工程力学+西南交通大学出版社课件.ppt

1、主编 杨山波2第七章 梁的强度问题第八章 梁的位移分析与刚度设计第九章 圆轴扭转时的应力变形分析 与强度刚度设计第十章 复杂受力时构件的强度设计第十一章 拉杆的稳定性分析与设计第一章 工程静力学基础第二章 力系的简化第三章 工程构建的静力学平衡问题第四章 材料力学的基本概念第五章 杠件的内力图第十二章 动载荷与疲劳强度分析第六章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计第第1 1章章 工程静力学基础工程静力学基础 1.1 力和力矩力和力矩 1.2 力偶及其性质力偶及其性质 1.3 约束与约束力约束与约束力 1.4 平衡的概念平衡的概念 1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程 1.6 结论与讨论结

2、论与讨论第第一一章章1.1 1.1 力和力矩力和力矩l1.1.1 1.1.1 力的概念力的概念力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点。（1）力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。国际单位制中力的计量单位是“牛顿”简称“牛”，英文字母N和kN分别表示牛和千牛。（2）力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线，力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。1.1 1.1 力和力矩力和力矩（3）力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。实际上两物体接触处总会占有一定面积，力总是作用于物体的一定面积上的。如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，这时作用力称为集

3、中力；如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作用，这时的作用力称为分布力，通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为载荷集度，用记号q表示，单位为Nm。1.1 1.1 力和力矩力和力矩l1.1.2 1.1.2 作用在刚体上的力的效应与力的可传性作用在刚体上的力的效应与力的可传性力使物体产生两种运动效应：（1）若力的作用线通过物体质心，则使物体在力的方向发生平移见图1-3(a)。（2）若力的作用线不通过物体质心，则使物体既发生平移又发生转动见图1-3(b)。 图1-3 力的运动效应 1.1 1.1 力和力矩力和力矩当研究力对刚体的运动效应时，只要保持力的大小和方向不变，可以将力

4、的作用点沿力的作用线移动，刚体的运动效应不会发生变化如图1-4所示。力的这一性质称为力的可传性。 图1-4 作用在刚体上的力产生相同的运动效应 1.1 1.1 力和力矩力和力矩应该指出，力的可传性对于变形体并不适用。如图1-5(a)所示直杆，在A、B二处施加大小相等、方向相反、沿同一作用线作用的两个力F1和F2，这时，杆件将产生拉伸变形。若将力F1和F2分别沿其作用线移至B点和A点，如图1-5(b)所示，则这时杆件产生压缩变形。这两种变形效应显然是不同的。因此，力的可传性只限于研究力的运动效应。 图1-5 作用在变形体上的力产生不同的变形效应 1.1 1.1 力和力矩力和力矩l1.1.3 1.

5、1.3 力对点之矩力对点之矩力矩概念最早是由人们使用滑车、杠杆这些简单机械而产生的。使用过扳手的读者都能体会到：用扳手拧紧螺母(见图1-6)时，作用在扳手上的力F使螺母绕O点的转动效应不仅与力的大小成正比，而且也与点O到力作用线的垂直距离h成正比。点O到力作用线的垂直距离称为力臂。 图1-6 扳手拧紧螺母时的转动效应 1.1 1.1 力和力矩力和力矩由此，规定力F与力臂h的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的度量，称为力F对O点之矩，简称力矩，用符号MO(F)表示。即 MO(F)=Fh=2AABO (1-1)其中，O点称为力矩中心，简称矩心；AABO为三角形ABO的面积；式中号表示力矩的转动方向

6、。通常规定：若力F使物体绕矩心O点逆时针转动，取正号；反之，若力F使物体绕矩心O点顺时针转动，取负号。这时，力矩是代数量。力矩的国际单位记号是Nm或kNm。1.1 1.1 力和力矩力和力矩以上所讨论的是在确定的平面里力对物体的转动效应，因而可以用代数量MO(F)=Fh度量。在空间力系问题中，度量力对物体的转动效应，不仅要考虑力矩的大小和转向，而且还要确定力使物体转动的方位，也就是力使物体绕着什么轴转动以及沿着什么方向转动，即力的作用线与矩心组成的平面的方位。1.1 1.1 力和力矩力和力矩例如，作用在飞机机翼上的力和作用在飞机尾翼上的力，对飞机的转动效应不同：作用在机翼上的力使飞机发生侧倾；而

