化工传递过程基础全部课件.pptx

1、天津大学化工学院化学工程系2008.09化学工程与工艺专业基础课程化工传递过程基础化工传递过程基础1.授课学时：48；自学学时：96；2.考试：闭卷；化工传递过程基础绪论一、课程发展简介二、学科地位三、课程目的四、课程研究方法及参考书一、课程发展简介传递过程原理是以化学工业及其他过程工业为研究对象，是在“化工原理”的基础上，进一步综合其有关动量、热量与质量传递的共同规律而发展起来的一门课程。传递过程原理的发展经历了三个阶段：1.化学工艺阶段（1890-1922年）2.单元操作阶段（1922-1960年）3.传递过程阶段（1960年）一、课程发展简介1.化学工艺阶段（1890-1922年）化学工

2、业早期，每一个化学工艺均视为一门“特殊知识”，因此1890年“化学工程”的专业课程，多以“化学工艺学”为基础。人们逐渐认识到各种工艺过程存在共性，如在制糖、制盐及化肥生产中，从溶液中蒸发液体所遵循的原理相同。一、课程发展简介2.单元操作阶段（1922-1960年） 1922年，提出了“单元操作（Unit Operations）”的概念，即任一化工过程都可以分解为若干个相对独立的操作单元。继蒸发之后，又陆续提出了流体流动、干燥、吸收、萃取、结晶、过滤等单元操作。化学工程学科主要以“单元操作”作为学习的主要内容。一、课程发展简介第一部关于化工单元操作的专著：“Principles of Chemi

3、cal Engineering”(1923年)单元操作又名：“化工原理”、“化工过程及设备”或“化学工程”。一、课程发展简介3.传递过程阶段（1960年至今）根据单元操作的原理分类，单元操作最终都可以归结为动量、热量和质量的传递。流体流动（动量传递）流体输送、过滤、沉降液体混合等；热量传递物料加热与冷却、蒸发等；质量传递吸收、萃取、吸附、膜分离等。一、课程发展简介第一部关于“三传”的专著：“三传”理论是单元操作理论的发展和深化。Bird R.B., Stewart S.E., Lightfoot E.N. “TransportPhenomena” (1960)一、课程发展简介 20世纪初，传递

4、过程以小分子物质或牛顿流体为研究对象； 20世纪中期，随着聚合材料的崛起，传递过程开始将聚合物流体作为研究对象； 20世纪末，生命科学突飞猛进，传递过程面对的是介观、亚微观、微观流体； 因此课程的内容的扩大和跨学科发展越来越明显；传递过程作为过程科学已成为高科技不可缺少的学科知识。一、课程发展简介传递原理是工程技术工作者和科研工作者重要传递原理是工程技术工作者和科研工作者重要理论基础。理论基础。传递过程在自然界和工程技术领域普遍存在。一、课程发展简介二、学科地位化学及过程工程反应动力学三传过程的平衡、限度过程的速率热力学物理过程化学过程单元操作反应工程过程设计、开发与优化物理过程的速率三、课程

5、目的动量传递速率热量传递速率质量传递速率动量、热量与质量传递的类似性四、课程研究方法及参考书首先确定物理模型，阐述三传所遵循的三个基本物理过程的规律；根据上述物理模型，分别建立动量、热量和质量传递的基本微分方程，即建立数学模型，将已知的物理问题归纳为数学表达式；根据具体问题，确定定解条件；方程简化、求解，求出速度、温度或浓度分布规律；求传递速率。教材教材陈涛，张国亮，化工传递过程基础，北京：化学工业出版社，2001四、课程研究方法及参考书参考教材参考教材4. Bennett C O, Myers J E, Momentum, Heat and MassTransfer，20012. Bird

6、R B, Stewart S E, Lightfoot E N ，TransportPhenomena，20013. Welty J R, Wicks C E， Wilson R E, Fundamentals ofMomentum, Heat and Mass Transfer，20011. 王绍亭，陈涛，动量、热量与质量传递 , 1987四、课程研究方法及参考书传递现象普遍存在于自然界和工程领域，三种传递过程有许多共同规律。本章介绍与课程有关的基本概念。第一章 传递过程概论1.1 传递过程的分类一、平衡过程与速率过程二、扩散传递与对流传递第一章 传递过程概论大量的物理、化学现象中，同时存在

