交通分布预测课件.ppt

1、交通分布交通分布(Trip Distribution)第第1 1节概述节概述第第2 2节增长系数法节增长系数法第第3 3节节重力模型法重力模型法 第第4 4节节 最大熵模型法最大熵模型法1第一节第一节 概述概述2O D12jn合计12im合计1O2OiOT1D2DiD.mOnD发生交通量吸引交通量生成交通量ijt出行分布的目的出行分布的目的 根据现状的根据现状的ODOD分布量、交通小区的经济特征、分布量、交通小区的经济特征、土地利用的发展变化，来找出未来各交通小区土地利用的发展变化，来找出未来各交通小区的出行交换量。的出行交换量。3O D12jn发生量1011t012t01jt01nt01O0

2、ijt现在 i,j 区的 OD 交通量2021t022t02jt02nt02Oi01 it02it0ijt0int0iOnjijitO00m01mt02mt0mjt0mnt0mOmiijjtD00吸引量01D02D0jD0nD0TnjjmioiDOT00O D12jn发生量1Nt11Nt12Njt1Nnt1NO1Nijt现在 i,j 区的 OD 交通量2Nt21Nt22Njt2Nnt2NO2iNit1Nit2NijtNintNiOnjNijNitOmNmt1Nmt2NmjtNmntNmOmiNijNjtD吸引量ND1ND2NjDNnDNTnjNjmiNiNDOT现在OD表目标OD表45守恒法则

3、守恒法则jiijOtijijDtijjiTDO双约束双约束( (doubly constrained)doubly constrained)同时满足上述约束条件的出行同时满足上述约束条件的出行分布模型，称为双约束模型。分布模型，称为双约束模型。单约束单约束( (singly constrained)singly constrained)前两个约束条件只有一个成立前两个约束条件只有一个成立的出行分布模型，称为单约束的出行分布模型，称为单约束模型。模型。6l交通分布模型多达数十种，但总的来说交通分布交通分布模型多达数十种，但总的来说交通分布模型可以分为两大类模型可以分为两大类( (增长系数法和综合

4、法增长系数法和综合法) )l第一类模型适用于短期的交通分布研究，比较简第一类模型适用于短期的交通分布研究，比较简单，主要应用于交通网络没有发生重大变化的短期单，主要应用于交通网络没有发生重大变化的短期预测预测l第二类方法使用了广义费用，可以用于长期的研第二类方法使用了广义费用，可以用于长期的研究或者短期研究中交通网络有较大变化的情况。究或者短期研究中交通网络有较大变化的情况。常用方法常用方法第二节第二节 增长系数法增长系数法78增长系数法增长系数法（Growth Factor MethodGrowth Factor Method）增长系数法增长系数法：基于出行的起点和终点所在的小区的增长特性，

5、利用现状OD表计算未来的OD表的方法。适用于小区或小区间的出行，不太受空间的阻挠因素的影响，而只受地区间产生及吸引特性影响的空间分布形态。增长特征：人口、经济、土地使用。 符号解释符号解释0ijtNijtmijtmiOmjDmTiUjVXmoiFmDjF现有现有O-DO-D量量预测预测O-DO-D量量第第m m次迭代中的次迭代中的O-DO-D量量预测发生交通量预测发生交通量预测吸引交通量预测吸引交通量预测生成交通量预测生成交通量第第m m次迭代的发生增长系数次迭代的发生增长系数第第m m次迭代的吸引增长系数次迭代的吸引增长系数给定的误差参数给定的误差参数第第m m次迭代中的发生量次迭代中的发生

6、量第第m m次迭代中的吸引量次迭代中的吸引量第第m m次迭代中的生成量次迭代中的生成量9假设在假设在给定给定 的条件下，预测的条件下，预测 。0ijtNijt第第1 1步步令令迭代迭代次数次数m=0m=0；第第2 2步步给出现在给出现在ODOD表中表中 、 、 、 及及将来将来ODOD表中的表中的 、 、 。第第3 3步步求出各小区的发生与吸引交通量的增求出各小区的发生与吸引交通量的增长率长率 , , 。mijtmiOmjDmTXiUjVmoiFmDjF增长率法算法增长率法算法10)2(,/) 1 (,/mjjmDmiimODVFOUFji),(1mDmOmijmijjiFFftt第第4 4步

