中南大学《流体力学》第三章动力学课件.ppt

1、流体力流体力学电学电子子教教案案第三章第三章 流体动力学基础流体动力学基础流体动力学主要研究流体在运动状态下的力学规律：流体动力学主要研究流体在运动状态下的力学规律： 它以压强、速度为重点它以压强、速度为重点 阐述了流体运动的两种描述方法：阐述了流体运动的两种描述方法：拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法和欧拉法 介绍欧拉法的一些基本概念介绍欧拉法的一些基本概念; ; 引入了总流分析方法，得出总流运动的三个基本方程式：引入了总流分析方法，得出总流运动的三个基本方程式： 连续性方程、能量方程和动量方程连续性方程、能量方程和动量方程 ; ; 三个基本方程在工程应用上的分析计算方法三个基本方程在工程应用上的

2、分析计算方法 。 第一节第一节 描述流体运动的方法描述流体运动的方法一、拉格朗日法一、拉格朗日法 充满运动流体的空间称为流场充满运动流体的空间称为流场是以流场中是以流场中每一个流体质点每一个流体质点作为对象描述流体运动的方法，它作为对象描述流体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。（即质点系）运动求得整个流动。质点系法质点系法zxyo(a,b,c,t0)zxyo(a,b,c,t0)(x,y,z,t)(x,y,z,t)初始时刻初始时刻t t0 0 某质点某质点（a a, ,b b,

3、,c c, ,t to o）新的时刻新的时刻t t 质点质点 ( (x x, ,y y, ,z z, ,t t ) )a a, ,b b, ,c c, ,t t 拉格朗日变量拉格朗日变量（a a, ,b b, ,c c）=C ,=C , t t 为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。（a a, ,b b, ,c c）为变数）为变数, ,t t = C= C，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。任何质点在空间的位置（任何质点在空间的位置（x x, ,y y, ,z z）都可看作是（）都

4、可看作是（a a, ,b b, ,c c）和时间）和时间t t的函数的函数),(),(),(321tcbafztcbafytcbafxtftzutftyutftxuzyx321zxyo(a,b,c,t0)zxyo(a,b,c,t0)(x,y,z,t)(x,y,z,t)初始时刻初始时刻t t0 0 某质点某质点（a a, ,b b, ,c c, ,t to o）新的时刻新的时刻t t 质点质点 ( (x x, ,y y, ,z z, ,t t ) )a a, ,b b, ,c c, ,t t 拉格朗日变量拉格朗日变量二、欧拉法二、欧拉法是以流体质点流经流场中各是以流体质点流经流场中各空间点空间点

5、的运动即以流场作为描述的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。对象研究流动的方法。流场法流场法它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体质点的空间它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体质点的空间流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。来

6、而得出的整个流体的运动情况。流场运动要素是时空（流场运动要素是时空（x x, ,y y, ,z z, ,t t）的连续函数）的连续函数),(),(),(321tzyxFutzyxFutzyxFuzyxdtdFdtduadtdFdtduadtdFdtduazzyyxx321x x, ,y y, ,z z, ,t t 欧拉变量欧拉变量zuuyuuxuutuzuuyuuxuutuzuuyuuxuutuzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx二、欧拉法二、欧拉法tddutuuu)(=+质质点点加加速速度度 位变位变 加速度加速度由流速不均由流速不均匀性引起匀性引起时变加速度时变加速度由流速不恒由流速

7、不恒定性引起定性引起欧拉法欧拉法: :可以理解为许多人据守在河道的可以理解为许多人据守在河道的不同断面上不同断面上（如水文站）（如水文站）观测河道水流的运动。观测河道水流的运动。拉格朗日法：拉格朗日法：好比用遥感卫星测量河道中漂流好比用遥感卫星测量河道中漂流船的运动船的运动来来观测河道的水流运动。观测河道的水流运动。第二节第二节 流体运动的基本概念流体运动的基本概念一、流动的分类一、流动的分类恒定流动和非恒定流动恒定流动和非恒定流动根据时变加速度是否为根据时变加速度是否为0 0均匀流动和非均匀流动均匀流动和非均匀流动根据位变加速度是否为根据位变加速度是否为0 0一元、二元、三元流动一元、二元、

