1、奉贤中学 2021 学年第二学期线上教学调研检测试卷高一数学（考试时间：120 分钟满分 150 分）一.填空题(共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分)1. 已知角的终边经过点(12,5)P，则cos_2. 已知向量( ,1)ax，(2, 3)b ，若/ /ab，则实数x的值是_3. 若3sin()42，则3sin()4_4. 已知向量( 2,1),( 1, 5)ab ，则2ab的单位向量的坐标为_5. 已知ABC是边长为3的正三角形，则AB BC _6. 直线ya与函数tanyx的图像的相邻两个交点的距离是_7. 已知3sin(3)2sin
2、2，则222sinsin2sin2cos_8. 若向量(2,4),( 3,6) ，则向量在向量 的方向上的投影为_9. 已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，其中90A， 点O是ABC所在平面上的任意一点，则向量()()OA OCOBOC 的模为_10. 已知0, x， 向量(sin ,1),(2,cos )axbx， 当a b 取到最大值时，x的值为_11. 周髀算经中给出了弦图。所谓弦图（如图）是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形。若图中直角三角形两锐角分别为、，且小正方形与大正方形面积之比为25:1，则cos()的值为_12. 已知O为矩形1234PP PP内一点
3、，满足14OP ，35OP ，137PP ，则24OP OP =_二选择题（共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）13. 已知AM是ABC的BC边上的中线，若,ABa ACb ，则AM =（）A.1()2baB.1()2abC.1()2abD.1()2ab14. 在ABC中，已知sin2sin2AB，则ABC为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形15. 已知函数tanyx在区间(,)2 2 内是严格减函数，则（）A.01B.10 C.1D.1 16. 已知函数( )cos(sin )f xx，( )sin(cos )g xx，则下列说法正确的是（）A.
4、( )f x与( )g x的定义域都是 1 , 1B.( )f x为奇函数，( )g x为偶函数C.( )f x的值域为cos1,1，( )g x的值域为 sin1,sin1D.( )f x与( )g x都不是周期函数三解答题（本大题共 76 分，第 17-19 题每题 14 分，20 题 16 分，21 题 18 分）17. 向量ab ，满足12ab，且a与b不共线。（1）若向量akb与2kab为方向相反的向量，求实数k的值；（2）若向量a与b的夹角为60，求2ab与ab的夹角。18. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2222 3sin3acbacB。（1）求角B的大小；（
5、2）若3b 且(,)6 2A ，求边长c的取值范围。19. 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，ABCD是一块边长为m100的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，其半径是m80，矩形AGHM拟建的健身室的区域，其中G、M分别在AB和AD上，H在EF上，设矩形AGHM的面积为S，HCF。（1）将健身房的面积S表示为的函数；（2） 求健身室面积S的最大值， 并指出此时的点H在EF的何处？20. 已知函数( )sin()(0,0,02 )f xAxA的部分图像如图所示。（1）求函数( )f x的解析式；（2）若( )()(0, )g xf xt t为偶函数，求t的值；（3）若
6、( )( )() 0,64h xaf xf xb x，( )h x的值域为10, 1 ，求实数, a b的值。21. 对于函数( )f x，若在其定义域内存在实数0,x t，使得00()()( )f xtf xf t成立，称( )f x是“t跃点”函数，并称0 x是函数( )f x的“t跃点”。（1）若函数( )sin,f xxm xR是“2跃点”函数，求实数m的取值范围；（2）若函数( )sin(),f xxm xR，求证：“sin0m ”是“对任意tR，( )f x为t跃点函数”的充要条件；（3）是否同时存在实数m和正整数n使得函数( )cos2h xxm在0,n上有2021个“4跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由。
