1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 专题 11.2 二项式定理 1.二项式 91xx?的展开式中 3x 的系数是 _. 【答案】 -84 2.在 251()x x? 的二项展开式中，第二项的系数为 _. 【答案】 5 【解析】 展开式中的第二项为 1 2 5 1 12 1 1 5 1( ) ( )T T C x x? ? ?，所以系数为 15 5C? ? . 3. ? ? ? ? ? ? ? ?5 6 7 81 1 1 1x x x x? ? ? ? 的展开式中 3x 项的系数是 _. 【答案】 125 【解析】 3x 项系数为 3 3 3 3 45 6 7 8 9 1C C C C C? ?
2、? ? ?=125. 4.在 203 1xx?的展开式中， x的有理项共有 _项 【答案】四 【解析】由二项式定理知 1 r n r rrnT C a b? ? ，所以 203 1xx?的展开式为? ? 4 0 5203 61 2 0 2 01 r rrrrrT C x C xx ? ? ? ? ? ?，当 2 8 14 20r? 、 、 、 时，展开式中 x 为有理项，共 4项 . 5.若 (1 2x)2 013 a0 a1x a2 013x2 013(x R)，则 a12 a222 a2 01322 013 _. 【答案】 -1 【解析】 令 0x? 得 0 1a? 令 12x? ，得 2
3、013120 2 2 0 1 3 02 2 2aaaa ? ? ? ? ?， 所以 20131202 2 0 1 3 12 2 2aaa a? ? ? ? ? ? ?. 6.在 6(1 )xx? 的展开式中，含 3x 项的系数为 _. 【答案】 15 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 6 2 3 4 5 6( 1 ) ( 1 6 1 5 2 0 1 5 6 )x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，所以含 3x 项的系数为 15. 7二项式 62 2-xx?展开式中的 3x 项的系数为 _. 【答案】 160? 【解析】， 62 2xx?， ? ? ? ?2
4、 6 1 2 31 6 62 ( ) 2rrr r r r rrT C x x C x? ? ? ? ? ? ?， 12 2 3r?， 3r? ， 展开式中的 3x 项的系数 ? ?3 362 160C? ? . 8. ? ? ?51 xxa ? 的展开式中 2x 项的系数是 15，则展开式的所有项系数的和是 _. 【答案】 64 9.设 ? ? ? ?54 2 3 4 50 1 2 3 4 52 1 2x x a a x a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?,则 2a =_. 【答案】 64 【解析】 ? ?521x? 的展开式中含 2x 的是 ? ?22 3 2
5、5 1 2 40C x x? ,? ?4? 的展开式中含 2x 的是? ?22 2 24 2 24C x x?,所以 2 40 24 64a ? ? ? ,故填 64. 10. 已知 f(x) (1 2x)m (1 4x)n (m， n N*)的展开式中含 x 项的系数为 36，求展开式中含 x2项的系数最小值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 11. 53()yx? 的二项展开式的第三项为 10，则 y 关于 x 的函数关系式为 _. 【答案】 1 ,( 0)yxx? 【解析】由 1 r n r rrnT C a b? ? 知，展开式第三项为 ? ? ? ?322 35 1 0 1 0C y
6、 x xy?，即 1xy? ，又 0x? ，所以1 ,( 0)yxx?. 12.设 a ， b ， m 为整数（ m0），若 a 和 b 被 m 除得的余数相同，则称 a 和 b 对模 m 同余，记为? ?moda b m? 若 0 1 2 2 2 0 2 02 0 2 0 2 0 2 0C C 2 C 2 C 2a ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?mod10ab? ，则 b 的值可以是 _. 【答案】 2011 【解析】 0 1 2 2 2 0 2 02 0 2 0 2 0 2 0C C 2 C 2 C 2a ? ? ? ? ? ? ? ?20 20 10(1 2) 3 9? ? ?
7、 ? 1 0 0 1 0 0 9 9 1 0 1 01 0 1 0 1 0( 1 0 1 ) 1 0 ( 1 ) 1 0 ( 1 ) ( 1 )C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 a 除以 10 的余数为 1， ? ?mod10ab? ， 2011b? . 13.已知 a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式 61axx?的展开式中常数项是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 【答案】 160? . 14.设 na ,0? 是大于 1的自然数， nax? ?1的展开式为 nn xaxaxaa ? ?2210 .若点 )2,1,0)(,( ?iiA ii的位置如图所示，则 _?a . =【 ;精品教育资源文库 】 = 【答案】 3