7、着正反两个方向的变化，如：固体的溶解和析出，升华与凝华、可逆化学反应当过程变化达到极限，就构成平衡状态。如化学平衡、相平衡等。此时，正反两个方向变化的速率相等，净速率为零。不平衡时，两个方向上的速率不等，就会发生某种物理量的转移，使物系趋于平衡。一、平衡过程与速率过程一、平衡过程与速率过程热力学：探讨平衡过程的规律，考察给定条件下过程能否自动进行？进行到什么程度？条件变化对过程有何影响等。动力学：探讨速率过程的规律，化学动力学研究化学变化的速率及浓度、温度、催化剂等因素对化学反应速率的影响；传递动力学研究物理过程变化的速率及有关影响因素。一、平衡过程与速率过程一、平衡过程与速率过程u1u2动量

8、传递方向一、平衡过程与速率过程一、平衡过程与速率过程物理过程的速率：1. 动量传递过程物体的质量与速度的乘积被定义为动量，速度可认为是单位质量物体的动量。因此，同一物体，速率不同，其动量也不同。在流体中，若两个相邻的流体层的速度不同，则将发生由高速层向低速层的动量传递。t1 t2 t3t1 t2 t3热流方向一、平衡过程与速率过程一、平衡过程与速率过程2. 热量传递过程当物系中各部分之间的温度存在差异时，则发生由高温区向低温区的热量传递。3. 质量传递过程当物系中的物质存在化学势差异时，则发生由高化学势区向低化学势区域的质量传递。化学势的差异可以由浓度、温度、压力或电场力所引起。最常见的是浓度

9、差引起的质量传递过程。此时混合物中的某个组分由高浓度向低浓度区扩散传递。一、平衡过程与速率过程一、平衡过程与速率过程速率 =推动力阻力本课程主要讨论动量、热量与质量传递过程的速率。一、平衡过程与速率过程一、平衡过程与速率过程传递过程的速率可以用通式表示如下：二、扩散传递与对流传递二、扩散传递与对流传递分子传递由分子的随机热运动引起扩散传递涡流传递由微团的脉动引起对流传递由流体的宏观运动引起传递 = duxdy牛顿粘性定律单位面积上的剪切力称为剪应力；剪应力；比例系数，称为流体的粘度流体的粘度；速度梯度。duxdy描述分子动量传递的基本定律二、扩散传递与对流传递二、扩散传递与对流传递1.分子传递

10、的基本定律介质的导热系数；温度梯度。描述分子导热的基本定律q dt=-kA dyq/A 导热通量；kdtdyt1t2t3t1 t2 t3热流方向二、扩散传递与对流传递二、扩散传递与对流传递傅立叶定律jA = -DABdAdy分子扩散：jA 组分A的扩散质量通量；DAB 组分A在组分B中的扩散系数；dA/dy 组分A的质量浓度梯度。二、扩散传递与对流传递二、扩散传递与对流传递费克定律描述 2 组元混合物体系中A存在浓度梯度时的2.涡流传递以上分子动量、热量与质量传递的类似性，仅发生在作层流流动的流体内部（动量传递），或固体中（热量或质量传递）。当流体作湍流运动时，除分子传递之外，还有涡流传递由于

11、流体质点脉动引起的传递。二、扩散传递与对流传递二、扩散传递与对流传递 = j = M涡流传递分子传递q e d(cpt)( ) = HA dyrd(ux)dyeAdAdy二、扩散传递与对流传递二、扩散传递与对流传递涡流动量、热量与质量传递可表示为：kg m s / suxt动量的对流传递速率： uxuxA热量的对流传递速率： cptuxAJ/s1A二、扩散传递与对流传递二、扩散传递与对流传递3.对流传递的概念由于流体作宏观运动引起的动量、热量与质量的迁移过程，该过程仅发生在流体运动时:第一章 传递过程概论1.1 传递过程的分类1.2 动量、热量与质量传递的类似性一、分子传递的通用表达式二、分子

12、传递的类似性三、涡流传递的类似性1. 分子动量通量对牛顿粘性定律作量纲分析，设密度为常数： d(u) d(u) =- =- dy dy一、分子传递的通用表达式一、分子传递的通用表达式N kg m/s kg m/s= 2 2 2 u =kg/m m/s= =mkg m m 2 = = = m s kg s2= = =m m m s动量面积 时间量纲分析3 kg m/s3动量体积3 v一、分子传递的通用表达式一、分子传递的通用表达式动量传递机理：层流分子动量传递两层流体速度不同，具有不同的动量浓度。在动量梯度的作用下，动量将自发地由高动量区向低动量区转移。微观上，速度较高的流层中的分子以随机运动方

