福建省南安市侨光、昌财实验2021-2022学年高二下学期第4次联考（期中）数学试题.pdf

1、12022 年年春春高高二二年年侨侨光光中中学学昌昌财财实实验验中中学学第第 4 次次联联考考数数学学试试卷卷姓名：_班级：_得分：_注意事项：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟，试题共 22 题一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知等差数列na的前n项和为nS，若, 5,2127aS则公差为（）A3B-1C1D32. 若某射手每次射击击中目标的概率为 0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续 4 次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为（）A.30.1 0.9B.134C0.10.9C.30.1

2、0.9D.134C0.1 0.93.有4人站成一排，若甲、乙两人关系好而相邻，则不同的排法种数共有()A. 256B. 24C. 12D. 84已知随机变量服从正态分布21,N，若(4)0.9P，则1()2P （）A0.4B0.2C0.8D0.65两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起， 现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍， 则任意取出一个零件是合格品的概率是 （）A275B7375C7300D97310006已知函数2( )ln2f xxmxx的图象在点11( ,( )22f处的切线与直线20 xy垂直，则m

3、 （）A54B54C52D527.某三甲医院组织安排 4 名男主任医师和 3 名女主任医师到 3 家不同的区级医院支援， 要求每家区级医院至少安排 2 人且必须有 1 名女主任医师，则不同的安排方法有（）A216 种B108 种C72 种D36 种8. 已知直线)(3:cxyl过椭圆)0( 12222babyax的左焦点 F，与椭圆在x轴上方的交点为 P，Q 为线段 PF 的中点，若cOQ |，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率为（）A312B 3 1C22D122二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，选错的得 0 分）9.平行于

4、直线01 yx，且与圆422 yx相切的直线的方程是（）A022 yxB02 yxC022 yxD02 yx10.在821x的展开式中，下列说法正确的有（）A. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为 128B. 展开式中所有项的系数和为82C. 展开式中二项式系数的最大项为第五项D. 展开式中含3x项的系数为44811.针对时下的“航天热” ，某校团委对“是否喜欢航天与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢航天的人数占男生人数的45，女生中喜欢航天的人数占女生人数的35，若依据05. 0k的独立性检验，认为是否喜欢航天与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数可

5、能为（）A25B45C60D75参考公式：附22()n adbcKabacbdcd.12.2022 年世界田联半程马拉松锦标赛，是扬州首次承办高规格、大规模的国际体育赛事.运动会组织委员会欲从 4 名男志愿者、3 名女志愿者中随机抽取 3 人聘为志愿者队的队长，下列说法正确的有（）A设“抽取的 3 人中恰有 1 名女志愿者”为事件A，则 67P A B设“抽取的 3 人中至少有 1 名男志愿者”为事件B，则 3435P B C用 X 表示抽取的 3 人中女志愿者的人数，则127E X D用 Y 表示抽取的 3 人中男志愿者的人数，则 2449D Y 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分

6、，共 20 分.13.已知随机变量X服从二项分布14,2B，则(31)DX .14.已知两个向量(2, 1,3)a ，(4, )bm n，且/ /ab，则mn的值为.15.若函数 21ln2f xxax在区间1,2上递增，则实数a的取值范围是_16.若1002100012100(21)xaa xa xax，则1359923aaaa被 8 整除的余数为_.2P Kk0.100.050.010.001k2.7063.8416.63510.8283四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本题满分 10 分）已知 na为等差数列，nS是各项均为正数的

7、等比数列 nb的前n项和，11a ，12b ，2810aa，在43212aSSS；1nnSbR；2nanbR这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则按选择的第一个解答计分） (1)求数列 na和 nb的通项公式；(2)求数列nnab的前n项和nT.18.（本题满分 12 分）如图，在正方体1111ABCDABC D中，E为1DD的中点(1)求证：1/ /BD平面ACE；(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值19.（本题满分 12 分）为得到某种作物种子的发芽率，某一中学生物兴趣小组的同学进行了如下研究：在不同的昼夜温差下统计每 100 颗

8、种子的发芽数，得到了以下数据：昼夜温差 x（）810111213发芽数 y（颗）7981858690通过画散点图，同学们认为 x 和 y 之间存在线性相关关系，经讨论大家制定了如下规则：从这 5 组数据中选取 3 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检验，检验方法如下：用求得的线性回归方程分别计算剩余两组数据中昼夜温差数所对应的发芽数 ?，再求 ?与实际发芽数 y 的差值，若差值的绝对值都不超过 2，则认为所求方程是“合适的回归方程”.（参考公式： 线性回归方程中 ?，?的最小二乘估计分别为：）(1)请根据表中的后三组数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 ?= ? + ?；(2)

9、按照题目中的检验方法判断（1）中得到的方程是否是“合适的回归方程” ；420 （本题满分 12 分）已知抛物线2:2(0)E ypx p经过点2,6P(1)求抛物线E的方程；(2)若直线:(0)l ykxm km与抛物线E相交于,A B两点，且4OA OB ，证明：直线l过定点21 （本题满分 12 分）2020 年 1 月 15 日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见(也称“强基计划”)， 意见宣布：2020 年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试

10、点高校自主命题， 校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为35，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为16，23，m，其中01m.(1)若23m ，分别求出该考生报考甲乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求实数m的范围.22 （本题满分 12 分）已知) 1(21)(2xbaxexfx。（1）当2a、4b时，求)(xf在21 ，上的最大值；（

