电工电子技术第2单元-正弦交流电路课件.ppt

1、第第2 2单元单元 正弦交流电的矢量表示法正弦交流电的矢量表示法2.2单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路2.3多参数组合的正弦交流电路多参数组合的正弦交流电路2.4单相交流电的基本概念单相交流电的基本概念2.1交流电路中的电功率交流电路中的电功率2.5识读与安装日光灯电路识读与安装日光灯电路2.6识读与安装塑料封口机控制电路识读与安装塑料封口机控制电路2.7第一部分第一部分 任任 务务 导导 入入 图图2-1所示为家庭、工厂、企业使用较所示为家庭、工厂、企业使用较多的日光灯组成及外形结构示意图，日光多的日光灯组成及外形结构示意图，日光灯使用的就是正弦交流电压。灯使用的就是正弦交流电压

2、。图图2-1 日光灯组成及外形结构示意图日光灯组成及外形结构示意图 图图2-2所示为一种台式塑料封口机控所示为一种台式塑料封口机控制电路，该电路中使用的直流工作电源制电路，该电路中使用的直流工作电源就是由正弦交流电压经转换后得到的。就是由正弦交流电压经转换后得到的。图图2-2 塑料封口机控制电路塑料封口机控制电路 对于本单元的学习有如下要求。对于本单元的学习有如下要求。1理解单相交流电路的基本概念。理解单相交流电路的基本概念。2了解和熟悉正弦交流电的相量表示方了解和熟悉正弦交流电的相量表示方法，会进行简单的计算或估算。法，会进行简单的计算或估算。3了解和熟悉单一参数的正弦交流电路的了解和熟悉单

3、一参数的正弦交流电路的特点、种类，会进行简单的计算或估算。特点、种类，会进行简单的计算或估算。4了解和熟悉多参数组合的正弦交流电路了解和熟悉多参数组合的正弦交流电路的特点、种类，会进行简单的计算或估算。的特点、种类，会进行简单的计算或估算。2.1.1 什么是交流电什么是交流电 交流电是指大小和方向都随时间作交流电是指大小和方向都随时间作周期性变化的电动势（电压或电流）。周期性变化的电动势（电压或电流）。 发电厂提供的交流电都是正弦交流发电厂提供的交流电都是正弦交流电，也就是按正弦规律变化的交流。电，也就是按正弦规律变化的交流。 其波形如图其波形如图2-3所示。所示。图图2-3 正弦交流电的波形

4、正弦交流电的波形 发电厂输出的交流电都是由交流发发电厂输出的交流电都是由交流发电机产生的，交流发电机是利用电磁感电机产生的，交流发电机是利用电磁感应原理制成的。应原理制成的。 在制造发电机时，为了获得正弦规律在制造发电机时，为了获得正弦规律变化的交流电，把交流发电机磁极的极面变化的交流电，把交流发电机磁极的极面做成特定的形状，使转子和定子间的空气做成特定的形状，使转子和定子间的空气隙中磁感应强度隙中磁感应强度B按正弦规律分布，磁感按正弦规律分布，磁感应强度应强度B随随 角变化的规律如图角变化的规律如图2-4所示，所示，B=v（ ）是一条正弦曲线。）是一条正弦曲线。 由于发电机线圈导体长度由于发

5、电机线圈导体长度L，导体切割，导体切割磁力线的速度磁力线的速度都是不变的，所以感应电动都是不变的，所以感应电动势势e也是按正弦规律变化的，也是按正弦规律变化的，e=f（ ）的变）的变化曲线如图化曲线如图2-5所示。所示。 由此可列出正弦函数式为由此可列出正弦函数式为e=Em sin a图图2-4 发电机气隙中磁感应强度变化正弦规律发电机气隙中磁感应强度变化正弦规律图图2-5 交流发电机电动势交流发电机电动势e与转角与转角 的关系曲线的关系曲线 由于发电机转子是以角速度由于发电机转子是以角速度 旋转，旋转，而角速度即为单位时间转过的角度，即而角速度即为单位时间转过的角度，即 = /t 由此可得由

6、此可得 = t，代入感应电动势，代入感应电动势e的正弦函数表达式中，即可得正弦电动的正弦函数表达式中，即可得正弦电动势随时间势随时间t变化的关系为变化的关系为e=Emsin（ t） 同理，正弦电流可以写成同理，正弦电流可以写成i=Imsin（ t） 式中，式中，Em正弦电动势的最大值正弦电动势的最大值（对称幅值或峰值）；（对称幅值或峰值）； Im正弦电流的最大值（对称幅值或正弦电流的最大值（对称幅值或峰值）；峰值）； t角度，在角度，在0360变化。变化。 在发电厂，发电机工作是不间断的，故在发电厂，发电机工作是不间断的，故产生的正弦交流电也会源源不断地输出，也产生的正弦交流电也会源源不断地输

