期末综合测试卷-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

1、新人教版新人教版(2019A 版版)高中数学必修第二册综合测试卷高中数学必修第二册综合测试卷(时间:120 分钟分值:150 分)一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若复数 z=,则 z 的共轭复数 =()23 - A.- - I B.- + I C. + I D. - i1535153515351535答案:A2.某公司生产三种型号的轿车,其中型号的轿车的月产量为1 200 辆,型号的轿车的月产量为 6 000 辆,型号的轿车的月产量为 2 000 辆,现用分层抽样的方法抽取 92 辆车进行检验,则型号

2、的轿车应抽取()A.12 辆 B.36 辆 C.20 辆 D.60 辆答案:C3.2010-2018 年之间,受益于基础设施建设对光纤产品的需求,以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级,电动汽车及物联网等新机遇,连接器行业发展较快.2010-2018 年全球连接器营收情况如图所示,根据折线图,下列结论正确的个数为 ()每年的营收额逐年增长;营收额增长最快的一年为 2013-2014 年;2010-2018 年的营收额增长率约为 40%;2014-2018 年每年的营收额相对于 2010-2014 年每年的营收额,变化比较平稳.A.1 B.2 C.3 D.4答案:C4.已知小张每次射击命中十环

3、的概率都为 40%,现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率,先由计算器产生0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 2,4,6,8 表示命中十环,0,1,3,5,7,9表示未命中十环,再以每三个随机数为一组,代表三次射击的结果,经随机模拟产生了如下 20 组随机数:321421292925274632800478598663 531297396021506318230113507965据此估计,小张三次射击恰有两次命中十环的概率约为()A.0.25 B.0.3 C.0.35 D.0.4答案:B5.盒子中有若干个大小和质地完全相同的红球和黄球,从中任意取出 2 个球,都是红球的

4、概率为 ,都是黄球的概率为 ,则从盒子中任328514意取出 2 个球,恰好是同一颜色的概率为()A. B. C. D.132857152837答案:A6.某校篮球运动员进行投篮练习,若他前一球投进,则后一球投进的概率为 ;若他前一球投不进,则后一球投进的概率为 .若他第 1 球投3414进的概率为 ,则他第 3 球投进的概率为()34A. B. C. D.3458116916答案:D7.已知数据 x1,x2,x3的中位数为 k,众数为 m,平均数为 n,方差为 p,下列说法中,错误的是()A.数据 2x1,2x2,2x3的中位数为 2kB.数据 2x1,2x2,2x3的众数为 2mC.数据

5、2x1,2x2,2x3的平均数为 2nD.数据 2x1,2x2,2x3的方差为 2p答案:D8.一个圆柱的轴截面是正方形,如果这个圆柱的侧面积与一个球的表面积相等,那么圆柱的体积与球的体积之比为()A.13 B.31 C.23 D.32答案:D二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分)9.如图,已知点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心,下列结论中正确的是()A.+=0 B.(-)(-)=0 C.(+)=+ D.|+|=|+-| 答案:BC10.在发生公共卫生

6、事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天,每天新增疑似病例不超过 7 人”.过去 10 日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下,一定符合该标志的是()甲地:中位数为 2,极差为 5;乙地:总体平均数为 2,众数为 2;丙地:总体平均数为 1,总体方差大于 0;丁地:总体平均数为 2,总体方差为 3.A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地答案:AD11.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,以下四个选项正确的是()A.D1C平面 A1ABB1B.A1D1与平面 BCD1相交C.AD平面 D1DBD.平面 BCD1平面 A1ABB1答

7、案:AD12.在ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若b=ccos A,A 的平分线交 BC 于点 D,AD=1,cos A= ,以下结论正确的是()18A.AC=34B.AB=8C.=18D.ABD 的面积为3 74答案:ACD三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中的横线上)13.已知 a=(1,-1),b=(,1),若 a 与 b 的夹角为钝角,则实数 的取值范围是(-,-1)(-1,1).14.从分别写有 1,2,3,4,5 的五张质地相同的卡片中,任取两张,这两张卡片上的数字之差的绝对值等于 1 的概率为 .2515.(本

