构件的刚度、压杆稳定和动载荷问题课件.ppt

1、第四章第四章 构件的刚度、压构件的刚度、压杆稳定和动载荷问题杆稳定和动载荷问题1.1.构件的变形与刚度构件的变形与刚度2.2.压杆的稳定性压杆的稳定性3.3.动载荷与动应力动载荷与动应力4.4.应力集中现象和裂纹问题应力集中现象和裂纹问题5.5.交变应力和疲劳强度交变应力和疲劳强度第一节第一节 构件的变形与刚度构件的变形与刚度 一、轴向拉压杆的变形计算一、轴向拉压杆的变形计算 对轴向拉压变形的参量规定伸长变形量伸长变形量l为正，缩短变形量为正，缩短变形量l为负为负。 若横截面面积A和轴力N都是常量，则lNl/EA。 若A和N是沿杆件轴线的变量： lxEAdxxNl（4-1）图4-1 例4-1图

2、 例例4-1 木柱直径d150mm，已知P120kN，P230kN，l2m，木材弹性模量E10GPa，求木柱的总变形量l。 解解 木柱上、下段轴力不同，应分段计算后求和 求轴力上段（AB） N1P120kN20103N（压缩） 下段（BC） N2P1P250kN50103N（压缩） 求变形量l 木柱横截面积 23222m106717m01767041501434.dA上段木柱变形量 mm230m10230106717101021020339311.EAlNl下段木柱变形量 mm570m10570106717101021050339322.EAlNl木柱总变形量 ll1l20.8mm。 一点评论

3、一点评论 本题引用的基本数据（顺纹木材的弹性模量E10GPa）是符合实际的。本题计算结果是：一根4m长的木柱，受几吨重压着，缩短量还不到1毫米。相对压缩量仅为原长的1/5000左右。可见，通常轴向拉压引起的伸长、缩短量是很微小的。金属材料的弹性模量比木材大得多，例如钢材的弹性模量约为木材的20倍，因此金属构件在轴向拉压下金属构件在轴向拉压下发生的伸缩变形量更加微小发生的伸缩变形量更加微小。因此，轴向拉压变形问题在产品设计中通常不很突出轴向拉压变形问题在产品设计中通常不很突出。 图3-6 例3-2图 例例4-2 例3-2的结构中，设AB、DC均为长度l1.5m的尼龙杆，E1.6GPa，计算B、C

4、两点的高度差。解解 例3-2已求出两杆的轴力和横截面积： AB N18.5103N， A1707106m2； DC N24.5103N， A2100106m2。 AB杆的伸长量l1和DC杆的伸长量l2为 11.3mmm01130107071061511058693111.EAlNl42.2mmm04220101001061511054693222.EAlNlB、C两点的高度差 l2l1（42.211.3）mm30.9mm。 一点评论一点评论 计算结果高度差为30.9mm，约为女生两个手指并拢的宽度，颇为可观。这是因为尼龙的弹性模量很小。变形量与弹性模量成反比例关系。若两杆采用同样粗细的钢杆，其

5、弹性模量E210GPa，由于钢的弹性模量约为尼龙的（210/1.6）130倍，则引起的高度差也要降低到原来的约1/130，即只有0.24mm左右，这就是个很小的数字了。二、圆轴扭转的变形问题二、圆轴扭转的变形问题1. 圆轴扭转变形的计算圆轴扭转变形的计算 圆轴扭转变形的参量，是圆轴横截面间的相对转动角，称为扭转角扭转角，用“ ”表示。 扭转角 与扭矩T及轴长L成正比，与材料的剪切弹性模量G及横截面的极惯性矩I成反比，即GITL（4-2） GI I称为圆轴的称为圆轴的抗扭刚度抗扭刚度,综合反映材料性能、横截面尺寸、形状对圆轴扭转变形的抵抗能力。 式（4-2）适用的条件：长度L的圆轴，I是常量 ，

6、轴段内扭矩T也是常量。 用式（4-2）计算所得扭转角 的单位是弧度（rad）。2. 圆轴扭转变形的影响圆轴扭转变形的影响 机器传动轴的过大扭转变形，会影响传动精度；启动、停车、反转中的扭转变形会影响产品正常工作，例如搅拌机的工作等。 但在生活日用品中，突出的扭转变形问题不太多见。三、梁的弯曲变形计算三、梁的弯曲变形计算1. 梁的弯曲变形实例梁的弯曲变形实例图4-2 弯曲变形有时很显著 与拉压和扭转变形量通常较小不同，产品包括日用品中，常可能产生较大的弯曲变形。弯曲变形可能较大，对产品的不良影响也明显。 齿轮轴齿轮轴 桥式起重机大梁桥式起重机大梁 摇臂钻床框架摇臂钻床框架 长铝制窗帘杆长铝制窗帘

