材料力学第七章(3)课件.ppt

1、17-6 强度理论及其相当应力强度理论及其相当应力 材料在单向应力状态下的强度材料在单向应力状态下的强度( (塑性材料的屈服极限，脆塑性材料的屈服极限，脆性材料的强度极限性材料的强度极限) )总可通过拉伸试验和压缩试验加以测定；总可通过拉伸试验和压缩试验加以测定；材料在纯剪切这种特定平面应力状态下的强度材料在纯剪切这种特定平面应力状态下的强度( (剪切强度剪切强度) )可以可以通过例如圆筒的扭转试验来测定。通过例如圆筒的扭转试验来测定。,maxmax NuFAn（拉压）拉压）（正应力强度条件）（正应力强度条件）*maxzzsbISF（剪切）（剪切）（扭转）（扭转）max utTWn（切应力强度

2、条件）（切应力强度条件）（弯曲）（弯曲）maxmaxMW2如何建立复杂应力状态下的强度条件？如何建立复杂应力状态下的强度条件？ 难点之一：应力状态的多样性难点之一：应力状态的多样性 难点之二：实验的复杂性与不可能性难点之二：实验的复杂性与不可能性（1）利用简单拉伸实验结果作为许用应力；）利用简单拉伸实验结果作为许用应力；（2）从某个）从某个失效形式出发失效形式出发寻找寻找失效原因；失效原因；（3）从）从失效原因失效原因导出强度计算公式。导出强度计算公式。3材料的强度破坏有两种类型；材料的强度破坏有两种类型； . 在没有明显塑性变形情况下的脆性断裂；在没有明显塑性变形情况下的脆性断裂； . 产生

3、显著塑性变形而丧失工作能力的塑性屈服。产生显著塑性变形而丧失工作能力的塑性屈服。工程中常用的强度理论按上述两种破坏类型分为工程中常用的强度理论按上述两种破坏类型分为 . . 研究脆性断裂力学因素的第一类强度理论，其中研究脆性断裂力学因素的第一类强度理论，其中包括最大拉应力理论和最大伸长线应变理论；包括最大拉应力理论和最大伸长线应变理论； . . 研究塑性屈服力学因素的第二类强度理论，其中研究塑性屈服力学因素的第二类强度理论，其中包括最大切应力理论和形状改变能密度理论。包括最大切应力理论和形状改变能密度理论。强度理论强度理论-利用单向拉伸、压缩以及圆筒扭转等试验测得利用单向拉伸、压缩以及圆筒扭转

4、等试验测得的强度来推断复杂应力状态下材料的强度。的强度来推断复杂应力状态下材料的强度。4强度理论关于断裂的理论关于屈服的理论最大拉应力理论最大拉应变理论最大切应力理论畸变能密度理论5 (1) 最大拉应力理论最大拉应力理论(第一强度理论第一强度理论) 受铸铁等材料单向拉受铸铁等材料单向拉伸时断口为最大拉应力作用面等现象的启迪，第一强度理论认伸时断口为最大拉应力作用面等现象的启迪，第一强度理论认为，在任何应力状态下，当一点处三个主应力中的拉伸主应力为，在任何应力状态下，当一点处三个主应力中的拉伸主应力 1达到该材料在单轴拉伸试验或其它使材料发生脆性断裂的试达到该材料在单轴拉伸试验或其它使材料发生脆

5、性断裂的试验中测定的极限应力验中测定的极限应力 u时就发生断裂。时就发生断裂。可见，第一强度理论关于可见，第一强度理论关于脆性断裂脆性断裂的判据为的判据为u1 而相应的强度条件则是而相应的强度条件则是 1其中，其中， 为对应于脆性断裂的许用拉应力，为对应于脆性断裂的许用拉应力， u/n，而，而n为安全因数。为安全因数。6局限性：局限性：（1）没有考虑另外二个主应力的影响；）没有考虑另外二个主应力的影响；（2）无法应用于没有拉应力的应力状态；）无法应用于没有拉应力的应力状态；（3）无法解释塑性材料的破坏；）无法解释塑性材料的破坏；（4）无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏）无法解释三向均压时，

