排列组合之21种模型(经典)课件.ppt

1、排列组合排列组合之二十一种模型之二十一种模型内容提要内容提要一、理论基础一、理论基础二、二十一种模型二、二十一种模型三、小结三、小结一、理论基础一、理论基础分类计数分类计数 加法原理加法原理分步计数分步计数 乘法原理乘法原理排列数排列数组合数组合数内容提要内容提要一、理论基础一、理论基础二、二十一种模型二、二十一种模型三、小结三、小结二、二十一种模型二、二十一种模型1.相邻问题捆绑法相邻问题捆绑法: 例1. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有（ ） A.60种 B.48种 C.36种 D.24种 答案： D.24种二、二十一种模型二、二十

2、一种模型2.相离问题插空法相离问题插空法 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是( ) A.1440 B.3600 C.4820 D.4800 答案： B.3600二、二十一种模型二、二十一种模型3.定序问题缩倍法定序问题缩倍法 例3. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻），那么不同的排法种数是( ) A.24种 B.60种 C.90种 D.120种 答案： B.60种二、二十一种模型二、二十一种模型4.标号排位问题分步法标号排位问题分步法 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每

3、个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( ) A.6种 B.9种 C.11种 D.23种 答案： B.9种二、二十一种模型二、二十一种模型5.有序分配问题逐分法有序分配问题逐分法 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是( ) A.1260 B.2025 C.2520 D.5040 答案： C.2520二、二十一种模型二、二十一种模型5.有序分配问题逐分法有序分配问题逐分法 例5. （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有( )种 答案： A 二、二十一种模型二、二十一种模型6

4、.全员分配问题分组法全员分配问题分组法 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ 答案： 36二、二十一种模型二、二十一种模型6.全员分配问题分组法全员分配问题分组法 例6.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为( ) A.480种 B.240种 C.120种 D.96种 答案： B二、二十一种模型二、二十一种模型7.名额分配问题隔板法名额分配问题隔板法 例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 答案： 84二、二十一种模型二、二十一种模型8.限制条件的分配问题分类法

5、限制条件的分配问题分类法: 例8. 某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 答案： 4088二、二十一种模型二、二十一种模型9.多元问题分类法多元问题分类法: 例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( )种. A.210 B.300 C.464 D.600 答案： B.300二、二十一种模型二、二十一种模型9.多元问题分类法多元问题分类法: 例9. （2）从1，2，3，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法

6、（不计顺序）共有多少种？ 答案： 1295二、二十一种模型二、二十一种模型9.多元问题分类法多元问题分类法: 例9. （3）从1，2，3，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？ 答案： 211225252525CCCC二、二十一种模型二、二十一种模型10.交叉问题集合法交叉问题集合法 例10.从6名运动员中选出4人参加4100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？ 答案： ()()()()n In An Bn AB43326554252AAAA二、二十一种模型二、二十一种模型11.定位问题优先法定位问题优先法 例11.有1名老

7、师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？ 答案： 143472A A二、二十一种模型二、二十一种模型12.多排问题单排法多排问题单排法 例12.（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（ ） A.36种 B.120种 C.720种 D.1440种 答案： C. 66720A二、二十一种模型二、二十一种模型12.多排问题单排法多排问题单排法 例12. （2）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？ 答案： 二、二十一种模型二、二十一种模型13.“至少至少”、“至多至多”问

8、题间接排除法或分类法问题间接排除法或分类法 例13.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（ ） A.140种 B.80种 C.70种 D.35种 答案： C 二、二十一种模型二、二十一种模型14.选排问题先取后排选排问题先取后排: 例14.（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？ 答案： 2344144CA二、二十一种模型二、二十一种模型14.选排问题先取后排选排问题先取后排: 例14. （2）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？ 答案： 222542

9、120C CA二、二十一种模型二、二十一种模型15.部分合条件问题排除法部分合条件问题排除法 例15.（1）以正方体的顶点为顶点的四面体共有( ) A.70种 B.64种 C.58种 D.52种 答案： C. 481258C二、二十一种模型二、二十一种模型15.部分合条件问题排除法部分合条件问题排除法 例15. （2）四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )种 A.150 B.147 C.144 D.141 答案： D. 44106436141CC二、二十一种模型二、二十一种模型16.圆排问题线排法圆排问题线排法!nn二、二十一种模型二、二十一种模型16.圆

10、排问题线排法圆排问题线排法: 例16. 5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？ 答案5242768二、二十一种模型二、二十一种模型16.圆排问题线排法圆排问题线排法: 从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有 种排法。1mnAm二、二十一种模型二、二十一种模型17.可重复的排列求幂法可重复的排列求幂法: 例17.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？ 答案67二、二十一种模型二、二十一种模型18.复杂排列组合问题构造模型法复杂排列组合问题构造模型法: 例18.马路上有编号为1，2，3，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏

11、，求满足条件的关灯方案有多少种？ 答案35C二、二十一种模型二、二十一种模型19.元素个数较少的排列组合问题枚举法元素个数较少的排列组合问题枚举法: 例19.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子。现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？ 答案25220C二、二十一种模型二、二十一种模型20.复杂的排列组合问题分解与合成法复杂的排列组合问题分解与合成法 例20.（1）30030能被多少个不同偶数整除？ 答案01234555555532CCCCCC二、二十一种模型二、二十一种模型20.复杂的排列组合问题分解与合成法复杂的排列组合问题分解与合成法 例20. （2）正方体8个顶点可连成多少对异面直线？ 答案481258C 所以所以8 8个顶点可连成的异面直线个顶点可连成的异面直线有有3 358=17458=174对对. .二、二十一种模型二、二十一种模型21.利用对应思想转化法利用对应思想转化法: 例21.（1）圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点最多有多少个？ 答案410C二、二十一种模型二、二十一种模型21.利用对应思想转化法利用对应思想转化法: 例21.（2）某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从A到B的最短路径有多少种？ B 答案： A