7、杆 图4-3 弯曲变形的实例 有弊必有利。弯曲变形又颇多可利用之处。 弹性力矩扳手弹性力矩扳手 车辆的钢板弹簧车辆的钢板弹簧 簧片电磁继电器簧片电磁继电器撑杆跳杆撑杆跳杆 图4-4 利用弯曲变形的例子 2. 度量弯曲变形的参量度量弯曲变形的参量挠度和转角挠度和转角 图4-5 挠曲线、挠度和转角 挠曲线（弹性曲线）挠曲线（弹性曲线） 受力变形后的梁轴线受力变形后的梁轴线 挠度挠度 横截面形心横截面形心C在垂直在垂直x轴方向的线位移轴方向的线位移yC。位移与位移与y轴正方向一致，挠度为正；反之为负。轴正方向一致，挠度为正；反之为负。转角转角 横截面横截面C绕中性轴转过的角位移绕中性轴转过的角位移C

8、。角位移与角位移与右手坐标系中从右手坐标系中从x轴逆时针转到挠曲线的轴逆时针转到挠曲线的切线形成的转角为正的；反之，为负的。切线形成的转角为正的；反之，为负的。 挠曲线方程挠曲线方程 以梁端点为原点，变形前轴线为x轴，表示挠度y的方程。查表法查表法 xfy （4-3） 3. 弯曲变形计算的查表法和叠加法弯曲变形计算的查表法和叠加法 基本形式梁受典型载荷的单独作用，变形计算式已列表载于手册中，把具体问题的参数代入即可得出结果。 表表4-1 4-1 梁在简单载荷作用下的变形梁在简单载荷作用下的变形表4-1中有三个栏目，简单说明如下： 挠曲线方程挠曲线方程 由该栏可以算出任一截面所产生的挠度值。端截

9、面转角端截面转角 端截面转角通常是梁变形中的最大转角。最大挠度最大挠度 梁的弯曲变形分析所关注的数据。梁的简图挠曲线方程转角和挠度表表4-1 梁在简单载荷作用下的变形梁在简单载荷作用下的变形)3(62xlEIFxyEIFlyEIFlBB3232axxaEIFxy0 )3(62lxaaxEIFay )3(62)3(6222alEIFayEIFaBB)64(24222llxxEIqxyEIqlyEIqlBB8643梁的简图挠曲线方程转角和挠度EIMxy22EIMlyEIMlBB22axEIMxy0 22lxaaxEIMay )2()2(alEIMayEIMaBB20)43(4822lxxlEIFx

10、yEIFlyEIFlCBA481632梁的简图挠曲线方程转角和挠度lxaxblxaxblEIlFbyaxbxlEIlFbxy)()(60)(63223222EIblFbylxEIlblFbyblxbaEIlalFabEIlblFablBA48)43( 2/,39)(36)( 6)(225 . 02322max22处处在在处处，在在设设)2(24323xlxlEIqxyEIqlylxEIqlBA3845 2244max3梁的简图挠曲线方程转角和挠度)(622xlEIlMxyEIMlylxEIMlylxEIMlEIMllBA162/3933625 . 02max，)2)(6xlxlEIlMxyEI

11、MlylxEIMlylxEIMlEIMllBA162/39)311 (6325 . 02max，lxaxblaxlxEIlMyaxbxlEIlMxy )3()(360)3(62223222)3(6)3(62222alEIlMblEIlMBA表4-1中有三个栏目，简单说明如下： 挠曲线方程挠曲线方程 由该栏可以算出任一截面所产生的挠度值。端截面转角端截面转角 端截面转角通常是梁变形中的最大转角。最大挠度最大挠度 梁的弯曲变形分析所关注的数据。叠加法叠加法 实际问题中，梁可能受所谓“复杂载荷” 、即几种简单载荷的共同作用。若梁内的最大应力不超过材料比例极限，仍可用查表法查表法分别求得各简单载荷所引

12、起的变形，然后简单叠加，其代数和就是复杂载荷作用下的弯曲变形值。 例例4-3 简支梁在跨中简支梁在跨中C点受集中力点受集中力P作用，作用，求两端点求两端点A、B处的转角处的转角A、B和和C、D两截两截面的挠度面的挠度yC、yD。（本例题及例。（本例题及例4-4的目的的目的是练习查表法及叠加法，梁的参量如是练习查表法及叠加法，梁的参量如l、EI等数据未列出，以省略纯粹的数字运算。）等数据未列出，以省略纯粹的数字运算。）图4-6 例4-3图 解解：用查表法解这个例题。 A、B两截面的转角可从表4-1的序号一栏查出： 216ABFlEI 跨中C截面的挠度正是此梁的最大挠度，也可直接查得: 348CF

13、lyEI 将D点的坐标xl/4代入该栏的挠曲线方程，可得到D点的挠度yD： EIFlllEIlFyD7684/43484/322例例4-4 简支梁受力情况如图，求简支梁受力情况如图，求A截面的转角截面的转角A和跨中和跨中C截面的挠度截面的挠度yC。 图图4-7 例例4-4图图 解：用叠加法解这个例题。解：用叠加法解这个例题。 图图4-7b、c两种情况的变形量可从表两种情况的变形量可从表4-1中的第中的第栏和第栏和第栏查出：栏查出： 216AFFlEIEIqlAq243348CFFlyEI EIqlyCq38454 231624AAFAqFlqlEIEI 34548384CCFCqFlqlyyy