13、式进入速度较慢的流层中；低速流层中亦有等量随机运动的分子进入高速流层，实现动量交换。一、分子传递的通用表达式一、分子传递的通用表达式量纲分析结果 动量通量 动量扩散系数dy 动量浓度梯度d(u)动量通量=动量扩散系数动量浓度梯度一、分子传递的通用表达式一、分子传递的通用表达式2. 分子热量通量傅立叶定律的量纲分析：q k d(cpt) d(cpt)=- =-A cp dy dy一、分子传递的通用表达式一、分子传递的通用表达式= 2 = 3 3 =J m kg.K m 2 = . . = Jm s热量面积 时间qAkg J J. .K=m kg K m热量体积 cpt3 m.s.K kg J s

14、一、分子传递的通用表达式一、分子传递的通用表达式量纲分析热量浓度梯度 热量扩散系数热量通量=热量扩散系数热量浓度梯度d(cpt)dy一、分子传递的通用表达式一、分子传递的通用表达式量纲分析结果q/A 热量通量jA =-DABdAdy一、分子传递的通用表达式一、分子传递的通用表达式3. 分子质量通量费克定律的量纲分析：质量扩散系数质量通量=质量扩散系数质量浓度梯度DAB一、分子传递的通用表达式一、分子传递的通用表达式量纲分析结果jA 质量通量dAdy 质量浓度梯度质量通量=质量扩散系数质量浓度梯度热量通量=热量扩散系数热量浓度梯度动量通量=动量扩散系数动量浓度梯度通量=扩散系数浓度梯度 , ,

15、DAB 的量纲相同，扩散系数m2/s“”表示通量的方向与梯度的方向相反。二二 、分子传递的类似性、分子传递的类似性通量=扩散系数浓度梯度二二 、分子传递的类似性、分子传递的类似性上式称为现象方程（Phenomenological equation) = j = M三、涡流传递的类似性三、涡流传递的类似性涡流动量、热量与质量传递：q e d(cpt)( ) = HA dyrd(ux)dyeAdAdy涡流传递通量=-涡流扩散系数涡流浓度梯度涡流传递分子传递第一章 传递过程概论1.1 传递过程的分类1.2 动量、热量与质量传递的类似性1.3 传递过程的研究方法一、守恒定律与衡算方法二、系统与控制体三

16、、拉格朗日观点和欧拉观点四、几个常用算子一、守恒定律与衡算方法一、守恒定律与衡算方法对于任一过程或物理现象，进行动量、热量与质量传递研究，都离不开自然界普遍适用的守恒定律：动量守恒定律牛顿第二定律、热量守恒定律热力学第一定律以及质量守恒定律。对所选过程或物理现象，划定一个确定的衡算范围，将动量、热量与质量守恒定律应用于该范围，进行物理量的衡算。w1Ww2（a）（b）（c）一、守恒定律与衡算方法一、守恒定律与衡算方法对流体流动体系的衡算Q质量衡算能量衡算输入的质量流率-输出的质量流率=累积的质量流率输入的热量速率-流出的热量速率+加入的热速率-系统对外作功速率=累积的热速率一、守恒定律与衡算方法

17、一、守恒定律与衡算方法（1）宏观水平上描述以图所示的虚线作衡算范围进行总衡算：动量衡算输入的动量速率-流出的动量速率+作用在体系上的合外力=累积的动量速率一、守恒定律与衡算方法一、守恒定律与衡算方法总衡算的局限性：总衡算只能考察系统的流入、流出以及内部的平均变化情况，系统内部物理量如温度、压力、密度、速度等的变化规律无法得知。总衡算的方法在化工设计计算中常用物料衡算与热量衡算等。一、守恒定律与衡算方法一、守恒定律与衡算方法（2）微观水平上描述微观衡算（微分衡算）在研究对象内部选择一个有代表性的微分点，将守恒定律应用于该点。通过衡算，得出一组描述动量、热量与质量变化的微分方程，成为变化方程（Eq

18、uation of change）。然后通过积分，获得系统内部的速度、温度及浓度的变化规律。这些变化规律对于传递速率的求解必不可少。一、守恒定律与衡算方法一、守恒定律与衡算方法（3）分子水平上描述根据分子结构、分子间的相互作用，作分子水平上的考察，对于动量、热量与质量传递的理解是有帮助的。如各种传递系数（黏度、扩散性、导热性等）可以应用流体的分子运动理论求解。一、守恒定律与衡算方法一、守恒定律与衡算方法总衡算的方法在其他课程已学过。本课程主要讨论微分衡算的方法，通过建立描述各种过程的数学模型，研究动量、热量与质量传递的速率。一、守恒定律与衡算方法一、守恒定律与衡算方法二、系统与控制体二、系统与

