2022年北京人大附中朝阳初三年级数学综合模拟训练（3）.pdf

1、中国人民大学附属中学朝阳学校RDFZ CHAOYANG SCHOOL1初三年级数学综初三年级数学综合模拟训练合模拟训练（3）（总分：（总分：100 分分时间：时间：120 分钟）分钟）姓名：姓名：_学号：学号：_一、选择题一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有题均有四个选项，符合题意的选项只有一个一个1我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”2021 年 3 月 26 日，国家航天局发布两幅由“天问一号”探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像该影像是探测器飞行至距离火星 11 000 公里处，利用中分辨率相机拍摄的将 11 000 用科学记数

2、法表示应为（）（A）311 10（B）41.1 10（C）51.1 10（D）60.11 102用三角板作ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）ABCD3若正多边形的一个外角是 120，则该正多边形的边数是（）A.6B. 5C. 4D.34下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A赵爽弦图B科克曲线C河图幻方D谢尔宾斯基三角形5如果1ab，那么代数式2222(1)baaab的值是（）A.2B.2C.1D.16如图，数轴上 A，B 两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A一定在点 A 的左侧B一定与线段 AB 的中点重合C可能在点 B 的右侧D一定与点

3、A 或点 B 重合7在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源. 下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况.中国人民大学附属中学朝阳学校RDFZ CHAOYANG SCHOOL2（以上数据摘自2017 年中国在线少儿英语教育白皮书）根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理不合理的是（）A2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国在线教育用户规模逐渐上升B2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过 7000 万D201

4、7 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的 70%8如图 1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y.定义( , )x y为这个矩形的坐标. 如图 2，在平面直角坐标系中， 直线1,3xy将第一象限划分成4个区域. 已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形 2 的坐标的对应点落在区域中.则下面叙述中正确的是（）A. 点A的横坐标有可能大于 3B. 矩形 1 是正方形时，点A位于区域C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形 1 的面积减小D. 当点A位于区域时，矩形 1 可能和矩形 2 全等二、填空题二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9若代数式22a 有

5、意义，则实数的取值范围是_10 从 5 张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这 5 个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是_图 1图 2中国人民大学附属中学朝阳学校RDFZ CHAOYANG SCHOOL311如图，ABDE，若4AC ，2BC ，1DC ，则EC=12写出一个解为 1 的分式方程：13如图，四边形 ABCD 是平行四边形，O 经过点 A，C，D，与 BC 交于点 E，连接 AE，若D = 72，则BAE =.14如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E，F 是网格线的交点，则ABC的面积与DEF 的面积比为_15如

6、图，在 RtABC 中，ABC=90,AB=8,BC=6,点 D 是半径为 4 的A上一动点，点 M 是 CD 的中点，则 SBMC的取值范围是_16在平面直角坐标系中，点 A(-2,m) 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则 m 的取值范围是_.三、解答题三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题 7 分）解答应写出文字说明解答应写出文字说明、演算步演算步骤或证明过程骤或证明过程17计算：11( )123tan30|32|318解不等式组：5331 ,263 .2xxx

7、x 第 13 题图第 14 题图第 11 题图第 15 题图中国人民大学附属中学朝阳学校RDFZ CHAOYANG SCHOOL419下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：O 和O 上一点 P求作：O 的切线 MN，使 MN 经过点 P作法：如图，作射线 OP；以点 P 为圆心，小于 OP 的长为半径作弧交射线 OP 于 A，B 两点；分别以点 A，B 为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于 M，N 两点；作直线 MN. 则 MN 就是所求作的O 的切线（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：MA=MB,NA=NBMN 垂直平分 A

8、B()OPMN点 P 在圆上MN 就是所求作的O 的切线()20 . 关于x的一元二次方程22(23)10 xmxm .（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数负数，判断方程根的情况.21如图，平行四边形 ABCD 的对角线,AC BD相交于点O，且 AEBD，BEAC，OE = CD.（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AD = 2，则当四边形 ABCD 的形状是_时，四边形AOBE的面积取得最大值是_.中国人民大学附属中学朝阳学校RDFZ CHAOYANG SCHOOL522如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数)0( kbkxy由函数xy 平移得到，且与