6、既不屈服、也不破坏的现象。的现象。实验表明：该理论对于大部分实验表明：该理论对于大部分脆性材料受拉应力脆性材料受拉应力作作用，结果与实验相符合，如铸铁受拉伸、扭转。用，结果与实验相符合，如铸铁受拉伸、扭转。7 (2)最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论( (第二强度理论第二强度理论) ) 从大理石等材从大理石等材料单轴压缩时在伸长线应变最大的横向发生断裂来判断，第料单轴压缩时在伸长线应变最大的横向发生断裂来判断，第二强度理论认为，在任何应力状态下，当一点处的最大伸长二强度理论认为，在任何应力状态下，当一点处的最大伸长线应变线应变e e1达到该材料在单轴拉伸试验、单轴压缩试验或其它达到该材料在单

7、轴拉伸试验、单轴压缩试验或其它试验中发生脆性断裂时与断裂面垂直的极限伸长应变试验中发生脆性断裂时与断裂面垂直的极限伸长应变e eu时就时就会发生断裂。会发生断裂。可见，第二强度理论关于可见，第二强度理论关于脆性断裂脆性断裂的判据为的判据为u1e ee e 8对应于式中材料脆性断裂的极限伸长线应变对应于式中材料脆性断裂的极限伸长线应变e eu， 如果是由单轴拉伸试验测定的如果是由单轴拉伸试验测定的( (例如对铸铁等脆性金属例如对铸铁等脆性金属材料材料) )，那么，那么e eu u/E； 如果如果e eu是由单轴压缩试验测定的是由单轴压缩试验测定的( (例如对石料和混凝土例如对石料和混凝土等非金属

8、材料等非金属材料) )，那么，那么e eu n n u/E； 如果如果e eu是在复杂应力状态的试验中测定的是在复杂应力状态的试验中测定的( (低碳钢在三低碳钢在三轴拉伸应力状态下才会未经屈服而发生脆性断裂轴拉伸应力状态下才会未经屈服而发生脆性断裂) )，则，则e eu与与试验中发生脆性断裂时的三个主应力均有联系。试验中发生脆性断裂时的三个主应力均有联系。9 EEu3211 n n 亦即亦即 u321 n n 而相应的强度条件为而相应的强度条件为 n n 321 如果如果e eu是在单轴拉伸而发生脆性断裂情况下测定的，则是在单轴拉伸而发生脆性断裂情况下测定的，则第二强度理论关于脆性断裂的判据也

9、可以便于运用的如下应第二强度理论关于脆性断裂的判据也可以便于运用的如下应力形式表达：力形式表达：10局限性：局限性：（1）第一强度理论不能解释的问题，未能解决；）第一强度理论不能解释的问题，未能解决；（2）在二向或三向受拉时，）在二向或三向受拉时，)(3212r11r似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。由于该理似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。由于该理论只与少数材料相符，已经很少采用。论只与少数材料相符，已经很少采用。实验表明：该理论对于一拉一压的二向应力状态的实验表明：该理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度脆性材料的断裂较符合，如铸铁

10、受拉压比第一强度理论更接近实际情况。理论更接近实际情况。11 (3) 最大切应力理论最大切应力理论( (第三强度理论第三强度理论) ) 低碳钢在单轴拉伸而低碳钢在单轴拉伸而屈服时出现滑移等现象，而滑移面又基本上是最大切应力的作屈服时出现滑移等现象，而滑移面又基本上是最大切应力的作用面用面( (45 斜截面斜截面) )。据此，第三强度理论认为，在任何应力状。据此，第三强度理论认为，在任何应力状态下当一点处的最大切应力态下当一点处的最大切应力 max达到该材料在试验中屈服时最达到该材料在试验中屈服时最大切应力的极限值大切应力的极限值 u时就发生屈服。时就发生屈服。第三强度理论的第三强度理论的屈服判