7、步 求第m+1次近似值1mijt第第5 5步步 收敛判别 jmijmitO11imijmjtD111/111miimOiOUF1/111mjjmDjDVF若满足上述条件，结束计算；反之，令m=m+1，返回到第2步。11根据 的种类不同，可以分为：常增长率法常增长率法（Unique Growth Factor Method）平均增长率法平均增长率法（Average Growth Factor Method）底特律法底特律法（Detroit Method）福莱特法福莱特法（Frater Method）),(mDjmOiFFf12所有所有ODOD量的增长率仅与量的增长率仅与i i小区的发生交通量增小

8、区的发生交通量增长率有关，或仅与长率有关，或仅与j j小区的吸引交通量有关，或小区的吸引交通量有关，或仅与生成交通量的增长率有关，是一个常数。仅与生成交通量的增长率有关，是一个常数。增长函数为：增长函数为：),(DjOiFFf=常数预测精度不高，不需要迭代，是一种最简单的预测精度不高，不需要迭代，是一种最简单的方法。方法。常增长率法常增长率法13例例1 1：试利用试利用3 3个小区目标年发生交通量预测值和基础年的出行个小区目标年发生交通量预测值和基础年的出行分布矩阵（表分布矩阵（表1 1），求解目标年的出行分布矩阵。），求解目标年的出行分布矩阵。表表1 1现状现状ODOD表和将来各小区的预测值

9、（单位：万次）表和将来各小区的预测值（单位：万次） OD123合计合计预测值预测值117.07.04.028.038.627.038.06.051.091.934.05.017.026.036.0合计合计28.050.027.0105.0166.514解：采用常增长系数法，即：解：采用常增长系数法，即：（1 1）求各个小区的发生增长系数：）求各个小区的发生增长系数： 3786. 10 .28/6 .38/111OUFO8020. 10 .51/9 .91/222OUFO3846. 10 .26/0 .36/333OUFO（2 2）表）表1 1各项均乘以发生增长系数，得到表各项均乘以发生增长系数

10、，得到表2 2。 表表2 2常增长系数法计算得到的常增长系数法计算得到的ODOD表（单位：万次）表（单位：万次） ODOD1 12 23 3合计合计目标值目标值1 123.436 23.436 9.650 9.650 5.514 5.514 38.6 38.6 38.6 38.6 2 212.614 12.614 68.475 68.475 10.812 10.812 91.9 91.9 91.9 91.9 3 35.538 5.538 6.923 6.923 23.538 23.538 36.0 36.0 36.0 36.0 合计合计41.588 41.588 85.048 85.048 3

11、9.865 39.865 166.5 166.5 166.5 166.5 1516假设假设i-j i-j小区之间小区之间ODOD量的增长率等于量的增长率等于i i小区出行发生小区出行发生量的增长率和量的增长率和j j小区出行吸引量增长率的平均值。小区出行吸引量增长率的平均值。)(21),(DjOiDjOiFFFFf该方法公式简明，容易计算。该方法公式简明，容易计算。其缺点是收敛速度慢，计算精度比较低。其缺点是收敛速度慢，计算精度比较低。平均增长率法平均增长率法例例2 2：试利用例试利用例1 1给出的现状分布交通量（表给出的现状分布交通量（表3 3）、将来发生）、将来发生与吸引交通量（表与吸引交

12、通量（表4 4），求解），求解3 3交通小区将来的分布交通量。交通小区将来的分布交通量。设定收敛标准为设定收敛标准为 =3% =3%。 O/DO/D1 12 23 3合计合计O/DO/D1 12 23 3合计合计1 117.0 17.0 7.0 7.0 4.0 4.0 28.0 28.0 1 138.6 38.6 2 27.0 7.0 38.0 38.0 6.0 6.0 51.0 51.0 2 291.9 91.9 3 34.0 4.0 5.0 5.0 17.0 17.0 26.0 26.0 3 336.0 36.0 合计合计28.0 28.0 50.0 50.0 27.0 27.0 105.