8、三元流动按影响流动的空间自变量的个数按影响流动的空间自变量的个数一元流动：一元流动：（点的运动）（点的运动） = = f f ( (s s) )二元流动：二元流动：（平面运动）：（平面运动）： = = f f ( (x x, ,y y) )绕过圆柱形桩体的地下水渗流绕过圆柱形桩体的地下水渗流三元流动：三元流动：（空间运动）：（空间运动）： = = f f ( (x x, ,y y, ,z z) ) 从中央空调进入房间的气从中央空调进入房间的气流，从溢流孔射入坝下水垫塘中的水流，水对船的绕流流，从溢流孔射入坝下水垫塘中的水流，水对船的绕流如图，一容器的出水管中有如图，一容器的出水管中有A A、B

9、 B两点，试分析当容器的两点，试分析当容器的水位保持恒定和水位随着时水位保持恒定和水位随着时间变化时，流经间变化时，流经A A、B B处的质处的质点欧拉加速度。点欧拉加速度。 1 1、在水位恒定的情况下：、在水位恒定的情况下： A A A A不存在时变加速度和位变加速度。不存在时变加速度和位变加速度。 B B B B不存在时变加速度，存在位变加速度。不存在时变加速度，存在位变加速度。 2 2、在水位变化的情况下：、在水位变化的情况下： A A A A存在时变加速度和不存在位变加速度。存在时变加速度和不存在位变加速度。 B B B B既存在时变加速度又存在位变加速度。既存在时变加速度又存在位变加

10、速度。 下图所示下图所示ABAB中的水流各属于恒定中的水流各属于恒定或非恒定流，均匀或非均匀流。或非恒定流，均匀或非均匀流。(a)非恒定均匀流非恒定均匀流 (b)恒定非均匀流恒定非均匀流 (c)非恒定非均匀流非恒定非均匀流 二、迹线和流线二、迹线和流线同一流体质点在某一时间段的运动轨迹线同一流体质点在某一时间段的运动轨迹线迹线迹线zyxot1t2t2tluddtuzuyuxzyxdddd迹线微分方程dl二、迹线和流线二、迹线和流线流线流线是流场中的是流场中的瞬时光滑曲线瞬时光滑曲线，曲线上各点的，曲线上各点的切线方向切线方向与经过该点的流体质点的与经过该点的流体质点的瞬时速度方向瞬时速度方向一

11、致。一致。ozyxu1u2ozyxozyxozyxu1u2dl两矢量方向一致，则其叉积为零。两矢量方向一致，则其叉积为零。0ddddzyxuuuzyxkjiulzyxuzuyuxddd流线微分方程流线微分方程流线的性质流线的性质 1 1、实际流场中，除、实际流场中，除驻点、滞点、奇点驻点、滞点、奇点外，流线外，流线不能相交，不能折转不能相交，不能折转。u1u21212驻点驻点u=02 2、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。恒定流时，流线与迹线恒定流时，流线与迹线重合重合。3 3、流线可以用来表现流场，流线簇的疏密反映了、流线可以用来表现流场，流线簇的疏密反

12、映了速度的大小速度的大小。（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）三、流管、元流、总流三、流管、元流、总流流管流管在流场中取任一封闭曲线（不是流线），在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作通过该封闭曲线的每一点作流线流线，这些，这些流线所组成的管状空间称为流管。流线所组成的管状空间称为流管。流流面面流流管管元流元流流管为微元面时，流管中的液流称为元流或微小流束流管为微元面时，流管中的液流称为元流或微小流束元流的极限是一条流线元流的极限是一条流线总流总流 由无穷多元流组成的由无穷多元流组成的总的流束总的流束称为称为总流总流，即封闭

13、曲线取在流场边界上。，即封闭曲线取在流场边界上。AdAu元流元流总流总流四、过流断面、控制体、控制断面四、过流断面、控制体、控制断面过流断面过流断面与流束中所有流线垂直的横截面与流束中所有流线垂直的横截面称为称为过流断面过流断面（过水断面）。（过水断面）。控制体控制体即在流场中划定的一个固定的空间区域，该区域完全被流动流体所充满。即在流场中划定的一个固定的空间区域，该区域完全被流动流体所充满。控制断面控制断面即控制体（流管）有流体流进流出的两个断面即控制体（流管）有流体流进流出的两个断面 平平面面曲曲面面五、流量、断面平均速度、点速度五、流量、断面平均速度、点速度流量流量是指单位时间内通过河渠

14、、管道等某一过水横断面的流体数量。是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水横断面的流体数量。体积流量体积流量Q QV V质量流量质量流量Q Qm mAvAuQVAdAvAuQmAd点速点速平均速度平均速度AudAAQvA由于总流过流断面上各点的速度是不相等的，由于总流过流断面上各点的速度是不相等的，为了简化总流的计算，引入断面平均速度来为了简化总流的计算，引入断面平均速度来代替各点的实际速度。因此当用于求解其它代替各点的实际速度。因此当用于求解其它量时会产生误差，应进行量时会产生误差，应进行修正修正。vu问题问题1 1：欧拉法、拉格朗日方法各以什么作为其研究对象？欧拉法、拉格朗日方法各以什么作为

