江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测八二次函数与幂函数.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测 (八） 二次函数与幂函数 练基础小题 强化运算能力 1 (2018 南京模拟 )设 ? ? 2， 1， 12， 12， 1， 2 ，则使 f(x) x 为奇函数，且在 (0， ) 上单调递减的 的值的个数是 _ 解析：由 f(x) x 在 (0， ) 上单调递减，可知 0.又因为 f(x) x 为奇函数，所以 只能取 1. 答案： 1 2已知函数 f(x) ax2 x c，且 f(x) 0 的解集为 ( 2,1)， 则函数 y f( x)的图象的序号为 _ 解析： 函数 f(x) ax2 x c，且 f(x) 0 的解集为 ( 2， 1)， 2,

2、1 是方程 ax2 x c 0 的两根，由根与系数的关系可得 2 1 1a， 21 ca， a 1， c 2， f(x) x2 x 2. 函数 y f( x) x2 x 2，可知其图象开口向下，与 x 轴的交点坐标为 ( 1,0)和 (2,0) 答案： 3二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，对称轴为 x 3，与 y 轴交于点 (0,3) 则它的解析式为 _ 解析：由题意知，可设二次函数的解析式为 y a(x 3)2，又图象与 y 轴交于点 (0,3)，所以 3 9a，即 a 13.所以 y 13(x 3)2 13x2 2x 3. 答案： y 13x2 2x 3 4若关于 x 的不等式 x2

3、4x m 对任意 x (0,1恒成立，则 m 的取值范围为 _ 解析：只需要在 x (0,1时， (x2 4x)min m 即可因为函数 f(x) x2 4x 在 (0,1上为减 函数，所以当 x 1 时， (x2 4x)min 1 4 3，所以 m 3. 答案： ( ， 3 练常考题点 检验高考能力 一、填空题 1 (2018 盐城中学月考 )已知幂函数 y f(x)的图象过点 (2， 2)，则 f(9) _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：设函数 f(x) x ，点 (2， 2)代入得 2 2，解得 12，所以 f(x) x12 ， f(9) 912 3. 答案： 3 2若函数

4、f(x) (1 x2)(x2 ax 5)的图象关于直线 x 0 对称，则 f(x)的最大值是_ 解析：依题意，函数 f(x)是偶函数，则 y x2 ax 5 是偶函数，故 a 0，则 f(x) (1 x2)(x2 5) x4 6x2 5 (x2 3)2 4，当 x2 3 时， f(x)取最大值为 4. 答案： 4 3 (2018 镇江模拟 )已知函数 f(x) x2 m是定义在区间 3 m， m2 m上的奇函数，则 f(0)与 f(m)的大小关系是 _ 解析：因为函数 f(x)是奇函数，所以 3 m m2 m 0，解得 m 3 或 1.当 m 3 时，函数 f(x) x 1，定义域不是 6,6

5、，不合题意；当 m 1 时，函数 f(x) x3在定义域 2,2上单调递增，又 m 0，所以 f(m) f(0) 答案： f(0) f(m) 4 (2018 连云港月考 )关于 x 的不等式 kx2 2|x 1| 3k 0 的解集为空集，则 k 的取值范围为 _ 解析：当 k 0 时， 2|x 1| 0，解得 x1 ，故不满足题意， 当 x1 时，不等式等价于 kx2 2x 2 3k 0， 显然 k 0，则 4 4k(2 3k)0 ，即为 (3k 1)(k 1)0 ，解得 k 13， 当 x 1 时，不等式等价于 kx2 2x 2 3k 0， 显然 k 0，则 4 4k( 2 3k)0 ，即为

6、 (3k 1)(k 1)0 ，解得 k1 ， 综上所述实数 k 的取值范围是 1， ) 答案： 1， ) 5设函数 f(x) x2 23x 60， g(x) f(x) |f(x)|，则 g(1) g(2) ? g(20)_. 解析：由二次函数图象的性质得，当 3 x20 时， f(x) |f(x)| 0， g(1) g(2) ? g(20) g(1) g(2) f(1) |f(1)| f(2) |f(2)| 112. 答案： 112 6 (2018 扬州模拟 )已知二次函数 f(x)满足 f(2 x) f(2 x)，且 f(x)在 0,2上是增函数，若 f(a) f(0)，则实数 a 的取值范