13、0 105.0 合计合计39.3 39.3 90.3 90.3 36.9 36.9 166.5 166.5 表表3 3 现状现状ODOD表（单位：万次）表（单位：万次） 表表4 4 将来的发生与吸引交通量将来的发生与吸引交通量 17解：（解：（1 1）求发生交通量和吸引交通量增长系数）求发生交通量和吸引交通量增长系数 3786. 10 .28/6 .38/1101OUFO8020. 10 .51/9 .91/2202OUFO3846. 10 .26/0 .36/3303OUFO4036. 10 .28/3 .39/1101DVFD8060. 10 .50/3 .90/2202DVFD3667.

14、 10 .27/9 .36/3303DVFD（2 2）第）第1 1次近似：次近似： 2/ )(0001DjOiijijFFttO/DO/D1 12 23 3合计合计1 123.648 23.648 11.146 11.146 5.490 5.490 40.285 40.285 2 211.219 11.219 68.551 68.551 9.506 9.506 89.277 89.277 3 35.576 5.576 7.977 7.977 23.386 23.386 36.939 36.939 合计合计40.444 40.444 87.674 87.674 38.382 38.382 166

15、.500 166.500 表5 第一次迭代计算OD表 18（3）重新计算 和 1OiF1DjF（4）收敛判定 由于 和 部分系数大于3%的误差，因此需要重新进行迭代。 1OiF1DjF（5）第2次近似： 2/ )(1112DjOiijijFFttO/D123合计合计122.81911.0805.27039.169211.22670.5859.46291.27335.4277.99522.63736.058合计合计39.47189.66037.369166.50019（6 6）重新计算）重新计算 和和 2OiF2DjF9855. 0169.39/6 .38/1121OUFO0069. 1273.

16、91/9 .91/2222OUFO9984. 0058.36/0 .36/3323OUFO9957. 0471.39/3 .39/1121DVFD0071. 1660.89/3 .90/2222DVFD9875. 0369.37/9 .36/3323DVFD（7 7）收敛判定：由于）收敛判定：由于 和和 的各项系数误差均小于的各项系数误差均小于3%3%，因此不需要继续迭代。上表即为平均增长系数法所求将来分布因此不需要继续迭代。上表即为平均增长系数法所求将来分布交通量。交通量。 2OiF2DjF20假设假设i-j i-j小区间小区间ODOD量的增长系数与量的增长系数与i i小区出行发生量和小区出

17、行发生量和j j小区出行小区出行吸引量增长系数之积成正比，与出行生成量的增长系数成反比。吸引量增长系数之积成正比，与出行生成量的增长系数成反比。即：即： XTmDjmOimDjmOiDmFFFFf),(该方法考虑将来的出行分布不仅与出行的发生吸引增长率有关，该方法考虑将来的出行分布不仅与出行的发生吸引增长率有关，还与出行生成量增长率有关，考虑的因素较平均增长系数方法还与出行生成量增长率有关，考虑的因素较平均增长系数方法全面，但同样是收敛速度比较慢，需要多次迭代才能得到满足全面，但同样是收敛速度比较慢，需要多次迭代才能得到满足条件的结果。条件的结果。底特律法底特律法( (Detroit Meth

18、od)Detroit Method)21例例3 3：试利用例试利用例2 2给出的现状分布交通量（表给出的现状分布交通量（表3 3）、将来发生与）、将来发生与吸引交通量（表吸引交通量（表4 4），采用底特律方法，求解交通小区将来的），采用底特律方法，求解交通小区将来的ODOD量。设定收敛标准为量。设定收敛标准为 =3% =3%。 O/D123合计合计O/D123合计合计117.07.04.028.0138.627.038.06.051.0291.934.05.017.026.0336.0合计合计28.050.027.0105.0合计合计39.390.336.9166.5表3 现状OD表（单位：万

19、次） 表4 将来的发生与吸引交通量 22解：（解：（1 1）求发生交通量和吸引交通量增长系数）求发生交通量和吸引交通量增长系数 3786. 10 .28/6 .38/1101OUFO8020. 10 .51/9 .91/2202OUFO3846. 10 .26/0 .36/3303OUFO4036. 10 .28/3 .39/1101DVFD8060. 10 .50/3 .90/2202DVFD3667. 10 .27/9 .36/3303DVFD（2 2）求生成交通量增长系数的倒数：）求生成交通量增长系数的倒数： 6306. 05 .166/0 .105/00XTG（3 3）第）第1 1次近

20、似：次近似： 00001GFFttDjOiijij23O/D123合计合计120.74410.9914.75336.487211.16577.9879.31898.47034.9027.88520.28733.074合计合计36.81196.86234.358168.031表7 第一次迭代计算OD表 （4 4）重新计算）重新计算 和和 1OiF1DjF0579. 1487.36/6 .38/1111OUFO9333. 0470.98/9 .91/2212OUFO0885. 1074.33/0 .36/3313OUFO0676. 1811.36/3 .39/1111DVFD9323. 0862.