15、其研究对象？对于工程来说，哪种方法是可行的？对于工程来说，哪种方法是可行的？答案答案 欧拉法以流场作为研究对象，拉格朗日法以流体质点欧拉法以流场作为研究对象，拉格朗日法以流体质点 为研究对象；在工程上欧拉法可行。为研究对象；在工程上欧拉法可行。问题问题2 2：实际水流中存在流线吗？引入流线概念的意义何在？实际水流中存在流线吗？引入流线概念的意义何在？答案答案 不存在。引入流线概念是为了便于分析不存在。引入流线概念是为了便于分析流体的流动，确定流体运动趋势。流体的流动，确定流体运动趋势。问题问题3 3：棱柱形明渠不存在流管。棱柱形明渠不存在流管。答案答案 错错问题问题4 4：过流场中的一点可以有

16、多条迹线。过流场中的一点可以有多条迹线。A A 根本不可能根本不可能 B B 在恒定流中是正确的在恒定流中是正确的 C C 在非恒定流中是正确的在非恒定流中是正确的答案答案 C C问题问题5 5：过流场中的一点可以有多条流线。过流场中的一点可以有多条流线。A A 根本不可能根本不可能 B B 在恒定流中是正确的在恒定流中是正确的 C C 在非恒定流中是正确的在非恒定流中是正确的答案答案 A A【例【例】试求试求 （1 1）t=0 t=0 时，经过点时，经过点M M（-1-1，-1-1）的流线）的流线 （2 2）在）在t=0 t=0 时刻位于时刻位于M M点处流体质点的迹线点处流体质点的迹线 0

17、,zyxutyutxuv 解：解：已知平面运动已知平面运动，得由式yxuyuxddtyytxxdd式中式中t t为参变量，当作常数，积分得为参变量，当作常数，积分得Ctytx)(当当t=0t=0时流线即为时流线即为Cxy 将将x=-1,y=-1x=-1,y=-1代入，得代入，得C=-1C=-1，则过则过M M点的瞬时流线为点的瞬时流线为1xy既流线为双曲线。如图既流线为双曲线。如图AMBAMB是在是在t=0t=0瞬时过瞬时过M M点的流线。点的流线。v 解：解：，得由式dtuyuxyxddtydtytxdtdxd,上两式是非齐次一次型常微分方程：上两式是非齐次一次型常微分方程：1121teCy

18、teCxttMCMC是是t=0t=0时刻过时刻过M M点的质点在点的质点在t0t0时段的迹线。时段的迹线。当当t=0t=0时，时，x=-1,y=-1x=-1,y=-1代入，得代入，得C C1 1=0,C=0,C2 2=0=011tytx最后可得迹线方程最后可得迹线方程02 yx第三节第三节 均匀流特性均匀流特性一、均匀流和非均匀流一、均匀流和非均匀流均匀流特性均匀流特性位变加速度是否为位变加速度是否为0 0，流线是否是互相平行的直线，流线是否是互相平行的直线判别：判别：过水断面的过水断面的形状、大小、方向形状、大小、方向是否有变化是否有变化 过流断面为过流断面为平面，平面，且形状、尺寸沿流程不

19、变。且形状、尺寸沿流程不变。 均匀流中，同一流线上不同点的流均匀流中，同一流线上不同点的流速应相等，从而各过流断面上的速应相等，从而各过流断面上的流流速分布速分布相同，相同，断面平均速度相等。断面平均速度相等。 均匀流过水断面上的压强分布规律均匀流过水断面上的压强分布规律符合水静力学基本规律，符合水静力学基本规律，即：即：Cpz 在在同一过流断面同一过流断面上，流体动压强分布规律与静压强相同。上，流体动压强分布规律与静压强相同。即即Cgpz或或ghpp0dAdhz+dz0nnp+dppGz0证明：证明：对微元柱体在对微元柱体在 n nn n 方向受力分析如下方向受力分析如下柱体两端面压力柱体两