7、作用在尾翼上的力则使飞机发生俯仰。因此，在研究力对物体的空间转动时，必须使力对点之矩这个概念除了包括力矩的大小和转向外，还应包括力的作用线与矩心所组成的平面的方位。这表明，必须用力矩矢量描述力的转动效应，即 MO(F)=rF (1-2)式中，矢量r为自矩心至力作用点的位置矢径，见图1-7(a)。1.1 1.1 力和力矩力和力矩 图1-7 力矩矢量 1.1 1.1 力和力矩力和力矩力矩矢量MO(F)的模可描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离(力臂)的乘积，即 MO(F)=Fh=Frsin 式中，为矢径r与力F之间的夹角。力矩矢量的作用线与力和矩心所组成的平面的法线方向一致

8、，它表示物体将绕着这一平面的法线转动见图1-7(a)。力矩矢量的方向由右手定则确定：右手握拳，手指指向表示力矩转动方向，拇指指向为力矩矢量的方向见图1-7(b)。1.1 1.1 力和力矩力和力矩l1.1.4 1.1.4 力系的概念力系的概念两个或两个以上力的集合称为力系，由F1，F2，Fn等n个所组成的力系，可以用记号(F1，F2，Fn)表示。图1-9中所示为三个力所组成的力系。 图1-9 由三个力组成的力系1.1 1.1 力和力矩力和力矩如果力系中的所有力的作用线都处于同一平面内，这种力系称为平面力系。两个力系如果分别作用在同一刚体上，所产生的运动效应是相同的，这两个力系称为等效力系。作用于

9、刚体并使之保持平衡的力系称为平衡力系，或称为零力系。1.1 1.1 力和力矩力和力矩l1.1.5 1.1.5 合力矩定理合力矩定理如果平面力系(F1，F2，Fn)可以合成为一个合力FR，则可以证明： MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)+MO(Fn) (1-3a)或者简写成： MO(FR)= MO(Fi) (1-3b)这表明：平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和。这一结论称为合力矩定理。n1i1.2 1.2 力偶及其性质力偶及其性质l1.2.1 1.2.1 力偶力偶最简单、最基本的力系最简单、最基本的力系两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行但不在同一直

10、线上，这两个力组成的力系称为力偶。力偶可以用记号(F，F)表示，其中F=-F。组成力偶(F，F)的两个力作用线所在的平面称为力偶作用面；力F和F作用线之间的距离h称为力偶臂。1.2 1.2 力偶及其性质力偶及其性质 图1-11 力偶及其作用面图1-12力偶实例 1.2 1.2 力偶及其性质力偶及其性质力偶对物体产生的绕某点O的转动效应，可用组成力偶的两个力对该点之矩的和度量。设有力偶(F，F)作用在物体上，如图1-13所示。二力作用点分别为A和B，力偶臂为h，二力数值相等，F=F。任取一点O为矩心，自O点分别作力F和F的垂线OC与OD。显然，力偶臂ODh=OC+OD力F和F对O点之矩的和为 M

11、=MO(F)+MO(F)=FOC+FOD于是，得到M=MO(F)+MO(F)=Fh这就是组成力偶的两个力对同一点之矩的代数和，称为这一力偶的力偶矩。力偶矩用以度量力偶使物体产生转动效应的大小。1.2 1.2 力偶及其性质力偶及其性质 图1-13 力偶矩 1.2 1.2 力偶及其性质力偶及其性质考虑到力偶的不同转向，上式应改写为 M=Fh (1-4)这是计算力偶矩的一般公式。式中，F为组成力偶的一个力；h为力偶臂；正负号表示力偶的转动方向：逆时针方向转动者为正；顺时针方向转动者为负。上述结果还表明：力偶矩的大小和转向与矩心O的位置无关，即力偶对任一点之矩均相等，即等于力偶中的一个力乘以力偶臂。因

12、此，在考虑力偶对物体的转动效应时，不需要指明矩心。1.2 1.2 力偶及其性质力偶及其性质l1.2.2 1.2.2 力偶的性质力偶的性质根据力偶的定义，可以证明，力偶具有如下性质：性质一：由于力偶只产生转动效应，不产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效(即力偶无合力)，当然也不能与一个力平衡。性质二：只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力和力偶臂的大小，或在其作用面内任意移动或转动，而不改变力偶对物体作用的效应。力偶的这一性质是很明显的，因为力偶的这些变化并没有改变力偶矩的大小和转向，因此也就不会改变对物体作用的效应。1.2 1.2 力偶及其性质力偶及其性质l1.2.3 1.2.