7、出，也就是说，正弦交流电的瞬时值每经过一定的就是说，正弦交流电的瞬时值每经过一定的时间段会重复一次。时间段会重复一次。 交流电的波形为正弦方式，交流电交流电的波形为正弦方式，交流电完成一次完整的变化所经历的时间叫做完成一次完整的变化所经历的时间叫做一个周期一个周期T，单位为秒（，单位为秒（s），如图），如图2-6所所示。示。 我国电力网供给的交流电，周期为我国电力网供给的交流电，周期为0.02s。图图2-6 交流电的周期交流电的周期 在在1秒钟内变化的周期数叫做频率，用字秒钟内变化的周期数叫做频率，用字母母f表示，单位为周表示，单位为周/秒，用赫兹（秒，用赫兹（Hz）表示。）表示。 我国电力网

8、供给的交流电为我国电力网供给的交流电为50Hz。 周期和频率都是用来表示交流电变化快慢周期和频率都是用来表示交流电变化快慢的参数，它们之间互为倒数关系。即的参数，它们之间互为倒数关系。即f=1/T 交流电的频率也可以用每秒钟变化的交流电的频率也可以用每秒钟变化的弧度数来表示，称为角频率，用字母弧度数来表示，称为角频率，用字母 来来表示，交流电变化一周可表示为表示，交流电变化一周可表示为360，也，也就是就是2 弧度。弧度。 由此就可得到角频率由此就可得到角频率 与频率与频率f、周、周期期T之间的关系为之间的关系为 =2 /T=2 f 其中，其中， 的单位为弧度的单位为弧度/秒，常写为秒，常写为

9、rad/s，50Hz相当于相当于314rad/s。1相位相位 在交流电路的分析和计算中，相位是一在交流电路的分析和计算中，相位是一个重要的概念。个重要的概念。 通常讲的三相交流电、单相交流电、移通常讲的三相交流电、单相交流电、移相、倒相等，都与相位的概念密切相关。相、倒相等，都与相位的概念密切相关。 上面已经介绍过反映交流电变化规上面已经介绍过反映交流电变化规律的三角函数表示式，即律的三角函数表示式，即e=Emsin（）t 在该表达式中，当在该表达式中，当t=0时，时， t=0，则，则e=0，故该式仅是针对计时开始瞬间，正，故该式仅是针对计时开始瞬间，正弦交流电初始值为弦交流电初始值为0时的特

10、定情况。时的特定情况。 在实际分析两个或两个以上的正弦在实际分析两个或两个以上的正弦量的关系时，经常需要考虑量的关系时，经常需要考虑t=0瞬间，瞬间，e不等于零的情况，即当不等于零的情况，即当t=0时，时， = ，如，如图图2-7（a）所示。）所示。 相当于计时开始时导体已从中性面相当于计时开始时导体已从中性面转过一个转过一个 角度。角度。 这时，导体中的感应电动势为这时，导体中的感应电动势为e0=Emsin 经过时间经过时间t之后，导体转到另一位置，之后，导体转到另一位置，角度增加了角度增加了 t，相应的电动势为，相应的电动势为e=Emsin（+ ）图图2-7 交流电的初相示意图及波形交流电

11、的初相示意图及波形 上式即为正弦交流电瞬时值方程式的上式即为正弦交流电瞬时值方程式的最基本形式。最基本形式。 在该式中，（在该式中，（ t+ ）是一个角度，它）是一个角度，它是随时间是随时间t变化的，对应于一个确定的时间变化的，对应于一个确定的时间t，就会有一个相应确定的角度（，就会有一个相应确定的角度（ t+ ），），也就有一个确定的正弦量的瞬时值也就有一个确定的正弦量的瞬时值e。 因此，（因此，（ t+ ）是表示交流电变化）是表示交流电变化进程的一个量，称为交流电的相位。进程的一个量，称为交流电的相位。 相位的大小表示正弦量在变化过程相位的大小表示正弦量在变化过程中所达到的状态，不同的相位

12、对应着不中所达到的状态，不同的相位对应着不同的正弦瞬时值。例如，同的正弦瞬时值。例如， 当相位当相位 t+ = 0时，正弦量变化到取时，正弦量变化到取零值的状态；零值的状态； 当相位当相位 t+ = 90时，正弦量变化到时，正弦量变化到取最大值的状态。取最大值的状态。 依此类推，由此可看出，相位决定依此类推，由此可看出，相位决定着正弦量的瞬时值大小及其方向。着正弦量的瞬时值大小及其方向。 计时开始（计时开始（t= 0）时的相位）时的相位 ，叫做，叫做初相角，简称初相，初相的含义从图初相角，简称初相，初相的含义从图2-7（b）的波形中可以清楚地了解到。）的波形中可以清楚地了解到。 由由e=Ems