14、EIEI 叠加后得到本题解答（在梁内最大应力不超过材料比例极限的条件下）叠加后得到本题解答（在梁内最大应力不超过材料比例极限的条件下） 例例4-5 “软着陆游戏软着陆游戏” 平台跳板可视为悬臂梁，尼龙材质弹性模平台跳板可视为悬臂梁，尼龙材质弹性模量量 E1.6GPa，悬跨长度，悬跨长度2500mm，跳板宽度，跳板宽度600mm。要求游戏者的。要求游戏者的蹬跳力蹬跳力F1600N时跳板前端下挠时跳板前端下挠400mm。确定跳板厚度。确定跳板厚度h。 图图4-8 例例4-5图图 解解 悬臂梁端受集中力的挠度问题，用表悬臂梁端受集中力的挠度问题，用表4-1第第栏；参数对照关系为：栏；参数对照关系为：

15、 集中力集中力F1600N， 悬跨长度悬跨长度l2.5m， 材料弹性模量材料弹性模量E1.6GPa，梁端挠度梁端挠度yB400mm， 跳板矩形截面宽跳板矩形截面宽b0.6m， 待求高度待求高度h， 梁的惯性矩为梁的惯性矩为 Ibh3/12。 由表由表4-1的公式可得的公式可得 3333341233EbhFlbhEFlEIFlyB于是有于是有 mm64m104610400601061521600442339333.BEbyFlh可见此尼龙跳板取厚度可见此尼龙跳板取厚度h64mm可满足设计要求。可满足设计要求。 第二节第二节 压杆的稳定性压杆的稳定性一、压杆稳定的实例和概念一、压杆稳定的实例和概念

16、“立柱顶千斤立柱顶千斤” 的合理解释，及限制条件：立柱不能太细长立柱不能太细长。 例如：横截面积例如：横截面积20mm5mm，高，高30mm的小木块，的小木块， 能能“抗住抗住”约约400 kgf的压力。高度增加到的压力。高度增加到500mm，压力加到约，压力加到约30N（仅及原来的（仅及原来的1/131/14），木条子会突然在扁窄方向被），木条子会突然在扁窄方向被压弯，进而折断。压弯，进而折断。 图4-9 细长杆受压“失稳” 压杆失去稳定性压杆失去稳定性，简称压杆失稳压杆失稳：细长杆受压突然弯曲、继而破坏的现象。 仰望恒山悬空寺仰望恒山悬空寺 设计钢桥结构时，用较为细长的受压弦杆，设计钢桥结

17、构时，用较为细长的受压弦杆，按轴向拉压强度进行计算校核。按轴向拉压强度进行计算校核。 未谙压杆竟失稳未谙压杆竟失稳 桥塌命丧叹百年！桥塌命丧叹百年！ 或问：支撑千年悬空寺的，不是又细又高的立柱吗？或问：支撑千年悬空寺的，不是又细又高的立柱吗？答曰：答曰：上当啦！上当啦！那是不起作用的那是不起作用的“摆设摆设”，让人看着放心。，让人看着放心。 是横插在山崖石壁里的一根根是横插在山崖石壁里的一根根“悬臂梁悬臂梁”，紧贴在，紧贴在 悬空寺底部，才把悬空寺支托了千年。悬空寺底部，才把悬空寺支托了千年。结构产品中的压杆稳定问题实例结构产品中的压杆稳定问题实例 工作平台下的细高立柱工作平台下的细高立柱 设

18、备托架的细长支撑杆设备托架的细长支撑杆 细长活塞杆、螺旋千斤顶、细长活塞杆、螺旋千斤顶、 薄壳、薄板、薄拱薄壳、薄板、薄拱等类构件等类构件也会发生失稳问题。a）薄壁圆环；b）过于窄而高的梁；c）薄拱。图4-11 薄壁构件的失稳现象 图4-10 承载的和不承载的细长杆 二、压杆稳定性计算的折减系数法二、压杆稳定性计算的折减系数法 压杆稳定性计算的方法有几种，其中折减系数法折减系数法使用简便、也易于理解。 1. 长度系数长度系数、惯性半径、惯性半径i和柔度和柔度长度系数（长度系数（又称端支系数端支系数或支承系数）支承系数） 与相当长度与相当长度l 细长度相同的压杆，支座不同，则发生失稳倾向的程度亦

19、不同。长度系数长度系数： 反映支承情况对压杆稳定性影响的参量。相当长度相当长度 ：长度系数与压杆自然长度l的乘积l。 表4-2 常见压杆的长度系数（略）表列4种情况中，两端固定时0.5，最不易发生压杆失稳； 一端固定、一端自由时，2 ，最容易发生压杆失稳。 二、压杆稳定性计算的折减系数法二、压杆稳定性计算的折减系数法横截面的惯性半径横截面的惯性半径i 压杆失稳当然与横截面的尺寸形状有关，据此定义： AIi （4-4） 横截面的惯性半径横截面的惯性半径 式中 A为压杆横截面的面积，I 为压杆横截面的惯性矩。 除圆、圆管截面外，其他形状的截面，在不同方向上的惯性不同方向上的惯性半径是不同的半径是不