13、3 力偶系及其合成力偶系及其合成由两个或两个以上的力偶所组成的系统，称为力偶系。对于所有力偶的作用面都处于同一平面内的力偶系，其转动效应可以用一合力偶的转动效应代替，这表明：力偶系可以合成一合力偶。可以证明：合力偶的力偶矩等于力偶系中所有力偶的力偶矩的代数和。1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力l1.3.1 1.3.1 约束与约束力的概念约束与约束力的概念工程结构中构件或机器的零部件都不是孤立存在的，而是通过一定的方式连接在一起，因而一个构件的运动或位移一般都受到与之相连接物体的阻碍、限制，不能自由运动。各种连接方式在力学中称为约束。1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力l1.3.2 1

14、.3.2 柔性约束柔性约束由链条、带、钢丝绳等所构成的约束统称为柔性约束，这种约束的特点是只能限制物体沿绳索或带伸长方向的位移，因而只能承受拉力，不能承受压力。柔性约束的约束力作用在与物体的连接点上，作用线沿拉紧的方向，背向物体。通常用FT表示。1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力例如，图1-15(a)所示用链条AO和BO悬吊的重物，链条AO和BO(它们对于重物都是约束)给重物的约束力分别为FTA和FTB，见图1-15(b)。 图1-15 柔性约束实例之一 1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力又如，图1-16(a)所示带轮传动系统中，上、下两边的传动带分别为紧边和松边，紧边的拉力大于松

15、边的拉力。作用在两轮上的约束力分别为FT1，FT2和FT1，FT2，约束力的方向沿着带(与轮相切)而背向带轮，如图1-16(b)所示。 图1-16 柔性约束实例之二 1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力l1.3.3 1.3.3 光滑刚性面约束光滑刚性面约束构件与约束的接触面如果是光滑的，即它们之间的摩擦力可以忽略时，这时的约束称为光滑刚性面约束。这种约束不能阻止物体沿接触点切面任何方向的运动或位移，而只能限制沿接触点处公法线指向约束方向的运动或位移。所以，光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力l1.3.4 1.3.4 光滑铰链

16、约束光滑铰链约束1固定铰链支座构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链支座如图1-18(a)所示，简称为固定铰支。桥梁上的固定支座就是固定铰链支座。图1-18(b)所示为固定铰链支座的简图。1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力 图1-18 固定铰支座 1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力2辊轴支座工程结构中为了减少因温度变化而引起的约束力，通常在固定铰链支座的底部安装一排辊轮或辊轴如图1-19(a)所示，可使支座沿固定支承面自由移动，这种约束称为滚动铰链支座，又称辊轴支座。当构件的长度由于温度变化而改变时，这种支座

17、允许构件的一端沿支承面自由移动。图1-19(b)所示为滚动铰链支座的示意图。这类约束只限制沿支承面法线方向的位移，如果不考虑辊轮与接触面之间的摩擦，辊轴支座实际上也是光滑面约束。所以，其约束力的作用线必然沿支承面法线方向，通过铰链中心。1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力 图1-19 辊轴支座 1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力3铰链约束将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来如图1-20(a)所示，称为铰链约束或铰链连接，其简图如图1-20(b)所示。这种情形下，约束力也可以用两个互相垂直的分力Fx和Fy表示，如图1-20(c)所示。 图1-20 中间铰链 1.3 1.3 约束与

18、约束力约束与约束力4球形铰链支座构件的一端为球形(称为球头)，能在固定的球窝中转动如图1-21(a)所示，这种空间类型的约束称为球形铰链支座，简称球铰。图1-21b所示为球铰的简图。球铰约束限制了被约束构件在空间三个方向的运动，但不限制转动。如果球头与球窝的接触面是光滑的，通常将约束力分解为三个互相垂直的分力Fx、Fy和Fz。 图1-21 球铰 1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力l1.3.5 1.3.5 滑动轴承与推力轴承滑动轴承与推力轴承机器中常见各类轴承，如滑动轴承见图1-22(a)或径向轴承等。这些轴承允许轴承转动，但限制与轴线垂直方向的运动和位移，其简图如图1-22(b)所示。轴

19、承约束力的特点与光滑圆柱铰链相同，因此，这类约束可归入固定铰支座。 图1-22 滑动轴承 1.3 1.3 约束与约束力约束与约束力推力轴承也是机器中常见的一种约束，其结构简图如图1-23(a)所示。这种约束不仅限制转轴在垂直轴线方向(径向)的位移，而且也限制轴向的位移，图1-23(b)所示为其示意图。其约束力需用三个分力表示，见图1-23(c)。 图1-23 推力轴承 1.4 1.4 平衡的概念平衡的概念l1.4.1 1.4.1 二力平衡与二力构件二力平衡与二力构件作用在刚体上的两个力平衡的必要与充分条件是：两个力大小相等、方向相反，并沿同一直线作用。这一结论是显而易见的。以图1-24(a)所