20、端面压力 pdA与与(p+dp)dA表面力：表面力：质量力：质量力：有重力分量有重力分量zAghAgGddcosddcos对对nn，0nF0dddd)d(zAgApApp整理并积分，得整理并积分，得Cgpz二、急变流和渐变流二、急变流和渐变流是否是否接近接近均匀流？均匀流？渐变流渐变流流线虽不平行，但夹角较小；流线虽不平行，但夹角较小；流线虽有弯曲，但曲率较小。流线虽有弯曲，但曲率较小。急变流急变流流线间夹角较大；流线间夹角较大；流线弯曲的曲率较大。流线弯曲的曲率较大。是是否否答案答案 D D问题问题1 1：实际流体在等直管道中流动，在过流断面实际流体在等直管道中流动，在过流断面1 1，2 2

21、上上有有A A，B B，C C点，则下面关系式成立的是：点，则下面关系式成立的是：gpzgpzABBAA、gpzgpzBCCAA、gpzgpzCBBCC、gpzgpzDCCAA、问题问题2 2：如图所示管路系统中流体作恒定流动。圆管等直径，如图所示管路系统中流体作恒定流动。圆管等直径，则下述判断正确的是：则下述判断正确的是：A.A.该管路系统上点该管路系统上点3 3和和5 5的测压管水头相等；的测压管水头相等；D.D.该管路系统上点该管路系统上点3 3的测压管水头与点的测压管水头与点4 4的测压管水头相等；的测压管水头相等；C.C.该管路系统上点该管路系统上点1 1的动水压强的动水压强p p1

22、 1=g gh h1 1； B.B.该管路系统上点该管路系统上点1 1和和8 8的动水压强的动水压强p p1 1= =p p8 8= =p pa a。 1 1：连续性微分方程：连续性微分方程dxdydzdtxudydzdtxudxudydzdtxudxumxxxxxx)2()2(同理：同理： 连续性方程是质量守恒定律的流体力学表达式dxxzydydzCBA2dxxuuxx2dxxuuxxdt时间内,控制体内来自OX方向的质量增量为：dxdydzdtzumxzdxdydzdtyumyy第四节第四节 连续性方程（连续性方程（运动学方程运动学方程）00)(zuyuxudxdydzdtzuyuxumm

23、mzyxzyxzyx不可压缩流体的不可压缩流体的连续性微分方程连续性微分方程 第四节第四节 连续性方程（连续性方程（运动学方程运动学方程）因为流体为不可压缩的连续介质，根据质量守恒原理，微元控制体内流体质量保持不变，流入的 流体质量必须等于流出的流体质量，即： 控制体内的质量增量之和为0. 连续性方程是控制流体运动的基本方程之一，任何可能出现的不可 压缩流体运动，必须满足该方程。 对于不可压缩流体该方程仍可用。 连续性微分方程适用于理想流体和实际流体，恒定流动与非恒定流动。11221122 以微元流管为以微元流管为控制体控制体：d dt t时间内，时间内，流入流入控制体的流体质量控制体的流体质

24、量流出流出控制体的流体质量控制体的流体质量dm1 = dm2u1dA1dt1 = u2dA2dt2 对不可压流对不可压流1 1= =2 2= = C C ，得，得 u1dA1= u2dA2或或dQ1= dQ2恒定不可压元流恒定不可压元流 连续性方程连续性方程 2 2：总流分析法求恒定总流的连续性方程：总流分析法求恒定总流的连续性方程对整个总流过流断面积分对整个总流过流断面积分212211ddAAAuAu并据流量公式并据流量公式vAAuQAd得得v1 A1 = v2 A2Q1 = Q2恒定不可压总流恒定不可压总流 连续性方程连续性方程说明对整个过流断面而言，说明对整个过流断面而言，流量流量沿程不

25、变。沿程不变。 Q1 = Q2当有流量分支时当有流量分支时: :合流合流：Q1 + Q2 = Q3Q1 = Q2 + Q3分流分流：Q3Q2Q1Q3Q2Q1Q1Q2Q3Q1Q2Q3 v1 A1 = v2 A2说明流量不变时，过流断面越小，说明流量不变时，过流断面越小，流速越大流速越大 水射器原理水射器原理消防水枪喷嘴消防水枪喷嘴拉瓦尔喷管拉瓦尔喷管大头大头小头小头DD收缩段收缩段扩散段扩散段喉部喉部收缩段收缩段扩散段扩散段喉部喉部亚音速亚音速音速音速超音速超音速 由拉瓦尔喷管可获得超音速气流，其原理广泛应用于超音速燃由拉瓦尔喷管可获得超音速气流，其原理广泛应用于超音速燃气轮机中的叶栅，冲压式喷