13、in（ t+ ）方程式可看出）方程式可看出，当一个正弦量的最大值、角频率和初，当一个正弦量的最大值、角频率和初相位确定后，该正弦量也就完全确定了相位确定后，该正弦量也就完全确定了。 故称这故称这3个量为正弦量的个量为正弦量的3要素。要素。 对于单一的交流电时，相位就没有对于单一的交流电时，相位就没有实际意义，但如分析两个或两个以上同实际意义，但如分析两个或两个以上同频率的正弦量时，初相就有确定的含义频率的正弦量时，初相就有确定的含义了。了。 如图如图2-8（a）所示，如果发电机的转）所示，如果发电机的转子上有两组相同的线圈子上有两组相同的线圈1与与2，它们相互垂，它们相互垂直，也就是在空间位置

14、上相隔直，也就是在空间位置上相隔90。 当转子以角速度当转子以角速度 旋转时，线圈旋转时，线圈1与与2均同时切割磁力线，并分别感应出电动势均同时切割磁力线，并分别感应出电动势e1与与e2。 显然，这两个电动势最大值相等，频显然，这两个电动势最大值相等，频率相同，仅是两组线圈在空间位置上相隔率相同，仅是两组线圈在空间位置上相隔90，所以，所以e1达到最大值瞬间达到最大值瞬间e2达到零值；达到零值；而当而当e1达到零值瞬间，达到零值瞬间，e2却达到最大值。却达到最大值。图图2-8 两个同频率正弦量相位差示意图与波形两个同频率正弦量相位差示意图与波形 如此反复进行，这就是说，两个电如此反复进行，这就

15、是说，两个电动势的相位不同，初相角不相同，若以动势的相位不同，初相角不相同，若以e1的初相为的初相为90，则，则e2的初相为的初相为0，由，由此就可得到它们的三角函数表达式为此就可得到它们的三角函数表达式为e1=Emsin（+90）e2=Emsin（）t 图图2-8（b）所示为）所示为e1与与e2的波形图。的波形图。 由该图可知，由该图可知，e1与与e2不是同时到达零值不是同时到达零值和最大值，这两个电动势和最大值，这两个电动势“不同相不同相”，它，它们之间存在着相位差，差值为们之间存在着相位差，差值为 =（+90）= 90tt 两个同频率的正弦量的相位差，等两个同频率的正弦量的相位差，等于它

16、们的初相角之差，即于它们的初相角之差，即 = 1 2 在图在图2-8（b）中，）中，e1先到达最大值先到达最大值（或零值），（或零值），e2后达到最大值（或零值），后达到最大值（或零值），也就是说也就是说e1在相位上超前在相位上超前e2，或说，或说e2在相在相位上滞后位上滞后e1。 如果两个频率的正弦量的相位差为如果两个频率的正弦量的相位差为零，它们在变化过程中就会同时到达最零，它们在变化过程中就会同时到达最大值或零值，这种相位关系称为同相，大值或零值，这种相位关系称为同相，其波形如图其波形如图2-9（a）所示。）所示。图图2-9 正弦量的同相和反相波形正弦量的同相和反相波形 如果一个正弦量达

17、到正的最大值瞬如果一个正弦量达到正的最大值瞬间，另一个同频率的正弦量恰好达到负间，另一个同频率的正弦量恰好达到负的最大值，它们之间的相位差为的最大值，它们之间的相位差为180，这种相位关系称为反相，如图这种相位关系称为反相，如图2-9（b）所示。所示。 正弦交流电的特点就是它的大小每正弦交流电的特点就是它的大小每时每刻都在变化着，怎样计量交流电的时每刻都在变化着，怎样计量交流电的大小呢？大小呢？ 人们注意到交流电变化过程中出现人们注意到交流电变化过程中出现的正、负最大值，虽然最大值是交流电的正、负最大值，虽然最大值是交流电的一个特征量，却不能代表交流电的大的一个特征量，却不能代表交流电的大小。

18、小。 大家知道，不管是使用直流电还是使大家知道，不管是使用直流电还是使用交流电，都是利用电能为我们做功。用交流电，都是利用电能为我们做功。 这样，就可以根据做功能力的大小来这样，就可以根据做功能力的大小来确定交流电的量值，由此定义了交流电确定交流电的量值，由此定义了交流电的有效值。的有效值。 有效值是这样规定的：在同样的两个有效值是这样规定的：在同样的两个电阻上，分别通以交流电流电阻上，分别通以交流电流i和直流电流和直流电流I（见图（见图2-10），如果在相同的时间内，两），如果在相同的时间内，两个电阻产生的热量相等，我们就说这两个个电阻产生的热量相等，我们就说这两个电流是等效的，这时的直流电

19、流电流是等效的，这时的直流电流I，就作为，就作为交流电的有效值。交流电的有效值。图图2-10 负载通上交流电或直流电示意图负载通上交流电或直流电示意图 有效值也用大写字母有效值也用大写字母U、I表示。表示。 根据理论分析，可以得出交流电的根据理论分析，可以得出交流电的有效值和最大值的关系。有效值和最大值的关系。 U=0.707Um I=0.707Im 各种交流电气设备铭牌上所标的电各种交流电气设备铭牌上所标的电压和电流，以及交流电压表、电流表的压和电流，以及交流电压表、电流表的指示值都是有效值。指示值都是有效值。 矢量图不但能确切地反映出两个同矢量图不但能确切地反映出两个同频率的正弦量之间的相