20、示吊车结构中的直杆BC为例，如果是平衡的，杆两端的约束力FRC和FRB必然大小相等、方向相反，并且同时沿着同一直线(对于直杆即为杆的轴线)作用，如图1-24(b)所示。另外，如果作用在构件两端的力如果大小相等、方向相反，并且是同时沿着同一直线的拉作用，则构件一定处于平衡状态。1.4 1.4 平衡的概念平衡的概念 图1-24 二力平衡与三力平衡汇交实例 1.4 1.4 平衡的概念平衡的概念l1.4.2 1.4.2 不平行的三力平衡条件不平行的三力平衡条件作用在刚体上、作用线处于同一平面内的三个互不平行力如平衡，则三力的作用线必须汇交于一点。因为这三个力是平衡的，所以，三个力矢量按首尾相连的顺序构

21、成一封闭三角形，或称为力三角形封闭。设作用在刚体上同一平面内的三个互不平行的力分别为F1、F2和F3，如图1-27(a)所示。为了证明上述结论，首先将其中的两个力合成，例如将F1和F2分别沿其作用线移至二者作用线的交点O处，将二力按照平行四边形法则合成一合力F=F1+F2这时的刚体就可以看作只受F和F3两个力作用。1.4 1.4 平衡的概念平衡的概念 图1-27 三力平衡汇交的条件 1.4 1.4 平衡的概念平衡的概念l1.4.3 1.4.3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理加减平衡力系原理:在承受任意力或力系作用的刚体上，加上任意平衡力系或减去任意平衡力系，都不会改变原来的力或力系对刚体的作

22、用效应。1.5 1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程l1.5.1 1.5.1 受力分析概述受力分析概述对单个构件进行受力分析，首先要将这一构件从所受的约束或与之相联系的物体中分离出来。这一过程称为解除约束，解除约束后的构件称为隔离体。其次，要分析隔离体上作用有几个力，每个力的大小、作用线和指向，特别是要根据约束性质确定各约束力的作用线和指向，这一过程称为受力分析。进行受力分析时，要在所选择的隔离体上画出全部主动力和约束力。这种表示物体受力状况的图形称为受力图。1.5 1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程l1.5.2 1.5.2 受力图绘制方法应用举例受力图绘制方法应用举例【例题

23、1-3】具有光滑表面、重力为FW的圆柱体，放置在刚性光滑墙面与刚性凸台之间，接触点分别为A和B二点，如图1-29(a)所示。试画出圆柱体的受力图。 图1-29 例题1-3图 1.5 1.5 受力分析方法与过程受力分析方法与过程解:（1）选择研究对象。本例中要求画出圆柱体的受力图，所以，只能以圆柱 体作为研究对象。 （2）取隔离体，画受力图。将圆柱体从图1-2(a)所示约束中分离出来，即得到隔离体圆柱体。作用在圆柱体上的力有： （1）主动力：圆柱体所受的重力FW，沿铅垂方向向下，作用点在圆柱体的重心处。 （2）约束力：因为墙面和圆柱体表面都是光滑的，所以，在A、B两处均为光滑面约束，约束力垂直于

24、墙面，指向圆柱体中心；圆柱与凸台间接触也是光滑的，也属于光滑面约束，约束力作用线沿二者的公法线方向，即沿B点与O点的连线方向，指向O点。于是，可以画出圆柱体的受力图，如图1-29(b)所示。1.6 1.6 结论与讨论结论与讨论l1.6.1 1.6.1 关于约束与约束力关于约束与约束力约束力决定于约束的性质，也就是有什么样的约束，就有什么样的约束力。因此，分析构件上的约束力时，首先要分析构件所受约束属于哪一类约束。约束力的方向在某些情形下是可以确定的，但是，在很多情形下约束力的作用线与指向都是未知的。当约束力的作用线或指向仅凭约束性质不能确定时，可将其分解为两个相互垂直的约束分力。至于约束力的大

25、小，则需要根据作用在构件上的主动力与约束力之间必须满足的平衡条件确定，这将在第3章介绍。1.6 1.6 结论与讨论结论与讨论l1.6.2 1.6.2 关于受力分析关于受力分析受力分析的方法是：（1）确定研究对象所受的主动力或外加载荷。（2）根据约束性质确定约束力，当约束力作用线可以确定，而指向不能确定时，可以假设某一方向，最后根据计算结果的正负号确定假设方向是否与实际方向一致。受力分析过程是：（1）选择合适的研究对象，取隔离体。（2）画出受力图。（3）考察研究对象的平衡，确定全部未知力。1.6 1.6 结论与讨论结论与讨论受力分析时注意以下两点是很重要的：一是研究对象的选择有时不是唯一的，需要

26、根据不同的问题，区别对待。基本原则是：所选择的研究对象上应当既有未知力，又有已知力，或者已经求得的力；同时，通过研究对象的平衡分析，能够求得尽可能多的未知力。二是分析相互连接的构件受力时，要注意构件与构件之间的作用力与反作用力。1.6 1.6 结论与讨论结论与讨论l1.6.3 1.6.3 关于二力构件关于二力构件作用在刚体上的两个力平衡的充要条件：二力大小相等、方向相反且共线。实际结构中，只要构件的两端是铰链连接，两端之间没有其他外力作用，则这一构件必为二力构件。需要指出的是，充分应用二力平衡和三力平衡的概念，可以使受力分析与计算过程简化。1.6 1.6 结论与讨论结论与讨论l1.6.4 1.

