江苏专版2019版高考数学一轮复习第五章平面向量5.1平面向量的概念线性运算及平面向量的坐标表示讲义.doc

1、5.1 平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标表示 命题探究 答案 :3 解析 :解法一 :tan =7,0, cos = ,sin = , 与 的夹角为 , = , =m +n ,| |=| |=1,| |= , = , 又 与 的夹角为 45, = = , 又 cosAOB=cos(45+)=cos cos 45 -sin sin 45 = - =- , =| | |cosAOB= - , 将其代入 得 m- n= ,- m+n=1, 两式相加得 m+ n= , 所以 m+n=3. 解法二 :过 C作 CMOB,CNOA, 分别交直线 OA,OB于点 M,N, 则 =m , =n , 由

2、正弦定理得 = = , tan =7,0,sin = ,cos = , sin(135 - ) =sin(45+ ) =sin 45cos +cos 45sin = . | |= ,| |= = = , | |= = = , 又 =m +n = + ,| |=| |=1, m= ,n= ,m+n=3.考纲解读 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热 度 2013 2014 2015 2016 2017 1.向量的线性运算与几何意义 1.几何图形中的向量表示 2.利用向量关系求参数 B 填空题 2.平面向量基本定理及坐标运算 1.利用基向量表示平面向量 2.向量的坐标运算 B 6题

3、 5分 填空题 分析解读 江苏高考对本部分内容的考题以中档题为主 ,重点考查平面向量的基本定理和线性运算及坐标运算 . 五年高考 考点一 向量的线 性运算与几何意义 1.(2017课标全国 文改编 ,4,5分 )设非零向量 a,b满足 |a+b|=|a-b|,则下列正确的是 . ab;|a|=|b|;ab;|a| b|. 答案 2.(2015四川改编 ,7,5分 )设四边形 ABCD为平行四边形 ,| |=6,| |=4.若点 M,N满足 =3 , =2 ,则 = . 答案 9 3.(2014课标 ,15,5 分 )已知 A,B,C为圆 O上的三点 ,若 = ( + ),则 与 的夹角为 .

4、答案 90 4.(2013四川理 ,12,5 分 )在平行四边形 ABCD中 ,对角线 AC 与 BD交于点 O, + = ,则 = . 答案 2 考点二 平面向量基本定理及坐标运算 1.(2017课标全国 理改编 ,12,5分 )在矩形 ABCD中 ,AB=1,AD=2,动点 P在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上 .若= + ,则 + 的最大值为 . 答案 3 2.(2016课标全国 理改编 ,3,5分 )已知向量 a=(1,m),b=(3,-2),且 (a+b)b, 则 m= . 答案 8 3.(2016四川改编 ,9,5分 )已知正三角形 ABC的边长 为 2 ,平面 ABC内的动点

5、P,M 满足 | |=1, = ,则| |2的最大值是 . 答案 4.(2015江苏 ,6,5分 )已知向量 a=(2,1),b=(1,-2),若 ma+nb=(9,-8)(m,nR), 则 m-n 的值为 . 答案 -3 5.(2015北京 ,13,5分 )在 ABC 中 ,点 M,N满足 =2 , = .若 =x +y ,则 x= ,y= . 答案 ;- 6.(2014陕西 ,13,5分 )设 00,y0,且 x+y=1,则 的最大值为 . 答案 - B组 2016 2018 年模拟 提升题组 (满分 :25分 时间 :10分钟 ) 一、填空题 (每小题 5分 ,共 10分 ) 1.(苏教

6、必 4,二 ,3,变式 )已知向量 =(1,-3), =(2,-1), =(m+1,m-2),若点 A,B,C能构成三角形 ,则实数 m应满足的条件是 . 答案 m1 2.(苏教必 4,二 ,3,变式 )如图 ,在 ABC 中 ,点 P是 AB 上一点 ,且 = + ,Q是 BC 的中点 ,AQ与 CP的交点为M,又 =t ,则 t的值为 . 答案 二、解答题 (共 15分 ) 3.(2017江苏徐州沛县中学质检 ,20)在平面直角坐 标系中 ,O为坐标原点 ,A、 B、 C三点满足 = + . (1)求证 :A、 B、 C三点共线 ; (2)求 的值 ; (3)已知 A(1,cos x),B

7、(1+cos x,cos x),x ,f(x)= - | |的最小值为 - ,求实数 m的值 . 解析 (1)证明 :由已知得 - = ( - ), 即 = , .又 、 有公共点 A,A 、 B、 C三点共线 . (2)由 (1)易知 , = ( + ), = , =2 , =2. (3)易知 C , =(cos x,0), f(x)= - | | =1+ cos x+cos2x- cos x=(cos x-m)2+1-m2, x ,cos x0,1. 若 m1,则当 cos x=1时 ,f(x)取得最小值 2-2m,令 2-2m=- ,得 m= . 因为 1,所 以符合题意 . 综上所述

8、,m= . C组 2016 2018 年模拟 方法题组 方法 1 平面向量的线性运算 1.已知 ABC 和点 M满足 + + =0.若存在实数 m使得 + =m 成立 ,则 m= . 答案 3 2.(2016江苏苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查 ,12)如图 ,在 ABC 中 ,BO为边 AC上的中线 , =2 ,设 ,若 = + (R), 则 的值为 . 答案 方法 2 平面向量的坐标运算 3.(2017江苏南京、盐城二模 ,13)已知平面向量 =(1,2), =(-2,2),则 的最小值为 . 答案 - 4.(2016江苏扬州中学质检 ,11)在矩形 ABCD中 ,AB= ,BC= ,P为矩形内一点 ,且AP= , = + (,R), 则 + 的最大值为 . 答案