11、2）若对任意0a，)(xf均有两个极值点1x、2x（21xx ） 。求实数b的取值范围；当ea 时，证明：exfxf)()(21。 （注： 71828. 2e为自然对数的底数）52022 年春高二年侨光中学年春高二年侨光中学昌财实验中学第昌财实验中学第 4 次联考数学试卷次联考数学试卷参考答案一、单项选择题：BDCA,BCAD二、多项选择题:AC,ACD,BCD.BD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.【答案】914.【答案】415.【答案】1a 16.【答案】5四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(1)无论选择

12、哪个条件答案均为,2nnnabn；(2)11222nnn nT.(1)设 na的公差为d，因为11a ，2810aa；所以1282810add，解得1d ，所以111nann .选：设 nb的公比为q，则0q ；由题意得 2232314214abSSbqSbqS，因为12b ，所以22qq，解得2q =或1q （舍） ；所以12 22nnnb.选：由1nnSb，当1n 时，1111Sbb，因为12b ，所以12；当2n时，112121nnnnnbSSbb，整理得12nnbb；即 nb是首项和公比均为 2 的等比数列，所以12 22nnnb.选：因为2nanb，12b ，所以11222ab，解得

13、1；所以22nannb.(2)由（1）得2nnnabn；所以2123222nnTnLL1111222221 22nnn nn n.18.【答案】见解析【详解】 （）证明：连接BD交AC于点O，连接OE，在正方形ABCD中，OBOD因为E为1DD的中点，所以1/ /.OEBD 因为1BD 平面ACE，OE 平面ACE，所以1/ /BD平面ACE（） 不妨设正方体的棱长为 2，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz6则(0A，0，0)，(2C，2，0)，(0D，2，0)，(0E，2，1)，所以(0,2,0)AD ，(2,2,0)AC ，(0,2,1)AE 设平面ACE的法向量为(nx，y，) z，所

14、以0,0,n ACn AE 所以220,20,xyyz即,2 ,xyzy 令1y ，则1x ，2z ，于是(1n ，1，2)设直线AD与平面ACE所成角为，则|26sin|cos,|6| |2 6AD nAD nADn 所以直线AD与平面ACE所成角的正弦值为6619.【答案】 （1）解：，线性回归方程为（2）解：当时，；当时，；所以（1）中得到的线性回归方程是“合适的回归方程”.20 （1）抛物线22( 0)ypx p过点(2,6)P，2( 6)22p32p动点C的轨迹E的方程为23yx（2）设11(,)A x y，22(,)B xy，由23ykxmyx得222(23)0k xkmxm，12

15、232kmxxk，2122mx xk4OA OB ，2221212121223(1)()4mkmx xy ykx xkm xxmk22340mkmk，mk或4mk 0km，mk舍去4mk ，满足1290km 直线l的方程为4(4)ykxkk x直线l必经过定点(4 0)，721. 【答案】（1） 该考生报考甲乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率分别为36125；718；（2）29030m.【详解】 （1）设该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目为事件A，则 213323655125P AC该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目为事件B，则 2115212172636335418P B（2）设

16、该考生报考甲大学通过的科目数为X，根据题意可知，353,XB，则39355E X ，报将乙大学通过的科目数为Y，随机变量Y满足概率为：5150116318P Ymm，115251111111636363183P Ymmmm，121152112163636392P Ymmmm，1213639P Ymm，随机变量Y的分布列：Y0123P5118m111183m1192m19m 111215183936E Ymmmm，因为该考生更希望通过甲大学的笔试， E YE X，则5965m，所以m的范围为：29030m.22 【解析】 （1）当2a、4b时，) 1(4)(2xxexfx，其定义域为R，42)(

17、xexfx， 1 分令42)(xexgx，21 ，x，则02)(xexg，则)(xg在21 ，上单调递增，044)2()(2egxg，即0)( xf，3 分即)(xf在21 ，上单调递减，当1x时，)(xf取最大值为1) 1 ()(maxefxf； 4 分（2）) 1(21)(2xbaxexfx的定义域为R，baxexfx)(，对任意0a，0)(baxexfx有两个不同零点，令baxexhx)(，aexhx)(，令0)( xh，解得axln，当axln时，0)( xh，则)(xh在)(ln，a内单调递增，当axln时，0)( xh，则)(xh在)ln(a，内单调递减，8当axln时，)(xh取

18、极小值也是最小值为baaaahxhln)(ln)(min，又当x时0)(xh，当x时0)(xh，只需0lnbaaa，即aaabln，6 分构造新函数aaaawln)(，其定义域为)0(，aawln)(，令0)( aw，解得1a，当10 a时，0)( aw，则)(aw在) 10( ，内单调递增，当1a时，0)( aw，则)(aw在)1 (，内单调递增，当1a时，)(aw取极大值也是最大值为1) 1 ()(min waw，1b；8 分当ea 时，bxeexfx)(，由得211xx，令)2()()(xfxfxt（1x） ，022)(22eeeeeeextxxxx，0) 1 ()( txt，)2()(xfxf（1x） ，)2()(11xfxf、)2()(12xfxf，由得)(xf 在)1 (，上单调递增，12x、121 x，122xx，2212xxx，由得)(xf在)(21xx，上单调递减，exexeeexfxfxfxfxx22)()2()()(2222222122，10 分令eexxeeexmxx22)(22（1x） ，eexeexmxx22)(2，令eexeexqxx22)(2，则0222)(22eeeeeexqxxxx，0) 1 ()(mxm，12x，emxm) 1 ()(2，即exfxf)()(21。12分