26、气发动机，火箭喷管及超音速风洞等处。气轮机中的叶栅，冲压式喷气发动机，火箭喷管及超音速风洞等处。说明说明：流体运动的连续性方程是不涉及任何作用力的流体运动的连续性方程是不涉及任何作用力的运动学方程，因此对实际流体和理想流体均适用。运动学方程，因此对实际流体和理想流体均适用。不可压缩流体的连续性方程对恒定和非恒定流都适用。不可压缩流体的连续性方程对恒定和非恒定流都适用。答案答案 4 4 已知变扩管内水流作恒定流动，其突扩前后管段后管已知变扩管内水流作恒定流动，其突扩前后管段后管径之比径之比d d1 1/d/d2 2=0.5=0.5，则突扩前后断面平均流速之比，则突扩前后断面平均流速之比v v1

27、1/v/v2 2= =? ?某河道在某处分为两支某河道在某处分为两支外江和内江，外江设溢流坝一座用以抬高上外江和内江，外江设溢流坝一座用以抬高上游河道水位，如图所示。已测得上游河道流量游河道水位，如图所示。已测得上游河道流量 Q = 1250 mQ = 1250 m3 3s s，通过溢流坝，通过溢流坝的流量的流量 Q Q1 1= 325 m= 325 m3 3s s，内江过水断面的面积，内江过水断面的面积 A = 375 mA = 375 m2 2。求内江流量及断。求内江流量及断面面A A的平均流速。的平均流速。 smAQv/47. 22由连续性方程得由连续性方程得 smQQQ/925312

28、某水库的圆形断面泄洪隧洞，洞径某水库的圆形断面泄洪隧洞，洞径d=5.7md=5.7m。因隧洞出。因隧洞出口处用矩形平面闸门控制流量，故出口段由圆形断面渐变为口处用矩形平面闸门控制流量，故出口段由圆形断面渐变为边长边长4.5m4.5m的正方形断面。已知洞内平均流速为的正方形断面。已知洞内平均流速为19.2m/s19.2m/s，求出，求出口断面平均流速。口断面平均流速。由连续性方程得由连续性方程得 smAAvvAdAAAvvAvAv/18.245 . 4,4,2112222121122211所以：【例【例】烟气管烟气管D=2cm，其上有其上有8 8个个d =1mm的小孔，若由每个的小孔，若由每个小

29、孔流出的烟气流量均比它前面的那个小孔少小孔流出的烟气流量均比它前面的那个小孔少2%，设烟气设烟气进入烟气管的平均流速为进入烟气管的平均流速为0.05m/s，求第一和第八小孔的断求第一和第八小孔的断面平均流速。面平均流速。Ddv0取烟气管为控制体，由总流连续性方程取烟气管为控制体，由总流连续性方程【解【解】 即即 v0A0（v1+v2+ +v8）A1 因各小孔面积相同，所以流量少因各小孔面积相同，所以流量少2%2%即平均流速少即平均流速少2%2%，则，则v2= 0.98v1，v3= (0.98)2v1，v8= (0.98)7v1 得得 v0A0=(1+ 0.98 + 0.982+ + 0.987

30、) v1A1 代入数据，得代入数据，得v1 = 2.68 m/sv8 = (0.98)7v1 = 2.33 m/s 1 1：理想流体运动微分方程：理想流体运动微分方程dxxzydydz1d2ppxx1d2ppxxCBAxxaxpf1yyaypf1zzazpf1第五节第五节 流体运动微分方程（流体运动微分方程（动力学方程动力学方程）zuuyuuxuutuzpfzuuyuuxuutuypfzuuyuuxuutuxpfzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx111 把欧拉加速度代入，则：把欧拉加速度代入，则：zuuyuuxuutuzpfzuuyuuxuutuypfzuuyuuxuutuxpf

31、zzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx111 写成通式：写成通式：uutupf)(1 欧拉运动微分方程式是牛顿第二定律的流体力学表达式。欧拉运动微分方程式是牛顿第二定律的流体力学表达式。是控制理想流体运动的基本方程式。是控制理想流体运动的基本方程式。 2 2：理想流体运动微分方程的积分：理想流体运动微分方程的积分 上式分别乘以dx,dy,dz再相加，得：uutuapf)(1 引入限制条件积分引入限制条件积分dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyxzyx)(1)( 1.重力流gfffzyx; 0; 0 2.不可压缩恒定流),(;zyxpp 常

