1、2024 届届高高一一第第二二学学期期数数学学第第二二次次练练习习 一、 填填空空题题（本本大大题题共共有有 12 题题，满满分分 54 分分，第第 1-6 题题每每题题 4 分分，第第 7-12 题题每每题题 5 分分） 1、与 2023终边重合的最小正角是 2、已知向量()1,2OA = ? ?， ()3,OBm=? ?，若OAOB? ? ?，则 m 3、设平面与平面相交于直线l，直线a，直线b，abM=， 则M_l（用下列符号之一表示： 、 、 、）. 4、若tan2= ，则tan4 5、函数sin6yx=+,0,2x的单调增区间为 6 、 已 知 向 量()2,3a =?，()4,7b
2、 = ?， 则 向 量b?在 向 量a?的 方 向 上 的 投 影为 7、已知空间四边形 ABCD，E，H 分别是 AB，AD 的中点，F，G 分别是 CB，CD 上的点，且CFCBCGCD23.则四边形 EFGH 的形状是 8、已知正方形ABCD的边长为 2，点P满足()12APABAC=+? ? ?，则PB PD=? ? ? ?_ 9、 已知关于x的实系数方程222440 xaxaa+=两个虚根为1x，2x， 且123xx+=，则a=_. 10、定义：复数 b+ai 是 za+bi（a，bR）的转置复数，记为 zb+ai若|z|= 2，则()()zzzz+的最大值为 11、已知将函数( )
3、sin()(06,)22f xx=+的图象向右平移3个单位长度得到( )g x的图象，若( )f x和( )g x的图象都关于4x=对称，则 =_. 12、已知23=，向量()cos ,sina=?，()1,0b =?，P1、P2、P3是坐标平面上的三点，1OP?6， 2OP?()112OPa OP a? ? ?，3OP?()222OPb OP b? ? ?则 3OP?的最大值为_. 二二、选选择择题题（本本大大题题共共有有 4 题题，满满分分 20 分分） 13、已知向量()3,4a= ?，则下列能使()12aeeR=+? ?、成立的一组向量12,e e? ? ?是（ ） A.()()120
4、,0 ,1,2ee= ? ? B()()121,3 ,2, 6ee= =? ? C.()()121,2 ,3, 1ee= =? ? D()121,1 ,1, 22ee= =? ? 14、设复数1z、2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，134zi=+，则1 2z z =（ ） A. 25 B. 25 C. 724i D. 724i 15、在正方体中，E，F，G，H分别是该点所在棱的中点，则下列图形中E，F，G，H四点共面的是（ ） A B C D 16、已知, 是互不相同的锐角，则在sincos,sincos ,sincos三个值中，大于12的个数的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2
5、D. 3 三三、解解答答题题（本本大大题题共共有有 5 题题，14+14+14+16+18=76 分分） 17、（7+7）已知复数z使得z+2iR，2ziR，其中i是虚数单位 （1）求复数z的共轭复数z； （2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围 18、（7+7）（1）如图，已知正方体ABCDA B C D的棱长为 2，点MN、分别是正方形ABCD和正方形BCC B的中心，画出过点AMN、的截面并求出其面积. （2） 如图， 在四面体ABCD中，8AB =， 6CD =，M、N分别是BC、AD的中点， 且5MN =.求AB与CD所成的角. 19（7+7） 已知
6、()cossin ,sinaxxx=+?, ()cossin ,2cosbxxx=?. （1）记 f(x)= a?b?,若 x0,2 ，求 f(x)的值域； （2）求证：向量a?与向量b?不可能平行. 20、 （6+5+5） 中山公园计划改造一块四边形区域ABCD铺设草坪， 其中2AB=百米，1BC =百米，ADCD=，ADCD，草坪内需要规划 4 条人行道DMDNEMEN，以及两条排水沟ACBD，其中MNE， ，分别为边BCABAC，的中点 （1） 若2ABC=，求BCD的余弦值. （2） 当2ABC=时，求排水沟BD的长（单位：百米）. （3） 当ABC变化时，求4条人行道总长度的最大值.（单位：百米） 21、（6+6+6）在ABC中，CAB120 （1）如图1，若点P为ABC的重心，试用AB? ?、AC?表示AP? ?； （2）如图2，若点P在以A为圆心，AB为半径的圆弧?BC上运动（包含B、C两个端点），且ABAC1，设APABAC=+? ? ?（，R），求 的取值范围； （3）如图3，若点P为ABC外接圆的圆心，设APmABnAC=+? ? ?（m，nR），求m+n的最小值.(提示： 共圆的四个点构成的四边形对角互补； 同弧所对的圆心角是圆周角的两倍.)
