江苏专版2019版高考数学一轮复习第五章平面向量5.2平面向量的数量积讲义.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 5.2 平面向量的数量积 考纲解读 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 1.长度与角度问题 1.求模 2.求夹角 B 填空题 解答题 2.数量积的综合应用 1.数量积的运算 2.数量积的性质 C 12题 5分 14题 5分 填空题 解答题 分析解读 高考试题近五年对平面向量的考查主要是与向量数量积相关的问题 ,试题难度中等偏上 ,解题时要关注函数与方程思想和数形结合思想的运用 . 五年高考 考点一 长度与角度问题 1.(2016北京 ,9,5分 )已知向量 a=(1, ),b=( ,1),则

2、 a与 b夹角的大小为 . 答案 2.(2016课标全国 理 ,3,5 分 )已知向量 = , = ,则 ABC= . 答案 30 3.(2015重庆改编 ,6,5分 )若非零向量 a,b满足 |a|= |b|,且 (a-b)(3a+2b), 则 a与 b的夹角为 . 答案 4.(2014大纲全国改编 ,4,5 分 )若向量 a、 b满足 :|a|=1,(a+b)a,(2a+b)b, 则 |b|= . 答案 5.(2014江西 ,14,5分 )已知单位向量 e1与 e2的夹角为 , 且 cos = ,向量 a=3e1-2e2与 b=3e1-e2的夹角为 ,则 cos = . 答案 教师用书专用

3、 (6 7) 6.(2013湖南理改编 ,6,5分 )已知 a,b是单位向量 ,ab=0. 若向量 c满足 |c-a-b|=1,则 |c|的取值范围是 . 答案 -1, +1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.(2013浙江理 ,17,4分 )设 e1,e2为单位向量 ,非零向量 b=xe1+ye2,x,yR. 若 e1,e2的夹角为 ,则 的最大值等于 . 答案 2 考点二 数量积的综合应用 1.(2015江苏 ,14,5分 )设向量 ak= (k=0,1,2,?,12), 则 (aka k+1)的值为 . 答案 9 2.(2014江苏 ,12,5分 )如图 ,在平行四边形 ABCD中

4、,已知 AB=8,AD=5, =3 , =2,则 的值是 . 答案 22 3.(2017 课标全国 理改编 ,12,5 分 )已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形 ,P 为平面 ABC 内一点 ,则 ( + )的最小值是 . 答案 - 4.(2017北京文 ,12,5分 )已知点 P在圆 x2+y2=1 上 ,点 A 的坐标为 (-2,0),O为原点 ,则 的最大值为 . 答案 6 5.(2017天津理 ,13,5分 )在 ABC 中 ,A=60,AB=3,AC=2. 若 =2 , = - (R), 且 =-4,则 的值为 . 答案 6.(2016天津 ,7,5分 )已知 ABC 是边长为

5、 1的等边三角形 ,点 D,E分别是边 AB,BC的中点 ,连结 DE 并延长到点F,使得 DE=2EF,则 的值为 . 答案 7.(2016浙江理 ,15,4分 )已 知向量 a,b,|a|=1,|b|=2.若对任意单位向量 e,均有 |ae|+|be| ,则 ab 的最大值是 . 答案 教师用书专用 (8 11) =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.(2015天津 ,14,5分 )在等腰梯形 ABCD中 ,已知 ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60. 动点 E和 F分别在线段 BC和DC上 ,且 = , = ,则 的最小值为 . 答案 9.(2017浙江改编 ,10,5分 )如图

6、,已知平面四边形 ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC 与 BD 交于点 O.记I1= ,I2= ,I3= ,则 I1,I2,I3的大小关系为 .(用 “0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 函数 y=t- 在 上为增函数 , - t - , 的最大值为 ,最小值为 - . (2)由题设可得 |ka+b|2=3|a-kb|2, 又 |a|=|b|=1,ab=cos 2 , cos 2 = . 由 0 ,得 - cos 2 1, - 1, 解得 k2 - ,2+ -1. 8.(2017江苏无锡期中 ,15)已知三点 A(1,-1),B(3,0),C(2,1),P 为平面 A

7、BC上的一点 , = + ,且 =0, =3. (1)求 ; (2)求 + 的值 . 解析 (1)因为 =(2,1), =(1,2), 所以 =2+2=4. (2)因为 =0,所以 . 因为 =(2,1),所以设 =(a,-2a), 因为 =3,所以 (a,-2a)(1,2)=3,a -4a=3,a=-1. 所以 =(-1,2), 因为 = + , 所以 (-1,2)=(2,1)+(1,2)=(2+,+2), 所以 所以 += . 9.(2017江苏南通中学期中 ,15)已知向量 a= ,b= ,记函数f(x)=(a+b)(a -b).若函数 y=f(x)的周期为 4,且图象经过点 M . =

8、【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求 的值 ; (2)当 -1x1 时 ,求函数 f(x)的最值 . 解析 (1)f(x)=(a+b)(a -b)=a2-b2=sin2 -cos2 =-cos(x+2), 因为 0,T= =4,故 = . (2)f(x) 的图象过点 M , -cos = , 即 sin 2= ,而 0 ,故 2= , 所以 f(x)=-cos . 当 -1x1 时 ,- x+ , - cos 1, -1f(x) ,即 f(x)min=-1,f(x)max= . C组 2016 2018 年模拟 方法题组 方法 1 平面向量的夹角与模 1.已知向量 a、 b的夹角为 ,|a

9、|=2,|b|=1,则 |a+b|a-b|的值是 . 答案 2.已知 c=ma+nb=(-2 ,2),a与 c垂直 ,b 与 c的夹角为 120, 且 bc= -4,|a|=2 ,求实数 m,n的值及 a与 b的夹角 . 解析 a 与 c垂直 ,ac=0. 又 c=ma+nb,cc=mac+ nbc, 12+4= -4n,n= -4. bc=|b|c|cos 120, -4=|b|4 ,|b|=2. 又 ac=ma 2-4ab,|a|=2 ,ab=2m. 又 bc=m(ab) -4b2, -4=2m2-16,m 2=6,m= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 m= 时 ,ab=2 . cos = = = , 又 0,= . 当 m=- 时 ,ab= -2 . cos = - ,又 0,= . 因此 m= ,n=-4时 ,= ;m=- ,n=-4时 ,= . 方法 2 平面向量的综合应用 3.(2016江苏徐州质检 ,11)如图 ,半径为 2的扇形的圆心角为 120,M,N 分别为半径 OP,OQ的中点 ,A为弧 PQ上任意一点 ,则 的取值范围是 . 答案