21、96/3 .90/2212DVFD0740. 1358.34/9 .36/3313DVFD24（5）收敛判定 由于 和 部分系数大于3%的误差，重新进行迭代。 1OiF1DjF（6）求生成交通量增长系数的倒数： 0092. 15 .166/031.168/11XTG（7）第2次近似： O/D123合计合计123.64410.9395.44940.033211.22768.4769.42689.12935.7498.07423.93437.757合计合计40.62087.49038.809166.91925最后， 经过3次迭代，得到最终的OD矩阵为：O/D123合计合计122.11310.914

22、5.00938.035211.22873.0579.26493.54835.3177.96621.75235.035合计合计38.65791.93636.025166.61826福莱特法（福莱特法（FratorFrator） 该方法假设该方法假设i i，j j小区之间小区之间ODOD交通量交通量 的增长系数不仅与的增长系数不仅与i i小小区的发生增长系数和区的发生增长系数和j j小区的吸引增长系数有关，还与整个小区的吸引增长系数有关，还与整个 规划区域的其他交通小区的增长系数有关。模型公式为：规划区域的其他交通小区的增长系数有关。模型公式为：ijt)(),(2jiLLmDjmOimDjmOiF

23、FFFFfjmDjmijmiFtOiLimOimijmjFtDjL式中：式中： 表示表示i i小区的位置系数；小区的位置系数； 表示表示j j小区的位置系数。小区的位置系数。 iLjL27例例4 4：试利用例试利用例2 2给出的现状分布交通量（表给出的现状分布交通量（表3 3）、将来发生与）、将来发生与吸引交通量（表吸引交通量（表4 4），采用福莱特方法，求解交通小区将来的），采用福莱特方法，求解交通小区将来的ODOD量。设定收敛标准为量。设定收敛标准为 =3% =3%。 O/D123合计合计O/D123合计合计117.07.04.028.0138.627.038.06.051.0291.93

24、4.05.017.026.0336.0合计合计28.050.027.0105.0合计合计39.390.336.9166.5表3 现状OD表（单位：万次） 表4 将来的发生与吸引交通量 28解：（1）求发生交通量增长系数 和吸引交通量增长系数 0OiF0DjF3786. 10 .28/6 .38/1101OUFO8020. 10 .51/9 .91/2202OUFO3846. 10 .26/0 .36/3303OUFO4036. 10 .28/3 .39/1101DVFD8060. 10 .50/3 .90/2202DVFD3667. 10 .27/9 .36/3303DVFD（2）求 和 ：i

25、LjL667. 03667. 10 . 48060. 10 . 74036. 10 .170 .2801iL589. 03667. 10 . 68060. 10 .384036. 10 . 70 .5102iLjmDjmijmiFtOiLimOimijmjFtDjL686. 03667. 10 .178060. 10 . 54036. 10 . 40 .2603iL673. 03846. 10 . 48020. 10 . 73786. 10 .170 .2801jL588. 03846. 10 . 58020. 10 .383786. 10 . 70 .2802jL677. 03846. 10

26、 .178020. 10 . 63786. 10 . 40 .2703jL29（3）第1次近似： )(21000001jiDjOiijijLLFFttO/D123合计合计122.05210.9395.06736.058211.17572.7789.35693.30935.2857.96721.93535.187合计合计36.41291.68436.358164.45430（4 4）重新计算）重新计算 和和 1OiF1DjF0206. 1058.36/6 .38/1111OUFO9849. 0309.93/9 .91/2212OUFO0231. 1187.35/0 .36/3313OUFO079

