北京各区2022年数学一模二次函数专练.docx

1、2022一模二次函数汇编海淀26在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点。（1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；（2）一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上若，求的取值范围朝阳26在平面直角坐标系中，点在抛物线上（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围西城26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点(2,m).(1)若m=-3， 求此抛物线的对称轴； 当1x5时,直接写出y的取值范围； (2)已知点,在此抛物线上,其中.若m0，且,比较y1,y2的大小,并说明理由.东城26. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线

2、经过A，B两点（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）若点，在抛物线上，则a_b（用“”填空）；（3）若对于时，总有，求m的取值范围丰台26在平面直角坐标系xOy中，点M（2，m），N（4，n）在抛物线yax2+bx（a0）上（1）若mn，求该抛物线的对称轴；（2）已知点P（1，P）在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为xt若mn0，且mpn，求t的取值范围大兴26在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数.（1）若此二次函数图象的对称轴为x=1.求此二次函数的解析式；当x1时，函数值y5 （填“”，“”，“”或“”）；（2）若a-2，当-2x2时，函数值都大于a，求a的取值范围.

3、门头沟26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（是常数）（1）求该抛物线的顶点坐标（用含代数式表示）；（2）如果该抛物线上有且只有两个点到直线的距离为1，直接写出的取值范围；（3）如果点，都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有，求的取值范围顺义26在平面直角坐标系中，点在抛物线上（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知点，在抛物线上若，比较，的大小，并说明理由通州26已知抛物线过三点（1）求的值（用含有的代数式表示）；（2）若，求的取值范围房山26已知二次函数（为常数）的图象经过点与点，其顶点为（1）求二次函数的解析式及点坐标；（2）当时，的取值范围是，求的值燕山26. 在平面直角坐标系x

4、Oy中，抛物线与x轴的交点为点A（1,0）和点B.（1）用含的式子表示；（2）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（3）分别过点P(t，0)和点Q(t2,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n 当a=1时，求mn的最小值； 若存在实数t，使得mn=1，直接写出a的取值范围平谷27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22bx（1）当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式；（2）求这个二次函数的对称轴（用含b的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点A（b1，y1）和B（b+2，y2），当y1y20

5、时，求b的取值范围2022一模二次函数答案海淀26（本题满分6分）（1）解： 二次函数的图象过点A（，3），解得： 二次函数的解析式为 ， 顶点坐标为（1，） （2）解： 一次函数的图象也经过点A（，3），解得： 一次函数的解析式为 如图，将函数的图象向右平移4个单位长度，得到函数的图象.点（3，3）在函数的图象上.点（3，3）也在函数的图象上，函数图象与图象的交点为（1，）和（3，3）. 点（m，）在函数的图象上， 点（，）在函数的图象上 点（，）在函数的图象上， 要使，只需 朝阳26解：（1），抛物线对称轴为轴 1分关于轴对称， 2分（2）把代人，得3分把代入，得由题意可知抛物线开口向上且

6、经过点，对称轴为 4分 5分综上，即 6分西城26解：（1）抛物线经过点，解得此抛物线的对称轴为2分；4分（2） 抛物线经过点，解得设地物线的对称轴为，则，若，则，不符合题意；若，可得；若，则，可得综上，6分东城【小问1详解】解：，抛物线的顶点坐标为小问2详解】解：由（1）可知，抛物线的对称轴为直线，关于对称轴对称点坐标为，故答案为：【小问3详解】解：将代入，得，将代入，解得，当时，由题意知，当时，随的增大而减小，即，解得，；当时，由题意知，当时，随的增大而减小，点关于直线的对称点为，对于时，总有，解得，；综上所述，的取值范围为大兴26.解：（1）.1分二次函数解析式为：.2分.3分（2）当，

7、函数的最小值为4分由于函数图象开口向上，在-2x2时，y随x的增大而增大10+4aaa的取值范围是门头沟26. 【答案】（1）抛物线的顶点坐标（m，m-2）； （2）2m4； （3）a1【解析】【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解（2）由抛物线上有且只有两个点到直线的距离为1，及抛物线开口向下可得顶点在直线y=0和直线y=2之间，进而求解（3）由顶点在第四象限可得m的取值范围，由y1y2可得点B到对称轴距离大于点A到对称轴距离，进而求解【小问1详解】，抛物线的顶点坐标（m，m-2）；【小问2详解】抛物线开口向下，顶点坐标为（m，m-2），0m-22，解得2m4；【小问3详解】抛物线顶点

8、在第四象限，解得0m2，抛物线开口向下，对称轴为直线x=m且y1y2，在对称轴右侧，a+2-m|a-m|，即a+2-ma-m或a+2-mm-a，解得am-1，0m2，a1顺义26.解：（1）法一令，抛物线过点（0，），1分点在抛物线上点（0，）和点是抛物线上的对称点对称轴为.2分法二点在抛物线上对称轴为（2）大小关系为，3分理由如下：对称轴是直线，点（，），（，）在对称轴的左侧，点（，）在对称轴的右侧，4分设点（，）关于对称轴的对称点为（，）点（，）关于对称轴的对称点为（，），5分，.6分通州26（1）n=-4a+2；（2）-12a-25或a-23房山26.解：（1）二次函数的图象经过点与点解

9、得二次函数的表达式是2分顶点的坐标为3分（2）二次函数的顶点的坐标为当时，有最小值是当时，的取值范围是 当时，当时，即解得， 当时，当时，即解得，（不合题意）综上所述， 6分燕山26.解：（1）把点A（1,0）代入，可得b=4a，1分（2）抛物线的对称轴为直线. 2分由对称性，可得点B坐标（3，0）.3分（3）当a=1时，与x轴交点坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点坐标为（0，3），顶点坐标为（2，1）描点画图，观察图象，根据性质可得，mn的最小值为1. 5分 a的取值范围是.7分平谷27 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据垂线的定义，等角的余角相等即可证明；（3）过点作于点，则，证明，结合已知条件EFEC，证明，即可得到【小问1详解】如图所示，【小问2详解】，即CAEBCD【小问3详解】，理由如下，如图，过点作于点，则，由（2）可知，又，又，