20、位关系，而且可频率的正弦量之间的相位关系，而且可以运用矢量进行正弦量的加减，既简单以运用矢量进行正弦量的加减，既简单易行，又形象直观。易行，又形象直观。 特别是由矢量图推导出来的一套计特别是由矢量图推导出来的一套计算公式，可以直接用来进行交流电路的算公式，可以直接用来进行交流电路的计算。计算。 矢量图的画法非常简单，在直角坐矢量图的画法非常简单，在直角坐标上，量取正弦量的有效值大小作为矢标上，量取正弦量的有效值大小作为矢量的长度，以矢量与正横轴之间的夹角量的长度，以矢量与正横轴之间的夹角作为正弦量的初相角，绘出来的图形就作为正弦量的初相角，绘出来的图形就是矢量图。是矢量图。 例如，有两个同频率

21、的正弦量，它例如，有两个同频率的正弦量，它们的三角函数表示式分别为们的三角函数表示式分别为u=25.45sin（+ 45）（）（V）i=2.82sin（ 30）（）（A）tt 画电压画电压u的矢量时，在与的矢量时，在与x轴正方向与轴正方向与45处，作矢量处，作矢量U，长度为，长度为U=0.707Um=18（V）；再画电流）；再画电流i的矢量，与的矢量，与x轴正方向为轴正方向为（30）处，作矢量）处，作矢量I，长度为，长度为I=0.707Im=2（A），就得到图），就得到图2-11（a）所示的矢量图。）所示的矢量图。图图2-11 画矢量图的方法示意图画矢量图的方法示意图 利用矢量图能够方便地进行

22、两个同利用矢量图能够方便地进行两个同频率的正弦量的相加。频率的正弦量的相加。 例如，两个同频率的正弦电压的三例如，两个同频率的正弦电压的三角函数表示式分别为角函数表示式分别为u1=28.3sin（314t30）（）（V）u2=21.2sin（314t+90）（）（V） 这两个正弦量相加时，先在同一直角这两个正弦量相加时，先在同一直角坐标上分别画出它们的有效值矢量（见图坐标上分别画出它们的有效值矢量（见图2-11（a），再以这两个矢量为两个边，），再以这两个矢量为两个边，作平行四边形，画出对角线，对角线的长作平行四边形，画出对角线，对角线的长度就等于度就等于u=（u1+u2）的有效值，对角形与）

23、的有效值，对角形与正横轴之间的夹角就是正横轴之间的夹角就是u的初相角的初相角 ，如图，如图2-11（b）所示。）所示。 单一参数的正弦交流电路常见的有单一参数的正弦交流电路常见的有负载为纯电阻的交流电路、负载为纯电负载为纯电阻的交流电路、负载为纯电感的交流电路以及负载为纯电容的交流感的交流电路以及负载为纯电容的交流电路电路3种。种。 接在交流电路中的白炽灯、电热水接在交流电路中的白炽灯、电热水器、电烙铁、电饭锅、电热毯、电炉等器、电烙铁、电饭锅、电热毯、电炉等都可以看成是纯电阻负载，在电路上用都可以看成是纯电阻负载，在电路上用RL表示，如图表示，如图2-12（a）所示。）所示。 如果在纯电阻负

24、载如果在纯电阻负载RL两端外加正弦交两端外加正弦交流电压流电压u，电路中将流过电流，电路中将流过电流i。 由于电阻由于电阻RL的值是不随时间变化的，的值是不随时间变化的，故在每一瞬间电阻上电压和电流的关系是故在每一瞬间电阻上电压和电流的关系是遵循欧姆定律的，即遵循欧姆定律的，即i=u/RL图图2-12 负载为纯电阻的交流电路与波形图负载为纯电阻的交流电路与波形图 如果加在电路两端的电压为如果加在电路两端的电压为u=Umsin（） 则则 u=u/R= sin（ ） 式中，式中，Um/R=Im。所以所以i=Im sin（）ttt 电阻上电压与电流的关系可用图电阻上电压与电流的关系可用图2-12（b

25、）所示的波形图来表示。）所示的波形图来表示。 显然，在纯电阻负载上，电压与电流显然，在纯电阻负载上，电压与电流是同相关系。是同相关系。 若把电压和电流的最大值换算为有效若把电压和电流的最大值换算为有效值，则值，则I=U/RL 这就是纯电阻交流电路的欧姆定律。这就是纯电阻交流电路的欧姆定律。 电阻是耗能元件，在通过电流时，电阻是耗能元件，在通过电流时，把它消耗的电能转换成了热能。把它消耗的电能转换成了热能。 根据计算电功率的公式，负载上的根据计算电功率的公式，负载上的瞬时功率为瞬时功率为P=uI 将各个瞬间的电压将各个瞬间的电压u与电流与电流i相乘，即相乘，即可得到纯电阻上消耗的平均功率为可得到