11、据屈服判据为为umax 对于由单轴拉伸试验可测定屈服极限对于由单轴拉伸试验可测定屈服极限 s s，从而有，从而有 u s/2的的材料（例如低碳钢），上列屈服判据可写为材料（例如低碳钢），上列屈服判据可写为22s31 s31 即即12实验表明：该理论对于实验表明：该理论对于塑性材料的屈服破坏塑性材料的屈服破坏能够得到能够得到较为满意的解释，并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释，并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实塑性变形或断裂的事实。)0(max局限性：局限性：（1）未考虑）未考虑2 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%（2）不能解释三向均拉下可能发生

12、断裂的现象）不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象（3）不适用于脆性材料的破坏）不适用于脆性材料的破坏13于是，第四强度理论的屈服判据为于是，第四强度理论的屈服判据为dudvv 对于由单轴拉伸试验可测定屈服极限对于由单轴拉伸试验可测定屈服极限 s的材料，注意到试验的材料，注意到试验中中 1 s， 2 30，而相应的形状改变能密度的极限值，而相应的形状改变能密度的极限值为为2sdu261 n n Ev故屈服判据可写为故屈服判据可写为 2s21323222126161 n n n n EE (4) 形状改变能密度理论形状改变能密度理论( (第四强度理论第四强度理论) ) 注意到三向等注意到三向等值压

13、缩时材料不发生或很难发生屈服，第四强度理论认为，值压缩时材料不发生或很难发生屈服，第四强度理论认为，在任何应力状态下材料发生屈服是由于一点处的形状改变能在任何应力状态下材料发生屈服是由于一点处的形状改变能密度密度vd达到极限值达到极限值vdu所致。所致。14此式中，此式中， 1、 2、 3是构成危险点处的三个主应力，相应是构成危险点处的三个主应力，相应的强度条件则为的强度条件则为 21323222121 这个理论比第三强度理论更符合已有的一些平面应力这个理论比第三强度理论更符合已有的一些平面应力状态下的试验结果，但在工程实践中多半采用计算较为简状态下的试验结果，但在工程实践中多半采用计算较为简

14、便的第三强度理论。便的第三强度理论。亦即亦即 s21323222121 15(5) 强度理论的相当应力强度理论的相当应力 上述四个强度理论所建立的强度条件可统一写作如下形上述四个强度理论所建立的强度条件可统一写作如下形式：式： r式中，式中， r是根据不同强度理论以危险点处主应力表达的一个是根据不同强度理论以危险点处主应力表达的一个值，它相当于单轴拉伸应力状态下强度条件值，它相当于单轴拉伸应力状态下强度条件 中的拉应中的拉应力力 ，通常称，通常称 r为为相当应力相当应力。表。表7- -1示出了前述四个强度理论示出了前述四个强度理论的相当应力表达式。的相当应力表达式。16相当应力表达式相当应力表

15、达式强度理论名称及类型强度理论名称及类型 第一类强度第一类强度理论理论( (脆性断裂脆性断裂的理论的理论) )第二类强度理第二类强度理论论( (塑性屈服塑性屈服的理论的理论) )第一强度理论第一强度理论 最最大拉应力理论大拉应力理论第二强度理论第二强度理论 最大最大伸长线应变理论伸长线应变理论第三强度理论第三强度理论 最最大切应力理论大切应力理论第四强度理论第四强度理论 形状形状改变能密度理论改变能密度理论1r1 321r2 n n 313r 2/1213232221r4 21 表表7-1 四个强度理论的相当应力表达式四个强度理论的相当应力表达式177-8 各种强度理论的应用各种强度理论的应用