7、围是 _ 解析：由 f(2 x) f(2 x)可知，函数 f(x)图象的对称轴为 x 2 x 2 x2 2，又函=【 ;精品教育资源文库 】 = 数 f(x)在 0,2上单调递增，所以由 f(a) f(0)可得 0 a4. 答案： 0,4 7已知幂函数 f(x) x2?1 ，若 f(a 1) f(10 2a)，则 a 的取值范围是 _ 解析： f(x) x2?1 1x(x 0)，易知 x (0， ) 时为减函数，又 f(a 1) f(10 2a)， ? a 1 0，10 2a 0，a 1 10 2a，解得? a 1，a 5，a 3， 3 a 5. 答案： (3,5) 8 (2018 连云港新海

8、中学模拟 )已知不重合的两点 P1(x1， 2 018)和 P2(x2， 2 018)在二次函数 f(x) ax2 bx 9 的图象上，则 f(x1 x2)的值为 _ 解析：依题意得 x1 x2 ba，则 f(x1 x2) f ? ? ba a? ? ba 2 b? ? ba 9 9. 答案： 9 9方程 x2 ax 2 0 在区间 1,5上有根，则实数 a 的取值范围为 _ 解析：方程 x2 ax 2 0 在区间 1,5上有根，即方程 x a 2x 0，也即方程 a 2x x在区间 1,5上有根，而函数 y 2x x 在区间 1,5上是减函数，所以 235 y1 ，则 235 a1. 答案：

9、 ? ? 235 ， 1 10 (2018 无锡四校联考 )数学统综有如下记载： “ 有凹钱，取三数 ，小小大，存三角 ” 意思是说 “ 在凹 (或凸 )函数 (函数值为正 )图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形 ” 现已知凹函数 f(x) x2 2x 2，在 ? ?13， m2 m 2 上取三个不同的点 (a， f(a)， (b， f(b)， (c，f(c)，均存在以 f(a)， f(b)， f(c)为三边长的三角形，则实数 m 的取值范围为 _ 解析：由题意可知，因为 f(x) x2 2x 2 (x 1)2 1， m2

10、 m 2 ? ?m 12 2 74 74，所以 f(x) x2 2x 2 在 ? ?13， m2 m 2 上的最小值为 f(1) 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为均存在以 f(a)， f(b)， f(c)为三边长的三角形，所以 f(x) x2 2x 2，在?13， m2 m 2 上的最大值小于或等于最小值的两倍由 x2 2x 2 2 得 x 0 或 x 2，所以 m2 m 22 ，所以 0 m1. 实数 m 的取值范围为 0,1 答案： 0,1 二、解答题 11 (2018 苏州模拟 )已知函数 h(x) (m2 5m 1)xm 1为幂函数，且为奇函数 (1)求 m 的值； (2)

11、求函数 g(x) h(x) 1 2h x ， x ? ?0， 12 的值域 解： (1) 函数 h(x) (m2 5m 1)xm 1为幂函数， m2 5m 1 1，解得 m 0 或 5. 又 h(x)为奇函数， m 0. (2)由 (1)可知 g(x) x 1 2x， x ? ?0， 12 ， 令 1 2x t，则 x 12t2 12， t 0,1， f(t) 12t2 t 12 12(t 1)2 1 ? ?12， 1 ， 故 g(x) h(x) 1 2h x ， x ? ?0， 12 的值域为 ? ?12， 1 . 12 (2018 镇江月考 )已知二次函数 f(x) x2 bx c 的图象

12、经过点 (1,3)，且函数 y f? ?x 12 是偶函数 (1)求 f(x)的 解析式； (2)已知 t 2， g(x) f(x) x2 13| x|，求函数 g(x)在 t,2的最大值和最小值； (3)函数 y f(x)的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由 解： (1)因为函数 y f? ?x 12 是偶函数， 而二次函数 f(x) x2 bx c 的对称轴方程为 x 12，所以 b2 12，所以 b 1. 又因为二次函数 f(x) x2 bx c 的图象经过点 (1,13)， 所以 1 b c 13，解得

13、 c 11. 因此，函数 f(x)的解析式为 f(x) x2 x 11. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由 (1)知， g(x) (x 2)| x|? x 2 1， x0 ，x 2 1， x 0， 作出函数图象如图所示 所以，当 x t,2时， g(x)max 0；当 1 t 2 时， g(x)min g(t) t2 2t； 当 1 2 t 1 时， g(x)min 1；当 t 1 2时， g(x)min g(t) t2 2t. (3)如果函数 y f(x)的图象上存在点 P(m， n2)符合要求其中 m N*， n N，则 m2 m11 n2，从而 4n2 (2m 1)2 43，即 2n (2m 1)2n (2m 1) 43. 注意到 43 是质数，且 2n (2m 1) 2n (2m 1)， 2n (2m 1) 0， 所以有? 2n m 43，2n m 1 1， 解得 ? m 10，n 11. 因此，函数 y f(x)的图象上存在符合要求的点，它的坐标为 (10,121)