1、l一組資料的全距 = 該組資料內最大值 - 最小值l四分位距 = Q3Q1。l四分位差 = (Q3Q1)24.1 4.1 全距全距4.2 4.2 標準差與變異數標準差與變異數計算：1.平均數；2.每筆數據與平均數的離差；3.這些離差的平方；4.離差平方的總和；5.除以 n1；6.開根號。l 樣本標準差，Sn=8平均數 = 9.5標準差的便捷計算公式標準差的便捷計算公式14.2732328)76(75475481.121647697.711822sSxxxxl柴比雪夫定理： 對任何資料而言，不論是樣本還是母體資料，給定任何一個大於1的常數k，則該組資料中，落於平均數加減 k 個標準差之間的數據的
2、比例，至少是 1 (1/k2 ) 。4.3 4.3 標準差的應用標準差的應用標準差 = 0.04,l3.50 - 3.38 = 0.12 ，0.12 / 0.04 = 3 ，k = 3 。lK = 3 ，1-1/32 = 8/9，或 88.9% ，比例是 88.9%。l1-1/k2 = 0.9375，k = 4，3.50-4(0.04)=3.34。3.50+4(0.04)=3.66 範圍是介於3.34與3.66之間。鐘型分佈鐘型分佈 大約有68% 的資料，落於平均數加減一個標準差之間的範圍， 大約有95% 的資料，落於平均數加減兩個標準差之間的範圍， 大約99.7% 的資料，落於平均數加減三個
3、標準差之間的範圍，l上述的結果，稱為經驗法則)3 ,3()2 ,2() ,(sxsxsxsxsxsx 78.59+3(14.35)=121.64 ，78.59-3(14.35)=35.54 ， 平均數加減三個標準差之間的範圍是35.54與121.64。 原始資料中，有兩個數據小於35.54，沒有比121.64大的數據。因此，我們有108筆數據落在這個範圍之內 ， 98.2% 的資料落於平均數加減三個標準差之間的範圍內。 %2 .98100110108標準單位標準單位(標準化標準化)標準單位(標準化)告訴我們某筆數據在整組資料中，位於平均數以上或以下，多少個標準差以外的距離。克拉克先生的體重比平
4、均值多了30磅，193-163=30 ，30/18=1.67克拉克女士的體重比平均數多了20磅， 132-112=20 ，20/11=1.82換算成標準單位： 克拉克先生是1.67，克拉克女士則是1.82各自的年齡層而言，克拉克女士比克拉克先生要更超重一些。 變異係數變異係數- 相對變異的測度測量彈簧的變異程度比較小，顯示其準確度較高。 分別計算兩者的變異係數，得到 * *4.4 4.4 分組資料的敘述分組資料的敘述l分組樣本資料的標準差計算公式：l 重新編碼之後的公式：(1)S = 10 x 1.435 = 14.35(2)l標準形式：左右對稱的鐘型分配l尾巴在左側：負偏斜分配(左尾分配)l尾巴在右側：正偏斜分配(右尾分配)4.5 更進一步更進一步的描述的描述偏斜度測度偏斜度測度l皮爾森偏態係數 - 測度偏斜度 這個結果表示這是個負偏斜分配，但是偏斜的程度並不是很明顯。 41. 035.14)53.8059.78( 3SK由圖中可以明顯的看到，這組資料是正偏斜分配；中位數靠向長方形的左側，而右邊的長鬚也比左邊的長了一些。反反J型型 以及以及 U型型 分配分配
