误差理论与测量平差基础课件.ppt

1、第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 1 1、背景、背景2 2、抗差估计原理、抗差估计原理3 3、实例、实例4 4、发展与应用、发展与应用 一、背景一、背景第第五章五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）LSRobust 例一：例一： 隐差现象隐差现象LSRobustBoundBound 一、背景一、背景第第五章五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 一、背景一、背景第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）正态分布下，正态分布下，LSLS估计是最优估计；估计是最优估计；观测值不精确服从正态分布

2、；观测值不精确服从正态分布；统计检验一般基于正态分布；统计检验一般基于正态分布；残差不能精确反映粗差情况；残差不能精确反映粗差情况；如果粗差存在，标准偏差可能严重歪曲。如果粗差存在，标准偏差可能严重歪曲。有时将导致粗差无法探测。有时将导致粗差无法探测。iiiiec , p = 0 ; = 0.999cie 二、抗差估计基本原理二、抗差估计基本原理第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）1 1、 最小二乘估计最小二乘估计nntnLLLXbbbLXBV2121nPPP1nntnnttbbbbbbbbbbbbB21212222111211 二、抗差估计基本原理二、抗差估计

3、基本原理第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）1 1、 最小二乘估计最小二乘估计min21 iniiVP LBXV权阵：权阵：P P )(1PLBPBBXTT0 PVBT 二、抗差估计基本原理二、抗差估计基本原理第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）2 2、 抗差抗差MM估计估计min)(1inivP0)()(11niiiiTiniiTivvvvbbiivv)(iiivvw)(iiiiiivvpwpp)(01niiiTivpb0VPBT0PVBT 二、抗差估计基本原理二、抗差估计基本原理第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust E

4、stimation）2 2、 抗差抗差MM估计估计 0 )(bn1iTiiiivvvPiiiiv)v(PP 0 VPBT 二、抗差估计基本原理二、抗差估计基本原理第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）2 2、 抗差抗差MM估计估计 )(1LPBBPBXTTLPBBPBXkTkTk11)(kikiikivvPP)(1LXBVkk 二、抗差估计基本原理二、抗差估计基本原理第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）3 3、 等价权的选取等价权的选取 |v| )( c|v| )( cvsigncvv cvvcpcvppiiiiii| | /| -

5、c-cHuber Huber 权函数权函数 二、抗差估计基本原理二、抗差估计基本原理第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）3 3、 等价权的选取等价权的选取 | v| 0c| v| ) )/(1 ()(22 ccvvv cvcvvppiiiii| 0| )/c)(1 ( 22TukeyTukey权函数权函数 二、抗差估计基本原理二、抗差估计基本原理第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）3 3、 等价权的选取等价权的选取 11000 | 0 | k |/ | kvkvvkpkvpPiiiiiii1k 0k 0k1k 二、抗差估计基本原理

6、二、抗差估计基本原理第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）3 3、 等价权的选取等价权的选取011110200| | 0 | k ) | /( | kkvkdkvkvdvkpkvpPiiiiiiiiii IGG3IGG3权函数权函数1k 0k 0k1k 三、应用实例三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 基准转换一般通过公共点坐标求转换参数；基准转换一般通过公共点坐标求转换参数； 公共点坐标难免有误差，甚至有异常误差；公共点坐标难免有误差，甚至有异常误差； 我国经典大地基准是通过三角测量、导线测量传算我国经

7、典大地基准是通过三角测量、导线测量传算的，累积误差明显的，累积误差明显边远地区误差达数米或数十边远地区误差达数米或数十米；米； 利用公共点坐标求解转换参数必然歪曲坐标基准间利用公共点坐标求解转换参数必然歪曲坐标基准间的真正关系；的真正关系； 进而扭曲转换后的大地网。进而扭曲转换后的大地网。 背景背景 三、应用实例三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）OiiizyxOiiiNiiiZYXfdddfdddftttZYXZYX 121323 模型模型WAe 201 Pw1()()()miniiiiiinxxyyzzipepepe 三、应用实例