20、同的。 对中性轴x、y的惯性半径分别记为ix和iy。 工字钢、槽钢、角钢、槽铝、角铝等型材的惯性半径，在手册中可以查到。 表表4-3 4-3 几种常用截面的惯性半径（略）几种常用截面的惯性半径（略） 局部杆长中局部杆长中截面的削弱截面的削弱（如开槽、缺口、螺纹等）对（如开槽、缺口、螺纹等）对压杆稳定的影响不大压杆稳定的影响不大。 压杆的柔度 （又称细长比）细长比） il（4-5） 柔度柔度综合综合反映反映长度、端支情况、横截面特性长度、端支情况、横截面特性等因素，是压杆的重要性能指标。等因素，是压杆的重要性能指标。 压杆的柔度压杆的柔度越大，越容易失稳越大，越容易失稳；即柔度柔度越大，引起失稳

21、的压力越小越大，引起失稳的压力越小。 2. 压杆稳定性计算的折减系数法压杆稳定性计算的折减系数法思路思路 采用横截面应力作为压杆失稳的参数，但把轴向压缩的许用应力“打上一个折扣打上一个折扣”，来作为压杆稳定的许用应力压杆稳定的许用应力W ； 这个小于1的折扣数，就叫做折减系数折减系数，用字母“”表示。 压杆越细长，即柔度压杆越细长，即柔度越大，折减系数越大，折减系数越小越小。 W（4-6）式中 W为压杆稳定的许用应力 为同一材料的轴向许用压应力压杆稳定条件压杆稳定条件表达式 WAP（4-7）式中 P为细长杆所受的轴向压力， A为细长杆横截面的毛面积毛面积。 表表4-4 压杆的折减系数（略）压杆

22、的折减系数（略）图4-12 例4-6图 例例4-6 家具Q235钢管许用压应力120MPa，斜支撑杆长l1.2m，外径D20mm，内径d18mm，可视为两端铰支，确定最大轴向压力P。解解 支柱柔度 由表4-2查得长度系数 1， 惯性半径 m10736m41018204332222.dDi柔度 317810317801073621133.il从表4-4查出此Q235钢立柱的折减系数 0.223。 计算允许的最大轴向压力P 立柱的横截面面积 2662222m1075941018204.dDA由式（4-7） N15981075910120223066.APW一点评论一点评论 这根细长立柱折减系数这根

23、细长立柱折减系数0.223表明，表明，由于细长，其承压能力降到了由于细长，其承压能力降到了同等截面短圆管同等截面短圆管的的22%左右。左右。压杆柔度与折减系数的关系，可在手册中查取。 图图4-13 例例4-7图图 例例4-7 仿古仿古“吊脚楼吊脚楼” 临崖楼阁两根木柱支撑；临崖楼阁两根木柱支撑；木柱下端混凝土固结，上端浅嵌于楼阁底板。木木柱下端混凝土固结，上端浅嵌于楼阁底板。木柱柱l5.25m，直径，直径d140mm，10MPa，楼，楼阁对每根木柱压重阁对每根木柱压重F140kN，问：再加压，问：再加压10名名体重体重800N的游客，是否安全？的游客，是否安全？解解 每根木柱可能受到的最大压力

24、每根木柱可能受到的最大压力F楼阁的压重加楼阁的压重加10名游客的体重名游客的体重 FF1（800N10）40000N8000N48000N。 木柱稳定性允许的轴向压力木柱稳定性允许的轴向压力P下端固定，上端下端固定，上端“浅嵌于楼板浅嵌于楼板”可视为铰支，由表可视为铰支，由表4-2知其长度系数知其长度系数0.7； 木柱的惯性木柱的惯性半径半径 i（d/4）（）（140/4）10-3m3510-3m；由此得到木柱的柔度由此得到木柱的柔度 1051035255703.il由表由表4-4查得木柱的折减系数查得木柱的折减系数 0.274， 木柱的横截面面积木柱的横截面面积 222m0154041404

25、.dA木柱稳定性允许的压力木柱稳定性允许的压力 PA0.274101060.015442200N。 安全性结论：安全性结论： FP，木柱不符合压杆稳定要求。，木柱不符合压杆稳定要求。 “临崖楼阁临崖楼阁”部分对游客是不安全的，应采取部分对游客是不安全的，应采取加粗木柱加粗木柱等措施予以改进。等措施予以改进。 三、提高压杆稳定性和杆件弯曲刚度的措施三、提高压杆稳定性和杆件弯曲刚度的措施 压杆失稳的本质是压杆失稳的本质是刚度刚度，即，即弯曲变形弯曲变形问题。因此，提高压杆问题。因此，提高压杆稳定性稳定性，与，与提高杆件弯曲刚度的措施基本一致。差别仅在于：前者受轴向力，后者受横提高杆件弯曲刚度的措施