16、 前述各种强度理论是根据下列条件下材料强度破坏的前述各种强度理论是根据下列条件下材料强度破坏的情况作出的假设，它们也是应用这些强度理论的条件：常情况作出的假设，它们也是应用这些强度理论的条件：常温温( (室温室温) )，静荷载，静荷载( (徐加荷载徐加荷载) )，材料接近于均匀，材料接近于均匀, ,连续和连续和各向同性。各向同性。 需要注意需要注意同一种材料同一种材料其强度破坏的类型与其强度破坏的类型与应力状态应力状态有关有关。18 带尖锐环形深切槽的低碳钢试样，由于切槽根部附近材带尖锐环形深切槽的低碳钢试样，由于切槽根部附近材料处于接近三向等值拉伸的应力状态而发生脆性断裂。对于料处于接近三向

17、等值拉伸的应力状态而发生脆性断裂。对于像低碳钢一类的塑性材料，除了处于三向拉伸应力状态外，像低碳钢一类的塑性材料，除了处于三向拉伸应力状态外，不会发生脆性断裂。不会发生脆性断裂。19 圆柱形大理石试样，在轴向压缩并利用液体径向施压圆柱形大理石试样，在轴向压缩并利用液体径向施压时会产生显著的塑性变形而失效。时会产生显著的塑性变形而失效。20纯剪切平面应力状态下许用应力的推算纯剪切平面应力状态下许用应力的推算纯剪切平面应力状态下纯剪切平面应力状态下 ， 3210 低碳钢一类的塑性材料，纯剪切和单轴拉伸应力状态低碳钢一类的塑性材料，纯剪切和单轴拉伸应力状态下均发生塑性的屈服，故可用单轴拉伸许用应力下

18、均发生塑性的屈服，故可用单轴拉伸许用应力 按第按第三或第四强度理论推算许用切应力三或第四强度理论推算许用切应力 。按第三强度理论，。按第三强度理论，纯剪切应力状态下的强度条件为纯剪切应力状态下的强度条件为可见可见 5 . 02 2 亦即亦即21按第四强度理论，纯剪切应力状态下的强度条件为按第四强度理论，纯剪切应力状态下的强度条件为可见可见 577. 03 在大部分钢结构设计规范中就是按在大部分钢结构设计规范中就是按 =0.577 然后取然后取整数来确定低碳钢的许用切应力的。例如规定整数来确定低碳钢的许用切应力的。例如规定 170 MPa，而，而 100 MPa。 2220021 3 亦即亦即2

19、2 铸铁一类的脆性材料，纯剪切铸铁一类的脆性材料，纯剪切( (圆杆扭转圆杆扭转) )和单向拉伸应和单向拉伸应力状态下均发生脆性断裂，故可用单轴拉伸许用应力力状态下均发生脆性断裂，故可用单轴拉伸许用应力 t 按按第一或第二强度理论推算许用切应力第一或第二强度理论推算许用切应力 。按第一强度理论，。按第一强度理论，纯剪切应力状态下的强度条件为纯剪切应力状态下的强度条件为 t 可见可见 t 23按第二强度理论，纯剪切应力状态下的强度条件为按第二强度理论，纯剪切应力状态下的强度条件为 t0 n n 因铸铁的泊松比因铸铁的泊松比n n0.25，于是有，于是有可见可见 tt8 . 025. 1 t25.

20、1 25. 1t 亦即亦即24选用强度理论时要注意：选用强度理论时要注意：1、破坏原因与破坏形式的一致性，理论计算与破坏原因与破坏形式的一致性，理论计算与试验结果要接近，一般：试验结果要接近，一般：第一（第二）强度理论适用于脆性材料（拉断）第一（第二）强度理论适用于脆性材料（拉断）第三、第四强度理论适用于塑性材料（屈服、剪断）第三、第四强度理论适用于塑性材料（屈服、剪断）2、材料的破坏形式与应力状态有关，也与速度、材料的破坏形式与应力状态有关，也与速度、温度有关温度有关. .同一种材料在不同情况下，破坏形式不同一种材料在不同情况下，破坏形式不同同, ,强度理论也应不同强度理论也应不同. .例如