8、题第一空 2 分,第二空 3 分)随机抽取 100 名学生,测得他们的身高(单位:cm),按照身高依次分成六组:155,160),160,165),165,170),170,175),175,180),180,185),并得到样本身高的频率分布直方图如图所示,则频率分布直方图中的 x 的值为 0.06;若将身高区间170,175),175,180),180,185)依次记为 A,B,C 三组,并用分层抽样的方法从这三组中抽取 6 人,则从 A,B,C 三组中依次抽取的人数为 3,2,1.16.如图所示,已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形,PA平面 ABC,PA=2 AB.则下列命题

9、中正确的有.(填序号)PBAD;平面 PAB平面 PAE;BC平面 PAE;直线 PD与平面 ABC 所成的角为 45.四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(10 分)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2,E,F 分别为A1B,AC 的中点.(1)证明:EF平面 A1C1D;(2)求三棱锥 C-A1C1D 的体积.(1)证明:如图,连接 BD.因为四边形 ABCD 为正方形,所以 BD 交 AC 于点 F,且 F 为 BD 的中点.因为 E 为 A1B 的中点,所以 EFA1D.因为 EF平面 A1C1D,A1D平面 A1

10、C1D,所以 EF平面 A1C1D.(2)解:三棱锥 C-A1C1D 的体积V=A1D1= 222= .棱锥1- 113 113124318.(12 分)从含有两件正品 a1,a2和一件次品 b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出所有可能的结果组成的样本空间.(2)求取出的两件产品中,恰有一件次品的概率.解:(1)每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其所有可能的结果有 6 个,即 =(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品,右边的字母表示第 2 次取出的产品

11、.(2)用 A 表示事件“取出的两件产品中,恰好有一件次品”,则 A=(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),所以 P(A)= = .462319.(12 分)某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内读书者进行年龄调查,随机抽取了一天中 40 名读书者进行调查,将他们的年龄分成 6 段:20,30),30,40),40,50),50,60),60,70),70,80,得到的频率分布直方图如图所示.(1)估计在这 40 名读书者中年龄分布在区间40,70)上的人数

12、;(2)求这 40 名读书者年龄的平均数和中位数;(3)从年龄在区间20,40)上的读书者中任选两名,求这两名读书者年龄在区间30,40)上的人数恰为 1 的概率.解:(1)由频率分布直方图知,年龄在区间40,70)上的频率为(0.020+0.030+0.025)10=0.75.所以 40 名读书者中年龄分布在区间40,70)上的人数为 400.75=30.(2)40 名读书者年龄的平均数为250.05+350.1+450.2+550.3+650.25+750.1=54.设 40 名读书者年龄的中位数为 x,0.05+0.1+0.2+(x-50)0.03=0.5,解得 x=55,即 40 名读

13、书者年龄的中位数为 55 岁.(3)年龄在区间20,30)上的读书者有 2 人,分别记为 a,b,年龄在区间30,40)上的读书者有 4 人,分别记为 A,B,C,D.从上述 6 人中选出 2人,有如下样本点:(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共 15 个,记选取的两名读书者中恰好有 1 人年龄在区间30,40)上为事件 A,则事件 A 包含 8 个样本点:(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D)

14、,故 P(A)= .81520.(12 分)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,设ABC的面积为 S,已知 3c2=16S+3(b2-a2).(1)求 tan B 的值;(2)若 S=42,a=10,求 b 的值.解:(1)因为 3c2=16S+3(b2-a2),所以 3(c2+a2-b2)=16S,即 32accos B=16 acsin B,12所以 3cos B=4sin B,即 tan B= .34(2)由(1)可得 sin B= ,cos B= ,3545所以 S= acsin B= 10c =3c=42,121235所以 c=14.由余弦定理可得, =,451

15、00 + 196 - 22 10 14整理可得,b=6.221.(12 分)已知向量 a,b 满足|a|=|b|=1,|xa+b|=|a-xb|(x0,xR).3(1)求 ab 关于 x 的解析式 f(x);(2)求向量 a 与 b 夹角的最大值;(3)若 a 与 b 平行,且方向相同,试求 x 的值.解:(1)由题意得|xa+b|2=3|a-xb|2,即 x2a2+2xab+b2=3a2-6xab+3x2b2.因为|a|=|b|=1,所以 8xab=2x2+2,所以 ab=(x0),即 f(x)= (x+ ) (x0).2+ 14141(2)设向量 a 与 b 夹角为 ,则 cos =f(x