26、纯电阻上消耗的平均功率为P=UI=I2R=U2/R例例2-1 有一个纯电阻交流电路，其电阻有一个纯电阻交流电路，其电阻R=2 ，电源电压，电源电压u=10sin t，试计算电，试计算电流的有效值和电阻上消耗的平均功率。流的有效值和电阻上消耗的平均功率。 在图在图2-13（a）电路中，当交流电流）电路中，当交流电流通过线圈通过线圈L时，在线圈的两端将产生感应时，在线圈的两端将产生感应电压来阻止电流的变化。电压来阻止电流的变化。 根据自感电压和线圈中电流的关系根据自感电压和线圈中电流的关系可知：可知：u =L （2-1） It图图2-13 负载为纯电感的交流电路与矢量图负载为纯电感的交流电路与矢量

27、图 式中，式中，u电感上电压；电感上电压； I/ t电流变化率。电流变化率。 由上式可看出，电感上的电压由上式可看出，电感上的电压u在电感在电感L等于常数时决定于电流的变化率等于常数时决定于电流的变化率 I/ t。如果设电感中的电流为如果设电感中的电流为i=I sin（ ）t2（2-22-2） 根据实验和数学分析可以证明其两根据实验和数学分析可以证明其两端的电压为端的电压为u= LI sin（+ 90）=U sin（ + 90）2t2t（2-32-3） 比较电流比较电流i和电压和电压u两个函数，可以根两个函数，可以根据以下两种情况来做进一步说明。据以下两种情况来做进一步说明。 在理想的电感电路

28、中，电压和电流的相在理想的电感电路中，电压和电流的相位关系为，电压位关系为，电压u比电流比电流i超前超前90（ 弧弧度），或者电流度），或者电流i比电压比电压u滞后滞后90，如图，如图2-14所示的曲线。所示的曲线。2图图2-14 电感上电感上eL、u、i波形图波形图 当电流的瞬时值为零时，电流的增加当电流的瞬时值为零时，电流的增加速度却最快，即变化率速度却最快，即变化率 i/ t最大，所以最大，所以电压也最大。电压也最大。 当电流逐渐增加时，变化率却减小了，当电流逐渐增加时，变化率却减小了，电压也就减小，到电流为最大值时，电流电压也就减小，到电流为最大值时，电流不再增加，变化率不再增加，变化

29、率 i/ t等于零，所以电压等于零，所以电压也为零。当电流增加时，电流增量也为零。当电流增加时，电流增量 i是正是正的，所以电压也是正的。的，所以电压也是正的。 当电流减小时，电流增量当电流减小时，电流增量 i是负的，是负的，于是电压也是负的。这样就使得电感元于是电压也是负的。这样就使得电感元件具有电压超前电流件具有电压超前电流90的相位关系。的相位关系。 在纯电感电路中，根据电压与电流在纯电感电路中，根据电压与电流的有效率之间的关系，即式（的有效率之间的关系，即式（2-2）中可）中可得到得到 LI=U=XLI其中，其中， XL= L=2 fL 式中，式中，XL感抗。感抗。 当当f的单位为赫（

30、的单位为赫（Hz），），L的单位为亨的单位为亨利（利（H），感抗），感抗XL的单位为欧姆（的单位为欧姆（ ）。）。 感抗是用来表示电感线圈对电流阻感抗是用来表示电感线圈对电流阻碍作用的一个物理量，它和频率碍作用的一个物理量，它和频率f、电感、电感L成正比关系，频率越高，电流变化快，成正比关系，频率越高，电流变化快，感应电压高；电感感应电压高；电感L大，感应电压也高，大，感应电压也高，因而对电流的阻碍作用也大，因此显得因而对电流的阻碍作用也大，因此显得线圈的感抗就大。线圈的感抗就大。 反之，低频率、小电感所呈现的感反之，低频率、小电感所呈现的感抗也就小。抗也就小。 而对直流（即频率而对直流（即频

31、率f=0）来说，感抗）来说，感抗为零，可将其视为短路。为零，可将其视为短路。 由此可得知，在纯电感交流电路中，自由此可得知，在纯电感交流电路中，自感电动势与电流的变化步调是不一致的，在感电动势与电流的变化步调是不一致的，在相位上电流超前自感电动势相位上电流超前自感电动势90，其矢量图，其矢量图如图如图2-13（b）所示。）所示。 纯电感交流电路的欧姆定律为纯电感交流电路的欧姆定律为I=U/XL例例2-2 某一日光灯镇流器（可近似看做纯某一日光灯镇流器（可近似看做纯电感线圈）上的电压为电感线圈）上的电压为185V，通过镇流，通过镇流器的电流为器的电流为0.35A，求镇流器对电流的感，求镇流器对电

