北京各区2021年数学二模27题几何综合真题专练试题 .docx

1、2021二模几何综合试题海淀27已知MON=90，点A在边OM上，点P是边ON上一动点，OAP=，将线段AP绕点A逆时针旋转60，得到线段AB，连接OB，再将线段OB绕点O顺时针旋转60，得到线段OC，作CHON于点H（1）如图1，=60依题意补全图形；连接BP，求BPH的度数；（2）如图2，当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与CH之间的数量关系，并证明东城27已知ADE和ABC都是等腰直角三角形，ADE=BAC=90，P为AE的中点，连接DP(1)如图1，点A, B , D在同一条直线上，直接写出DP与AE的位置关系；（2）将图1中的ADE绕点A逆时针旋转，当AD落在图2所示的位置

2、时，点C，D，P恰好在同一条直线上. 在图2中，按要求补全图形，并证明BAE=ACP； 连接BD，交AE于点F判断线段BF与DF的数量关系，并证明西城27.如图，在ABC中，点P为ABC外一点，点P与点C位于直线AB异侧，且，过点C作，垂足为D.（1）当时，在图1中补全图形，并直接写出线段AP与CD之间的数最关系；（2）如图2，当时，用等式表示线段AP与CD之间的数量关系，并证明；在线段AP上取一点K，使得，画出图形并直接写出此时的值.CCCCBABADP朝阳27.在正方形ABCD中，将线段DA绕点D旋转得到线段DP（不与BC平行），直线DP与直线BC相交于点E，直线AP与直线DC相交于点F（

3、1）如图1，当点P在正方形内部，且ADP=60时，求证：DE+CE=DF；（2）当线段DP运动到图2位置时，依题意补全图2，用等式表示线段DE，CE，DF之间的数量关系，并证明丰台27已知MON=90，点A，B分别在射线OM，ON上（不与点O重合），且OAOB，OP平分MON，线段AB的垂直平分线分别与OP，AB，OM交于点C，D，E，连接CB，在射线ON上取点F，使得OF=OA，连接CF（1）依题意补全图形；（2）求证：CB=CF；（3）用等式表示线段CF与AB之间的数量关系，并证明顺义27已知：如图，在Rt中，ACB=90，CAB=30，P是AB边上任意一点，D是AB边的中点，连接CP，C

4、D，并将PC绕点P逆时针旋转60得到PE，连接AE（1）求证：CD=BC；（2）依题意补全图形；用等式表示线段PE与AE的数量关系，并证明房山27. 如图，已知是矩形的对角线，点是延长线上一点，的平分线与的平分线交于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，使点在射线上，连接.（1）依题意补全图形；（2）求的度数；（3）用等式表示线段，之间的数量关系，并证明平谷27.在中，G是AB边上一点，过点G作射线CP，过点A作过点B作. (1)求证：CM=BN；(2)取AB中点O，连接OM、ON，依题意补全图2，猜想线段BN、AM、OM的数量关系，并证明；门头沟27已知，如图，MAN=90，点B是MAN的内一

5、点，且到AM，AN的距离相等过点B做 射线BC交AM于点C，将射线BC绕点B逆时针旋转90交AN于点D(1)依题意补全图形；(2)求证：BC=BD；(3)连接AB，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系，并证明石景山27已知等边，为边中点，为边上一点（不与A，重合），连接. （1）如图1，点是边的中点，当在线段上（不与A，重合）时，将绕点逆时针旋转得到线段，连接依题意补全图1；此时与的数量关系为：，=.（2）如图2，若，在边上有一点，使得.直接用等式表示线段，之间的数量关系，并证明图1 图2燕山27在等腰三角形ABC中，点P是内一动点，连接AP，BP，将APB绕点逆时针旋转，使边与重合，

6、得到ADC，射线BP与CD或CD延长线交于点（点与点D不重合）（1）依题意补全图和图2；由作图知，BAP与CAD的数量关系为；（2）探究与APM的数量关系为；（3）如图1,若DP平分ADC，用等式表示线段BM，AP，CD之间的数量关系，并证明.昌平27.如图，在等腰直角ABC中，AB=AC，BAC=90，点D是CA延长线上一点，点E是AB延长线上一点，且AD=BE，过点A作DE的垂线交DE于点F，交BC的延长线于点G(1)依题意补全图形；(2)当AED=，请你用含的式子表示AGC；(3)用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并写出证明思路2021二模几何综合答案解析海淀27（本小题满分7分）

7、（1）下图即为所求：（2）BPH=90， 解： 线段AP绕点A逆时针旋转60得到AB，AB=AP，且PAB=60ABP是等边三角形BPA=60OAP=60，APO=30，BPO=BPA+APO=90BPH=90 （3）OA=2CH. 证明：连接BP，BC，由（2）可知，ABP是等边三角形，BA=BP，ABP=BPA=60 线段OB绕点O顺时针旋转60得到OC，OB=OC，BOC=60BOC是等边三角形BO=BC，OBC=60ABO=60-OBP=PBCABOPBC AO=PC，BPC=BAOOAP=，BAO=BAP+OAP= 60+BPC=60+BPN=180-APO-BPA=120-(90-

8、)=30+，HPC=BPC-BPN=30 CHON，CHO=90 在RtCHP中，OA=2CH 东城27.解：（1）DP与AE的位置关系：DPAE；-1分（2）补全图形，如图：-2分 证明：BAC=90，BAE+CAE=90ADE是等腰直角三角形，且P为AE的中点，DPAE，即APD=90 -3分点C，D，P在同一条直线上，ACP+CAE=90BAE=ACP. -4分 (3) 线段BF与DF的数量关系：BF=DF -5分证明：如图，过点B作BHAE于点HAHB=APD=90. -6分BAE=ACP,AB=AC,BAH ACP(AAS)BH=AP=DPBHF=DPF，BFH=DFP，BFH DF