26、基本一致。差别仅在于：前者受轴向力，后者受横向力。合理安置横向载荷的位置，能减小梁的弯曲变形；对柱没有意义。向力。合理安置横向载荷的位置，能减小梁的弯曲变形；对柱没有意义。1. 选择合理的截面形状，提高截面的惯性矩选择合理的截面形状，提高截面的惯性矩I I惯性矩惯性矩I I大，弯曲变形小，弯曲刚度就高，压杆大，弯曲变形小，弯曲刚度就高，压杆稳定性也高。稳定性也高。图4-14 截面惯性矩对弯曲刚度和压杆稳定性的影响 材料多分布在离中性轴距离大的位置，是提高截面惯性矩的基本方法材料多分布在离中性轴距离大的位置，是提高截面惯性矩的基本方法。 空心方管、圆管优于实心棒材。 工字钢、槽钢等种型材，一般具

27、有较高的弯曲刚度和压杆稳定性。 图图4-14e形状截面的形状截面的IyI z，从防止压杆失稳来说才更为合理。，从防止压杆失稳来说才更为合理。2. 改善支座情况改善支座情况 对杆件弯曲刚度和压杆稳定性，固定端最佳，铰支座次之，自由端最差。 如可能，应增加支座数量，缩短支座间距离（对梁而言，即缩短跨度）。 图4-15 增加支座，提高弯曲刚度和压杆稳定性 例如：均布载荷简支梁的跨中增加一个铰支座，最大挠度可降至原来的1/16 ！3. 材料的合理利用材料的合理利用 影响刚度和压杆稳定的是弹性模量E，与强度参量（屈服点或强度极限）没关系。优质合金钢强度比普通钢材高很多，但两者弹性模量相差无几；所以，为提

28、高刚度或稳定而采用价格昂贵的优质合金钢，是不合理不合理的。 又如尼龙与钢材强度相差不过几倍，但弹性模量却相差几十以至上百倍，可见尼龙制作有强度要求的构件，能发挥重量轻、耐腐蚀等优点；但制作刚度或压杆稳定性高的构件，就不合适。 4. 合理安置载荷合理安置载荷 对于梁，如果可能，将载荷分散安置和尽量让载荷靠近支座。 柱子的载荷总是轴向的，让载荷减少对截面形心的偏心量，能提高压杆稳定性。第三节第三节 动载荷与动应力动载荷与动应力 一、动载荷的概念与常见类型一、动载荷的概念与常见类型静载荷静载荷静应力静应力； 动载荷动载荷动荷应力（动荷应力（简称动应力）动应力）。 1. 动载荷及其对设计的影响动载荷及

29、其对设计的影响 在前面的例题里，人的体重曾经设定为在前面的例题里，人的体重曾经设定为1200N1200N（约（约120kgf120kgf），你），你是否对此感到困惑？一般人哪有这么重啊！是否对此感到困惑？一般人哪有这么重啊！但是但是2. 动载荷的常见类型动载荷的常见类型 图4-16 惯性力动载的实例 惯性力惯性力 钢丝绳在加速度加速度中吊升重物砂轮砂轮、涡轮叶片涡轮叶片等高速旋转的高速旋转的构件构件，离心力导致材料颗粒间产生的应力 冲击载荷冲击载荷 落锤打桩落锤打桩、提升重物中钢丝绳突然卡住、传动轴突然制动传动轴突然制动、跳水运动员蹬板一跳、汽车撞上栏杆、重物从高处跌落到梁上、突发阵风吹向广告

30、牌、人猛然往钢管椅上一坐、 二、动载荷问题的一般计算方法二、动载荷问题的一般计算方法1. 动载荷与动应力的一般计算方法动载荷与动应力的一般计算方法动载荷问题，常用与同类静载荷比照的方法进行计算。思路：将动应力d与相应的静载应力对比，比值称为动荷系数动荷系数Kd ，即ddK （4-8）或 dKd （4-9）由于d，所以动荷系数 Kd1。求出动应力d，动载荷的强度问题即可沿用静载的方法进行。 动载荷下的强度条件动载荷下的强度条件 dKd （4-10）或 dK（4-11）这样，动载荷强度计算问题的关键，是如何这样，动载荷强度计算问题的关键，是如何获得该问题的动荷系数获得该问题的动荷系数Kd。2. 动

31、荷系数动荷系数Kd 动载荷情况千差万别，动荷系数Kd常需具体分析或实测才能求得。 汽车撞栏杆了汽车撞栏杆了，情况千差万别，怎能一概而论怎能一概而论？但有几种典型、常见的动荷系数但有几种典型、常见的动荷系数Kd很有实用价值，应用也简便，介绍如下。很有实用价值，应用也简便，介绍如下。 等加速运动惯性力的动荷系数等加速运动惯性力的动荷系数 gaKd1（4-12） 式中式中 a为构件运动的加速度，单位为构件运动的加速度，单位m/s2，方向与重力加速度相反时取正值方向与重力加速度相反时取正值； g为重力加速度，为重力加速度，g9.8m/s2。 自由落体冲击力的动荷系数自由落体冲击力的动荷系数 重量W的重