32、流的感抗和它本身的电感。抗和它本身的电感。解：根据公式解：根据公式XL= L=2 fL=U/I=185/0.35=528.57（ ）由此可得：由此可得： L=XL/2 f=528.57/23.1450=1.68（H） 对于直流电路来说，当电容串接在对于直流电路来说，当电容串接在其回路中时，由于电容器的两个极板间其回路中时，由于电容器的两个极板间被绝缘的介质隔开了，电流不能通，故被绝缘的介质隔开了，电流不能通，故电容对直流电相当于开路。电容对直流电相当于开路。 当把电容器串接在正弦交流电路中当把电容器串接在正弦交流电路中时（见图时（见图2-15（a），由于正弦电压的），由于正弦电压的大小和方向随

33、时间作周期性变化，电容大小和方向随时间作周期性变化，电容器将被从两个方向往复交替地充电和放器将被从两个方向往复交替地充电和放电，在电路中就会出现交变电流。电，在电路中就会出现交变电流。 如图如图2-15（a）所示，加在电容器两）所示，加在电容器两端的电压端的电压u随时间变化时，电容器极板上随时间变化时，电容器极板上的电荷量也要相应的变化。的电荷量也要相应的变化。图图2-15 负载为纯电容的交流电路与波形图负载为纯电容的交流电路与波形图 显然，充电和放电电流是由大小和显然，充电和放电电流是由大小和方向交变的正弦电压方向交变的正弦电压u引起的，电流的大引起的，电流的大小可由下式确定：小可由下式确定

34、：i= Q/ t=CUt 即电流即电流i与电容与电容C和电压变化速度和电压变化速度 U/ t成正比。成正比。 电压变化速率越大，充电和放电电流电压变化速率越大，充电和放电电流也越大，电压变化速率趋于零时，电流也也越大，电压变化速率趋于零时，电流也趋近于零。趋近于零。 从图从图2-15（b）所示的波形可看出：）所示的波形可看出：当电压变化到趋近于零值时，其变化速当电压变化到趋近于零值时，其变化速率最大，因而在电压变到零值瞬间，电率最大，因而在电压变到零值瞬间，电流变化到最大值；当电压变化到趋近最流变化到最大值；当电压变化到趋近最大值瞬间，其变化速率趋近于零，电流大值瞬间，其变化速率趋近于零，电流

35、也接近于零。也接近于零。 电流的方向遵循以下规律：电压从电流的方向遵循以下规律：电压从零值向正的或负的最大值增长阶段，电零值向正的或负的最大值增长阶段，电容器处于充电状态，电流容器处于充电状态，电流i与电压与电压u方向方向相同；电压从正的或负的最大值向零值相同；电压从正的或负的最大值向零值减少阶段，电容器处于放电状态，电流减少阶段，电容器处于放电状态，电流i和电压和电压u方向相反。方向相反。 综上所述，电流在相位上超前电压综上所述，电流在相位上超前电压90。 电容器在电路中对交变电流所呈现电容器在电路中对交变电流所呈现的阻力叫做容抗，用符号的阻力叫做容抗，用符号XC表示，单位表示，单位为欧姆（

36、为欧姆（ ）。）。 根据理论推导，电容器对正弦电流根据理论推导，电容器对正弦电流呈现的容抗可由下式算出：呈现的容抗可由下式算出：XC=1/ C=1/2 fC 纯电容交流电路中，电流纯电容交流电路中，电流I与电压与电压U成正比，与容抗成正比，与容抗XC成反比，即成反比，即I=U/XC 上式即为纯电容交流电路的欧姆定上式即为纯电容交流电路的欧姆定律。律。例例2-3 如在电压如在电压U=220V、频率、频率f=50Hz的电的电路中，接入一只路中，接入一只38.5 F的电容器，求电容的电容器，求电容器的容抗器的容抗XC和电流的有效值和电流的有效值I。假如将该电。假如将该电容器接入容器接入220V、1

37、000Hz的电路中，再求电的电路中，再求电流流I1的值。的值。 解：解： 频率频率f=50Hz时的容抗为时的容抗为XC=1/2 fC=1/2 5038.5106=82.7（ ） 根据纯电容交流电路的欧姆定律公式：根据纯电容交流电路的欧姆定律公式：I =U/XC =220/82.7=2.66（A） 频率频率f=1 000Hz时的电流为时的电流为I =U/XC = =53.2（A） 由此可见，在相同电压的纯电容交由此可见，在相同电压的纯电容交流电路中，频率越高，容抗越小，电流流电路中，频率越高，容抗越小，电流越大。越大。6220121000 38.5 102.4.1 负载为电阻与电感串联的负载为电

