江苏专版2019版高考数学一轮复习第三章三角函数3.4两角和与差的三角函数讲义.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 3.4 两角和与差的三角函数 考纲解读 考点 内容解读 要 求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 1.两角和与差的三角函数的基本运用 1.求三角函数值 2.化简三角函数式 C 8题 5分 5题 5分 填空题 解答题 2.公式的综合运用 1.求三角函数值 2.研究三角函数性质 C 填空题 解答题 分析解读 本节内容是高考的重点 .主要考查三角函数求值及公式的变形运用 . 五年高考 考点一 两角和与差的三 角函数的基本运用 1.(2017江苏 ,5,5分 )若 tan = ,则 tan = . 答案 2.(2015

2、江苏 ,8,5分 )已知 tan = -2,tan(+)= ,则 tan 的值为 . 答案 3 3.(2015四川 ,12,5分 )sin 15+ sin 75 的值是 . 答案 4.(2014课标 ,14,5 分 )函数 f(x)=sin(x+2) -2sin cos(x+) 的最大值为 . 答案 1 5.(2014天津 ,15,13分 )已知函数 f(x)=cos xsi n - cos2x+ ,xR. (1)求 f(x)的最小正周期 ; (2)求 f(x)在闭区间 上的最大值和最小值 . 解析 (1)由已知 ,有 f(x)=cos x - cos2x+ = sin xcos x - co

3、s2x+ =【 ;精品教育资源文库 】 = = sin 2x- (1+cos 2x)+ = sin 2x- cos 2x = sin . 所以 f(x)的最小正周期 T= = . (2)因为 f(x)在区间 上是减函数 ,在区间 上是增函数 , f =- , f =- , f = , 所以函数 f(x)在闭区间 上的最大值为 ,最小 值为 - . 6.(2013安徽理 ,16,12分 )已知函数 f(x)=4cos xsin (0) 的最小正周期为 . (1)求 的值 ; (2)讨论 f(x)在区间 上的单调性 . 解析 (1)f(x)=4cos xsin =2 sin xcos x+2 co

4、s2 x = (sin 2 x+cos 2 x)+ =2sin + . 因为 f(x)的最小正周期为 ,且 0, 所以 = ,故 =1. (2)由 (1)知 , f(x)=2sin + . =【 ;精品教育资源文库 】 = 若 0x ,则 2x+ . 当 2x + , 即 0x 时 , f(x)单调递增 ; 当 2x+ ,即 x 时 , f(x)单调递减 . 综上可知 , f(x)在区间 上单调递增 ,在区间 上单调递减 . 教师用书专用 (7) 7.(2014福建 ,16,13分 )已知函数 f(x)=cos x(sin x+cos x)- . (1)若 00, 所以= =2. 又因为 f(

5、x)的图象关于直线 x= 对称 , 所以 2 +=k+ ,kZ. 由 - b,则 AB,故 B= . 根据余弦定理 ,有 (4 )2=52+c2-25c , 解得 c=1或 c=-7(舍去 ). 故向量 在 方向上的投影为 | |cos B= .(12分 ) 三年模拟 A组 2016 2018 年模拟 基础题组 考点一 两角和与差的三角函数的基本运用 1.(2017江苏苏州期中 ,5)已知 tan = - ,则 tan = . 答案 7 2.(2017江苏苏州学情调研 ,10)已知 , ,cos = ,sin(+)= - ,则 cos = . 答案 - 3.(苏教必 4,三 ,1,变式 )若

6、cos = - ,sin = - , , ,则 sin(+) 的值为 . 答案 4.(2017江苏泰州中学质检 ,15)已知函数 f(x)= sin xcos x-cos 2x. =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求 f(x)的值域和最小正周期 ; (2)若 f(x)=-1,求 cos 的值 . 解析 (1)f(x)= sin xcos x-cos2x= sin 2x- = sin 2x- - =sin - , 所以 f(x)的值域为 ,最小正周期 T= =. (2)因为 f(x)=-1,所以 sin - =-1,即 sin =- , 所以 cos =cos =sin =- . 5.(2

7、016江苏淮安高中段测 ,16)已知 , ,cos 2= - ,sin(+)= . (1)求 cos 的值 ; (2)求 sin 的值 . 解析 (1)因为 ,所以 cos 0. 又 cos 2=2cos 2 -1=- , 所以 cos = - . (2)根据 (1),得 sin = = . 而 , ,所以 + , 又 sin(+)= , 所以 cos(+)= - =- . 故 sin =sin(+) -=sin(+)cos -cos(+)sin = - = . 考点二 公式的综合运用 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.(苏教必 4,三 ,1,变式 )函数 y=sin +sin 的最小值为

8、 . 答案 - 7.(苏教必 4,三 ,1,变式 )若 0 ,- 0,cos = ,cos = ,则 cos = . 答案 8.(2017江苏淮阴中学期中 ,5)(1+tan 22)(1+tan 23)= . 答案 2 9.(2017江苏南京高淳质检 ,11)设 为锐角 ,若 cos = ,则 sin 的值为 . 答案 10.(2018江苏南通中学阶段练习 )函数 f(x)=2sin cos x. (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期 ; (2)ABC 中 ,角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c,且 c=2 ,f(C)= ,若 sin B=2sin A,求边 a、 b的值 .

9、解析 (1)因为 f(x)=2sin cos x= sin 2x- =sin - ,所以函数 f(x)的最大值 f(x)max= ,最小正周期 T=. (2)因为 f(C)=sin - = ,所以 sin =1,因为 0C, 所以 - 2C- ,于是 2C- = ,所以 C= .因为 sin B=2sin A,所以 b=2a,由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcos ,即 a2+b2-ab=12,由 解得 11.(2018江苏如东中学学情检测 )已知 , 都是锐角 ,且 sin = ,tan( -)= - . (1)求 sin( -) 的值 ; (2)求 cos 的值 . 解析 (1)因为 , ,所以 - - , 又因为 tan( -)= - 0,所以 - -0.