1、1已知：如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D（1）求CD的长；（2）求点C到ED的距离2如图，已知在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=AB，点F为CE的中点，点G在线段CD上，联结DF，交AG于点M，交EG于点N，且DFC=EGC（1）求证：CG=DG；（2）求证：CG2=GMAG3如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，联结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON=OM，联结DN与线段AE交于点H，联结EN、MN（1）如果ENBD，求证：四边形DMNE是菱形；（2）如果ENDC，求证：A
2、N2=NCAC4如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB，垂足为点H，交AC于E，联结HO并延长交CD于点G，（1）求证：DHO=12BCD；（2）求证：HGAE=2DECG5如图，已知，在平行四边形ABCD中，E为射线CB上一点，联结DE交对角线AC于点F，ADE=BAC（1）求证：CFCA=CBCE；（2）如果AC=DE，求证：四边形ABCD是菱形6如图，CD是直角ABC斜边AB上的中线，点E位于边AC上，且ADE=B-A（1）求证：CDEABC；（2）当DA：EA=6：1时，求CDE与ABC的面积比7如图，在ACB中，ABC=90，点D是斜边AC的中点，四边形
3、CBDE是平行四边形（1）如图1，延长ED交AB于点F，求证：EF垂直平分AB；（2）如图2，联结BE、AE，如果BE平分ABC，求证：AB=3BC8如图，在ABCD中，BAD的平分线交边BC于点E，交DC的延长线于点F，点G在AE上，联结GD，GDF=F（1）求证：AD2=DGAF；（2）联结BG，如果BGAE，且AB=6，AD=9，求AF的长9如图，在ABCD中，点G是边BC延长线上一点，联结AG分别交BD和CD于点E和F，联结DG（1）求证：AE2=EFEG；（2）如果ABD=AGD，求证：四边形ABGD是等腰梯形10如图，已知四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，AC
4、平分BAD，BD平分ABC，点E在边BC的延长线上，联结OE，交边CD于点F（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果OECD，求证：CEOF=CFOE11如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，点G在底边BC上，联结DG交对角线AC于F，DGB=DAB（1）求证：四边形ABGD是菱形；（2）联结EG，求证：BGEG=BCEF12已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，E是AC的中点，DE的延长线交边BC于点F（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如果2AE2=ADBC，求证：四边形AFCD是菱形13已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点E
5、在下底BC上，AED=B（1）求证：CEAD=DE2；（2）求证：CEAD=AB2AE214如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，过点A作AEBC，垂足为点E，过点E作EFCD，垂足为点F，联结DE，且DE平分ADC（1）求证：ABEECF；（2）联结BD，BD与AE交于点G，当AB2=BGBD时，求证EC2=BEBC15如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AEBD，垂足为E，联结CE，作EFCE，交边AB于点F（1）求证：AEFBEC；（2）若AB=BC，求证：AF=AD16如图，在四边形ABCD中，AC平分BCD，ACAB，E是BC的中点，ADAE（1）求证：A
6、C2=CDBC（2）过E做EGAB，延长EG至点F，使FG=EG，若B=30，求证：四边形AFEC是菱形17已知：如图，在四边形ABCD中，ABDC，对角线AC、BD交于点O，过点C作CECD交AB的延长线于点E，联结OE，OC=OE（1）求证：OE=12AC；（2）如果DB平分ADC，求证：四边形ABCD是菱形18已知：如图，在正方形ABCD中，联结BD，E是边AB上一点，BFDE，垂足为点F，且EFBD=BEBF（1）求证：ADE=BDE；（2）延长DF与CB的延长线交于点G，求证：BG=BC+AE19在平面直角坐标系xOy（如图）中，二次函数f（x）=ax2-2ax+a-1（其中a是常数
7、，且a0）的图象是开口向上的抛物线（1）求该抛物线的顶点P的坐标；（2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，将抛物线f（x）=ax2-2ax+a-1与y轴的交点记为A，如果线段OA上的“整点”的个数小于4，试求a的取值范围；（3）如果f（-1）、f（0）、f（3）、f（4）这四个函数值中有且只有一个值大于0，试写出符合题意的一个函数解析式；结合函数图象，求a的取值范围20已知：四边形ABCD是正方形，点E是BC边的中点，点F在边AB上，联结DE、EF（1）如图1，如果tanBEF=12，求证：EFDE；（2）如图2，如果tanBEF=34，求证：DEF=3CDE21已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在边BC、边BC的延长线上，四边形AEFD是菱形，菱形的对角线AF分别交DE、DC于点P、Q，AFBF=EFPF求证：（1）四边形ABCD为矩形；（2）BEDQ=FQPE
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