38、阻与电感串联的交流电路交流电路 图图2-16（a）所示为电阻）所示为电阻R与电感与电感L串串联的交流电路，电源电压联的交流电路，电源电压u等于电阻电压等于电阻电压降降uR与电感电压与电感电压uL之和，即之和，即u=uR+uL图图2-16 负载为电阻与电感串联的交流电路负载为电阻与电感串联的交流电路 根据上面得出的相位关系，电阻电根据上面得出的相位关系，电阻电压降压降uR与电流与电流i同相，电感电压降同相，电感电压降uL超前超前电流电流90，由此可以画出矢量图（见图，由此可以画出矢量图（见图2-17（a）。）。图图2-17 负载为电阻与电感串联的交流电路矢量图负载为电阻与电感串联的交流电路矢量图

39、 由图可以得到电阻与电感串联的交由图可以得到电阻与电感串联的交流电路中电阻电压降流电路中电阻电压降UR、电感电压降、电感电压降UL和电源电压和电源电压U的关系，即的关系，即U= 22RL+UU 在电压三角形中，各部分电压又可在电压三角形中，各部分电压又可以写成以写成UR=IR，UL=IXL，于是，于是U=I22LIRIX（）+（）22LRX 写成欧姆定律的形式为写成欧姆定律的形式为I= 式中，式中，Z=是电阻是电阻R与感抗与感抗XL串联后对电流的阻抗。串联后对电流的阻抗。22LUR + XUZ22LR + X例例2-4 有一个有一个220 的电阻，其额定电流的电阻，其额定电流为为0.5A，如果

40、将其连接到，如果将其连接到220V、50Hz的的交流电源上，拟用一只电感线圈串联限交流电源上，拟用一只电感线圈串联限流，使电流保持在流，使电流保持在0.5A，求串联的线圈，求串联的线圈电感量电感量L取多大？取多大？解：先求出电路的阻抗：解：先求出电路的阻抗：Z=U/I=220/0.5=440（ ）再求电感线圈的感抗为再求电感线圈的感抗为2222LX =440220381ZR（ ） 最后求线圈的电感为最后求线圈的电感为L=XL/ =381/23.1450=1.21（H） 如果将电阻如果将电阻R、电感、电感L和电容和电容C串联后串联后接在交流电源上，如图接在交流电源上，如图2-18（a）所示。）所

41、示。 则在电压则在电压u的作用下，将有电流的作用下，将有电流i流过流过电路。电路。 电流通过电阻时，产生的电压降为电流通过电阻时，产生的电压降为uR，其与电流其与电流i同相；电流流过电感时（感抗值同相；电流流过电感时（感抗值为为XL），产生电感电压降），产生电感电压降uL，在相位上超，在相位上超、 前电流前电流90；电流流过电容时（容抗值；电流流过电容时（容抗值、为为XC），产生电容电压降），产生电容电压降uC，相位上滞后，相位上滞后电流电流90。 根据各电压降与电流的相位关系，根据各电压降与电流的相位关系，可以画出图可以画出图2-18（b）所示的矢量图。）所示的矢量图。 由该图可知，电感电压

42、降由该图可知，电感电压降UL和电容和电容电压降电压降UC相位相反，相位相反，U、UR、UL - UC构构成一电压三角形，如图成一电压三角形，如图2-18（c）所示。）所示。根据数学推导可得根据数学推导可得I=U/Z22LC+URXX（-） 式中，式中， 电阻、电感电阻、电感和电容串联后对正弦电流呈现的总阻和电容串联后对正弦电流呈现的总阻抗，可用抗，可用Z表示，即表示，即Z= 上述公式即为电阻、电感和电容串上述公式即为电阻、电感和电容串联交流电路的欧姆定律。联交流电路的欧姆定律。22LCRXX+ （-）22LCRXX+ （-）图图2-18 电阻、电感和电容串联的交流电路及矢量图电阻、电感和电容串

43、联的交流电路及矢量图 交流电路中的负载主要是电阻、电感、交流电路中的负载主要是电阻、电感、电容电容3种，由于这种，由于这3种负载上的电压、电流的种负载上的电压、电流的相位关系不同，故平均功率也是不一样的。相位关系不同，故平均功率也是不一样的。 连接在交流电路中的电阻属于耗能元件，连接在交流电路中的电阻属于耗能元件，无论流过其上的电流是直流还是交流，它均会无论流过其上的电流是直流还是交流，它均会把电能转换成热能。把电能转换成热能。 如交流电压和电流都用有效值表示，则电如交流电压和电流都用有效值表示，则电阻元件上消耗的平均功率为阻元件上消耗的平均功率为P=UI=I2R=U2/R 在纯电感负载交流电

44、路中，纯电感在纯电感负载交流电路中，纯电感元件（忽略线圈的电阻）上，电压元件（忽略线圈的电阻）上，电压u在相在相位上超前电流（位上超前电流（i）90，其波形如图，其波形如图2-19上部所示。上部所示。图图2-19 纯电感电路的功率曲线示意图纯电感电路的功率曲线示意图 根据瞬时功率的计算公式根据瞬时功率的计算公式P=ui，可以可以作出功率瞬时曲线如图作出功率瞬时曲线如图2-19下部所示。下部所示。 在第在第1和第和第3个四分之一周期内，电压个四分之一周期内，电压u与电流与电流i方向相同，所以功率方向相同，所以功率P是正值；在第是正值；在第2和第和第4个四分之一周期内，电压个四分之一周期内，电压u