21、：例如：25铸铁单向受拉时，脆性拉断铸铁单向受拉时，脆性拉断第一、第二第一、第二强度理论强度理论铸铁三向均压时，产生屈服破坏铸铁三向均压时，产生屈服破坏第三、第四第三、第四强度理论强度理论3、如果考虑材料存在内在缺陷如裂纹，须利用断裂如果考虑材料存在内在缺陷如裂纹，须利用断裂力学中的脆性断裂准则进行计算。力学中的脆性断裂准则进行计算。低碳钢单向受拉时，产生塑性变形低碳钢单向受拉时，产生塑性变形第一、第二第一、第二强度理论强度理论低碳钢三向均拉时，产生断裂破坏低碳钢三向均拉时，产生断裂破坏第三、第四第三、第四强度理论强度理论26 试校核图试校核图a所示焊接工字梁的强度。已知：梁的横截面所示焊接工

22、字梁的强度。已知：梁的横截面对于中性轴对于中性轴z的惯性矩为的惯性矩为 Iz = 88106 mm4；半个横截面对；半个横截面对于中性轴于中性轴z的静矩为的静矩为S*z,max = 338103 mm3；梁的材料为；梁的材料为Q235钢，其许用应力为钢，其许用应力为 170 MPa， 100 MPa。y例题例题7-5 27 由由FS和和M图可见，图可见，C偏左偏左截面为危险截面，其应力分截面为危险截面，其应力分布如图布如图d所示，所示， max在横截面在横截面的上、下边缘处，的上、下边缘处， max在中在中性轴处，性轴处，a点处的点处的 a、 a也比也比较大，且该点处于平面应力较大，且该点处于

23、平面应力状态。该梁应当进行正应力状态。该梁应当进行正应力校核、切应力校核，还应对校核、切应力校核，还应对a点用强度理论进行校核。点用强度理论进行校核。(b)(c)yza(e) a max max a(d)(a)例题例题7-5281. 按正应力强度条件校核按正应力强度条件校核 弯矩图如图弯矩图如图c所示，可知最大弯矩为所示，可知最大弯矩为Mmax80 kNm。最大正应力为最大正应力为 MPa4 .136m1088m10150mN10804633maxmaxmax zIyM故该梁满足正应力强度条件。故该梁满足正应力强度条件。(c)例题例题7-5292. 按切应力强度条件校核按切应力强度条件校核此梁

24、的剪力图如图此梁的剪力图如图b，最大剪力为最大剪力为FS,max=200 kN。梁的所有横截面上切应力的最大值在梁的所有横截面上切应力的最大值在AC段各横截面上的中段各横截面上的中性轴处：性轴处： MPa4 .85m109m1088m10338N10200346363*max,max,Smax dISFzz 它小于许用切应力它小于许用切应力 , ,满足切应力强度条件。满足切应力强度条件。(b)例题例题7-5303. 用强度理论校核用强度理论校核a点的强度点的强度a点的单元体如图点的单元体如图f所示，所示，a点的正应力和切应力分别为点的正应力和切应力分别为 MPa7 .122m1088m1013

25、5mN10804633max zaaIyM MPa6 .64 m109m1088m10)5 . 7135(m1015m10120N102003463333*,max,S dISFzaza a aa(f)y例题例题7-531 由于梁的材料由于梁的材料Q235钢为塑性材料，故用第三或第四强钢为塑性材料，故用第三或第四强度理论校核度理论校核a点的强度。点的强度。MPa166)MPa6 .64(3)MPa7 .122(3%5%6 . 4%100178170-178MPa178)MPa6 .64(4)MPa7 .122(42222r42222r3 aaaa 所以所以a点的强度也是安全的。点的强度也是安全

26、的。 例题例题7-52aa1a =+()+ 222aa3a =- ()+2202 =32 1. 在腹板和翼的交界处是有应力集中的，按上述方法对在腹板和翼的交界处是有应力集中的，按上述方法对a点进行强度校核只是一种实用计算方法。对工字型钢不需要点进行强度校核只是一种实用计算方法。对工字型钢不需要对腹板和翼缘交界处的点用强度理论进行强度校核。因为该对腹板和翼缘交界处的点用强度理论进行强度校核。因为该处有圆弧过度，增加了该处截面的厚度。处有圆弧过度，增加了该处截面的厚度。例题例题7-5 a aa(f)y33 2. 图示平面应力状态为工程中常见的应力状态，其主应力图示平面应力状态为工程中常见的应力状态