16、)= (-)2+2,|141当=,即 x=1 时,cos 有最小值 .112因为 0,所以 max= .3(3)因为 a 与 b 平行,且方向相同,|a|=|b|=1,所以 a=b,所以 ab= (x+ )=1,141解得 x=2.322.(12 分)如图,在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,底面 ABCD 为菱形,AA1平面 ABCD,AC 与 BD 交于点 O,BAD=60,AB=2,AA1=.6(1)证明:平面 A1BD平面 ACC1A1;(2)求二面角 A-A1C-B 的大小.(1)证明:由 AA1平面 ABCD,得 AA1BD,AA1AC.因为四边形 ABCD 为菱形,所以 AC

17、BD.因为 ACAA1=A,所以 BD平面 ACC1A1.因为 BD平面 A1BD,所以平面 A1BD平面 ACC1A1.(2)解:如图,过点 O 作 OEA1C 于点 E,连接 BE,DE.由(1)知 BD平面 ACC1A1,所以 BDA1C.因为 OEA1C,OEBD=O,所以 A1C平面 BDE,所以 A1CBE.因为 OEA1C,BEA1C,所以OEB 为二面角 A-A1C-B 的平面角.因为ABD 为等边三角形且 O 为 BD 中点,所以 OB= AB=1,OA=OC=AB=.12323因为 AA1AC,所以 A1C=3.21+ 22因为A1ACOEC,所以=,11所以 OE=1.1

18、13 63 2在OEB 中,OBOE,所以 tanOEB=1,即OEB=45.综上,二面角 A-A1C-B 的大小为 45.新人教版新人教版(2019A 版版)高中数学必修第二册综合测试卷高中数学必修第二册综合测试卷(时间:120 分钟分值:150 分)一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若复数 z=,则 z 的共轭复数 =()23 - A.- - I B.- + I C. + I D. - i15351535153515352.某公司生产三种型号的轿车,其中型号的轿车的月产量为1 200 辆,型号的轿车

19、的月产量为 6 000 辆,型号的轿车的月产量为 2 000 辆,现用分层抽样的方法抽取 92 辆车进行检验,则型号的轿车应抽取()A.12 辆 B.36 辆 C.20 辆 D.60 辆3.2010-2018 年之间,受益于基础设施建设对光纤产品的需求,以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级,电动汽车及物联网等新机遇,连接器行业发展较快.2010-2018 年全球连接器营收情况如图所示,根据折线图,下列结论正确的个数为 ()每年的营收额逐年增长;营收额增长最快的一年为 2013-2014 年;2010-2018 年的营收额增长率约为 40%;2014-2018 年每年的营收额相对于 2010

20、-2014 年每年的营收额,变化比较平稳.A.1 B.2 C.3 D.44.已知小张每次射击命中十环的概率都为 40%,现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率,先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 2,4,6,8 表示命中十环,0,1,3,5,7,9 表示未命中十环,再以每三个随机数为一组,代表三次射击的结果,经随机模拟产生了如下 20 组随机数:321421292925274632800478598663 531297396021506318230113507965据此估计,小张三次射击恰有两次命中十环的概率约为()A.0.25 B.0.3 C.0.35

21、 D.0.45.盒子中有若干个大小和质地完全相同的红球和黄球,从中任意取出 2 个球,都是红球的概率为 ,都是黄球的概率为 ,则从盒子中任意取出 2 个球,恰好是同328514一颜色的概率为()A. B. C. D.1328571528376.某校篮球运动员进行投篮练习,若他前一球投进,则后一球投进的概率为 ;34若他前一球投不进,则后一球投进的概率为 .若他第 1 球投进的概率为 ,则他第 31434球投进的概率为()A. B. C. D.34581169167.已知数据 x1,x2,x3的中位数为 k,众数为 m,平均数为 n,方差为 p,下列说法中,错误的是()A.数据 2x1,2x2,

