1、树德中学高2021级高一下学期5月阶段性测试数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 在等比数列中，则（）A. 2B. 3C. 4D. 92. 在ABC中，若B120，C15，a2，则此三角形的最大边长为（）AB. C. D. 3. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到关于轴对称的图象，则的最小值为（）A. B. C. D. 4. 如图（1）（2）（3）（4）是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（）A. 三棱台.三棱柱.圆锥.圆台B. 三棱台.三棱锥.圆锥.圆台C三棱柱.四棱锥.圆锥.圆台D. 三棱柱.三棱台.圆锥.圆
2、台5. 已知锐角的大小如图所示，则（）A. B. C. D. 6. 把四边形按斜二测画法得到平行四边形（如图所示），其中，则四边形一定是一个（）A. 梯形B. 矩形C. 正方形D. 菱形7. 设为所在平面内一点，若，则( )A. B. 3C. D. 28. 已知数列是等差数列，若，则使得成立的最小正整数的值为（）A. B. C. D. 9. 已知，则的最小值是（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 已知正项等比数列的前n项和为，且满足，当时，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）A. B. C. D. 11. 在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向
3、未来”的美好愿景六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的科克曲线（Koch）组成科克曲线（Koch）（如图）是一种典型的分形曲线它是科克（Koch，H.von）于1904年构造出来的其形成如下：把一个边长为1的等边三角形，取每边中间的三分之一，接上去一个形状完全相似的但边长为其三分之一的三角形，结果是一个六角形取六角形的每个边做同样的变换，即在中间三分之一接上更小的三角形，以此重复，直至无穷外界的变得比原来越细微曲折，形状接近理想化的雪花它是一个无限构造的有限表达，每次变化面积都会增加，但总面积不会超过起初三角形的外接圆按照上面的变化规则，记为第n个图形的面积，则（）AB. C. D. 12. 在
4、ABC中，O为ABC的内心，若，则xy的最大值为（）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 不等式的解集为_14. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C所对的边若b，c恰是方程的两个根，且，则a_15. 已知正项数列的前n项和为，则_16. 山顶上有一座信号发射塔，塔高100米，山脚下有A，B，C三个观测点，它们两两之间的距离分别为AB2千米，AC3千米，BC4千米，从这三个观测点望塔尖的仰角均为60，则山高为_千米三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知平面直角坐标系中，点O为原点，（1）若，且与的
5、夹角为45，求的值；（2）设为单位向量，且，求的坐标18. 如图，已知正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）内接于底面半径为1，高为2的圆锥（1）求此圆锥的表面积；（2）当正四棱柱的一个顶点B和圆锥的母线PE满足时，求该正四棱柱的体积和表面积19. 已知数列前n项和为，且满足，（1）求数列通项公式；（2）若，求数列的前n项和20. 已知函数（其中），且相邻两对称轴之间的距离为（1）求函数在上的值域；（2）若角，且，求的值21. 如图，在ABC中，ACBC延长BA到D，使得AD2，且（1）若，求DBC的面积；（2）当时，求ACD面积的取值范围22. 已知数列中，正项等比数列的公比，且满足，（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；（2）如果，求的前n项和为；（3）若存在，使成立，求实数 的取值范围