19、控制体根据所考察的对象不同，选用衡算范围的方法有两种：控制体系 统特点：相对于坐标其体积不变，包围该空间体积的界面称为控制面。流体可以自由进出控制体，控制面上可有力的作用和能量交换。其特点是体积、位置固定，输入和输出控制体的物理量随时间改变。控制体具有确定不变的空间区域（体积）。在传递过程中，控制体指流体在流动过程中所通过的固定不变的空间区域。二、系统与控制体二、系统与控制体系统特点：系统与环境之间无质量交换，但在界面上有力的作用及能量的交换。系统的边界随着环境流体一起运动，因此其体积、位置和形状是随时间变化的。u系统u在传递过程中，系统指由确定流体质点所组成的流体元。二、系统与控制体二、系统

20、与控制体包含确定不变物质（流体质点）的集合，系统以外的一切称为环境。三、拉格朗日观点和欧拉观点三、拉格朗日观点和欧拉观点根据研究所选定的衡算范围是控制体还是系统，有两种相应的研究方法：拉格朗日观点（Lagrange viewpoint）欧拉观点（Euler viewpoint）化，得到整个流场的运动规律。体积固定三、拉格朗日观点和欧拉观点三、拉格朗日观点和欧拉观点欧拉观点着眼于流场中的空间点，以流场中的固定空间点（控制体）为考察对象，研究流体质点通过空间固定点时的运动参数随时间的变化规律。然后综合所有空间点的运动参数随时间的变质点(质量固定）三、拉格朗日观点和欧拉观点三、拉格朗日观点和欧拉观点

21、拉格朗日观点着眼于流场中的运动着的流体质点（系统），跟踪观察每一个流体质点的运动轨迹及其速度、压力等量随时间的变化。然后综合所有流体质点的运动，得到整个流场的运动规律。原则上讲，两种方法所得结果一致，都可采用。三、拉格朗日观点和欧拉观点三、拉格朗日观点和欧拉观点所谓算子是一种数学符号缩写的算符。本课程中常用的算子有：（1）哈密尔顿算子；（2）拉普拉斯算子；D（3）随体导数算子 D四、几个常用算子四、几个常用算子哈密尔顿算子在直角坐标下的展开式（下同）： x y z= i + j + k1、算子 （Hamilton Operators)哈密尔顿算子是一个失性、微分算子，它具有矢量矢量和微分双重微

22、分双重性质。在本课程中，有关哈密尔顿算子的运算有下面三种形式：四、几个常用算子四、几个常用算子t= xy + yzt=txtytzi+j+kt =?22例：求数量场的温度梯度。四、几个常用算子四、几个常用算子 作用在数性函数（如温度 t）上，称为梯度梯度，A= 4xi-2xyj+z kuzzux uyu = + +x yA= ?点乘所得结果称为散度。2例：求矢量场四、几个常用算子四、几个常用算子 作用在矢性函数（如速度 u )上， u y u x u z u y+ +uzyz z x xuxy（)i （ )j （)k速度旋度四、几个常用算子四、几个常用算子 叉积所得结果称为旋度i j ku =

23、 /x /y /zux uy uz 22 2 + +x2 y2 z2(数量式）拉普拉斯算子是一数性、微分算子。与的关系： = = 2四、几个常用算子四、几个常用算子2. 算子（Laplace Operators)拉普拉斯算子在直角坐标下的展开式：DD = +ux +uy +uz x y z定义式：DD= +u 在直角坐标下的展开式DD3.四、几个常用算子四、几个常用算子随体导数思思 考考 题题1.传递的方式有哪些？各自的传递条件是什么？2.何谓现象方程？并说明表达式中各符号的含义。3.写出温度的随体导数，并说明其各项的含义？第二章 动量传递的变化方程本章先讨论动量传递的基本概念，动量传递的两种

24、方式：扩散传递和对流动量传递，对流传递系数的定义式和求解的一般途径。然后推导动量传递的微分方程变化方程。2.1 动量传递概述一、动量传递的基本方式二、流体与壁面之间的动量传递第二章 动量传递的变化方程一、动量传递的基本方式一、动量传递的基本方式扩散传递分子传递动量传递因流场中存在速度梯度，分子随机运动引起的动量传递过程。涡流传递 湍流中质点的随机脉动引起的动量传递。对流传递 由于流体质点的宏观流动引起，是动量的主体流动过程。 =duxdy一、动量传递的基本方式一、动量传递的基本方式1.分子动量传递分子动量传递分子动量传递的通量由牛顿黏性定律描述：uxuxdAux一、动量传递的基本方式一、动量传