27、3. 1412.36/3 .39/1111DVFD9849. 0684.91/3 .90/2202DVFD0142. 1385.36/9 .36/3303DVFD（5 5）收敛判定）收敛判定 由于由于 和和 的误差均在的误差均在3%3%之内，因此不需要继续迭代。之内，因此不需要继续迭代。 1OiF1DjF较平均增长系数法收敛速度较快较平均增长系数法收敛速度较快在实际工作中广泛应用在实际工作中广泛应用其计算过程较复杂其计算过程较复杂31优点优点（1 1）结构简单、实用的比较多；）结构简单、实用的比较多；（2 2）适用于小时交通量或日交通量等的预测；）适用于小时交通量或日交通量等的预测；（3 3）

28、对于变化较小的）对于变化较小的ODOD表预测非常有效；表预测非常有效；（4 4）预测铁路车站间的）预测铁路车站间的ODOD分布非常有效。分布非常有效。缺点缺点（1 1）必须有所有小区的）必须有所有小区的ODOD交通量；交通量；（2 2）对象地区发生如下大规模变化时，该方法不适用；）对象地区发生如下大规模变化时，该方法不适用；（3 3）交通小区之间的交通量值较小时，存在问题；）交通小区之间的交通量值较小时，存在问题；（4 4）因为预测结果因方法的不同而异；）因为预测结果因方法的不同而异；（5 5）缺乏合理性。）缺乏合理性。增长系数法的特点增长系数法的特点32第三节第三节 重力模型重力模型33重力

29、模型法重力模型法（Gravity MethodGravity Method）模拟物理学中的模拟物理学中的牛顿的万有引力定律牛顿的万有引力定律基本假定：基本假定：交通区交通区i i到交通区到交通区j j的交通分布量的交通分布量与交通区与交通区i i的交通量、交通区的交通量、交通区j j的交通吸引量的交通吸引量成正比，与交通区成正比，与交通区i i和和j j之间的交通阻抗参数之间的交通阻抗参数，如两区中心间交通的距离、时间或费用等，如两区中心间交通的距离、时间或费用等成反比。成反比。34无约束重力模型无约束重力模型Casey在1955年提出了如下重力模型，该模型也是最早出现的重力模型： 2ijji

30、dPPijtiPjPijd分别表示i小区和j小区的人口 表示i，j小区之间的距离 表示参数 jiijOtijijDt模型本身不满足交模型本身不满足交通守恒约束条件：通守恒约束条件： 35改进的重力模型可表示为：改进的重力模型可表示为： )(ijjiijcfDkOq常见的交通阻抗函数有以下几种形式：常见的交通阻抗函数有以下几种形式： 幂函数：幂函数： 指数函数：指数函数： 组合函数：组合函数： ijijccf)(ijcijecf)(ijcijijeckcf)(k为参数，根据现状为参数，根据现状ODOD调查资料，利用最小二乘法调查资料，利用最小二乘法确定。确定。36例：例：按例按例3 3中表中表3

31、 3和表和表4 4给出的现状给出的现状ODOD表和将来发生与吸引交通表和将来发生与吸引交通量，以及表量，以及表5 5和表和表6 6给出的现状和将来行驶时间，试利用重力模给出的现状和将来行驶时间，试利用重力模型和平均增长系数法，求出将来型和平均增长系数法，求出将来ODOD表。设定收敛标准为表。设定收敛标准为 %1O/D123合计合计O/D123合计合计117.07.04.028.0138.627.038.06.051.0291.934.05.017.026.0336.0合计合计28.050.027.0105.0合计合计39.390.336.9166.5表3 现状OD表（单位：万次） 表4 将来的

32、发生与吸引交通量 37ijcijc12312317.017.022.014.09.011.0217.015.023.029.08.012.0322.023.07.0311.012.04.0表表5 5 现状行驶时间现状行驶时间 表表6 6 将来行驶时间将来行驶时间38解：（解：（1 1）用下面的无约束重力模型：）用下面的无约束重力模型： ijjicDOijt)(两边取对数，得两边取对数，得 )ln()ln(lnlnijjiijcDOtijtjiDOijc已知数据已知数据 待标定参数待标定参数 ijtylnln0a1a2a)ln(1jiDOx )ln(2ijcx令：令：22110 xaxaay则：

