立体几何初步综合训练-新人教A版（2019）高中数学必修第二册高一下学期.rar

1、新教材必修第二册期末模块复习四新教材必修第二册期末模块复习四-立体几何初步综合训练立体几何初步综合训练一、一、选择题选择题1.已知等腰梯形 ABCD，现绕着它的较长底 CD 所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）A一个圆台、两个圆锥B一个圆柱、两个圆锥C两个圆台、一个圆柱D两个圆柱、一个圆台2. 下列说法正确的是（ ）A棱柱的侧面可以是三角形B用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台C过空间内三点，有且只有一个平面D四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面3.水平放置的的直观图如图所示,其中那么是ABCBO31,2C OAOABC一个( )A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有

2、两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形4.某圆台上、下底面面积分别是、，母线长为 2，则这个圆台的侧面积是49（ ）ABCD101215205.在正方体中，P 为的中点，则直线 PB 与所成的角为( )1111ABCDABC D11B D1ADA.B.C.D.23466.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为2（ ）A. B. C. D. 22 244 27.已知， 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）mnA若，则B若，则/ /m/ /n/mnmn mnC若，则D若，则mmn/ /nmmnn8.如图已知正方体，M，N 分别是，的中点，则（ 1111

3、ABCDABC D1AD1D B）A. 直线与直线垂直，直线平面1AD1D B/ /MNABCDB. 直线与直线平行，直线平面1AD1D BMN 11BDD BC. 直线与直线相交，直线平面1AD1D B/ /MNABCDD. 直线与直线异面，直线平面1AD1D BMN 11BDD B9.九章算术中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的PABCPA ABC2PAAB4AC PABC四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）OOABCD1220243210.如图甲所示，在正方形 ABCD 中，EF 分别是 BCCD 的中点，是 EF 的中G点，现在沿 AEAF

4、及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，BCD重合后的点记为，如图乙所示，那么，在四面体中必有（ ）HAEFHA所在平面B所在平面AHEFHAGEFHC所在平面D所在平面HFAEFHGAEF二、二、填空题填空题11.在空间中，若直线与无公共点，则直线的位置关系是_；ab, a b12.设平面平面,直线与交于点,且点位于平面/ /, , ,A CB DABCDSS之间,则=_., 8, 6, 12ASBSCSSD13.如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，且底面，111ABCABCABC1AA ABC若，则直线与平面所成角的正弦值为_.12,1ABAA1BC11ABB A14.如图，P

5、是边长为 22的正方形 ABCD 外一点，PAAB，PABC，且PC5，则二面角 P-BD-A 的余弦值为_15.某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样大的四面体得到的（如图）.则该几何体共有_面；如果被截正方体的棱长是，那么石凳的表面积是_.50cm2cm三、解答题三、解答题16. 在正方体中，为棱的中点，底面对角线与1111ABCDABC DE1DDAC相交于点.BDO（）求证：平面；1/BDACE（）求证：.1BDAC17. 如图所示，在三棱锥中，点分别在棱上，且ABCDMNBCAC./MN AB（1）求证：平面；/MNABD（2）若，求证：平面平面.MNCDBD

6、CDCBD ABD18.如图，在直三棱柱中，111ABCABC3AC 4BC 5AB 14AA 点为的中点DAB（1）求三棱锥的体积1BBCD（2）求直线与平面所成角的余弦值1AC11BBC C19.如图，在四棱锥平面，PABCD/ /ABCDABAD2CDAB，求证：PADABCD平面底面PAADEF和分别为C D 和PC 的中点(1) PAABCD 底面(2) PADBE/ / 平面(3) BEFPCD平面平面20.如图，四棱锥的底面是边长为 1 的正方形，垂直于底面，SABCDSDABCD.1SD （）求证；BCSC（）求平面与平面所成二面角的大小；SBCABCD（）设棱的中点为，求异面

7、直线与所成角的大小.SAMDMSB 新教材必修第二册期末模块复习四新教材必修第二册期末模块复习四-立体几何初步综合训练立体几何初步综合训练一、一、选择题选择题1.已知等腰梯形 ABCD，现绕着它的较长底 CD 所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）A一个圆台、两个圆锥B一个圆柱、两个圆锥C两个圆台、一个圆柱D两个圆柱、一个圆台【答案】B【解析】将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，如图所示：矩形绕其一边旋转一周得到圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到圆锥；因此，将该等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，可得几何体为：一个圆柱、两个圆锥.故选：B.2. 下列说法正确的是（ ）

8、A棱柱的侧面可以是三角形B用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台C过空间内三点，有且只有一个平面D四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面【答案】D【分析】根据棱柱、棱柱和棱台的结构特征和平面的性质可判断.【解析】对 A，棱柱的侧面是平行四边形，故 A 错误；对 B，用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台，故 B 错误；对 C，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，故 C 错误；对 D，因为四面体的每一个面都是三角形，故任何一个面都可以作为棱锥的底面，故 D 正确.故选：D.3.水平放置的的直观图如图所示,其中那么是ABCBO31,2C OAOABC一个(