25、递的基本方式2.2.对流动量传递对流动量传递对流动量传递是由于流体的宏观流动引起的。在流场中取一微元面积 dA , 流体在该微元上的流速为ux, 且 ux与微元面垂直，设流体的密度为 ， 则以对流方式通过 dA 的动量通量为：CD 2 2面间的对流动量传递的一般定义为2s = (u0 us )二、流体与壁面之间的动量传递二、流体与壁面之间的动量传递对流动量传递可以发生在流动流体的内部，也可以发生在运动流体与固体壁面之间。流体与壁ux、us分别为流体内部与壁面处的流速，m/s；s剪应力，流体与壁面间的对流动量通量，Pa；CD壁面与流体在界面处的对流动量传递系数，或阻力系数。u（1）2f2f2s

26、=ubub(ub us)ub管内流体的平均流速，m/s；f范宁摩擦因子，管壁与流体在界面处的动量通量。二、流体与壁面之间的动量传递二、流体与壁面之间的动量传递对于封闭管道内的流动：uxduxdyy=0s = （2）二、流体与壁面之间的动量传递二、流体与壁面之间的动量传递动量传递的根本目的是求解以上两个动量传递系数CD 或 f 。CD 或或 f 的求解途径：的求解途径：在流体与壁面的界面处，动量传递的通量为分子传递，即( u 0 u s ) = 2 2CD2duxdyy=02CD2 duxu0 dyy=0=CDduxdyy=0速度分布动量传递变化方程二、流体与壁面之间的动量传递二、流体与壁面之间

27、的动量传递式（1）与（2）联立，得2.1 动量传递概述2.2 连续性方程一、连续性方程的推导二、连续性方程的简化三、柱坐标与球坐标系方程第二章 动量传递的变化方程一、一、 连续性方程的推导连续性方程的推导于单组分流体系统（如水）或组成均匀的多组分混合物系统（如空气）中，运用质量守恒原理进行微分质量衡算，所得方程称为连续性方程。质量守恒定律流出质量速率+流入质量速率积累质量速率0采用欧拉观点在流场中选一微分控制体。连续性方程的推导uxdx (ux) xdV=dxdydz该点流速 u在x,y,z方向分量：ux，uy，uz流体密度为 = （x,y,z,)一、一、 连续性方程的推导连续性方程的推导微分

28、控制体：dxdydz (ux) x (ux) xux +dxdydz uxdydz =y，z方向流出与流入微元控制体的质量流量之差dydxdz uydxdz =dzdxdy uzdxdy =(uy)y(uz)z(uy)dxdydzy(uz)dxdydzzuxuy + (ux)dx xuz +一、一、 连续性方程的推导连续性方程的推导对控制体作质量衡算。在 x 方向:dxdydz控制体内的累积速率为各式联立，可得(ux)x(uy) (uz) + + + = 0y z 流体流动的连续性方程 i + j+x y zkuxi +uyj+uzk+ (u) = 0一、一、 连续性方程的推导连续性方程的推导

29、由于流体密度是空间坐标及时间的函数 = (x, y,z,)其全微分为dz x y zd =d +dx +dy +(uxxuy+ +yuzz )+ux +uy +uzx yz+ = 0各项展开一、一、 连续性方程的推导连续性方程的推导全导数的形式 d dx dy dzd x d y d z d=+随体导数DD=+ux+uy+uzxyz随体导数是一个特定的全导数。随体导数的物理意义是流场中的物理量随时间和空间的变化率。一、一、 连续性方程的推导连续性方程的推导DD = +ux +uy +uz x y z局部导数对流导数一、一、 连续性方程的推导连续性方程的推导随体导数的一般定义为1 Dvv Dv

30、=1体积膨胀速率1 D+ = 0 D线性形变速率1 Dvv D= u一、一、 连续性方程的推导连续性方程的推导故连续性方程可写成Du+ = 0D(ux)x(uy) (uz)+ + = 0y z2. 不可压缩流体uxxuy uz+ + = 0y zu = 0二、连续性方程的简化二、连续性方程的简化1. 稳态流动 三、柱坐标与球坐标系方程三、柱坐标与球坐标系方程1. 柱坐标系+(uz) = 01 1 (rur)+ (u)+r r r z时间；r径向座标；z 轴向座标；方位角；ur,uz,u 各方向的速度分量。 + 2 (r ur)+(u sin)+(u) = 0 1 2 1 r r rsin 1