33、则：39ijqiOjDjiDO ijc)ln(ijqy)ln(jiDO1x)ln(ijc2x样本点样本点（）()()i=1,j=117282878472.83326.66441.9459i=1,j=2728501400171.94597.24422.8332i=1,j=342827756221.38636.62803.0910i=2,j=1751281428171.94597.26402.8332i=2,j=23851502550153.63767.84382.7081i=2,j=3651271377231.79187.22773.1355i=3,j=142628728221.38636.59

34、033.0910i=3,j=2526501300231.60947.17013.1355i=3,j=317262770272.83326.55391.9459通过表通过表3 3和表和表5 5获取获取9 9个样本数据个样本数据 40采用最小二乘法对这采用最小二乘法对这9 9个样本数据进行标定，得出个样本数据进行标定，得出 0a1a2a=-2.084 =1.173 =-1.455 21455. 1173. 1084. 2xxy124. 0173. 1455. 1455. 1173. 1)(124. 0ijjicDOijt标定的重力模型为标定的重力模型为 41O/D123合计合计188.86272.

35、45818.940180.260275.542237.91246.164359.619318.79143.93276.048138.771合计合计183.195354.302141.152678.650(2) 第一次计算得到的OD表 42（3）通过无约束重力模型计算得到的OD表不满足出行分布的约束条件，因此还要用其它方法继续进行迭代，这里采用平均增长系数法进行迭代计算。重新计算 和 1OiF1DjF2141. 0260.180/6 .38/1111OUFO 0.2555 359.619/9 .91/2212OUFO 0.2594 138.771/0 .36/3313OUFO0.2145 183

36、.195/3 .39/1111DVFD0.2549 354.302/3 .90/2202DVFD0.2614 141.152/9 .36/3303DVFD计算结果如下面表所示 43O/D123合合计计增长系数增长系数119.04616.9924.50440.5410.9521217.75560.71711.93390.4051.016534.45311.29719.80435.5541.0125合合计计41.25489.00536.241166.500增长系数增长系数0.95261.01451.0182用平均增长系数法第一次迭代计算用平均增长系数法第一次迭代计算ODOD表表 44用平均增长系数

37、法第三次迭代计算用平均增长系数法第三次迭代计算ODOD表表 O/D123合合计计增长系数增长系数117.82316.6844.43838.9460.9911217.12762.31812.29191.7361.001834.27611.54420.31036.1300.9964合合计计39.22690.54637.040166.812增长系数增长系数1.00190.99730.996245修正重力模型修正重力模型 1. 1. 乌尔希斯重力模型乌尔希斯重力模型 jijjijjiijcfDcfDOq)(/ )()(ijcf为交通阻抗函数, 一般形式： ijijccf)(待定系数根据现状待定系数根据

38、现状ODOD调查资料拟和确定，一般可采用试调查资料拟和确定，一般可采用试算法等数值方式，以某一指标作为控制目标，通过用模型算法等数值方式，以某一指标作为控制目标，通过用模型计算和实际调查所得指标的误差比较确定。计算和实际调查所得指标的误差比较确定。 46先假定一个 值，利用现状OD统计资料所得的 ， 以及 代入模型中进行计算，所得出的计算交通分布称为GM分布。GM分布的平均行程时间采用下式计算： iOjDijciijijijjijqcqc)(GM分布与现状分布的每次运行的平均行程时间之间的相对误差为 。当交通按GM分布与按实际分布每次运行的平均相对误差不大于某一限定值（常用3%）时，计算即可结

39、束；当误差超过限定值时需改动待定系数 ，进行下一轮计算。调整方法为：如果GM分布的 大于现状分布 ，可增大 值；反之，则减小 值。 ccc cc472. 美国公路局重力模型（B.P.R.模型） jijijjijijjiijKcfDKcfDOq)()(式中， 为调整系数(也叫地域间结合度)，其计算公式为：ijKijijijijijYYK1)1 (其中， 表示i小区到j小区的实际分布交通量与计算分布交通量之比； 表示i小区到j小区的实际分布交通量与i小区的出行发生量之比。 ijijY48的计算方法为：ijK首先令 =1，根据现状OD表标定模型，计算 。ijK将现状数据代入模型，计算出OD分布。根据