32、数 3.沿流线积分，此时dtudzdtudydtudxzyx;上式变为：上式变为：gdz)(1pddp )2()2(2222uduuudduuduuduuzyxzzyyxx理想流体沿流线的伯努利方程理想流体沿流线的伯努利方程Cgugpzudpdgdz2222积分 3 3：实际流体运动微分方程：实际流体运动微分方程zuuyuuxuutuuzpfzuuyuuxuutuuypfzuuyuuxuutuuxpfzzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx222111 实际流体需要考虑粘性力的作用 写成通式：写成通式：uutuupf)(12 上式称为纳维上式称为纳维斯托克斯公式，或斯托克斯公式，

33、或NNS S公式。公式。拉普拉斯算子2222222zyx流体的运动粘度 4 4：实际元流的伯努利方程：实际元流的伯努利方程 实际流体具有粘性，在流动过程中流体质点之间以及流体与边界之间将产生粘滞内摩擦力，克服内摩擦力做功要消耗能量，流体的部分机械能将转换为热能而散失，因此总机械能将沿程减少。实际流体沿流线的伯努利方程实际流体沿流线的伯努利方程2222211122whgugpzgugpzuutuupf)(12whgugpzgugpz2222222111单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的 压强势能压强势能单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的 总势能总势能单位重量流体所具有的单位重量流体所

34、具有的 动能动能单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的 总机械能总机械能 机械能损失机械能损失从从1 1点流向点流向2 2点的点的 单位重量流体单位重量流体 位置势能位置势能单位重量流体所具有单位重量流体所具有的的元流能量方程的元流能量方程的物理意义物理意义水头线水头线沿程水头（如总水头或测压管水头）的变化曲线。沿程水头（如总水头或测压管水头）的变化曲线。总水头线是对应总水头线是对应 的变化曲线，它代表水头损失沿流程的分布状况。的变化曲线，它代表水头损失沿流程的分布状况。gugpz22gpz测压管水头线是对应测压管水头线是对应 的变化曲线，它代表压强沿流程的变化状况。的变化曲线，它代表压强沿

35、流程的变化状况。水平基准线水平基准线位置水头线位置水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线oozpgu22wh水力坡度水力坡度lhlHJwdddd测压管坡度测压管坡度dldhJpp水头线体现了三种能量之间的相互转换水头线体现了三种能量之间的相互转换元流能量方程的元流能量方程的应用应用1.1.毕托管测速毕托管测速当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向两边当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向两边（或四周）分流时，在物体表面上受水流（或四周）分流时，在物体表面上受水流顶冲的顶冲的A A 点流速等于零，称为点流速等于零，称为滞止点（或驻点）滞止点（或驻点）。在滞止点处水流的动能。在滞止点处水流的动能全部转

36、化为压能。毕托管（就是利用这个原理制成的一种量测流速的仪器。全部转化为压能。毕托管（就是利用这个原理制成的一种量测流速的仪器。对毕托管，对毕托管， B点为点为驻点，驻点，uB0。所以所以hguA22修正得修正得hgCuuA2Cu 流速系数，常取流速系数，常取0.970.99解解：gugpzgugpzBBBAAA2222取取B点所在的液面为基准面。列能量方程：点所在的液面为基准面。列能量方程：得得BApp水50kpapB148问题：问题：一障碍物置于水平均匀流中。若未受扰动的水流速度一障碍物置于水平均匀流中。若未受扰动的水流速度 ，其相对压强，其相对压强 ，求滞点，求滞点B B的相对压强。的相对

37、压强。smuA/102/98mkNpA元流能量方程的元流能量方程的应用应用2.2.足球场中的香蕉球足球场中的香蕉球F13241324F F(p4 - p2 )当球在空中飞行时，不但使它能向前，而且使它不断地旋转，由于空气当球在空中飞行时，不但使它能向前，而且使它不断地旋转，由于空气具有粘滞性，因此当球转动时，空气就与球面发生摩擦，旋转的球带动具有粘滞性，因此当球转动时，空气就与球面发生摩擦，旋转的球带动空气一起转动。假设球沿水平方向向左，同时顺时针转动，则空气相对空气一起转动。假设球沿水平方向向左，同时顺时针转动，则空气相对于球体来说除了向右流动外，还会被球带动随之在顺时针方向转动。于球体来说

38、除了向右流动外，还会被球带动随之在顺时针方向转动。这样在球上方的空气除了向右的平动外还有转动，两者方向一致，流速相这样在球上方的空气除了向右的平动外还有转动，两者方向一致，流速相加，速度加快；而球的下方，向右的平动与向左的转动，两者方向相反，加，速度加快；而球的下方，向右的平动与向左的转动，两者方向相反，流速抵消，速度减慢；因此，球体上方空气速度大于下方空气速度。流速抵消，速度减慢；因此，球体上方空气速度大于下方空气速度。根据能量方程，球体受到一个向上的升力。这样球在水平向左的运动根据能量方程，球体受到一个向上的升力。这样球在水平向左的运动过程中，将一面向前、一面向上做曲线运动，球就向上拐弯了

