ 本小题本小题 14 分）分） 已知函数233)(xxxf. （）求曲线)(xfy 在点)1 (, 1 f（处的切线方程； （）求)(xfy 在区间2 , 2上的最大值与最小值. 17（ 本小题本小题 14 分）分） 已知数列 na，11a，121nnaa. （）求数列1na的前 5 项； （）求

6、数列 na的前n项和nS. 18. （ 本小题本小题 13 分）分） 已知 na是公差为d的等差数列，其前n项和为nS，且15a，现从条件、条件 、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得nS有最小值，并完成下面问题. （）求 na的通项公式； （）求nS的最小值. 条件13a； 条件2d； 条件2d. 注： 如果选择的条件不符合要求不符合要求， 此题得此题得 0 0 分分； 如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 高二数学（A 卷）第 4 页 共 4 页 19. （ 本小题本小题 14 分）分） 某制造商要制造一种体积为108立方厘米的圆柱体金属饮料罐（包含上下盖） ，设该圆柱

7、体的高为h（单位：厘米） ，底面半径为r（单位：厘米）.当底面半径r为多少厘米时，每个金属饮料罐所用的材料最少. （提示：圆柱体的体积2Vr h） 20（ 本小题本小题 15 分）分） 已知函数( )(1)exf xax，其中Ra且a为常数. （）当1a时，求函数)(xf的极小值； （）求函数)(xf的单调区间； （）直接写出函数)(xf的零点个数（不要求证明）. 21. （ 本小题本小题 15 分）分） 若数列12:,nnAa aa（n2）满足11(1,2,1)kkaakn，则称nA为E数列记12()nnS Aaaa （）写出一个满足051 aa，且0)(5AS的E数列5A； （）若2021,20221na，证明E数列nA是递减数列的充要条件是2na； （）对任意给定的整数)2( nn，是否存在首项为0的E数列nA，使得0)(nAS？ 如果存在，写出一个满足条件的E数列nA；如果不存在，说明理由. （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）