1、苏教版义务教育教科书苏教版义务教育教科书数学数学五年级上册五年级上册11引出问题1cm4cm2.5cm11 观察上表，你有什么发现？观察上表，你有什么发现？激活猜想 图形编号图形编号多边形的面积多边形的面积/平方厘米平方厘米边上的钉子数边上的钉子数/枚枚233.54 467811 、 进行验证n=8S=4n=10S=5 n=10S=6n=10S=5 猜想：猜想：验证验证：422=82=422=44+1=5（2+3）12=52=2.52.5+2.5=5要求：要求：（2）算一算，多边形的面积是多少。）算一算，多边形的面积是多少。（3）数一数，多边形边上有多少枚钉子。）数一数，多边形边上有多少枚钉子
2、。如果多边形内有如果多边形内有2枚钉子，多边形的枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系面积与它边上的钉子数又有什么关系呢？呢？（1）每个同学在点子图上画出一个内部有）每个同学在点子图上画出一个内部有2枚钉子的多边形。枚钉子的多边形。（4）将数据填入下表。）将数据填入下表。多边形内的钉子多边形内的钉子数数/枚枚多边形边上的钉多边形边上的钉子数子数/枚枚多边形的面积多边形的面积/平方厘米平方厘米 独立探究独立探究内部钉子数内部钉子数1 S=n 2多边形的面积多边形的面积 边上钉子数边上钉子数2 S=n 2 +13 S=n 2 +24 S=n 2 +35 S=n 2 +4？ 独立探究独立探
3、究我研究的是我研究的是：多边形内有：多边形内有 枚钉子枚钉子我的猜想是我的猜想是：当多边形内有：当多边形内有 枚钉子时，枚钉子时，S=我进行研究我进行研究在点子图上画出内部在点子图上画出内部是是 枚钉子的多边形枚钉子的多边形我的结论是我的结论是：当多边形内有：当多边形内有 枚钉子时，枚钉子时，S=33n2+23 验证画出的多边形的面积。验证画出的多边形的面积。 数出多边形边上的钉子数，并利用猜想的数出多边形边上的钉子数，并利用猜想的 规律算一算多边形规律算一算多边形的面积是多少并填入下表。的面积是多少并填入下表。比一比，两次得出的结果，猜想成立吗？比一比，两次得出的结果，猜想成立吗？多边形内的
4、钉子数多边形内的钉子数/枚枚多边形边上的钉子数多边形边上的钉子数/枚枚多边形的面积多边形的面积/平方平方厘米厘米 归纳规律归纳规律内部钉子数内部钉子数1 S=n 2多边形的面积多边形的面积 边上钉子数边上钉子数2 S=n 2 +13 S=n 2 +24 S=n 2 +35 S=n 2 +4？+1+2+32345a+a-1+4S=n2S=n21S=n22S=n23S=n2-1感受规律感受规律a=1a=2a=3a=4a=0S=n 2+a-1 一个多边形的顶点如果全是格点，这个多一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形
5、的面积计算起来很方便，只要数一下图多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。用公式算出。皮克定理皮克定理 该定理被誉为有史以该定理被誉为有史以来来“最重要的最重要的100个数学个数学定理定理”之一。之一。乔治乔治皮克（奥地利）皮克（奥地利）运用今天发现的规律，求下面多边形的面积。运用今天发现的规律，求下面多边形的面积。a=4n=8S=n 2+a-1=82+4-1=4+4-1=7cma=7n=14=14 2+7-1S=n 2+a-1=7+7-1=13cm回顾反思回顾反思 回顾探索和发现规律的回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？过程，你有什么体会？