27、6.4 关于工程静力学中某些原理的适用性关于工程静力学中某些原理的适用性工程静力学中的某些原理，例如，力的可传性、平衡的充要条件等，对于柔性体是不成立的，而对于弹性体则是在一定的前提下成立。图1-33(a)所示拉杆ACB，当B端作用有拉力FP时，整个拉杆ACB都会产生伸长变形。但是，如果将拉力FP，沿其作用线从C端传至B点时如图1-33(b)所示，则只有AC端杆产生伸长变形，CB端却不会产生变形。可见，两种情形下的变形效应是完全不同的。因此，当研究构件的变形效应时，力的可传性是不适用的，如图1-33研究变形效应时力的可传性不适用。1.6 1.6 结论与讨论结论与讨论 图1-33 研究变形效应时

28、力的可传性不适用 第二章第二章 力系的简化力系的简化 2.1 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念 2.2 力系简化的基础力系简化的基础方向一点平移方向一点平移 2.3 平面力系的简化平面力系的简化 2.4 固定端约束的约束力固定端约束的约束力 2.5 结论与讨论结论与讨论第第二二章章2.1 2.1 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念l2.1.1 2.1.1 力系的主矢与主矩力系的主矢与主矩主矢的概念：由任意多个力所组成的力系(F1，F2，Fn)中所有力的矢量和，称为力系的主矢量，简称为主矢，用FR表示，即 FR = Fi (2-1)主矩的概念：力系中所有力对于同一点(D)之矩的矢量

29、和，称为力系对这一点的主矩(principal moment)，用MO表示，即MO= MOFi (2-2)需要指出的是，主矢只有大小和方向，并未涉及作用点；主矩却是对于确定点的。因此，对于一个确定的力系，主矢是唯一的；主矩并不是唯一的，同一个力系对于不同的点，其主矩一般不相同。1ni1ni2.1 2.1 力系等效与简化的概念力系等效与简化的概念l2.1.2 2.1.2 等效的概念等效的概念如果两个力系的主矢和主矩分别对应相等，二者对于同一刚体就会产生相同的运动效应，因而称这两个力系为等效力系。l2.1.3 2.1.3 简化的概念简化的概念所谓力系的简化，就是将由若干个力和力偶所组成的力系，变为

30、一个力或一个力偶，或者一个力与一个力偶的简单而等效的情形。这一过程称为力系的简化。力系简化的基础是力向一点平移定理。2.2 2.2 力系简化的基础力系简化的基础力向一点平移力向一点平移l2.2 2.2 力系简化的基础力系简化的基础力向一点平移力向一点平移作用于刚体上的力可以平移到任一点，而不改变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。此即为力向一点平移定理。力向一点平移结果表明，一个力向任一点平移，得到与之等效的一个力和一个力偶；反之，作用于同一平面内的一个力和一个力偶，也可以合成作用于另一点的一个力。需要指出的是，力偶矩与力矩一样也是矢量。因

31、此，力向一点平移所得到的力偶矩矢量可以表示成 M=rBAF (2-4)式中，rBA为A点到B点的矢径。2.3 2.3 平面力系的简化平面力系的简化l2.3.1 2.3.1 平面汇交力系与平面力偶系的合成结平面汇交力系与平面力偶系的合成结果果力系中所有力的作用线都汇交于一点，这种力系称为汇交力系。对于作用线都通过O点的平面汇交力系，利用矢量合成的方法可以将这一力系合成为一通过O点的合力，如图2-2(d)所示，这一合力等于力系中所有力的矢量和，即 F= Fi (2-5)1ni2.3 2.3 平面力系的简化平面力系的简化对于平面汇交力系，在Oxy坐标系中，上式可以写成力的投影形式，即 Fx= Fix

