1、向量的减法运算一、选择题1在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A0BC D02在ABC中，a，b，则等于()Aab Ba(b)Cab Dba3已知非零向量a与b同向，则ab()A必定与a同向B必定与b同向C必定与a是平行向量D与b不可能是平行向量4(多选题)下列各式中能化简为的是()A()B()C()()D5(多选题)若a，b为非零向量，则下列命题正确的是()A若|a|b|ab|，则a与b方向相同B若|a|b|ab|，则a与b方向相反C若|a|b|ab|，则|a|b|D若|a|b|ab|，则a与b方向相同二、填空题6如图，在ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则_7如图所示
2、，已知O为平行四边形ABCD内一点，a，b，c，则_(用a，b，c表示)8已知向量|a|2，|b|4，且a，b不是方向相反的向量，则|ab|的取值范围是_三、解答题9已知点B是平行四边形ACDE内一点，且a，b，c，试用a，b，c表示向量，及素养提升1设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|216，|，则|()A8B4C2D12(多选题)对于菱形ABCD，下列各式正确的是()A B|C| D|3已知OAB中，a，b，满足|a|b|ab|2，则|ab|_，AOB的面积为_4在ABC中，|1，则|_5.如图，在ABCD中，a，b(1)用a，b表示，；(2)当a，b满足什么条件时，ab与ab所在
3、直线互相垂直？(3)当a，b满足什么条件时，|ab|ab|?(4)ab与ab有可能为相等向量吗？为什么？一、选择题1在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A0BC D0C因为四边形ABCD是平行四边形，所以，0，0，故只有C错误2在ABC中，a，b，则等于()Aab Ba(b)Cab DbaB如图，ab，ab3已知非零向量a与b同向，则ab()A必定与a同向B必定与b同向C必定与a是平行向量D与b不可能是平行向量Cab必定与a是平行向量4(多选题)下列各式中能化简为的是()A()B()C()()DABC选项A中，()；选项B中，()0；选项C中，()()()；选项D中，25(多选题)若a
4、，b为非零向量，则下列命题正确的是()A若|a|b|ab|，则a与b方向相同B若|a|b|ab|，则a与b方向相反C若|a|b|ab|，则|a|b|D若|a|b|ab|，则a与b方向相同ABD当a，b方向相同时，有|a|b|ab|，|a|b|ab|；当a，b方向相反时，有|a|b|ab|，|a|b|ab|，故A，B，D均正确二、填空题6如图，在ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则_0因为D是边BC的中点，所以07如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，a，b，c，则_(用a，b，c表示)abc由题意，在平行四边形ABCD中，因为a，b，所以ab，所以ab，所以abc8已知向量
5、|a|2，|b|4，且a，b不是方向相反的向量，则|ab|的取值范围是_2,6)根据题意得|a|b|ab|a|b|，即2|ab|6三、解答题9已知点B是平行四边形ACDE内一点，且a，b，c，试用a，b，c表示向量，及解四边形ACDE为平行四边形，c；ba；ca；cb；bac素养提升1设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|216，|，则|()A8B4C2D1C根据|可知，ABC是以A为直角的直角三角形，|216，|4，又M是BC的中点，|422(多选题)对于菱形ABCD，下列各式正确的是()A B|C| D|BCD菱形ABCD中，如图，|，B正确又|2|，|2|2|，C正确；又|，|，D
6、正确；A肯定不正确，故选BCD3已知OAB中，a，b，满足|a|b|ab|2，则|ab|_，AOB的面积为_2由已知得|，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且ab，ab，由于|a|b|ab|，则OAOBBA，OAB为正三角形，|ab|22，SOAB24在ABC中，|1，则|_如图，延长CB到点D，使CBBD，连接AD在ABD中，ABBD1，ABD120，易求得AD，即|所以|5.如图，在ABCD中，a，b(1)用a，b表示，；(2)当a，b满足什么条件时，ab与ab所在直线互相垂直？(3)当a，b满足什么条件时，|ab|ab|?(4)ab与ab有可能为相等向量吗？为什么？解(1)ab，ab(2)由(1)知，ab，abab与ab所在直线互相垂直，ACBD又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形，即a，b应满足|a|b|(3)|ab|ab|，即|矩形的两条对角线相等，当a与b所在直线互相垂直，即ADAB时，满足|ab|ab|(4)不可能因为ABCD的两条对角线不可能平行，所以ab与ab不可能为共线向量，更不可能为相等向量