32、物自由落体所产生冲击力的动荷系数：jdhK211（4-13） 式中 h为重物自由落体的高度，j为重物W在同一作用点以静载荷加在构件上所引起的变形量。 突加载荷的动荷系数突加载荷的动荷系数 重物自由落体的高度重物自由落体的高度h0，即为突加载荷，即为突加载荷。将h0代入式（4-13）得到 Kd2 （4-14） 突加载荷的动荷系数简单又好记，在实用上很有价值，因为突突加载荷的动荷系数简单又好记，在实用上很有价值，因为突加载荷很常见。加载荷很常见。 例如起重机向载重汽车上卸物，重物基本放到车板上了，起重例如起重机向载重汽车上卸物，重物基本放到车板上了，起重机立即松钩，汽车的受力是重物静载作用的两倍。

33、又所谓机立即松钩，汽车的受力是重物静载作用的两倍。又所谓 “人猛人猛然坐到钢管椅上去然坐到钢管椅上去”，也属于突加载荷，其力学效应是人静坐在，也属于突加载荷，其力学效应是人静坐在椅子上的两倍。椅子上的两倍。 以上以上3公式的适用条件是：构件内的最大动应力不超过材料的弹性极限。公式的适用条件是：构件内的最大动应力不超过材料的弹性极限。图4-16 例4-8图 例例4-8 起重机吊重W2.5kN，提升中有加速度a2m/s2，钢丝绳横截面积A28mm2，钢丝材料140MPa，校核钢丝绳的强度。解解 等加速度惯性力动荷系数为：2189211.gaKd由式（4-14）计算动应力 MPa1107Pa1011

34、07102825002166.AWKKddd对比结果：d，所以钢丝绳满足题述的动载强度要求。 图图4-17 例例4-9 图图 例例4-9 钢货架两侧横档钢货架两侧横档视为简支梁，跨度视为简支梁，跨度l1.2m，截面见图，截面见图，160MPa。搁物时是突加载荷，求在跨搁物时是突加载荷，求在跨中搁物的最大重量中搁物的最大重量G。解解 突加载荷突加载荷 动荷系数动荷系数Kd2， 两横档的动载荷两横档的动载荷P双双为为 P双双KdG2G 单根横档所受的动载荷单根横档所受的动载荷P单单 P单单P双双/2G （1） 简支梁跨中受动载荷简支梁跨中受动载荷P单单时，横档内的最大弯矩时，横档内的最大弯矩 4l

35、PMd单max（2）相应的最大动应力及强度条件为相应的最大动应力及强度条件为 zddWMmax（3）横档横截面的抗弯截面模量（习题横档横截面的抗弯截面模量（习题3-23的解答）的解答） Wz0.9510-6m3 （4） 将式（将式（1）、（）、（2）、（）、（4）代入（）代入（3）可得）可得 zzWGlWlP44单因此得到因此得到 N5072110160109504466.lWGz第四节第四节 应力集中现象和裂纹问题应力集中现象和裂纹问题一、应力集中现象一、应力集中现象 你的拖鞋从何处开裂损坏？你的拖鞋从何处开裂损坏？应力集中！应力集中！ 皮腰带皮腰带、晾衣架呢？晾衣架呢？ 应力集中！应力集中

36、！ 摄像机的手带？摄像机的手带？ 产品的开裂损坏，常出现于材料厚薄突变材料厚薄突变的交界处的交界处，以及结构转折结构转折、尖角尖角等部位。应力集中应力集中 截面的形状、尺寸突变处的小范围内，应力值急剧增加，截面的形状、尺寸突变处的小范围内，应力值急剧增加，而在离此稍远处，应力值即大为降低，并趋于均匀分布的现象。而在离此稍远处，应力值即大为降低，并趋于均匀分布的现象。 图4-18 应力集中致损的实例 图4-19 应力集中的概念 轴向拉伸的板上有个小孔，小孔边缘及附近小范围内，应力大轴向拉伸的板上有个小孔，小孔边缘及附近小范围内，应力大大高于平均值。离小孔稍远，应力趋于平缓。大高于平均值。离小孔稍

37、远，应力趋于平缓。有一圈浅槽的轴，与此类似。有一圈浅槽的轴，与此类似。 2. 理论应力集中系数理论应力集中系数 应力集中的局部最大应力应力集中的局部最大应力max与该处的平均应力与该处的平均应力m之比。之比。 mmax（4-15） 小孔、浅槽、螺纹、台阶等结构要素小孔、浅槽、螺纹、台阶等结构要素，其应力理论集中系数在手册中可以，其应力理论集中系数在手册中可以查到。图查到。图4-19a）结构，理论集中应力系数）结构，理论集中应力系数3。实际结构中的应力集中程度，。实际结构中的应力集中程度，不同程度地小于理论应力集中系数。不同程度地小于理论应力集中系数。理论集中应力系数理论集中应力系数有重要参考价

38、值。有重要参考价值。3. 应力集中的危害和消除方法应力集中的危害和消除方法 图4-19 静载下，塑性材料对应力集中的缓解 对塑性材料对塑性材料 静载下，局部应力达到S后，就不再继续攀升，因此对强度没有明显影响对强度没有明显影响。值得注意：不少情况下并非静载，值得注意：不少情况下并非静载，应力集中问题仍不可忽视。对脆性材料对脆性材料 应力集中的局部应力会持续上升，使构件高应力区在局部首先开裂，继而导致整个构件的导致整个构件的破坏。应力集中是大敌破坏。应力集中是大敌。（注：铸铁虽是脆性材料，但材料内部不均匀等因素，能使应力集中得到缓解。） 图4-21 减轻应力集中的方法 减轻应力集中的基本方法：减

