1、20212022学年度下学期期末学业考试初三数学试题一、选择题（每小题3分，满分30分）1的相反数是（ ）A2B-2CD2下列交通标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）ABCD3小明同学利用6张形状、大小、材质完全相同的卡片进行数字卡片游戏卡片上分别标有16等6个数字小明每次随机抽取两张卡片，两张卡片上所标数字之和为偶数的概率是（ ）ABCD4若，则化简结果是（ ）AB3CD55如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（ ） （第5题图）ABCD6已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（ ）AB且CD且7如图，的半径为9，是弦，于点C，将劣弧沿弦折叠交
2、于点D，若，则弦的长为（ ）（第7题图）ABCD8据统计，2020年我市某县的绿色食品土豆的产量比2019年增长10.5%假定2021年的平均增长率保持不变，2019年和2021年土豆的产量分别为a万千克和b万千克，则能体现a与b关系的方程是（ ）ABCD9把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1分钟后将容器内注满那么容器内水面的高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（ ）（第9题图）ABCD10如图，函数的图象过点、点C、点，对称轴为下列结论：；，其中正确结论的个数是（ ） （第10题图）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11截
3、至北京时间5月12日23时59分，全球新冠肺炎确诊病例上升至519700000例，将数字519700000用科学记数法表示为_12如图，在和中，点B、E、C、F在同一条直线上，且，请你再添加一个适当的条件：_，使 （第12题图）13如图，矩形纸片，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E，将扇形剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径_ （第13题图）14小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x的方差时，写出的计算过程是：，如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x为_15如图，矩形的顶点A、B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交于点E，若矩形的
4、面积是36，则四边形的面积为_ （第15题图）16如图，在平面直角坐标系中，边长为6的等边三角形的边在x轴上，点C、点D、点E分别为、上的动点，且满足：，连接、，当与相似时，点E的坐标为_ （第16题图）17在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O顺时针方向旋转60，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为_ （第17题图）三、解答题（本题共7道大题，共69分）18（第1小题6分，第2小题4分，共10分）（1）计算：（2）分解因式：19（本题5分）解方程：20（本题8分）某校为庆祝建党100周年举行“学习党史知识竞赛”活动，全
5、校共有1000名学生参加活动，为了了解本次知识竞赛成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生进行统计，请你根据不完整成绩频数频率（频率：每小组的频数占样本容量的比值）表及成绩频数直方图，解答下列问题：（1）抽取的学生人数为_人，表中的_，_；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩为90分及90分以上为优秀，则全校有多少学生成绩是优秀的？ “学习党史知识竞赛”成绩频数频率表 成绩频数直方图成绩x分频数频率100.0514nm0.2560.28800.4021（本题10分）如图，中，点O在直角边上，点D在斜边上，以点O为圆心、为半径作，交的延长线于点E，交于点F，连接，（1）求证：为的切线；（2）若的半
6、径为3，求的长22（本题10分）已知A、B两地相距100千米，甲、乙两人分别从B、A两地出发相向而行，甲先出发，途中加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲行驶过程中的速度是_千米/小时，途中休息的时间为_小时（2）求甲加油休息后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）请你直接写出甲出发多少小时两人恰好相距10千米？23综合与实践（本题12分）数学实践课堂上，张老师带领学生们从一道题入手，开始研究，并对此题做适当变式，尝试举一反三，开阔学生思维 图1 图2 图3 图4（1）原型题：如
7、图1，于点B，于点D，P是上一点，则_，请你说明理由（2）利用结论，直接应用：如图2，四边形、都是正方形，边长分别为a、b、c，A、B、N、E，F五点在同一条直线上，则_，_（用含a、b的式子表示）如图3，四边形中，以上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且，则圆心O到弦的距离为_（3）弱化条件，变化引申：如图4，M为线段的中点，与交于点C，且交于点F，交于点G，连接，则与的关系为：_，若，则_24综合与实践（本题14分）如图，二次函数的图象交x轴于点A、点B，其中点B的坐标为，点C的坐标为，过点A、C的直线交二次函数的图象于点D（1）求二次函数和直线的函数表达式；（2）连接，则的面积为_；（3）
8、在y轴上确定点Q，使得，点Q的坐标为_；（4）点M是抛物线上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点N，使得以点A、点D、点M、点N为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由初三数学试题参考答案及评分标准（202206）一、1A 2A 3C 4C 5C 6D 7B 8B 9A 10D二、11 12略 13 147 1516或 17三、18（1）原式-4分-2分（2）原式-2分-2分19解：-2分-2分，-1分20解：（1）200人，-3分（2）正确-2分（3）（人），估计全校约有680名学生成绩是优秀的-3分21（1）证明：中，-1分中，-1分，中，-1分，-1分为半径，为的切线，即为的切线-1分（2）解：设，中，-1分，解得-1分中，解得-1分中，由勾股定理，-1分中，由勾股定理，-1分22解：（1）50，0.5-4分（2）设甲加油后解析式为：，将和代入解析式，解得故或-4分（3）小时或小时-2分23（1）图1中，-1分，理由略-3分（2）图2中，-1分-2分图3中，圆心O到弦的距离为-2分（3）图4中，与的关系为：相似，-1分-2分24（1）二次函数的解析式为，-4分直线的解析式为；-2分（2）的面积为6；-2分（3）点Q的坐标为或；-2分（4）存在，或-2分（注：以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分）
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