39、。过程中，将一面向前、一面向上做曲线运动，球就向上拐弯了。 u u2 2 u u4 4 ，p p2 2 u u4 4 ，得得 p p2 2 pBpApB问题问题4 4：某水闸设有挡水胸墙及闸门，某水闸设有挡水胸墙及闸门，如图所示，当闸前水位不变时：如图所示，当闸前水位不变时：(1)(1)比较闸门关闭与闸门开启时比较闸门关闭与闸门开启时时胸墙面时胸墙面ABAB上作用力的大小。上作用力的大小。(2)(2)闸门开启高度增大时，闸门开启高度增大时，ABAB面上的作用力是增大还是减小？面上的作用力是增大还是减小？答案答案 闸门关闭时闸门关闭时ABAB面受静水压面受静水压力作用，闸门开启时，力作用，闸门开

40、启时，v0v0，这时这时ABAB面受力为动水压力。面受力为动水压力。由于动能和压能是相互转化的，由于动能和压能是相互转化的，动能增大，则压能减小，所以动能增大，则压能减小，所以当闸门开启度增大时，当闸门开启度增大时，ABAB面上面上的作用力减小。的作用力减小。解：解：gvgpzgvgpz222333320000例题：例题：从水箱中分别引出三根直径相等的管子其出口方向均从水箱中分别引出三根直径相等的管子其出口方向均向上。当各管末端阀门单独开启、水流自各管出口向上射出时，向上。当各管末端阀门单独开启、水流自各管出口向上射出时，试论证试论证（1）各管出口流速是否相等；各管出口流速是否相等； (2)各

41、管出口射流到达的高度是否相等。各管出口射流到达的高度是否相等。(不计损失）。不计损失）。(1)以水管出口处为基准面。列断面以水管出口处为基准面。列断面0，3的能量方程：的能量方程：gvh200002333得得332ghv 同理同理;211ghv 222ghv (2)由于不计损失，各管单位机械能相等，所以各管出口射由于不计损失，各管单位机械能相等，所以各管出口射 流到达的高度相等。流到达的高度相等。03解解（a a）以以OO为基准面，列断面为基准面，列断面1及及2的能量方程的能量方程： whgvaHgvHa20)(20)(222211gavgavAA22222211，所以因为势能不变势能不变 即

42、动能沿程增加，即动能沿程增加，因此总机械能也沿流程增加，所以这种水流不可能发生。因此总机械能也沿流程增加，所以这种水流不可能发生。例题：例题：试证明下图所示的具有底坎的矩形断面渠道中的三种试证明下图所示的具有底坎的矩形断面渠道中的三种水流是否有可能发生。水流是否有可能发生。解解（b b）以以OO为基准面，列断面为基准面，列断面1及及2的能量方程：的能量方程： whgvaaHgvaH20)(20)(222211gavgavAA22222211，所以因为例题：例题：试证明下图所示的具有底坎的矩形断面渠道中的三种试证明下图所示的具有底坎的矩形断面渠道中的三种水流是否有可能发生。水流是否有可能发生。

43、动能不变动能不变 ，但势能增加了，但势能增加了a，因此总机械能也沿流程增加，所以这种水流不可能发生。因此总机械能也沿流程增加，所以这种水流不可能发生。解解（c c）以以OO为基准面，列断面为基准面，列断面1及及2的能量方程：的能量方程： whgvhagvaH22222211，势能沿程减少因为ahgpzaHgpz2211 动能沿程增加动能沿程增加 ，只要总机械能，只要总机械能沿流程增加，也就是说势能的减少能补偿动能的增加与水沿流程增加，也就是说势能的减少能补偿动能的增加与水头损失之和，这种水流就有可能发生。头损失之和，这种水流就有可能发生。gvgvAA2222221121所以又因为例题：例题：试

44、证明下图所示的具有底坎的矩形断面渠道中的三种试证明下图所示的具有底坎的矩形断面渠道中的三种水流是否有可能发生。水流是否有可能发生。例题例题:有一管径不变的抽水系统，如图所示。当水泵抽水流量有一管径不变的抽水系统，如图所示。当水泵抽水流量一定时，试比较图中一定时，试比较图中1 1，2 2，3 3，4 4，5 5各点动水压强的大小。各点动水压强的大小。 解：解：列能量方程进行分列能量方程进行分 析，以水面为基准析，以水面为基准 面，列断面面，列断面1及及2 的能量方程为的能量方程为whgvgp20000222因为因为 0, 02222gphgvw所以列断面列断面2及及3的能量方程为的能量方程为wh

