1、2021年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，2，3，4，集合，则AB，C，D，2，3，2设，则ABCD3已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是ABCD4函数的最小正周期和最大值分别是A和B和2C和D和25若，满足约束条件则的最小值为A18B10C6D46ABCD7在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为ABCD8下列函数中最小值为4的是ABCD9设函数，则下列函数中为奇函数的是ABCD10在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为ABCD11设是椭圆的上顶点，点在上，则的最大
2、值为ABCD212设，若为函数的极大值点，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。13已知向量，若，则14双曲线的右焦点到直线的距离为15记的内角，的对边分别为，面积为，则16以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台
3、旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和（1）求，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）18（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积19（12分）设是首项为1的等
4、比数列，数列满足，已知，成等差数列（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前项和证明：20（12分）已知抛物线的焦点到准线的距离为2（1）求的方程；（2）已知为坐标原点，点在上，点满足，求直线斜率的最大值21（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在直角坐标系中，的圆心为，半径为1（1）写出的一个参数方程；（2）过点作的两条切线以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围