31、rsin 时间；r径向座标； 方位角；余纬度；ur,u,u 各方向的速度分量。三、柱坐标与球坐标系方程三、柱坐标与球坐标系方程2. 球坐标系2.2 连续性方程2.3 运动方程一、用应力表示的运动方程二、牛顿型流体的本构方程三、流体的运动方程四、以动压力表示的运动方程五、柱坐标及球坐标下的运动方程第二章 动量传递的变化方程2.1 动量传递概述一、用应力表示的运动方程一、用应力表示的运动方程合外力动量变化速率dud动量守恒定律牛顿第二定律 F = Ma= M拉格朗日方法在流场中选一微元系统（质量一定，体积和形状变化）uuuud(Mu)dF =DuDF= M拉格朗日观点，M=常数微元系统dV，M=d

32、V设某一时刻 ，微元系统的体积为 dV=dxdydzDuDdF = dxdydzDuDdF = dVdxdydz一、用应力表示的运动方程一、用应力表示的运动方程牛顿第二定律在流体微元上的表达式x 方向dFx = dxdydz Dy 方向dFy = dxdydzz 方向dFz = dxdydz DDuxDuyDDuzdudF = dxdydzd作用在微 微元系统内元系统上 的动量变化的合外力 速率dydzdx一、用应力表示的运动方程一、用应力表示的运动方程表面力质量力dFx = dFBx +dFsxdFy = dFBy +dFsydFz = dFBz +dFsz一、用应力表示的运动方程一、用应力

33、表示的运动方程微元作用上作用力的分析dF = dFB +dFs质量力场力惯性力外界力场对流体的作用力，如重力、电磁力等由于流体作不等速运动而产生，如流体作直线加速运动时所产生的惯性力，流体绕固定轴旋转时所产生的惯性离心力一、用应力表示的运动方程一、用应力表示的运动方程质量力质量力是指作用在流体元的每一质点上的力。单位质量流体所受到的质量力称为单位质量单位质量力FBx = mX, FBy = mY, FBz = mZ力，它在数值上等于加速度，是一个向量FB /mX，Y，Z 的单位：N / kg = kgms-2/ kg = m / s2一、用应力表示的运动方程一、用应力表示的运动方程X = Y

34、= 0Z = g因此，作用在微元系统的质量力为dFBx = XdxdydzdFBy =YdxdydzdFBz = Zdxdydz一、用应力表示的运动方程一、用应力表示的运动方程若流体只受到重力作用，且 xoy 为一水平面表面力 （又称接触力或机械力）与流体元相接触的环境流体（有时可能是固体壁面）施加于该流体元上的力。表面力又称为机械力，与力所作用的面积成正比。作用在流体上的力一、用应力表示的运动方程一、用应力表示的运动方程dFtdAdFndAt = n =切向应力法向应力N /m2N /m2一、用应力表示的运动方程一、用应力表示的运动方程表面应力单位面积上的表面力称为表面应力。微元系统有6个表

35、面，每个面上都与相邻的环境流体有表面力的作用，而每个力又可沿坐标方向分解为3个分量。dxdydz一、用应力表示的运动方程一、用应力表示的运动方程 现以微元微元系统的一个面（左面）为例分析：该表面力 可分解为：nt = xx法向应力；剪应力。t 再分解为：xy垂直于表面 y 向剪应力；xz平行于表面 z 向剪应力。一、用应力表示的运动方程一、用应力表示的运动方程现将 x 方向上微元系统的6个表面应力全部绘于图上一、用应力表示的运动方程一、用应力表示的运动方程 sx xx xx dF dydzxx zx 一、用应力表示的运动方程一、用应力表示的运动方程x方向：dFx = dFBx +dFsx dF

36、Bx = Xdxdydz=( + dx)dydz xyx+(yx + dy)dxdz yxdxdzy+(zx + dz)dxdyzxdxdyzxx yx zxdFsx = ( + + )dxdydzx y zz方向x方向y方向Dux xx yx zx= X + + +D x y zDuy xy yy zy= Y + + +D x y zDuzDxz yz= Z + + +x yzzz一、用应力表示的运动方程一、用应力表示的运动方程用应力表示的运动方程：xy = yxyz = zyxz = zx可以证明变量数10：,ux,uy,uz,xx,yy,zz,xy(yx), yz( zy), xz( z

