期末模拟卷（一）-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.docx

1、必修第二册期末模拟卷（一）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知a为实数，若复数z（a21）+（a+1）i为纯虚数，则复数z的虚部为（） A. 1B. 2iC. 1D. 22.设，是两个不共线的平面向量，已知，若，则k（） A. 2B.2C. 6D.63.已知、为两个不同平面，l为直线且l，则“”是“l”（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（） A. 0.8B. 0

2、.6C. 0.5D. 0.45.已知O为等腰直角三角形POD的直角顶点，以OP为旋转轴旋转一周得到几何体，CD是底面圆O上的弦，COD为等边三角形，则异面直线OC与PD所成角的余弦值为（） A. B. C. D. 6.在矩形ABCD中，AB1，AD，点M在对角线AC上，点N在边CD上，且，则（） A. B. 4C. D. 7.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（） A. B. C. D. 8.已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A60，a，则等于（） A. B. C

3、. D. 2二、多项选择题（本小题共四小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9.已知ABC的面积为3，在ABC所在的平面内有两点P，Q，满足2，记APQ的面积为S，则下列说法正确的是（） A. B. C. D. S410.若复数z满足（z+2）i3+4i（i为虚数单位），则下列结论正确的有（） A. z的虚部为3 B. C. z的共轭复数为2+3iD. z是第三象限的点11.已知、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法中正确的是（）A若m，mn，n，则B若，m，n，则mnC若，m，n，则mnD若，m

4、，n，mn，则m12.中国篮球职业联赛（CBA）中，某男能球运动员在最近儿次参加的比赛中的得分情况如表：投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（）AP（A）0.55 BP（B）0.18 CP（C）0.27DP（B+C）0.55三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确答案填在题中的横线上）13.设向量（1，1），（m+1，2m4），若，则m 14.已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z1i，则z的共轭复数为 15.某工厂生产了一批节能灯

5、泡，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品从这批产 品中随机抽取一件产品检测，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等 品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为 16.在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，且PAD为等边 三角形，若四棱锥PABCD的体积与四棱锥PABCD外接球的表面积大小之比为， 则正方形ABCD的边长为 四、简答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知复数z（m2m）+（m+3）i（mR）在复平面内对应点Z （1）若m2，求z； （2）若点Z在直线yx上，求m的值18.（12分

6、）已知，R （1）若向量，求的值； （2）若向量，证明：19.（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，ABBC，AA1ABBC2 （1）求证：BC1平面A1B1C； （2）求异面直线B1C与A1B所成角的大小； （3）点M在线段B1C上，且，点N在线段A1B上，若MN平面A1ACC1，求 的值20.（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设平面向量，且 （1）求C； （2）若，求ABC中AB边上的高h21.（12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACB90，AA12，D为AB的中点（1）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值；（2）在棱A

7、1B1上是否存在一点M，使得平面C1AM平面B1CD22.成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）根据检查结果：得分在80，100评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在60，80）评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在40，60）评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在20，40）评定为“差”，不奖励小红旗已知统计结果的部分频率分布直方图如图：（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班级，再从这6个班级中随机抽取2个

8、班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率必修第二册期末模拟卷（一）参考答案1. 【D】解析：因为复数z（a21）+（a+1）i为纯虚数，所以，则a1，所以z2i，则复数z的虚部为22. 【D】解析：，解得k63. 【B】解析：根据题意，当“l”时，必有“”，反之，当“”时，l可能在平面内，即“l”不一定成立，则“”是“l”的必要不充分条件；4. 【D】解析：一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，P（目标未受损）0.4，P（目标受损）10.40.6，目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，P（目标受损）P（目标受损

9、但未完全击毁）+P（目标受损但击毁），即：0.6P（目标受损但未完全击毁）+0.2，P（目标受损但未完全击毁）0.60.20.45. 【B】解析：设OPr，过点D作OC的平行线交与CD于行的半径于点E，则OEOCCDODr，PCPD，PDE（或其补角）为其异面直线OC与PD所成角，在PDE中，PEPO，DEr，cosPDE6. 【C】解析：，（）（） 7. 【A】解析：事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，P（A），P（B），又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件A和事件B为互斥事件，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为P（AB）

10、P（A）+P（B），8. 【D】解析：A60，a，由正弦定理可得，2，b2sinB，c2sinC，则29. 【BD】解析：已知ABC的面积为3，在ABC所在的平面内有两点P，Q，满足2，所以A，P，C三点共线点P为线段AC的三等分点，由于，所以A，B，Q三点共线，且B为线段AQ的中点，如图所示：所以不平行，故选项A错误根据三角形法则：ABC的面积为3，所以，则SABP2，SBCP1，且SABPSBPQ2，所以SAPQ2+2410. 【BC】解析：（z+2）i3+4i，z，虚部为3，共轭复数为2+3i，是第四象限点11. 【ABD】解析：由、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，知：在A中，