9、函数)0(3xxy的图象交于点 A（3，m） （1）求一次函数的表达式；（2）已知点 P（n，0）（n0），过点 P 作平行于 y 轴的直线，交直线)0( kbkxy于点)(11yxM，交函数)0(3xxy的图象于点)(22yxN，当21yy 时，直接写出 n 的取值范围23如图，AB是O的直径，弦EFAB于点C，过点F作O的切线交AB的延长线于点D.（1）已知A ，求D的大小（用含的式子表示）；（2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若30A ，7MF ，求O的半径.中国人民大学附属中学朝阳学校RDFZ CHAOYANG SCHOOL624.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.比赛过程分为

10、助滑阶段，起跳后空中飞行阶段和落地滑行阶段，今天我们一起来运用数学知识来解决最具观赏性空中飞行阶段相关问题.为了获得数据，技术人员设置了固定点进行测量， 运动员起跳后的竖直高度 y(单位:m)与水平距离 x(单位:m)近似满足二次函数关系.下表记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的几组数据.水平距离 x(单位:m)2030405060竖直高度 y(单位:m)4850484232请解决以下问题：（1）在下面网格中，建立适当的平面直角坐标系，根据题中数据描点，并用平滑的曲线连接;(2) 请结合图象分析，当水平距离为_时，远动员在空中达到最高点.(3) 运动员水平位置为_时，运动员才能落地.(4)

11、根据训练需要，假设运动员的起跳速度和角度没有变化，现将起跳跳台（起跳点）抬高 22 米，远动员的落地的水平距离如何变化？变化了多少？中国人民大学附属中学朝阳学校RDFZ CHAOYANG SCHOOL725“垃圾分类就是新时尚”树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取 20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息a甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下：甲校学生样本成绩频数分布表(表 1）

12、乙校学生样本成绩扇形统计图（图 1）b甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：（表 2）其中，乙校 20 名学生样本成绩的数据如下：5472629187698879806280849367878790716891请根据所给信息，解答下列问题：(1)表 1 中 c；表 2 中的众数 n；(2)乙校学生样本成绩扇形统计图（图 1）中，70m80 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；(3)在此次测试中，某学生的成绩是 79 分，在他所属学校排在前 10 名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；(4)若乙校1000名学生都参加此次测试， 成绩80分及以上为

13、优秀， 请估计乙校成绩优秀的学生约为人成绩 m（分）频数频率50m60a0.1060m70bc70m8040.2080m9070.3590m1002d合计201.0学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3中国人民大学附属中学朝阳学校RDFZ CHAOYANG SCHOOL826 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线22yxaxb的顶点在 x 轴上，1( ,)P x m，2(,)Q x m（12xx）是此抛物线上的两点（1）若1a ，当mb时，求1x，2x的值；将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为 4，试描述出这一变化过程；（2）若存在

14、实数c，使得11xc，且27xc成立，则m的取值范围是中国人民大学附属中学朝阳学校RDFZ CHAOYANG SCHOOL927如图，在等边ABC中，,D E分别是边,AC BC上的点，且CDCE,30DBC， 点C与点F关于BD对称， 连接,AF FE，FE交BD于G.（1）连接,DE DF，则,DE DF之间的数量关系是；（2）若DBC，求FEC的大小（用的式子表示）;（3）用等式表示线段,BG GF和FA之间的数量关系，并证明.中国人民大学附属中学朝阳学校RDFZ CHAOYANG SCHOOL1028.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（x1，y1），点 B 的坐标为（x2

15、，y2），且 x1x2，y1=y2. 给出如下定义：若平面上存在一点 P，使APB 是以线段 AB 为斜边的直角三角形，则称点 P 为点 A、点 B 的“直角点”.（1）已知点 A 的坐标为（1，0）. 若点 B 的坐标为（5，0），在点 P1（4，3）、P2（3，-2）和 P3（2，）中，是点 A、点 B 的“直角点”的是； 点 B 在 x 轴的正半轴上，且 AB =，当直线 y=-x+b 上存在点 A、点 B 的“直角点”时，求 b 的取值范围；（2）O 的半径为 r，点 D（1，4）为点 E（0，2）、点 F（m，n）的“直角点”，若使得DEF 与O 有交点，直接写出半径 r 的取值范围.322