1、课后作业夯关 7 2 空间几何体的表面积与体积 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 ( 2017 东北五校联考 ) 如左图所示，在三棱锥 D AB C中，已知 AC BC CD 2 ， CD 平面 ABC ， A C B 90 .若其正视图、俯视图如右图所示，则其侧视图的面积为( ) A. 6 B 2 C. 3 D. 2 解析 由几何体的结构特征和正视图、俯视图，得该几何体的侧视图是一个直角三角形，其中一直角边为 CD ，其长度为 2 ，另一直角边为底面三角形 ABC 的边 AB 上的中线，其长度为 2 ，则其侧视图的面积为 S 12 2 2 2 ，故选 D. 2 某几何体的三视图如图所示，
2、则该几何体的体积为( ) A 16 8 B 8 8 C 16 16 D 8 16 解析 由三视图可知该几何体由长方体和圆 柱的一半组成 ( 如图所示 ) ，其中长方体的长、宽、高分别为 4, 2 , 2 ，圆柱的底面半径为 2 ，高为 4. 所以该几何体的体积 V 4 2 212 22 4 16 8 .故选 A. 3 ( 2018 合肥质检 ) 一个几何体的三视图如图所示 ( 其中正视图的弧线为四分之一圆周 ) ，则该几何体的表面积为( ) A 72 6 B 72 4 C 48 6 D 48 4 解析 由三视图知，该几何体由一个正方体的34部分与一个圆柱的14部分组合而成 ( 如图所示 ) ，其表面积为 16 2 ( 16 4 ) 2 4 (2 2 ) 72 6 .故选 A. 4 三棱锥 P AB C 的四个顶点都在体积为5003的球的表面上，底面 ABC 所在的小圆面积为 16 ，则该三棱锥的高的最大值为 ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 解析 依题意，设题中球的球心为 O 、半径为 R ， AB C的外接圆半径为 r ，则4 R335003，解得 R 5 ，由 r2 16 ，解得 r 4 ，又球心 O 到平面 AB C 的距离为 R2 r2 3 ，因此三棱锥 P AB C 的高的最大值为 5 3 8. 选 C.