11、若m，mn，n，则由面面垂直的判断定理得，故A正确；在B中，若，m，n，则由线面垂直的性质得mn，故B正确；在C中，若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若，m，an，mn，则由面面垂直的性质定理得m，故D正确12. 【ABC】解析：记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，由古典概型得：P（A）0.55，故A正确；P（B）0.18，故B正确；P（C）1P（A）P（B）10.550.180.27，故C正确；P（B+C）P（B）+P（C）0.18+0.270.45，故D错误13. 5 解析：向量（1，1），（m+1，2m4），若，则m+1（

12、2m4）m+50，则m5，14. i 解析：由（1+i）z1i，得z，则15. 0.21 解析：设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A，B，C，则，解得抽到二等品的概率P（B）0.2116. 解：如图，连接AC，BD交于点O1，取AD的中点为N，连接PN，设四棱锥PABCD外接球的球心为O，等边三角形PAD外接圆的圆心为O2，则O2为PAD 的重心，则|PO2|PN|，正方形ABCD 外接圆的圆心为O1因为PNAD，平面PAD平面ABCD，所以PN平面ABCD，所以OO1PN，所以四边形OO1NO2 为矩形，所以OO2NO1设正方形ABCD 的边长为2x，则|PN|x，所以|PO2|x，|

13、OO2|x，所以四棱锥PABCD 外接球的半径为|PO|2|PO2|2+|OO2|2x2，所以四棱锥PABCD 外接球的表面积为S球x2，四棱锥PABCD 的体积为VPABCD4x2xx3，所以 ，即 ，解得x1，所以正方形ABCD 的边长为2故答案为：217. 解：（）m2，z2+5i，则；（）若点Z在直线yx上，则m2mm+3，即m22m30，解得m1或m318. 解：（1）因为，所以tan，所以（2）证明：因为，所以6（sin2cos2）+5（1+cos2）0，所以19. 解：（1）证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，ABBC，AA1ABBC2BC1B1C，BB1A1B

14、1，A1B1B1C1，BB1B1C1B1，A1B1平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，A1B1BC1，A1B1B1CB1，BC1平面A1B1C（2）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，B1（0，0，2），C（2，0，0），A1（0，2，2），B（0，0，0），（2，0，2），（0，2，2），设异面直线B1C与A1B所成角为，则cos，60异面直线B1C与A1B所成角的大小为60（3）解：A（0，2，0），C（2，0，0），C1（2，0，2），B（0，0，0），B1（0，0，2），A1（0，2，2），（2，2，0），（0，0，2），设平面ACC1A1的法向

15、量（x，y，z），则，取x1，得（1，1，0），点M在线段B1C上，且，点N在线段A1B上，设M（a，b，c），N（x，y，z），则3，01，即（2，0，2）3（a，b，c2），（x，y2，z2）（0，2，2），解得M（，0，），N（0，22，22），（，22，），MN平面A1ACC1，0，解得的值为20. 解：（1）平面向量，且，可得，所以cos2Bsin2A+sinAsinBcos2C，即1sin2Bsin2A+sinAsinB1sin2C，即sin2A+sin2Bsin2CsinAsinB，根据正弦定理得a2+b2c2ab，所以，所以；（2）由余弦定理，又，所以ab3，根据ABC的面积，

16、即，解得，所以ABC中AB边上的高21. 解：（1）以C为原点，CB、CA、CC1分别为x、z、y轴建立空间直角坐标系因为ACBC，AA12所以C（0，0，0），A（），C1（0，2，0），所以，那么；（2）在A1B1上中点M，连接MA证明如下：三棱柱ABCA1B1C1是直三棱平面ABC平面A1B1C1，ABA1B1，ABA1B1D、M分别是AB、A1B1的中点C1MCDCD平面CDB1，C1M平面CDB1，C1M平面CDB1，MB1AD，MB1AD四边形ADB1M是平行四边形AMDB1DB1平面DCB1，AM平面DBC1AM平面DCB1C1MAMM平面C1AM平面B1CD22. 解：（1）得

17、分20，40）的频率为0.005200.1；得分40，60）的频率为0.010200.2；得分80，100的频率为0.015200.3；所以得分60，80）的频率为1（0.1+0.2+0.3）0.4设班级得分的中位数为x分，于是，解得x70所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分（2）由（1）知题意“良”、“中”的频率分别为0.4，0.2又班级总数为40于是“良”、“中”的班级个数分别为16，8分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为4，2因为评定为“良”，奖励2面小红旗，评定为“中”，奖励1面小红旗所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级记这个事件为A则为两个评定为“中”的班级把4个评定为“良”的班级标记为1，2，3，4，2个评定为“中”的班级标记为5，6从这6个班级中随机抽取2个班级用点（i，j）表示，其中1ij6这些点恰好为66方格格点上半部分（不含ij对角线上的点），于是有种事件仅有（5，6）一个基本事件所以所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为