39、轻应力集中的基本方法：是使构件截面尺寸的变化尽可是使构件截面尺寸的变化尽可能地平缓能地平缓。 看看图中的例子吧：a）台阶轴圆角过渡b）有孔两侧加“卸载孔”c）轴和轮毂压紧配合，减小刚度差别开“卸载槽”d）轴上有槽槽底改圆弧 那么，图那么，图4-184-18中拖鞋和摄中拖鞋和摄象机手带容易损坏的问题，象机手带容易损坏的问题，该怎样改进设计呢？该怎样改进设计呢？ 二、裂纹的危害和利用二、裂纹的危害和利用1. 裂纹的危害和防范裂纹的危害和防范如果材料的缺陷是缝隙、且其底部存在着锐利的尖角，称为裂纹如果材料的缺陷是缝隙、且其底部存在着锐利的尖角，称为裂纹。 裂纹是截面形状尺寸急剧变化的极端形式，会造成

40、很高的应力集中。外载不大，裂纹尖端即出现很高的应力值，可能导致严重的断裂破坏。 裂纹所致破坏的两个特点： “低应力低应力”， “突发性突发性”。应予警惕！ 人类工程史上留下了惊心动魄的黑色记录 裂纹对结构破坏的影响裂纹对结构破坏的影响v1943-1947年，美国近500艘全焊船中发生了1000多起脆性破坏，其中238艘完全报废，有的甚至断成两截。为了分析原因，从100多个损坏处割下试件进行试验，结论是：事故总是在有焊接缺陷等的应力集中处产生；当气温降到-3和水温降到4时断裂容易发生；破坏处的冲击韧性ak值低于未破坏处的ak值。v1947年苏联4500立方米的大型石油储罐底部和下部的壳连接处，在

41、气温降到-43时形成大量裂纹，造成储罐的破坏。事后的分析认为：在焊接处，存在由焊裂、焊瘤、未焊透引起的各种应力集中；在温度降低时，储罐材料CT3钢的塑性明显下降；由于焊接和罐的内外温差，造成较高的内应力。裂纹对结构破坏的影响裂纹对结构破坏的影响v20世纪50年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸，材料用屈服限为1372MPa的高强度合金，传统的强度和韧性指标全部合格，而且爆炸时的工作应力远低于材料的许用应力。事后多方面研究认为：破坏是由宏观裂纹（深度为0.1-1mm）引起的，裂纹源可能是焊裂、咬边、杂质和晶界开裂等。v1969年美国F111飞机在执行飞行训练途中，做投弹恢复动

42、作时，左翼脱落，导致飞机坠毁。当时的飞行速度、总质量和过载等指标远低于设计指标，原因是制造时热处理不当，机翼枢轴出现缺陷，漏检后经疲劳载荷作用，裂纹继续扩展，最后造成低应力破坏。 裂纹事故裂纹事故断裂力学断裂力学防范裂纹事故的方法材料方面：提高材料的韧性，采用具有止裂特性的材料，材料方面：提高材料的韧性，采用具有止裂特性的材料，如多层板、带有多方向增强纤维的复合材料。如多层板、带有多方向增强纤维的复合材料。设计和工艺方面：正确确定构件形状，严格控制焊接、浇设计和工艺方面：正确确定构件形状，严格控制焊接、浇铸、锻造、冲压、弯边弯角等加工工艺。铸、锻造、冲压、弯边弯角等加工工艺。 止裂实例两则止裂

43、实例两则 大型气轮机主轴，检查出了小裂纹，大型气轮机主轴，检查出了小裂纹， 乡间鼓乐队里的铜锣有了小的裂纹，乡间鼓乐队里的铜锣有了小的裂纹， 2. 裂纹的利用裂纹的利用 图4-22 裂纹利用举例 逆向思维逆向思维 ：可怕的事物可怕的事物神奇的功能神奇的功能裁又硬又脆玻璃、瓷砖裁又硬又脆玻璃、瓷砖一划一嗑就断一划一嗑就断易拉罐、食油罐、食品袋易拉罐、食油罐、食品袋一拉就开一拉就开 切割石料、冲断厚钢板、应力断料机切割石料、冲断厚钢板、应力断料机、 猪棒骨又硬又结实，怎样轻巧地弄断它？猪棒骨又硬又结实，怎样轻巧地弄断它？ 第五节第五节 交变应力与疲劳强度简介交变应力与疲劳强度简介一、交变应力的概念