40、上面的公式计算 。ijK假定 的值在将来不发生变化，预测时不做任何修改而直接使用。ijK标定 的方法与乌尔希斯重力模型 相同。49这两种模型均能满足出行产生约束条件，即： ，因此都称为单约束重力模型。用上述两种重力模型进行交通分布预测时，首先是将预测的交通产生量和吸引量以及将来的交通阻抗参数带入模型进行计算。通常计算出的交通吸引量与给定的交通吸引量并不相同，因此需要进行进一步迭代计算。 jijiqO50为如下形式：为如下形式： )(ijjjiiijcfDbOat 1)(jijjjicfDba1)(iijiijcfOab双约束重力模型双约束重力模型51jijjjijjijijcfDbcfDObt

41、)()(ijijjjjijjjijjijjjijjijjijOcfDbcfDbOcfDbcfDObt)()()()(iijiiijjiiijcfOacfDOat)()(jiijiiiijiijiiijiiijjiiiijDcfOacfOaDcfOacfDOat)()()()(52以幂指数交通阻抗函数 为例介绍其计算方法： ijijccf)(第1步：令m=0，m为迭代次数；第2步：给出 （可以用最小二乘法求出）；第3步：令 ，求出 ( )；1miamjbiijimimjcOab/1第4步：求出 和 ；1miaiijjmjmicDba/111mjbiijimimjcOab11/1第5步：收敛判定。

42、若满足收敛条件，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第2步重新计算。1/11mimiaa1/11mimibb53优点优点（1 1）直观上容易理解；）直观上容易理解；（2 2）考虑路网的变化和土地利用对人们的出行产生的影响；）考虑路网的变化和土地利用对人们的出行产生的影响；（3 3）特定交通小区之间的）特定交通小区之间的ODOD交通量为零时，也能预测；交通量为零时，也能预测；（4 4）能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。）能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。缺点缺点（1 1）缺乏对人的出行行为的分析；）缺乏对人的出行行为的分析；（2 2）将出行费用视为定值；）将出行费用视

43、为定值；（3 3）重力模型使用了同一时间段；）重力模型使用了同一时间段；（4 4）求内内交通量时的行驶时间难以给出；）求内内交通量时的行驶时间难以给出；（5 5）交通小区之间的距离小时，有夸大预测的可能性；）交通小区之间的距离小时，有夸大预测的可能性；（6 6）必须借助于其它方法进行收敛计算。）必须借助于其它方法进行收敛计算。重力模型的特点重力模型的特点54第四节第四节 最大熵模型最大熵模型55最大熵模型最大熵模型（Entropy ModelEntropy Model）1、 Wilson 模型 !ijjitTE T：对象地区的生成交通量。即 OD 交通量的组合数由求 E 的最大得到。 例：发生

44、区 O，吸引区 A，B，出行生成量为 4。 能够发生的 OD 交通量状态如下： 56 情况1 情况2 情况3 情况4 情况5 ODOD交通量状态交通量状态 57约束条件： iijjOt ijijtc :的出行费用 jijiDt :C总出行费用 Ctcijjiji (1) 最大熵模型一般用以下对数拉格朗日方法求解。 )()()(logjijijiiijjjjiijiiitcctDtOE 其中，i，j，为拉格朗日系数。 ijijtTElog!loglog 应用 Starling 公式近似xxxxlog!log，得， )log(logijijijijtttE 代入拉格朗日函数，并对ijt求导数，得，

45、 58ijjiijijctt11log 令0ijt，得， 0logijjiijct )(ijjicijet (2) iicjcjijjOeeetijjijji)( )(/ijjicjieOe 同样， icjijiieDe)(/ 这里，令jjiiiDebOeaji/,/，则为： ijcjjiiijeDbOat 59计算步骤(Wilson模型)：第步给出值。第步求出j和i。第3步如果j和 i非收敛，则返回第2步；反之，执行第4步。第4步将j、 i和代入式(2)，求出，这时，如果总费用条件式(1)满足，则结束计算；反之，更新 值 ，返回第步。ijt60特点：能表现出行者的微观行动；总交通费用是出行行为选择的结果，事先给定脱离现实情况；各微观状态的概率相等，即各目的地的选择概率相等的假设没有考虑距离和行驶时间等因素。61本章小结本章小结l出行分布模型的目的和约束条件l出行分布模型常用的方法l增长系数方法的特点l重力模型方法的特点l增长系数方法的计算l重力模型的模型形式及其标定l熵模型的概念62