32、 Fy= Fiy (2-6)式中，Fx、Fy为合力F分别在x轴和y轴上的投影，等号右边的项 Fix、 Fiy分别为力系中所有的力在x轴和y轴上投影的代数和。平面力偶系，只能合成一合力偶，合力偶的力偶矩等于各力偶的力偶矩的代数和，即 MO= Mi= MO(Fi) (2-7)1ni1ni1ni1ni1ni1ni2.3 2.3 平面力系的简化平面力系的简化l2.3.2 2.3.2 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化设刚体上作用有由任意多个力所组成的平面力系(F1，F2，Fn)，如图2-2(a)所示。现将力系向其作用平面内任一点简化，这一点称为简化中心，通常用O表示。 图2-2 平面力系的简

33、化过程与简化结果 2.3 2.3 平面力系的简化平面力系的简化简化的方法是：将力系中所有的力逐个向简化中心O点平移，每平移一个力，便得到一个力和一个力偶，如图2-2(b)所示。简化的结果，得到一个作用线都处于同一平面内，并且通过同一O点的平面汇交力系(F1，F2，Fn),如图2-2(c)所示，这种由作用线处于同一平面并且汇交于一点的力所组成的力系，称为平面汇交力系；同时还得到由若干作用面在同一平面内的力偶所组成的平面力偶系(M1，M2，Mn)，如图2-2(c)所示。平面力系向一点简化所得到的平面汇交力系和平面力偶系，还可以进一步合成为一个合力和一个合力偶。2.3 2.3 平面力系的简化平面力系

34、的简化l2.3.3 2.3.3 平面力系的简化结果平面力系的简化结果上述分析结果表明：平面力系向作用面内任意一点简化，一般情形下，得到一个力和一个力偶。所得力的作用线通过简化中心，这一力称为力系的主矢，它等于力系中所有力的矢量和；所得力偶仍作用于原平面内，其力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩，数值等于力系中所有力对简化中心之矩的代数和。2.4 2.4 固定端约束的约束力固定端约束的约束力l2.4 2.4 固定端约束的约束力固定端约束的约束力本节应用平面力系的简化方法分析一种约束力比较复杂的约束。这种约束叫做固定端或插入端约束。固定端对于被约束的构件，在约束处所产生的约束力，是一种比较复杂的分布

35、力系。在平面问题中，如果主动力为平面力系，这一分布约束力系也是平面力系，如图2-7(a)所示。将这一分布力系向被约束构件根部(例如A点)简化，可得到一约束力FA和一约束力偶MA，约束力FA的方向以及约束力偶MA的转向均不确定，如图2-7(b)所示。固定端方向未知的约束力FA也可以用两个互相垂直分力FAx和FAy表示见图2-7(c)。2.4 2.4 固定端约束的约束力固定端约束的约束力 图2-7 固定端的约束力及其简化 2.5 2.5 结论与讨论结论与讨论l2.5.1 2.5.1 关于力的矢量性质的讨论关于力的矢量性质的讨论本章所涉及的力学矢量较多，因而比较容易混淆。根据这些矢量对刚体所产生的运

36、动效应，以及这些矢量大小、方向、作用点或作用线，可以将其归纳为三类：定位矢、滑动矢、自由矢。请读者判断力矢、主矢、力偶矩矢以及主矩分别属于哪一类矢量。2.5 2.5 结论与讨论结论与讨论l2.5.2 2.5.2 关于平面力系简化结果的讨论关于平面力系简化结果的讨论本章介绍了力系简化的理论以及平面一般力系向某一确定点的简化结果。但是，在很多情形下，这并不是力系简化的最后结果。所谓力系简化的最后结果，是指力系向某一确定点简化所得到的主矢和主矩，还可以进一步简化，最后得到一个合力、一个合力偶或二者均为零。2.5 2.5 结论与讨论结论与讨论l2.5.3 2.5.3 关于实际约束的讨论关于实际约束的讨

37、论在上一章和这一章中，分别介绍了铰链约束与固定端约束。这两种约束的差别就在于：铰链约束只限制了被约束物体的移动，没有限制被约束物体的转动；固定端约束既限制了被约束物体的移动，又限制了被约束物体的转动。可见，固定端约束与铰链约束相比，增加了一个约束力偶。实际结构中的约束，被约束物体的转动不可能完全被限制。因而，很多约束可能既不属于铰链约束，也不属于固定端约束，而是介于二者之间。这时，可以简化为铰链上附加一扭转弹簧，表示被约束物体既不能自由转动，又不是完全不能转动。实际结构中的约束，简化为哪一种约束，需要通过试验加以验证。第三章第三章 工程构建的静力学平衡问题工程构建的静力学平衡问题 3.1 平面

38、力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 3.2 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题 3.3 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 3.4 结论与讨论结论与讨论第第三三章章3.1 3.1 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程l3.1.1 3.1.1 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件。满足平衡条件的力系称为平衡力系。平面力系的平衡方程简写成 Fx=0 Fy=0 MO(F)=0 (3-3b)平面力系平衡的必要与充分条件是：力系中所有的