37、x)已知量3：X, Y, Z方程数3+1：运动方程3个，连续性方程1个变量数 方程数：方程无解一、用应力表示的运动方程一、用应力表示的运动方程方程的分析：)+uxyuzyuxzuyxuyzuzx xy = yx = ( yz = zy = ( zx = xz = (剪应力二、牛顿型流体的本构方程二、牛顿型流体的本构方程本构方程 描述应力与形变速率之间关系的方程对于三维流动系统，可以从理论上推导应力与形变速率之间的关系。232323 xx = p + 2 yy = p +2 zz = p + 2uxxuyyuzz u u u法向应力二、牛顿型流体的本构方程二、牛顿型流体的本构方程 u x u x

38、 u x x y zDuy y y y u u uD y x y z u z u z u z x y z2 2 2)DuxD+ +2 2 2) +p= X + (x ux(3 x xuy+ +yuzz2 2 22 2 2)p= Y + ( + + ) + ux(3 y xuy+ +yuzz2 2 2)DuzD+ +2 2 2) +p= Z + (z ux(3 z xuy+ +yuzz奈维斯托克斯（Naviar-Stokes）方程DuD2 1= FB p+ u+ (u)3三、流体的运动方程三、流体的运动方程将本构方程代入用应力表示的运动方程，简化得适用条件牛顿型流体的稳态或非稳态、可压缩或不可压

39、缩流体、理想或实际流体的流动。DuD三、流体的运动方程三、流体的运动方程2 1= FB p+ u+ (u)3 u x x u x y u x z u y x u y y u y z u z x u z y u z z当流体不可压缩时u= 0222222222222)DuxDDuyD= X = Y + (+ (+pxpy222222)DuzD= Z + (+pzDuD= FB p+ 2u三、流体的运动方程三、流体的运动方程= F B p + u2DuD惯性力 质量力 压力 粘性力三、流体的运动方程三、流体的运动方程 p s p d p s p d p s p d四、以动压力表示的运动方程四、以动

40、压力表示的运动方程设流体不可压缩，并且 p = ps + pdp流体的总压力；ps静压力，即流体静止时的压力；pd动力压力，即使流体流动所需的压力。px= +x xpy= +y ypz= +z zX =1 ps xY =1 ps yZ =1 ps z= p + 2 u= + ( + +D x x y z1 p d+ + x y z1 p d 2 u z 2 u z 2 u z+ + x y z)Dux 1 pd 2ux 2ux 2ux2 2 2)DuyD2uy 2uy 2uy2 2 2= +( y2 2 2)DuzD= +( z1DuD四、以动压力表示的运动方程四、以动压力表示的运动方程以动压

41、力表示的运动方程为 u r u r u u r u 2 +ur + +uz r r rurz= Xr + 五、柱坐标及球坐标下的运动方程五、柱坐标及球坐标下的运动方程1. 柱坐标系r 分量 + u r z u u u u r u u+ + +ur r ruz= X + + z 分量 +ur + +uz r r z1 p 1 uz 1 2uz 2uz (r + 五、柱坐标及球坐标下的运动方程五、柱坐标及球坐标下的运动方程 分量 2u2 +urur ur u ur u ur +ur + + r r rsin 1 p 1 2 ur 1 ur 1 2ur(r )+ (sin )+ r r r r r

42、sin r sin 2 2 u 2 2 u 2 ur 2 2 u cot 2r r r r sin 五、柱坐标及球坐标下的运动方程五、柱坐标及球坐标下的运动方程2. 球坐标系r 分量 2 2 2 2 2cotu+uru u u u u uru uu+ + + +r r rsin r r(r2 )+ (sin )+ rsin r r r r sin r sin + +u 2 ur 2cos ur sin r sin r sin 五、柱坐标及球坐标下的运动方程五、柱坐标及球坐标下的运动方程 分量 + 2 2 2 2 22uu u u u u uru u cot+ur+ + + r r rsin r

43、 r1 p 1 2 u 1 u 1 2u(r )+ (sin )+r r r r r sin r sin 2 ur u 2cos u r r sin r sin 五、柱坐标及球坐标下的运动方程五、柱坐标及球坐标下的运动方程 分量习题1. 某流场的速度向量可用下式表示：u(x, y) = 5xi +5yj试写出该流场随体加速度向量的表达式。DuD2. 一不可压缩流体的流动，x方向的速度分量是 uxax2+b，z 方向的速度分量为零，求 y方向的速度分量 uy。已知 y0 时，uy= 0。3. 对于下述各种流动，使采用适当坐标系的一般连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化的连续性方程加以简化，