45、与电流与电流i方方向相反，所以功率向相反，所以功率P是负值。是负值。 瞬时功率瞬时功率P的正、负表示什么呢？的正、负表示什么呢？P为正值期间，电感从电源吸收功率，为正值期间，电感从电源吸收功率，把它储存在线圈的磁场中；把它储存在线圈的磁场中；P为负值期间，为负值期间，电感又把储存的功率释放给电源。电感又把储存的功率释放给电源。 如此说来，在一个周期内电感上消耗如此说来，在一个周期内电感上消耗的平均功率的平均功率P=0。 虽然它没有消耗功率，却占有着电源虽然它没有消耗功率，却占有着电源的一部分功率，这部分功率在电源和负载的一部分功率，这部分功率在电源和负载之间交替往返，没有做有用的功，所以把之间

46、交替往返，没有做有用的功，所以把这部分功率称为无功功率，用这部分功率称为无功功率，用Q表示，单表示，单位为乏尔，用字母位为乏尔，用字母var表示，其计算公式表示，其计算公式为为Q=UI=I2XL=U2/XL（var） 电阻上消耗的平均功率电阻上消耗的平均功率P叫有功功率，叫有功功率，电感电路的能量（一部分）在电源和线圈电感电路的能量（一部分）在电源和线圈之间交替往返，占有着电源的一部分功率，之间交替往返，占有着电源的一部分功率，未能利用它做功，故这部分功率为无功功未能利用它做功，故这部分功率为无功功率率Q，较大的无功功率单位为千乏，用，较大的无功功率单位为千乏，用kvar表示，其与乏尔之间的关

47、系为表示，其与乏尔之间的关系为1千乏（千乏（kvar）=1 000乏尔（乏尔（var） 电感的这一特点在交流电路中得到电感的这一特点在交流电路中得到了广泛的应用。了广泛的应用。 由于电感既能像电阻一样起限制电由于电感既能像电阻一样起限制电流的作用，又不像电阻那样消耗能量，流的作用，又不像电阻那样消耗能量，故常用它作为降压和限流元件，如异步故常用它作为降压和限流元件，如异步电动机的启动电抗器、整流装置中的低电动机的启动电抗器、整流装置中的低频扼流圈、日光灯镇流器等。频扼流圈、日光灯镇流器等。 纯电容负载交流电路中的电容元件与纯电容负载交流电路中的电容元件与纯电感元件一样，也是储能元件，电容两纯电

48、感元件一样，也是储能元件，电容两端的电压端的电压u在相位上滞后于电流（在相位上滞后于电流（i）90，所以平均功率（有功功率）也等于零。所以平均功率（有功功率）也等于零。 电能在电源和电容器之间交替往返，电能在电源和电容器之间交替往返，它占有的这一部分功率也是无功功率。它占有的这一部分功率也是无功功率。其值为其值为Q=UI=I2XC=U2/XC 在实际的交流电路中，既可能有电在实际的交流电路中，既可能有电阻元件，也可能有电感、电容等元件，阻元件，也可能有电感、电容等元件，这时，电源既要向电路提供有功功率，这时，电源既要向电路提供有功功率，又要供给储能元件（电感和电容）一部又要供给储能元件（电感和

49、电容）一部分无功功率。分无功功率。 故电源输出的总功率为有功功率故电源输出的总功率为有功功率P与无功功率与无功功率Q的矢量和，称为视在功率，的矢量和，称为视在功率，用字母用字母S表示，单位为伏安，用表示，单位为伏安，用VA表示表示。它们之间的关系为它们之间的关系为S=UI=P=URI=UI cos Q=ULI=UI sin 以及以及 cos =P/S22P +Q 是电阻与电感串联的交流电路中是电阻与电感串联的交流电路中电压与电流之间的相位差角。电压与电流之间的相位差角。 角的余弦角的余弦cos 称为功率因数。称为功率因数。 由此可看出，对于电源所供给的同由此可看出，对于电源所供给的同样的电压样

50、的电压U和电流和电流I， 角越大，则电流角越大，则电流在电路中实际做功的有功功率在电路中实际做功的有功功率P越小。越小。 故功率因数故功率因数cos 是反映交流电路工是反映交流电路工作状况的重要参数。作状况的重要参数。 在交流电路中，计算平均功率要考在交流电路中，计算平均功率要考虑电压与电流间的相位差虑电压与电流间的相位差 ，即，即P=UIcos 上式中的上式中的cos 为电路的功率因数。为电路的功率因数。 电压与电流间的相位差或电路的功电压与电流间的相位差或电路的功率因数率因数cos 取决于电路的参数，即取决于电路的参数，即 cos =R/Z= 22LRR + X 只有在纯电阻负载（例如电灯