45、gavgphgvgp22233222因为因为 gpgphhvvw2332, 0所以例题例题:有一虹吸管将贮水池有一虹吸管将贮水池A的水吸出，流入的水吸出，流入B。虹吸管直径。虹吸管直径为为6.8cm，A池水面离管出口垂直距离为池水面离管出口垂直距离为H=3cm，虹吸管最，虹吸管最高处高处C与与A的垂直距离为的垂直距离为h=3m，不计流动损失，试求，不计流动损失，试求 1）虹吸管中的体积流量）虹吸管中的体积流量 2）最高处）最高处C的压强的压强 3）若将虹吸管出口延伸）若将虹吸管出口延伸 至至B池水中，试讨论管内池水中，试讨论管内 流量应由什么因素决定流量应由什么因素决定? 4)以上计算对已知条

46、件是否有限制？以上计算对已知条件是否有限制？ 解解1）：列列1,2断面能量方程断面能量方程gvgpzgvgpz2222222111smAvQsmgHzzgv/028. 0/67. 72)(232212因为因为 00211ppv 解解2 2）：列列2,3断面能量方程断面能量方程gvgpzgvgpz2223332222omHHhzzgp21236)(因为因为 0232pvvomHHh2102 2）最高处）最高处C C的压强的压强3 3）若将虹吸管出口延伸至）若将虹吸管出口延伸至B B池水中，试讨论管内池水中，试讨论管内流量应由什么因素决定流量应由什么因素决定? ?4)4)以上计算对已知条件是否有限

47、制？以上计算对已知条件是否有限制？解解3）：）：当虹吸管伸入当虹吸管伸入B池水中后管内流量由两池液位差决定。池水中后管内流量由两池液位差决定。解解4 4）：）：限制条件限制条件可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。为使之不产生空化，可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。为使之不产生空化，应控制虹吸管顶高（即吸出高），防止形成过大真空。应控制虹吸管顶高（即吸出高），防止形成过大真空。例例:有一变直径管道，如图所示。已知断面有一变直径管道，如图所示。已知断面1 1的直径的直径d d1 1=15cm,=15cm,其其中心点压强中心点压强p p1 1=70kN=70kNm m2 2，断面，

48、断面2 2的直径的直径d d2 2=30 cm=30 cm，其中心点压强，其中心点压强p p2 2=60kN=60kNm m2 2，断面，断面2 2的平均流速的平均流速v v2 2=1.5m/s.=1.5m/s.两断面中心点高差两断面中心点高差h=l mh=l m。试确定管中的水流方向，并计算两断面间的水头损失。试确定管中的水流方向，并计算两断面间的水头损失。 解：解：smvddv/0 . 6221221断面断面1单位总能量单位总能量 mgvgpzE98. 8221111因为因为 E1E2，所以水流从，所以水流从1流向流向2断面断面mEEhw74. 121断面断面2单位总能量单位总能量 mgv

49、gpzE24. 72222226、总流能量方程的、总流能量方程的推广应用推广应用1 1、分支流的能量方程、分支流的能量方程Q3Q2Q1Q3Q2Q1 由由总流能量守恒总流能量守恒得：得：)2()2()2(3123333321222222211111wwhgvgpzgQhgvgpzgQgvgpzgQ同时满足连续方程同时满足连续方程 Q Q1 1 Q Q2 2 + + Q Q3 3 由由单位重量流体能量（比能）守恒单位重量流体能量（比能）守恒得：得：3123333212222221111222wwhgvgpzhgvgpzgvgpz6、总流能量方程的、总流能量方程的推广应用推广应用2 2、有机械能输入

50、（或输出）的能量方程、有机械能输入（或输出）的能量方程H1H2H1H21122列列1-21-2断面的能量方程断面的能量方程21222222111122whgvgpzgvgpz212100000whHH21222222111122whgvgpzgvgpzE 流体流经水泵或风机等时，获得能量流体流经水泵或风机等时，获得能量 E E（+ +）；）；流经水轮流经水轮机等时，失去能量机等时，失去能量 E E（）（）。E E 为水泵加给单位重量流体的能量，即水泵的扬程。为水泵加给单位重量流体的能量，即水泵的扬程。6、总流能量方程的、总流能量方程的推广应用推广应用2 2、有机械能输入（或输出）的能量方程、有