1、20202021学年高 一 年级 数学 学科 期末冲刺4 日期：2021-6-19一、单选题1已知复数（）的实部为，则ABCD2已知三条不同的直线，和两个不同的平面，下列四个命题中正确的为（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3已知向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4下列说法正确的是（ ）A投掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上”B若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定C为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式 D一组数据1255533的中位数和众数都是55将向量向右平移2个单位
2、，再向下平移4个单位，所得向量的坐标为（ ）ABCD6已知正三棱柱的高与底面边长均为2，则该正三棱柱内半径最大的球与其外接球的表面积之比为（ ）ABCD7如图，四边形ABCD满足：若点M为线段BD上的动点，则的最小值为（ ）ABCD8中国古代数学专著算法统宗中有这样的记载：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本.意思为：现有毛诗、春秋、周易种书共册，若干人读这些书，要求每个人都要读到这种书，若人共读一本毛诗，人共读一本春秋，人共读一本周易，则刚好没有剩余.现要用分层抽样的方法从中抽取册，则要从毛诗中抽取的册数为（ ）ABCD二、多选题9经过简单随机抽样获
3、得的样本数据为，则下列说法正确的是（ ）A若数据，方差，则所有的数据相同B若数据，的均值为3，则数据的均值为6C若数据，的中位数为90，则可以估计总体中有至少有的数据不大于90D若数据，的众数为78，则可以说总体中的众数为7810关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ）A若，则 B，若与平行，则C非零向量和满足，则与的夹角为D点，与向量同方向的单位向量为11已知不相等的复数，则下列说法正确的是（ ）A若，则是纯虚数 B若，则C若，则，在复平面内对应的点关于实轴对称 D若，则12如图，在四棱柱中，平面，为棱上一动点，过直线的平面分别与棱，交于点，则下列结论正确的是（ ）A对于任意的点
4、，都有B对于任意的点，四边形不可能为平行四边形C存在点，使得为等腰直角三角形 D存在点，使得直线平面三、填空题13若向量，满足，则_.14在半径为3的球面上有三点，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是_.15在三棱台中，楼，的中点分别是D，E，F，已知，记三棱台，的体积分别是与，则_16在古代数学中把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导了方亭的体积公式，如图正四棱台的下底面边长为上底面边长为高为则体积，某景区计划在景区内挖一条景观河，河的横截面为等腰梯形，上口宽米，下口宽米，深米，河的总长度为米(按直线长度计算)，把挖出的土堆成一个正四棱台形状的地基，设计地基的高为米，侧面与底
5、面所成的二面角为则正四棱台地基的下底面边长为_.四、解答题17已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求角C的大小； （2）若，且_，求的周长在下列三个条件中，任选一个补充到上面问题中，并完成求解注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件计分；的面积为；18如图，在中，且为上靠近的三等分点.（1）求的值；（2）若，的角平分线交于，求及的面积.19为落实国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育，提高学生体质健康水平的要求，每个中学生每学年都要进行一次体质健康测试（以下简称体测）.根据“中学生体测标准分数对照表”将学生各项体测成绩转换为分数后，学生的体测总分由如下计算公式得到：体测总分
6、体重指标（BMI)分数15%+肺活量分数15%+50米跑分数20%+坐位体前屈分数10%+立定跳远分数10%+一分钟引体向上（男）仰卧起坐（女）分数10%+1000米跑（男）800米跑（女）分数20%.体测总分达到90分及以上的为“优秀”；分数在80，90)为“良好”；分数在60，80)为“合格”；60分以下为“不合格”.某市教体局为了解该市一所中学的学生体质健康状况，随机抽取了该校210名学生的体测成绩，恰有10名学生的成绩为“不合格”.剔除这10名学生的成绩后得频率分布直方图如下：（1)若某男同学体测总分为89分，该同学除了“肺活量”分数以外的各项分数如下：“体重指标（BMI)”为89分，“50米跑”为90分，“坐位体前屈”为85分，“立定跳远”为95分，“一分钟引体向上”为70分，“1000米跑”为95分.求这名男同学的“肺活量”分数；（2)已知该市教体局体测总分“优秀率”目标不低于8%，并要求“优秀率”抽查结果不达标的学校要进行整改，试根据以上数据判断该校是否需要进行整改.20如图，在三棱柱中，平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.21在中，内角，所对的边分别，且.（1）求角的大小；（2）若，当仅有一解时，写出的范围，并求的取值范围.22如图，在三棱锥中，（1）求证：平面平面ABC；（2）已知M是线段AC上一点，且二面角的大小为，求AM的长