22、2x3的中位数为 2kB.数据 2x1,2x2,2x3的众数为 2mC.数据 2x1,2x2,2x3的平均数为 2nD.数据 2x1,2x2,2x3的方差为 2p8.一个圆柱的轴截面是正方形,如果这个圆柱的侧面积与一个球的表面积相等,那么圆柱的体积与球的体积之比为()A.13 B.31 C.23 D.32二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得0 分)9.如图,已知点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心,下列结论中正确的是()A.+=0 B.(-)(-)=0 C.(+

23、)=+ D.|+|=|+-| 10.在发生公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天,每天新增疑似病例不超过 7 人”.过去 10 日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下,一定符合该标志的是()甲地:中位数为 2,极差为 5;乙地:总体平均数为 2,众数为 2;丙地:总体平均数为 1,总体方差大于 0;丁地:总体平均数为 2,总体方差为 3.A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地11.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,以下四个选项正确的是()A.D1C平面 A1ABB1B.A1D1与平面 BCD1相交C.AD平面 D1D

24、BD.平面 BCD1平面 A1ABB112.在ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若b=ccos A,A 的平分线交 BC 于点 D,AD=1,cos A= ,以下结论正确的是()18A.AC=34B.AB=8C.=18D.ABD 的面积为3 74三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中的横线上)13.已知 a=(1,-1),b=(,1),若 a 与 b 的夹角为钝角,则实数 的取值范围是 .14.从分别写有 1,2,3,4,5 的五张质地相同的卡片中,任取两张,这两张卡片上的数字之差的绝对值等于 1 的概率为 .15.(本题第一空

25、 2 分,第二空 3 分)随机抽取 100 名学生,测得他们的身高(单位:cm),按照身高依次分成六组:155,160),160,165),165,170),170,175),175,180),180,185),并得到样本身高的频率分布直方图如图所示,则频率分布直方图中的 x 的值为 ;若将身高区间170,175),175,180),180,185)依次记为 A,B,C 三组,并用分层抽样的方法从这三组中抽取 6 人,则从A,B,C 三组中依次抽取的人数为 .16.如图所示,已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形,PA平面 ABC,PA=2 AB.则下列命题中正确的有 .(填序号)PB

26、AD;平面 PAB平面 PAE;BC平面 PAE;直线 PD 与平面ABC 所成的角为 45.四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(10 分)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2,E,F 分别为 A1B,AC 的中点.(1)证明:EF平面 A1C1D;(2)求三棱锥 C-A1C1D 的体积.18.(12 分)从含有两件正品 a1,a2和一件次品 b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出所有可能的结果组成的样本空间.(2)求取出的两件产品中,恰有一件次品的概率.19.(12 分)某居民小区为了

27、提高小区居民的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内读书者进行年龄调查,随机抽取了一天中 40 名读书者进行调查,将他们的年龄分成 6 段:20,30),30,40),40,50),50,60),60,70),70,80,得到的频率分布直方图如图所示.(1)估计在这 40 名读书者中年龄分布在区间40,70)上的人数;(2)求这 40 名读书者年龄的平均数和中位数;(3)从年龄在区间20,40)上的读书者中任选两名,求这两名读书者年龄在区间30,40)上的人数恰为 1 的概率.20.(12 分)在ABC 中,内

28、角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,设ABC 的面积为 S,已知 3c2=16S+3(b2-a2).(1)求 tan B 的值;(2)若 S=42,a=10,求 b 的值.21.(12 分)已知向量 a,b 满足|a|=|b|=1,|xa+b|=|a-xb|(x0,xR).3(1)求 ab 关于 x 的解析式 f(x);(2)求向量 a 与 b 夹角的最大值;(3)若 a 与 b 平行,且方向相同,试求 x 的值.22.(12 分)如图,在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,底面 ABCD 为菱形,AA1平面ABCD,AC 与 BD 交于点 O,BAD=60,AB=2,AA1=.6(1)证明:平面 A1BD平面 ACC1A1;(2)求二面角 A-A1C-B 的大小.