9、 )A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形【答案】A【解析】由题图，知在中ABC3.,2AOBCAOAO为等边三角形.故选 A.3.1,2,2,BOC OBCABACABC 4.某圆台上、下底面面积分别是、，母线长为 2，则这个圆台的侧面积是49（ ）ABCD10121520【答案】A【解析】设圆台上、下底面的半径分别为，,r r由圆台上、下底面面积分别是、，则49224 ,9rr 所以2,3rr 所以这个圆台的侧面积为22310l rr故选：A5.在正方体中，P 为的中点，则直线 PB 与所成的角为( )1111ABCDABC D11B D1A

10、DA.B.C.D.2346【答案】D【解析】如图，为直线 PB 与所成角的平面角.易知为正三角形，1PBC1AD11ABC又 P 为中点，所以.11AC16PBC6.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为2（ ）A. B. C. D. 22 244 2【答案】B【解析】如图设母线长为，则.l2 22 2ll 22 2227.已知， 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）mnA若，则B若，则/ /m/ /n/mnmn mnC若，则D若，则mmn/ /nmmnn【答案】B【解析】对 A，平行同一平面的两条直线并不能判断此两条直线平行，故 A 错误；对 B，直线

11、垂直与平面，则垂直与平面内的任意一条直线，故 B 正确；对 C，不确定直线是否在平面内，所以 C 错误；n对 D，若，则或者，而不是，故 D 错误.mmnn /nn故选：B8.如图已知正方体，M，N 分别是，的中点，则（ 1111ABCDABC D1AD1D B）A. 直线与直线垂直，直线平面1AD1D B/ /MNABCDB. 直线与直线平行，直线平面1AD1D BMN 11BDD BC. 直线与直线相交，直线平面1AD1D B/ /MNABCDD. 直线与直线异面，直线平面1AD1D BMN 11BDD B【答案】A9.九章算术中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，平面

12、，三棱锥的PABCPA ABC2PAAB4AC PABC四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）OOABCD12202432【答案】B【解析】将三棱锥放在一个长方体中，如图示：PABC则三棱锥的外接球就是一个长方体的外接球，因为，PABC2PAAB，为直角三角形，所以.4AC ABC2222422 3BCACAB设长方体的外接球的半径为 R，则，故.2244 1220R25R 所以外接球的表面积为.2420SR10.如图甲所示，在正方形 ABCD 中，EF 分别是 BCCD 的中点，是 EF 的中G点，现在沿 AEAF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，BCD重合后的点记为

13、，如图乙所示，那么，在四面体中必有（ ）HAEFHA所在平面B所在平面AHEFHAGEFHC所在平面D所在平面HFAEFHGAEF【答案】A【解析】根据折叠前后，不变，平面，正AHHEAHHFAHEFHA确；过只有一条直线与平面垂直，不正确；AEFHB，平面，平面平面，过作AGEFEFAHEFHAGHAG AEFH直线垂直于平面，一定在平面内，AEFHAG不正确；C不垂直于，平面不正确，不正确.HGAGHGAEFD故选：A二、二、填空题填空题11.在空间中，若直线与无公共点，则直线的位置关系是_；ab, a b【答案】平行或异面【分析】根据直线与直线的位置关系直接判断【解析】与无公共点，与可能

14、平行，可能异面abab【点睛】本题考查两直线的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意空间思维的培养，属基础题12.设平面平面,直线与交于点,且点位于平面/ /, , ,A CB DABCDSS之间,则=_., 8, 6, 12ASBSCSSD【答案】9【解析】根据题意作出图形，如图.交于点，不共线的三点确定一个平面.设平面为，则交,AB CDSASC于，交于.ACDB平行，, / /ACDB，.ASCBSDASCSSBSD，.8, 6, 12ASBSCS8126SD9SD 13.如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，且底面，111ABCABCABC1AA ABC若，则直线与平面所成角的正弦值为_

15、.12,1ABAA1BC11ABB A【答案】15514.如图，P 是边长为 22的正方形 ABCD 外一点，PAAB，PABC，且PC5，则二面角 P-BD-A 的余弦值为_【答案】2 1313【解析】如图，PAAB，PABC，ABBCB，PA平面 ABCD又 BD平面 ABCD，PABD又四边形 ABCD 为正方形，BDAC，BD平面 PAO(其中 O 为 AC 与 BD 的交点)，BOPO，POA 为二面角 PBDA 的平面角又 AB2 2，AC4，AO2又 PA2222543PCAC，PO=22223413PAAO，所以2 13cos13AOPOAPO故答案为：2 131315.某广场

16、设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样大的四面体得到的（如图）.则该几何体共有_面；如果被截正方体的棱长是，那么石凳的表面积是_.50cm2cm【答案】 (1). 14 (2). 75002500 3【分析】由题意知，截去的八个四面体是全等的正三棱锥，8 个底面三角形，再加上 6个小正方形，所以该几何体共有 14 个面；再根据面积公式即可求出表面积.【解析】由题意知，截去的八个四面体是全等的正三棱锥，8 个底面三角形，再加上 6 个小正方形，所以该几何体共有 14 个面；如果被截正方体的棱长是，那么石凳的表面积是50cm.21825 225 2sin606 25 225 27