39、力在直角坐标系Oxy的各坐标轴上的投影的代数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。1ni1ni1ni3.1 3.1 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程l3.1.2 3.1.2 平面一般力系平衡方程的其他形式平面一般力系平衡方程的其他形式根据平衡的充分和必要条件，可以证明，平衡方程除了式(3-3)的形式外，还有以下两组形式： Fx=0 MA(F)=0 MB(F)=0 (3-4)其中，A、B两点的连线不能垂直于x轴 MA(F)=0 MB(F)=0 MC(F)=0 (3-5)式中，A、B、C三点不能位于同一条直线上。式(3-4)和式(3-5)分别称为平衡方程的“二矩式”

40、和“三矩式”。1ni1ni1ni1ni1ni1ni3.2 3.2 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题l3.2.1 3.2.1 刚体系统静定与超静定的概念刚体系统静定与超静定的概念实际工程结构中，为了提高结构的强度和刚度，或者为了满足其他工程要求，常常需要在静定结构上再加上一些构件或者约束，从而使作用在刚体上未知约束力的数目多于独立的平衡方程数目，因而仅仅依靠刚体平衡条件不能求出全部未知量。这类问题称为超静定问题，相应的结构称为超静定结构。3.2 3.2 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题l3.2.2 3.2.2 刚体系统的平衡问题的特点与解法刚体系统的平衡问题的特点与解法1

41、整体平衡与局部平衡的概念某些刚体系统的平衡问题中，若仅考虑整体平衡，其未知约束力的数目多于平衡方程的数目。但是，如果将刚体系统中的构件分开，依次考虑每个构件的平衡，则可以求出全部未知约束力。这种情形下的刚体系统依然是静定的。求解刚体系统的平衡问题需要将平衡的概念加以扩展，即：系统如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一个刚体也必然是平衡的。3.2 3.2 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题2研究对象有多种选择由于刚体系统是由多个刚体组成的，因此，研究对象的选择对于能不能求解以及求解过程的繁简程度有很大关系。一般先以整个系统为研究对象，虽然不能求出全部未知约束力，但可求出其中一

42、个或几个未知力。3.2 3.2 简单的刚体系统平衡问题简单的刚体系统平衡问题3分析刚体系统受力时，要分清内力和外力内力和外力是相对的，需视选择的研究对象而定。研究对象以外的物体作用于研究对象上的力称为外力；研究对象内部各部分间的相互作用力称为内力。内力总是成对出现，它们大小相等、方向相反、作用线同在一直线上，分别作用在两个相连接的物体上。考虑以整体为研究对象的平衡时，由于内力在任意轴上的投影之和以及对任意点的力矩之和始终为零，因而不必考虑。但是，一旦将系统拆开，以局部或单个刚体作为研究对象时，在拆开处，原来的内力变成了外力，建立平衡方程时必须考虑这些力。3.2 3.2 简单的刚体系统平衡问题简

43、单的刚体系统平衡问题4刚体系统的受力分析过程必须严格根据约束的性质确定约束力，特别要注意互相连接物体之间的作用力与反作用力，使作用在平衡系统整体上的力系和作用在每个刚体上的力系都满足平衡条件。常常有这样的情形，作用在系统上的力系似乎满足平衡条件，但由此而得到的单个刚体本身的力系却是不平衡的，这显然是不正确的。这种情形对于初学者时有发生。3.3 3.3 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题l3.3.1 3.3.1 滑动摩擦定律滑动摩擦定律考察图3-8(a)中所示质量为m、静止地放置于水平面上的物块，设两者接触面都是非光滑面。 图3-8 静滑动摩擦力 3.3 3.3 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩

44、擦时的平衡问题在物块上施加水平力FP，并令其自零开始连续增大，当力较小时，物块具有相对滑动的趋势。这时，物块的受力如图3-8(b)所示。因为是非光滑面接触，故作用在物块上的约束力除法向力FN外，还有一与运动趋势相反的力，称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力，用F表示。当FP=0时，由于两者无相对滑动趋势，故静摩擦力F=0。当FP开始增加时，静摩擦力F随之增加，因为存在F=FP，物块仍然保持静止。FP再继续增加，达到某一临界值FPmax时，摩擦力达到最大值，F=Fmax，物块处于临界状态。其后，物块开始沿力FP的作用方向滑动。3.3 3.3 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题物块开始运动后，静滑

