1、8.6直线与平面垂直的判定 同步练习（2021-2022学年高一第二学期）一、基础练习1、下列说法中正确的有（ ）（多选） A、直线l与平面内的无数条直线垂直，则l B、直线l与平面内的任意一条直线都垂直，则l C、直线l与平面内的两条直线垂直，则l D、直线l与平面内的两条相交直线垂直，则l2、若两直线ab，且a平面，则b与平面的位置关系是 3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，直线A1B和平面ABCD所成角是 ，直线A1B和平面A1ACC1所成角是 4、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，DAB=900，SA=3，SB=5，.求证：AB平面SAD；
2、5、如图，已知是所在平面外一点，、两两互相垂直，是的垂心，求证：平面二、提高练习6、在正方形中，分别是及的中点，是的中点，沿，及把，折起使，三点重合，重合后的点记作，那么在四面体中必有（）面面面面7、如图，直角所在平面外一点，且，点为斜边的中点（1）求证：平面；（2）若，求证：面8、如图，在空间四边形中，分别是，的中点，若，求证：平面9、如图，已知正方形，于，于(1)求证：；(2)平面交于，求证：面10、如图，三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， ， ，为中点. （I） 求证：平面 ；(II) 求三棱锥 的体积；11、在如图所示的多面体中，平面,（）证明：平面；（）若，求三棱锥的体积12、如图，在
3、四棱柱中，平面，底面是菱形.过的平面与侧棱，分别交于点，.（）求证：； （）求证：平面13、如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，且交于点() 求证:平面； () 求点到平面的距离14、如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥(1)求证：AM平面；(2)若，直线与平面所成角的大小为，求几何体的体积.15、如图,三棱柱中,侧面侧面,为棱的中点,为的中点.() 求证:平面；() 若,求三棱柱的体积.参考答案1、BD2、b或b3、45，304、证明：在中，因为，所以. 又因为DAB=900所以， 因为所以平面SAD. 5、证明：如图，平
4、面，连接为的垂心，平面，同理可证，平面6、A7、证明：（），为的中点，连结在中，则，又，面（），为的中点，又由（）知面， 于是垂直于平面内的两条相交直线面8、证明：如图，取的中点，连接，则，又，而，平面9、证明：（）正方形，又， 平面，平面，又，平面，SB，DEEFE,所以，SB平面DEF，（）已证，且，平面，又平面，又平面，面10、解：（）因为三棱柱 中，侧棱垂直于底面，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以平面 .因为平面，所以.因为，所以四边形为菱形.所以.因为，所以平面. （） 由已知，平面，平面，所以 .因为， ，所以 平面.又，故 到平面的距离为.因为为中点，所以点到平面距离为.所
5、以 11、解：（）多面体中，平面，平面ADE，平面ADE，2分， 3分又平面ABEF， 4分，平面EFCD6分（）平面，平面EFCD， 9分 三棱锥的体积： 12分12、（）底面为菱形 -2分 又平面，平面 -1分平面 -1分又平面，平面平面 -1分 -1分（）平面平面 -1分平面 -1分又底面为菱形， -2分，平面，平面 -1分平面 -1分13、（）证明：连结交于，连结 是正方形， 是的中点 是的中点，是的中位线 3分又平面，平面， 平面 5分 （）由条件有 平面， 又 是的中点， 平面 8分由已知，平面 于是面，则为点到平面的距离 9分在中，于是点到平面的距离为 12分14、证：(1) (2)过作于，AMH，AMEF=E，平面直线与平面ABCM所成角的大小为 是正三角形 12分15、【解析】()连结,因为为正三角形,为棱的中点, 所以,从而,又面面,面面,面,所以面,又面,所以,2分设,由,所以,又,所以,所以,又,所以,设,则,5分由及,可得平面.6分()方法一:取中点,连结,则,所以面.7分所以,10分所以三棱柱的体积为.12分 方法二:取中点,连结,因为为正三角形,所以,因为面面,面面,面,所以面,又面,所以,又,所以平面,所以为三棱柱的高,9分经计算,11分所以三棱柱的体积.12分