17、5002500 3cm2S 故答案为：14，.75002500 3【点睛】本题考查几何体面数的辨析，考查多面体表面积的计算，属于基础题.三、解答题三、解答题16. 在正方体中，为棱的中点，底面对角线与1111ABCDABC DE1DDAC相交于点.BDO（）求证：平面；1/BDACE（）求证：.1BDAC【答案】 （）证明见解析；（）证明见解析.【分析】（）连结，由，为棱的中点，证得，再结合线OEOBODE1DD1/BDOE面平行的判定定理，即可证得平面；1/BDACE（）根据线面垂直的判定定理，证得面，进而证得.AC 1BDD1BDAC【解析】 （）连结，在正方体中，OE1111ABCDAB

18、C D因为，为棱的中点，所以，OBODE1DD1/BDOE又因为平面，平面，OE ACE1BD ACE所以平面；1/BDACE（）在正方体中，1111ABCDABC D由，面，面，所以，ACBD1DD ABCDAC ABCD1DDAC又因为面，面，所以面，BD 1BDD1DD 1BDD1BDDDDAC 1BDD又由面，所以.1BD 1BDD1BDAC【点睛】本题主要考查了直线与平面平行判定，以及直线与平面垂直的判定及应用，其中解答中熟记正方体的结合结构特征，以及线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，着重考查推理与论证能力，属于基础题.17. 如图所示，在三棱锥中，点分别在棱上，且ABC

19、DMNBCAC./MN AB（1）求证：平面；/MNABD（2）若，求证：平面平面.MNCDBDCDCBD ABD【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由，利用直线与平面平行的判断定理，证明平面./MN AB/MNABD（2）推导出，从而平面，由此能证明平面BADCDCBDCD ABD平面.ABD BCD【解析】 （1）在三棱锥中，点分别在棱上，且ABCDMNBCAC./MN AB平面，平面，平面MN ABDABABD/MNABD（2），MNCD/MN ABABCD，BDCDABBDB平面，CD ABD平面CD BCD平面平面.ABD BCD【点睛】本题考查的是空间中平行

20、与垂直的证明，较简单.18.如图，在直三棱柱中，111ABCABC3AC 4BC 5AB 14AA 点为的中点DAB（1）求三棱锥的体积1BBCD（2）求直线与平面所成角的余弦值1AC11BBC C【答案】 （1） （2）445【解析】 （1）三棱柱是直三棱柱，111ABCABC平面，1B BABC，所以，所以，3AC 4BC 5AB 222ABACBCACBC又是的中点，DAB，1134322BCDS又，114BBAA1113443B B CDBBCDVV（2）由（1）知，又平面，所以，ACBC1B B ABC1B BAC，1B BBCB平面，AC11BBC C为直线与平面所成角，1AC C

21、1AC11BBC C在中，1RT ACC3AC 114CCAA22115ACACC C，即直线与平面所成角的余弦值为.1114cos5CCAC CAC1AC11BBC C4519.如图，在四棱锥平面，PABCD/ /ABCDABAD2CDAB，求证：PADABCD平面底面PAADEF和分别为C D 和PC 的中点(1) PAABCD 底面(2) PADBE/ / 平面(3) BEFPCD平面平面【解析】(1)，PADABCD平面底面PADABCDAD平面底面PADPA平面，。PAADPAABCD 底面(2)ABCD，CD2AB，且.四边形E为C D 的中点/ /ABDEABDE为平行四边形，又

22、，ABED/ /BEADPADBE平面PADAD平面。PADBE/ / 平面(3)，四边形为平行四边形，.由(1)ABADABEDBECDADCD知PAABCD 底面.，.PACDPAADACDAD 平面PCDPD，EF和分别为C D 和PC 的中点，.，/ /PDEFCDEFBECDEFBEEPEFC D平面，PCDC D平面BEFPCD平面平面20.如图，四棱锥的底面是边长为 1 的正方形，垂直于底面，SABCDSDABCD.1SD （）求证；BCSC（）求平面与平面所成二面角的大小；SBCABCD（）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.SAMDMSB【答案】 （1）证明见解析；（2）；（3）.4590【解析】 （1）底面是正方形，ABCDBCCD底面，底面，又，SD ABCDBC ABCDSDBCDCSDD平面，平面，.BC SDCSC SDCBCSC（2）由（1）知，又，为所求二面角的平面角，BCSCCDBCSCD在中，.RtDSC1SDDC45SCD（3）取中点，连结，ABPMPDP在，由中位线定理得，ABSMPSB或其补角是异面直线与所成角，DMPDMSB，1322MPSB22DM 15142DP 所以中，有，.DMP222DPMPDM90DMP