8、三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）01 iiiiiiiiizzzyyyxnixxepaepaepaiiiixxxxeepp/ )( iiiiyyyyeepp/ )( iiiizzzzeepp/ )( WPAAPATT1)( 抗差解抗差解 三、应用实例三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 解算思路和步骤解算思路和步骤 先剔除明显异常坐标，求得参考转换参数并求残差; 再确定初始等价权确保转换参数初始值不含任何异 常干扰，此时转换参数效率不高，因为大量公共点坐标 未参加求转换参数

9、； 再用效率高的权函数进行迭代计算，提高转换参数效 率。 三、应用实例三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 参数初值参数初值)(0ixxWmedt )(0iyyWmedt )(0izzWmedt iixxxWte 00iiyyyWte 00iizzzWte 0000()/0.6745xiwxmed e 00()/0.6745yiwymed e 00()/0.6745ziwzmed e 三、应用实例三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 0000/0/ceceppxixiiiwx

10、wxxx iiiiiiiiiiiiixxx01xx0 x2xx0 xx1x10 xx1p e /kk - e /k p = p()k k 初始权初始权转换参数初值转换参数初值迭代权迭代权转换参数终值转换参数终值 权函数权函数 三、应用实例三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 计算与比较计算与比较 3737个个GPSGPS点点WGSWGS与北京与北京8080基准转换；基准转换； 5 5个点作为检核点；个点作为检核点； 选选1010个点加异常误差个点加异常误差1010米；米； 共进行共进行4 4个方案的计算：个方案的计算： (LS)(LS

11、) LS LS 估计；估计； ( (LS+TestLS+Test) ) LS LS 估计估计 + + 检验；检验； ( (LS+RoLS+Ro) ) 基于基于LSLS抗差估计；抗差估计； ( (Ro+RoRo+Ro) )基于抗差初值的抗差估计。基于抗差初值的抗差估计。Schemetxtytzd d d fLS55.602-557.598 -502.985-0.311-0.083-0.10317.457LS+Test57.019-557.133 -503.081-0.313-0.072-0.15517.483LS+Ro56.454-557.912 -502.825-0.293-0.082-0.1

12、3717.524Ro+Ro56.449-557.813 -502.471-0.285-0.080-0.14017.481Schemetxtytzd d d fLS72.911-550.372 -510.560-0.7260.207-0.26919.071LS+Test72.912-550.372 -510.560-0.7260.207-0.26919.071LS+Ro53.148-551.357 -510.439-0.7020.222-0.26219.166Ro+Ro55.858-557.911 -502.000-0.285-0.066-0.09917.372 计算与比较计算与比较 三、应用实

13、例三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 不含粗差结果不含粗差结果外部检核外部检核21139251)( iiX21221392151)(iiiiZYX sum= 含粗差结果含粗差结果 X=00 ,20 ,40 ,60 ,811234567L SL S + T e s tL S + R oR o + R o024681 01234567L SL S + T e s tL S + R oR o + R o无额外粗差情形中误差无额外粗差情形中误差加额外粗差情形中误差加额外粗差情形中误差注注: :纵坐标尺度不同纵坐标尺度不同 三、应用实例三、应

14、用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 问题问题 答案答案 三、应用实例三、应用实例基准转换基准转换第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 简单分析简单分析 四、抗差估计理论的发展四、抗差估计理论的发展第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation） 五、抗差估计的应用五、抗差估计的应用第五章第五章 抗差估计抗差估计（Robust Estimation）抗差抗差估计估计抗差拟合抗差拟合抗差时序分析抗差时序分析抗差基准转换抗差基准转换抗差应变分析抗差应变分析抗差谱分析抗差谱分析抗差平差抗差平差抗差滤波抗差滤波抗差定轨抗差定轨