1、试卷第 1页,共 4页苏州外国语学校 2021-2022 学年度第二学期期中考试高一数学试卷苏州外国语学校 2021-2022 学年度第二学期期中考试高一数学试卷试卷满分:150 分考试用时:120 分钟一、单选题(每小题 5 分,共计 40 分)一、单选题(每小题 5 分,共计 40 分)1若5i2iz ,则| z ()A2B5C2 2D32下列说法中正确的是()A平行向量不一定是共线向量B单位向量都相等C若a b ,满足ab且a与b同向,则abD对于任意向量a b ,必有abab3已知某圆锥的母线长为4,底面圆的半径为2.则圆锥的表面积为()A10B12C14D164已知向量 ? ? ?2
2、,4?, ? ?1,?,且ab,则x=()A2B-2C12D125如图,在ABC中,23ANNC,P是BN上一点,若13APtABAC ,则实数t的值为A23B25C16D346若0,2,且1cos63,则sin的值为()A626B626C2 616D1 2 667在边长为1的正方形 ABCD 中,M 为边 BC 的中点,点 E 在线段 AB 上运动,则EC EM 的值可以是()A55B1C2D3试卷第2页,共4页8已知在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2ba ac,则sincoscosaAbAaB的取值范围是()A20,2B30,2C12,22D13,22二、多选
3、题(每小题 5 分,全部选对得 5 分,部分选对得 2 分,有选错的得 0 分)二、多选题(每小题 5 分,全部选对得 5 分,部分选对得 2 分,有选错的得 0 分)9已知 ? 1, ? 2,且两向量的夹角为3,则下列说法正确的是()A ? ?3B ? ? ?7C 2 ? ? ? 2 3D ? 与 ? ? ?垂直10在ABC 中,如下判断正确的是()A若sin2sin2AB,则ABC 为等腰三角形B若AB,则sinsinABC若ABC 为锐角三角形,则 sinA ? cosBD若? ? 0,则ABC 是锐角三角形11如图,在平行四边形ABCD中,已知 F,E 分别是靠近 C,D 的四等分点,
4、则下列结论正确的是()A12EFAB B34AFABAD C?34? ?D229()()16BE AFADAB 12 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体, 半正多面体体现了数学的对称美,如图是一个棱数为24的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的棱上,且此正方体的棱长为1,则下列关于该多面体的说法中正确的是()A多面体有12个顶点,14个面B多面体的表面积为3C多面体的体积为56D多面体有外接球(即经过多面体所有顶点的球)试卷第3页,共4页三、填空题(每小题 5 分,共计 20 分)三、填空题(每小题 5 分,共计 20 分)13与向量1,2 ,2,abxab,则x _.1
5、4将长为3,宽为2的长方形,绕其一边旋转成的几何体的表面积为_15已知正三棱锥ABCD的四个顶点在同一个球面上,4ABACAD,4 2CD ,则该三棱锥的外接球的表面积为_,该三棱锥的内切球的半径为_.16 如图, 在ABC 中, 已知32120ABACBAC,D为边BC的中点 若CEAD,垂足为E,则EB EC 的值为_五、解答题(17 题 10 分,其余每小题 12 分,攻击 70 分)五、解答题(17 题 10 分,其余每小题 12 分,攻击 70 分)17已知 ? ? ? ?6?,3?, ? ?1,4?, ?0,?.(1)若 ? ?,求tan的值(2)若 ? / ?,求的值.18已知:
6、1cos7,11cos()14 ,02,02求:(1)sin();(2)求角的大小19在3sincos3cBabC,sincos6bCcB这两个条件中任选一个作为已知条件,补充到下面的横线上并作答.问题:ABC 的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,已知.(1)求B;(2)若D为AC的中点,2BD ,求ABC 的面积的最大值.20如图,在平行四边形ABCD中,APBD,垂足为P.(1)若8AP AC ,求AP的长;(2)设| 3AB ,| 4AC ,3BAC,APxAByAC ,求x和y的值.试卷第4页,共4页21如图,在平面四边形ABCD中,4AB,2 2AD ,对角线AC与BD交于点E,E是BD的中点,且2AEEC .(1)若3DE ,求AC的长;(2)若4ABD,求AE及BC的长.22.如图,在圆O的内接四边形ABCD中,12,8BCAB,记ABC 的面积为1S,ACD的面积为2S,ABC.(1)若4,8ADCD,求12SS的值;(2)若60,求2S的最大值;(3)若8CD ,求12SS的最大值,并写出此时的值.