44、指出简化过程的依据：（1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态、伊维流动；（2）在平板壁面上不可压缩流体作二维流动；（3）不可压缩流体在圆管内作轴对称轴向稳态流动；（4）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。习题习题4. 对于在对于在r平面内的不可压缩流体的流动，r方向的速度分量为试确定 方向的速度分量 u 的表达式。2ur = Acos / r，5某粘性流体的速度场为2 2已知流体的动力黏度 = 0.144 Pa s，在点2试求该点处的压力和其它法向应力和剪应力。习题a pxy1 ( ) 1 ( ) uz = 22 24 z a a6. 某不可压缩流体在一无限长的正方形截面的水平管道中作稳态层

45、流流动，此正方形截面的边界分别为x = a和 y = a 。有人推荐使 用下式描述管道中的速度分布试问上述速度分布是否正确，即能否满足相关的微分方程和边界条件。习题第三章第三章 动量传递方程的若干解动量传递方程的若干解本章讨论重点流体作简单层流流动时，动量传递方程的典型求解。主要包括：1.两平壁间的稳态层流；2.圆管与套管环隙间的稳态层流；3.无限大平板在黏性流体中的突然运动；4.极慢黏性流动（爬流）；5.势函数与理想流体的流动。动量传递方程的分析动量传递方程的分析动量传递方程组：= 0 (u)+DuD2 1= fB p+ u+ (u)3当流体不可压缩时，=常数u = 0DuD= fB p+

46、2u u x u x u x1 p u x x x x u u u x x y z u y y y u u x y z u z u z u z1 p u z z z z u u u z x y z 变量数：ux，uy，uz，p；方程数：42 2 22 2 2)= X +( + +ux +uy +uz+x y zuxx2 2 2)+ +2 2 2uy1 p= Y +( yux +uy +uz+uy uyx yuyz2 2 22 2 2)= Z +( + +ux +uy +uz+x y z动量传递方程的分析动量传递方程的分析uy uz+ + = 0y zuy =uy(x, y,z,)uz =uz(

47、x, y,z,)动量传递系数 CD（或 f ）等。p = p(x, y,z,)动量传递方程组的特点：（1）非线性偏微分方程；（2）质点上的力平衡，仅能用于规则的层流求解。动量传递方程的分析动量传递方程的分析方程组的求解目的获得速度与压力分布ux =ux(x, y,z,)方程组求解的分类：（1）对于非常简单的层流，方程经简化后，其形式非常简单，可直接积分求解解析解；（2）对于某些简单层流，可根据流动问题的物理特征进行化简。简化后，积分求解物理近似解；（3）对于复杂层流，可采用数值法求解；将方程离散化，然后求差分解；（4）对于湍流，可先进行适当转换，再根据问题的特点，结合实验，求半理论解。动量传递

48、方程的分析动量传递方程的分析3.1 两平壁间的稳态层流一、方程的简化二、方程的求解三、平均流速与流动压降第三章第三章 动量传递方程的若干解动量传递方程的若干解器、各种平板式膜分离装置等。y流向xy0 oy0z设=常数；稳态；远离流道进、出口；流体仅沿 x方向流动：uy =uz = 0一、方程的简化一、方程的简化物理模型：流体在两平壁间作平行稳态层流流动，例如板式热交换 2 u xuxxuy uz+ + = 0y z= 0uxxx)ux ux ux ux 1 p 2ux 2ux 2ux（2）运动方程的简化x 方向：ux +uy +uz + = X +( 2 + 2 + 2x y z x x y

49、zpx= ( )y2一、方程的简化一、方程的简化（1）连续性方程的简化+ + x y z)2uy 2uy 2uy2 2 2uy uyux +uy +uzx yuyzuy 1 p+ =Y +( y)uz uz uz uz 1 p 2uz 2uz 2uzz 方向：ux +uy +uz + = Z +( 2 + 2 + 2x y z z x y z= 0pzy 方向：= Y = gpy一、方程的简化一、方程的简化 2 u xd uxdy= = 常数= ( )y2= Y = g= 0pxpypz（a)(b)(c)（b）对 y 积分得p(x, y) = gy+k(x)对x 微分得p dk(x)= = f

50、 (x)x dxux /x = 0ux /z = 0因22ux 仅是 y 的函数1 p x一、方程的简化一、方程的简化二、方程的求解二、方程的求解边界条件（B.C.）：, ux = 0;（1） y = y0（2） y = y0 , dux dy = 0速度分布为2ux =(y2 y0)1 p2 x抛物线形当 y =0时速度最大1 p 2umax = y02 xy 2ux =umax1( ) y0Vs = 2 uxdy = 22 xVs Vs 2 p y0三、平均流速与流动压降三、平均流速与流动压降在流动方向上，取单位宽度的流通截面 A = 2y0 1,则通过该截面的体积流率为2(y2 y0)d