27、，其主应力分别为分别为13222(),022将它们分别代入将它们分别代入 r3= 1 1- 3及及)()()(21213232221r4 后，得后，得在解题时，可直接引用以上两式，而不必推导。在解题时，可直接引用以上两式，而不必推导。22r422r33,4 例题例题7-534 图示两端密封的圆筒形薄壁压力容器，内压力的压强图示两端密封的圆筒形薄壁压力容器，内压力的压强为为p。试按第四强度理论写出圆筒内壁的相当应力表达式。试按第四强度理论写出圆筒内壁的相当应力表达式。例题例题 7-635图示受内压力作用得圆筒图示受内压力作用得圆筒形薄壁容器，由于两端得形薄壁容器，由于两端得内压力作用使圆筒产生轴

28、内压力作用使圆筒产生轴向拉伸，所以其向拉伸，所以其横截面横截面上上有均匀分布的拉应力有均匀分布的拉应力 ；由于由于径向内压力径向内压力的作用使的作用使圆筒的周长增加，因此其径向截面上有均匀分布的拉应力圆筒的周长增加，因此其径向截面上有均匀分布的拉应力 ；由于径向内压力为轴对称荷载，所以径向截面上无切应力，圆由于径向内压力为轴对称荷载，所以径向截面上无切应力，圆筒外壁上任一点的单元体如图所示。筒外壁上任一点的单元体如图所示。 a例题例题 7-6361. 求圆筒横截面上的正应力求圆筒横截面上的正应力 根据圆筒本身及其受力的对称性，圆筒产生轴向拉伸根据圆筒本身及其受力的对称性，圆筒产生轴向拉伸变形，

29、于是得圆筒横截面上的正应力为变形，于是得圆筒横截面上的正应力为 442pDDDpAF 式中，式中， 为端部分为端部分布内压力的合力，其方向沿圆筒布内压力的合力，其方向沿圆筒的轴线。的轴线。42DpF 例题例题 7-6解解:37 在单位长度圆筒上以纵截面取的分离体如图所示。根在单位长度圆筒上以纵截面取的分离体如图所示。根据该分离体及与之对应的下半部的对称性可以判定圆筒径据该分离体及与之对应的下半部的对称性可以判定圆筒径向截面上无切应力。向截面上无切应力。2. 求圆筒径向截面径向上的正应力求圆筒径向截面径向上的正应力 图中所示径向截面上的图中所示径向截面上的法向力法向力FN由正应力由正应力 构成，

30、构成， 即即 FN 1。D例题例题 7-638 作用于图示分离体内壁上的分布压力作用于图示分离体内壁上的分布压力 p的合力在的合力在y轴上轴上的投影为的投影为Fp，它们的关系曾在例题，它们的关系曾在例题2-3中导出，中导出， FppD。于是由平衡方程于是由平衡方程02N FFp 012 pD亦即亦即得出圆筒纵截面上的正应力：得出圆筒纵截面上的正应力： 2pD D例题例题 7-6393. 圆筒内壁上沿圆筒内壁上沿半径方向半径方向的正应力为的正应力为p D例题例题 7-640 4. 圆筒内壁上各点的应力状态如图所示，它们都是主圆筒内壁上各点的应力状态如图所示，它们都是主应力，且应力，且ppDpD

31、32142 由于由于p与与 ( pD/2 ) 和和 ( pD/4 ) 相比很小，故可认为相比很小，故可认为 30。例题例题 7-6415. 按第四强度理论写出的相当应力表达式为按第四强度理论写出的相当应力表达式为 43 24421 21222213232221r4pDpDpDpD 例题例题 7-642练习练习1 已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许已知铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力用应力 t =30MPa。试校核该点的强度。试校核该点的强度。【解解】首先根据材料和应力状态确定破首先根据材料和应力状态确定破坏形式，选择强度理论。坏形式，选择强度理论。 r1 = max= 1