45、动摩擦力突变至动滑动摩擦力Fd。此后，主动力FP的数值若再增加，则摩擦力基本上保持为常值Fd。上述过程中，主动力与摩擦力之间的关系曲线如图3-9所示。 图3-9 滑动摩擦力与主动力之间的关系 3.3 3.3 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题根据库仑摩擦定律，最大静摩擦力与正压力成正比，其方向与相对滑动趋势的方向相反，而与接触面积的大小无关，即 Fmax=fsFN (3-6)式中，fs称为静摩擦因数。静摩擦因数fs主要与材料和接触面的粗糙程度有关，其数值可在机械工程手册中查到。但由于影响摩擦因数的因素比较复杂，所以如果需要较准确的fs数值，则应由实验测定。3.3 3.3 考虑摩擦时的平衡

46、问题考虑摩擦时的平衡问题上述分析表明，开始运动之前，即物体保持静止时，静摩擦力的数值在零与最大静摩擦力之间，即 0FFmax （3-7）从约束的角度，静滑动摩擦力也是一种约束力，而且是在一定范围内取值的约束力。3.3 3.3 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题l3.3.2 3.3.2 考虑摩擦时构件的平衡问题考虑摩擦时构件的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题，与不考虑摩擦时的平衡问题有着共同特点，即：物体平衡时应满足平衡条件，解题方法与过程也基本相同。但是，这类平衡问题的分析过程也有其特点：首先，受力分析时必须考虑摩擦力，而且要注意摩擦力的方向与相对滑动趋势的方向相反；其次，在滑动之前，即处于

47、静止状态时，摩擦力不是一个定值，而是在一定的范围内取值。3.4 3.4 结论与讨论结论与讨论l3.4.1 3.4.1 关于坐标系和力矩中心的选择关于坐标系和力矩中心的选择选择适当的坐标系和力矩中心，可以减少每个平衡方程中所包含未知量的数目。在平面力系的情形下，力矩中心应尽量选在两个或多个未知力的交点上，这样建立的力矩平衡方程中将不包含这些未知力；坐标系中坐标轴取向应尽量与多数未知力相垂直，从而使这些未知力在这一坐标轴上的投影等于零，这同样可以减少一个力的平衡方程中未知力的数目。3.4 3.4 结论与讨论结论与讨论l3.4.2 3.4.2 关于受力分析的重要性关于受力分析的重要性从本章关于单个刚

48、体与简单刚体系统平衡问题的分析中可以看出，受力分析是决定分析平衡问题成败的关键，只有当受力分析正确无误时，其后的分析才能取得正确的结果。l3.4.3 3.4.3 关于求解刚体系统平衡问题时注意事项关于求解刚体系统平衡问题时注意事项（1）认真理解、掌握并能灵活运用“系统整体平衡，组成系统的每个局部必然平衡”的重要概念。（2）要灵活选择研究对象。（3）注意区分内力与外力、作用力与反作用力。（4）注意对分布载荷进行等效简化。3.4 3.4 结论与讨论结论与讨论l3.4.4 3.4.4 摩擦角与自锁的概念摩擦角与自锁的概念1摩擦角摩擦角是全反力FR偏离接触面法线的最大角度；摩擦角的正切值等于静摩擦因数

49、。 图3-14 摩擦角 3.4 3.4 结论与讨论结论与讨论2自锁现象当主动力合力的作用线位于摩擦角的范围以内时，无论主动力有多大，物体也保持平衡(见图3-15)；反之，如果主动力合力的作用线位于摩擦角的范围以外时，无论主动力有多小，物体也会产生运动。上述现象分别称为自锁和不自锁。介于自锁与不自锁之间者为临界状态。 图3-15 自锁的条件 3.4 3.4 结论与讨论结论与讨论l3.4.5 3.4.5 空间力系平衡条件与平衡方程简述空间力系平衡条件与平衡方程简述1力对轴之矩如图3-18所示，力F对O点之矩就是力F使刚体绕Oz轴转动效应的度量，称为力F对Oz轴之矩。空间力对轴之矩的定义为：力对轴之

50、矩是力使刚体绕此轴转动效应的度量，它等于该力在垂直于此轴的任一平面上的分量对该轴与平面交点之矩，即 Mz(F)=MO(Fxy)=Fxyh=2OAb (3-14)式中，h为O至力Fxy作用线的距离。3.4 3.4 结论与讨论结论与讨论图3-18 力对点之矩与力对轴之矩 图3-19 力对轴之矩的计算 3.4 3.4 结论与讨论结论与讨论2空间力系的平衡方程 Fx=0 Fy=0 Fz=0Mx(F)=0My(F)=0Mz(F)=0 (3-15)其中，前三式表示力系中所有力在任选的三个直角坐标轴上投影的代数和等于零，称为力的投影式平衡方程；后三式表示力系中所有力对三个直角坐标轴之矩的代数和等于零，称为力