44、与类型一、交变应力的概念与类型1.交变应力的实例与概念交变应力的实例与概念图4-23 交变应力与t曲线 薄铁条（或铁丝等）反复弯折中，其中任一点的材料，经历受拉受压受拉受压的过程，即受力经历正负正负的变化。以时间t为横坐标，弯曲正应力为纵坐标，可画出应力随时间变化的“t”曲线。 材料承受随时间作周期性变化的应力，称为交变应力。材料承受随时间作周期性变化的应力，称为交变应力。 图4-24 轮齿的交变应力及t曲线 其他实例其他实例工作中齿轮上某点工作中齿轮上某点(如如A）处的应力处的应力 塑料拖鞋塑料拖鞋 鞋帮鞋底交接点等处鞋帮鞋底交接点等处钢管椅、键盘、桥梁、汽车底盘、钢管椅、键盘、桥梁、汽车底

45、盘、搅拌机的桨和轴、发动机曲轴、搅拌机的桨和轴、发动机曲轴、单双杠、单双杠、 2. 循环特性和交变应力的类型循环特性和交变应力的类型 交变应力的循环特性交变应力的循环特性r 图4-25 应力循环中的参量 应力循环应力循环：交变应力中，应力每重复变化一次交变应力中，应力每重复变化一次循环次数循环次数 ：重复变化的次数重复变化的次数最大应力max 最小应力min 平均应力 2minmaxm循环特性循环特性 maxminrmax和min取代数值，拉应力为正，压为负。 交变应力的类型交变应力的类型 有三种类型对称循环对称循环 minmax，即循环特性 r1 （图4-23 ）脉动循环脉动循环 0min，

46、即循环特性 r0 （图4-24 ） 非对称循环非对称循环 平均应力m0、且 r0 非对称循环非对称循环 平均应力m0、且 r0 图4-26 非对称循环交变应力的实例非对称循环交变应力实例如下图，汽车车身下的叠板弹簧。 传动轴、齿轮的受力情况可以看成是应力连续、均匀、稳定变化的过程；钢管椅、键盘下的弹簧、拖鞋等非连续、均匀、稳定的受力，可以把每一次受力看成一个应力循环，可作为交变应力问题处理。 上述概念适用于构件的交变切应力。二、疲劳破坏问题简介二、疲劳破坏问题简介1.疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点“低应力脆断低应力脆断” 分开说是三个特点疲劳破坏疲劳破坏 构件在交变应力作用下发生的破坏构件在交变

47、应力作用下发生的破坏。 图4-27 疲劳破坏断口的形态 应力低于（甚至低很多）强度极限b时，就发生断裂破坏。应力集中在其中影响显著。塑性材料构件也在无明显塑性变形的情况下，突然发生脆性断裂。断裂前不易察觉征兆，具有突发性，危险性大。断口形态独特：存在着“光滑区光滑区” 、颗粒状的 “粗糙区粗糙区” 、 “贝壳纹贝壳纹” 和“裂纹源裂纹源”。 2. 疲劳破坏发生的过程疲劳破坏发生的过程“疲劳疲劳”云云，历史的误解！云云，历史的误解！但“疲劳破坏”这个名词一直沿用至今。 实际过程实际过程为：应力集中应力集中促生裂纹源促生裂纹源裂纹扩展裂纹扩展突然脆断突然脆断。 三、持久极限与疲劳强度三、持久极限与

48、疲劳强度 1. 材料的持久极限材料的持久极限1 材料的持久极限材料的持久极限指在交变应力作用下，能承受极多次应力指在交变应力作用下，能承受极多次应力循环而不破坏的最大应力值，也称为疲劳极限。循环而不破坏的最大应力值，也称为疲劳极限。 （“极多次” ，通常指107（一千万）次以上。） 符号符号“1”用下标用下标“1”，是因测定试验是在对称循环、即，是因测定试验是在对称循环、即r1的交变应力下进行的。的交变应力下进行的。 试验数据表明：钢材的疲劳强度一般只有静载强度的四分之一左右试验数据表明：钢材的疲劳强度一般只有静载强度的四分之一左右或更低。或更低。 2. 构件的持久极限（构件的持久极限（1）构

49、构材料的持久极限材料的持久极限，用特定的 “光滑小试件”试验测定；这种试件有三个特点： 尺寸小，表面光滑无缺陷，试件外形不会引起应力集中。 实际构件常不具备三个特点，因此构件的持久极限构件的持久极限常低于“材料的持久极限”。为此定义以下三个修正系数： （三个系数的数值，在手册里能够查到） 尺寸系数尺寸系数， 表面质量系数表面质量系数， 有效应力集中系数有效应力集中系数K。于是，可以根据材料的持久极限由下式算得构件的持久极限构件的持久极限： 11K构（4-16） 3. 疲劳强度计算的思路疲劳强度计算的思路（1 1）构构除以安全系数得到构件的疲劳许用应力除以安全系数得到构件的疲劳许用应力 1 1 构构。疲劳强度疲劳强度条件为：交变应力中的最大应力条件为：交变应力中的最大应力maxmax小于构件的疲劳许用应力小于构件的疲劳许用应力 1 1 构构： max 1构构 （4-17） 可见，提高构件疲劳强度的方法主要是：可见，提高构件疲劳强度的方法主要是：减轻构件外形引起的减轻构件外形引起的应力集中，和提高构件的表面质量应力集中，和提高构件的表面质量。