32、t脆性断裂，最大拉应力理论脆性断裂，最大拉应力理论101123单位：单位：MPaMPaxyyxyx28.29421222max其次确定主应力其次确定主应力43MPaxyyxyx28.29421222maxMPaxyyxyx72. 3421222min1130trMPa结论：该点的强度足够。结论：该点的强度足够。12329.28MPa3.72MPa0101123单位：单位：MPa44练习练习2 图示工字截面梁，已知图示工字截面梁，已知F=80kN，q=10kN/m，许用应力，许用应力=120MPa。试对梁的强度作全面校核。试对梁的强度作全面校核。BDF1m1mF2mCA2mEq12615300z

33、y945BDF1m1mF2mCA2mEq【解解】（1 1）求支座反力）求支座反力（2）作剪力图、弯矩图）作剪力图、弯矩图（3）确定危险截面）确定危险截面,maxmax85,75sFKN MKNmmax75KN75KNmsccFMM左max85KN65KNmssDDFFM右危险截面可能是危险截面可能是C左或左或D右右 FAFB75KN,105KNABFF7558520FS（kN）756520M（kNm）4612615300zy9（4）确定几何性质）确定几何性质123310270117121300126121zI46106 .91mmaxyIWzz15. 0106 .9163310611. 0m对

34、于翼缘和腹板交界处的对于翼缘和腹板交界处的a点点:9*105 .14215126zS341069.2ma4799max*1021359135105 .14215126)(zS441051. 3m12615300zy9c对于中性轴上的对于中性轴上的c点点48（5）校核）校核C截面强度截面强度max75,75cscFKN MMKNm左ZcWMmax3310611. 01075MPa123仍在工程容许范围内仍在工程容许范围内, ,故认为是安全的。故认为是安全的。ZacIyM 633106 .91101351075MPa11112615300zy9ab最大正应力在最大正应力在b点点%5max但是但是a

35、点的正应力和切应力分别为点的正应力和切应力分别为49ZacIyM 633106 .91101351075MPa11112615300zy9aba点的正应力和切应力分别为点的正应力和切应力分别为bISFZzsc*3643109106 .911069. 21075MPa5 .24a点的应力状态如图所示点的应力状态如图所示a%53r2243r2234=121.3arMP由第三或第四强度理论由第三或第四强度理论所以所以C截面强度足够截面强度足够50（6）校核）校核D截面强度截面强度12615300zy9aba点的正应力和切应力分别为点的正应力和切应力分别为ZaDIyM 633106 .91101351

36、065MPa8 .95bISFZzsD*3643109106 .911069. 21085MPa7 .27max85KN,65KNmDsDFM右51（6）校核）校核D截面强度截面强度12615300zy9aba点的正应力和切应力分别为点的正应力和切应力分别为ZaDIyM MPa8 .95bISFZzsD*MPa7 .27由第三或第四强度理论由第三或第四强度理论3r224 MPa111a点的应力状态如图所示点的应力状态如图所示aMPa107 2243r52（6）校核）校核D截面强度截面强度12615300zy9ab对于对于c点点c点的应力状态如图所示点的应力状态如图所示ccbISFZzsDmax*)( 3643109106 .911051. 31085MPa2 .36321, 0,53（6）校核）校核D截面强度截面强度12615300zy9abc321, 0,c由第三或第四强度理论由第三或第四强度理论3r31MPa4 .72 MPa7 .62 34r所以，所以，D截面强度足够截面强度足够解后分析：解后分析：1、可能的危险截面、可能的危险截面：剪力、弯矩最大处；：剪力、弯矩最大处；2、可能的危险点可能的危险点：中性轴、离中性轴最远处：中性轴、离中性轴最远处以及剪力和弯矩都较大处；以及剪力和弯矩都较大处；3、危险点的、危险点的应力状态应力状态。54