9、P(AAS)BF=DF -7分西城27.（本小题满分7分）（1）解：补全图形如图7所示1分AP=2CD2分（2）AP=2CD证明：如图8，作BEAP于点E，作CFBE交EB的延长线于点F，则F=FED=BEP=90CDPA于点D，ADC=CDE=90四边形CDEF为矩形DCF=902+3=90ACB=901+3=901=2AC=BC，ADC=F=90CD=CF，AD=BF四边形CDEF为正方形DE=EF=CDAPB=45，BEP=90可得PBE=APB=45EP=BEAP=AD+DE+EP=BF+DE+BE=EF+DE=2CD5分画图见图96分7分朝阳27.（1）证明：设AB=a四边形ABCD

10、是正方形，AD=CD=aDA=DP，ADP=60，APD是等边三角形PAD=60在RtADF中，DF=1分在RtDCE中，CE=，DE=DE+CE=DF2分（2）依题意补全图形，如图所示.3分DE-CE=DF.4分证明：作DHAP交BC于点H.DHAF，HDC+AFD=90.HDC+DHC=90，AFD=DHC.AD=DC，ADF=DCH=90，ADFDCH.5分DF=CH.DA=DP，ADH=EDH.ADBC，ADH=EHD.EDH=EHD.ED=EH.6分DE-CE=DF.丰台27.（1）如图所示：1分（2）证明：连接CA.OP平分MON，AOCFOC.在AOC和FOC中，AOCFOC.2

11、分ACFC.CE是线段AB的垂直平分线，CBCA.CBCF.3分（3）.4分证明：CBCF，CFBCBF.AOCFOC，CAOCFB.CAOCBF.CBO+CBF180，CAO+CBO180.AOB+ACB180.AOB90，ACB90.又CACB，ACB是等腰直角三角形.7分顺义27（1）解：ACB=90，CAB=30，ABC=601分D是AB边的中点，CD=BDCDB是等边三角形CD=BC2分（2）3分线段PE与AE之间的数量关系为PE=AE.证明：连接EC,EDPE=PC，EPC=60EPC是等边三角形CP=CE，ECP=60DCB=60ECD=PCB,CD=CB，CPBCED，CDE=

12、B=60,CDB=60ADE=60，ADE=CDEDA=DCADECDEAE=CEAE=PE7分房山27.（1）补全图形如图所示：.2分（2）是矩形的对角线，延长至，.将线段绕点逆时针旋转，得到线段，使线段在射线上，.的平分线与的平分线交于点，.4分（3）答：.5分证明：在上截取，连接，是等边三角形，.将线段绕点逆时针旋转，得到线段，.在与中，.，.7分平谷(1) 补全图形.1证明：AMCP，BNCPAMC=BNC=901+2=90ACB=901+3=902=3.2AC=BCACMCBN（AAS） CM=BN.3 (2)依题意补全图形结论：AM=BN+.4证明：连接OC.5ACB=90AC=B

13、CO是AB中点OC=OB，3=4=45ACMCBNAM=CN，1+3=4+21=2CM=BNOCMOBN（SAS）.6OM=ON，5=65+7=906+7=90AM=BN+.7法二：延长NO，交AM于点H.5O是AB中点OA=OBAMCP，BNCPAMBN1=23=4OAHOBN（ASA）.6AH=BN，HO=ONAM=CN，CM=BNMH=MNAMN=90HM=MNO是HN中点HM=AM=BN+.7门头沟1分27（本小题满分7分）解：(1)依题意补全图形（略）；(2)证明：过B作BEAM，BFAN，垂足分别为E，F，则BE=BFMAN=CBD=90，ACB+ADB=180ACB+BCE=18

14、0，BCE=ADBBEAM，BFAN，BEC=BFD=90，3分BECBFD4分BC=BD(3)AC+AD=AB，证明：过B作BGAB交AN于点G5分BGABABG=90ABG=CBD=90，ABC=GBDACB+ABD=180，ABD+GDB=180，ACB=GDBBC=BD，ABCGBD6分AB=BG点B到MAN的两边AM，AN的距离相等，7分BAG=MAN=45，AG=AB，AC+AD=AB石景山【解答】解：（1）如图1；连接，为的中点，为的中点，为的中位线，且，为等边三角形，为的中点，；故答案为，；（2）如图2，过点作交于，为等边三角形，又是边上的中点，为的中位线，即燕山27解：（1）

15、依题意补全图和图2；由作图知，BAP与CAD的数量关系为 相等 ；3分（2）ADM=APM或ADM +APM=180 5分（3）如图，线段，之间的数量关系是：6分证明：由作图可知ABP ACDAPB=ADC , AP=AD,BP=CD, ADM=APM 平分ADC， ADP=PDC AP=AD， APD=ADP APD=PDC AP/CMPAD=ADM=， APM=M 又由（2）知，ADM=APM= OP=OA， OM=ODOP+OM=OM+ODPM=AD =AP . BM=BP +PM . BM=CD+AP 7分昌平27.（1）1分（2）当AED=时，AGC=45-.推理如下：AB=AC，BAC=90，ABCACB=45.EAD=90，ADE+AED=90AFDE，DFA=90，ADE+DAF=90DAFAED=，DAFCAG=，ACB=CAG+AGC=45AGC=45-.4分（3）CG=AD5分证明思路1：构造等腰直角BEH，接下来证ACGABH.7分证明思路2：在AE上截取AM=AD，连接DM.得到ADM是等腰直角.接下来证ACGEMD.7分证明思路3：过点E上作AC的平行线交GB的延长线于点PD，连接AP，DP.证BEP是等腰直角，四边形AEPD是矩形.接下来再证ACGABP.7分