1、湘一立信实验学校 2021-2022 学年第二学期期中考试(2022 年 4 月)初中数学学科试卷湘一立信实验学校 2021-2022 学年第二学期期中考试(2022 年 4 月)初中数学学科试卷(时量:120 分钟总分:120 分)一选择题(本大题共 10 小题,共 30 分)一选择题(本大题共 10 小题,共 30 分)1下列统计量中,反映一组数据波动情况的是()A平均数B众数C中位数D方差2下列关于变量x,y的关系,其中y不是x的函数的是()ABCD3若函数| |(1)mymx是正比例函数,则m的值为()A1B1C1D24下列是一元二次方程的是()A2230 xxB25xyC112xxD
2、10 x 5 如图, 在四边形ABCD中, 点E、F分别是AB、AC的中点, 连接EF, 若4EF , 则BC的长为 ()A2B4C6D8第 5 题图第 9 题图6矩形具有而菱形不具有的性质是()A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线平分一组对角7用配方法解方程2640 xx时,配方结果正确的是()A2(3)5xB2(3)13xC2(6)32xD2(6)40 x8关于x的一元二次方程23210 xx 的根的情况,下列判断正确的是()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断9如图,函数3yx和4yax的图象相交于点(1,3)A,则不等式34x ax 的解集为
3、()A1xB3xC1xD3x10一次函数2yxb的图象与坐标轴围成的三角形面积为 1,则b的值为()A2B2或12C12D2 或2二填空题(本大题共二填空题(本大题共 6 小题,共小题,共 18 分分)11分解因式:23xyx.12函数11yx的自变量x的取值范围为13在直角三角形中,若两条直角边长分别为6cm和8cm,则斜边上的中线为cm14某校欲招聘一名数学老师,甲、乙两位应试者经审查符合基本条件,参加了笔试和面试,他们的成绩如表所示,请你按笔试成绩占40%,面试成绩占60%选出综合成绩较高的应试者是第 15 题图第 16 题图15在平行四边形ABCD中,ABBC,对角线AC的垂直平分线交
4、AD于点E,连接CE,若平行四边形ABCD的周长为20cm,则CDE的周长为cm16已知四边形ABCD为菱形,60BAD,4ABcm,P为AC上任一点,则12PDPA的最小值是cm三解答题(本大题共三解答题(本大题共 9 小题,小题,6+6+6+8+8+9+9+10+10,共,共 72 分分)17计算:10313(2022)8418关于x的一元二次方程260 xxk,若方程的一个根12x ,求k的值和方程的另一个根2x19如图,E是正方形ABCD对角线BD上一点,连接AE,CE,并延长CE交AD于点F(1)求证:ABECBE;(2)若140AEC,求DFE的度数20如图,直角坐标系中的网格由单
5、位正方形构成ABC中,A点坐标为(2,3)、( 2,0)B 、(0, 1)C(1)AB的长为,ACB的度数为;(2)请画出平行四边形ABCD,并写出所画平行四边形中D点的坐标21临近中考体育测试,湘一立信实验学校为了解选报引体向上的初三男生的成绩情况,随机抽测了两校部分选报引体向上项目的初三男生的成绩,并将测试得到的成绩绘成了两幅不完整的统计图你根据图中的信息, 解答下列问题:(1)计算扇形图中a的值,并补全条形图;(2)分别写出在这次抽测中,测试成绩的众数为个;中位数为个;(3)若我校体育中考选报引体向上的男生共有 600 人,按照长沙市体育中考标准,引体向上完成 6 个,该项即可得到 14
6、 分,请你估计两校体育中考中选报引体向上的男生能获得 14 分及以上的有多少人?22在近期“抗疫”期间,某药店销售A,B两种型号的口罩,已知销售 80 只A型和 45 只B型的利润为21 元,销售 40 只A型和 60 只B型的利润为 18 元(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润;(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共 2000 只,其中 B 型口罩的进货量不少于 A 型口罩的进货量且不超过它的 3 倍,设购进 A 型口罩 x 只,这 2000 只口罩的销售总利润为 y 元.求 y 关于 x 的函数关系式,并求出自变量 x 的取值范围;该药店购进 A 型、B 型口罩各多少只,才能使销售总
7、利润最大?23如图,BD是矩形ABCD的对角线,点E,F分别在边AB,CD上,(1)如图 1,若DE,BF分别是ADB、CBD的平分线,求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)如图 2,若EF所在直线是BD的垂直平分线,EF交BD于点O,求证:四边形BEDF是菱形;若6AB ,4AD ,求EF的长图 1图 224已知一次函数1(1)21yaxa,其中1a (1)若点1(1,)2在1y的图象上,求a的值;(2)当23x 时,若函数有最大值 2,求1y的函数表达式;(3)对于一次函数2(1)(1)2ymx,其中1m ,若对一切实数x,12yy都成立,求a,m需满足的数量关系及a的取值范围25如图 1,在平面直角坐标系中,( ,0)A a,(0, )Bb,且a、b(其中ab)是方程2680 xx的两根(1)求直线AB的解析式;(2) 若点M为直线ymx在第一象限上一点, 当以AB为直角边ABM是等腰直角三角形时,求m的值;(3) 如图 3, 过点A的直线2ykxk交y轴负半轴于点P,N点的横坐标为1, 过N点的直线22kkyx交AP于点M,给出两个结论:PMPNMN的值是不变;PMPNAM的值是不变,只有以个结论是正确,请你判断出正确的结论,并加以证明和求出其值.图 1图 2图 3